ЛЕКЦИЯ 17-18

Л-17 Краткое содержание: Назначение и область применения кулачковых механизмов, основные преимущества и недостатки. Классификация кулачковых механизмов. Основные параметры кулачковых механизмов. Структура кулачкового механизма. Циклограмма работы кулачкового механизма.

Л-18 Краткое содержание: Типовые законы движения толкателя. Критерии работоспособности механизма и угол давления при передаче движения в высшей кинематической паре. Постановка задачи метрического синтеза. Этапы синтеза. Метрический синтез кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем.

Контрольные вопросы.

Кулачковые механизмы:

Кулачковым называется трехзвенный механизм с высшей кинематической парой входное звено, которого называется кулачком, а выходное - толкателем (или коромыслом). Часто для замены в высшей паре трения скольжения трением качения и уменьшения износа, как кулачка, так и толкателя, в схему механизма включают дополнительное звено - ролик и вращательную кинематическую пару. Подвижность в этой кинематической паре не изменяет передаточных функций механизма и является местной подвижностью.

Назначение и область применения:

Кулачковые механизмы предназначены для преобразования вращательного или поступательного движения кулачка в возвратно-вращательное или возвратно-поступательное движение толкателя. При этом в механизме с двумя подвижными звеньями можно реализовать преобразование движения по сложному закону. Важным преимуществом кулачковых механизмов является возможность обеспечения точных выстоев выходного звена. Это преимущество определило их широкое применение в простейших устройствах цикловой автоматики (распределительный вал) и в механических счетно-решающих устройствах (арифмометры, календарные механизмы). Кулачковые механизмы можно разделить на две группы. Механизмы первой обеспечивают перемещение толкателя по заданному закону движения. Механизмы второй группы обеспечивают только заданное максимальное перемещение выходного звена - ход толкателя. При этом закон, по которому осуществляется это перемещение, выбирается из набора типовых законов движения в зависимости от условий эксплуатации и технологии изготовления.

Классификация кулачковых механизмов :

Кулачковые механизмы классифицируются по следующим признакам:

• по расположению звеньев в пространстве
• пространственные
• плоские
• по движению кулачка
• вращательное
• поступательное
• по движению выходного звена
• возвратно-поступательное (с толкателем)
• возвратно-вращательное (с коромыслом)
• по наличию ролика
• с роликом
• без ролика
• по виду кулачка
• дисковый (плоский)
• цилиндрический
• по форме рабочей поверхности выходного звена
• плоская
• заостренная
• цилиндрическая
• сферическая
• по способу замыкания элементов высшей пары
• силовое
• геометрическое

При силовом замыкании удаление толкателя осуществляется воздействием контактной поверхности кулачка на толкатель (ведущее звено - кулачок, ведомое - толкатель). Движение толкателя при сближении осуществляется за счет силы упругости пружины или силы веса толкателя, при этом кулачок не является ведущим звеном. При геометрическом замыкании движение толкателя при удалении осуществляется воздействием наружной рабочей поверхности кулачка на толкатель, при сближении - воздействием внутренней рабочей поверхности кулачка на толкатель. На обеих фазах движения кулачок ведущее звено, толкатель - ведомое.

Циклограмма работы кулачкового механизма

Рис. 2

Большинство кулачковых механизмов относится к цикловым механизмам с периодом цикла равным 2p. В цикле движения толкателя в общем случае можно выделить четыре фазы (рис. 2): удаления из самого близкого (по отношению к центру вращения кулачка) в самое дальнее положение, дальнего стояния (или выстоя в самом дальнем положении), возвращения из самого дальнего положения в самое близкое и ближнего стояния (выстоя в самом ближнем положении). В соответствии с этим, углы поворота кулачка или фазовые углы делятся на:

• угол удаления j y
• угол дальнего стояния j д
• угол возвращения j в
• угол ближнего стояния j б .

Сумму φ у + φ д + φ в называют рабочим углом и обозначают φ р. Сле­довательно,

φ у + φ д + φ в = φ р.

Основные параметры кулачкового механизма

Кулачок механизма характеризуется двумя профилями: центровым (или теоретическим) и конструктивным. Под конструктивным понимается наружный рабочий профиль кулачка. Теоретическим или центровым называется профиль, который в системе координат кулачка описывает центр ролика (или скругления рабочего профиля толкателя) при движении ролика по конструктивному профилю кулачка. Фазовым называется угол поворота кулачка. Профильным углом di называется угловая координата текущей рабочей точки теоретического профиля, соответствующая текущему фазовому углу ji .
В общем случае фазовый угол не равен профильному ji¹di.
На рис. 17.2 изображена схема плоского кулачкового механизма с двумя видами выходного звена: внеосным с поступательным движением и качающимся (с возвратно-вращательным движением). На этой схеме указаны основные параметры плоских кулачковых механизмов.

На рисунке 17.2:

Теоретический профиль кулачка обычно представляется в полярных координатах зависимостью ri = f(di),
где ri - радиус-вектор текущей точки теоретического или центрового профиля кулачка.

Структура кулачковых механизмов

В кулачковом механизме с роликом имеется две подвижности разного функционального назначения: W 0 = 1 - основная подвижность механизма по которой осуществляется преобразование движения по заданному закону, W м = 1 - местная подвижность, которая введена в механизм для замены в высшей паре трения скольжения трением качения.

Кинематический анализ кулачкового механизма

Кинематический анализ кулачкового механизма может быть проведен любым из описанных выше методов. При исследовании кулачковых механизмов с типовым законом движения выходного звена наиболее часто применяется метод кинематических диаграмм. Для применения этого метода необходимо определить одну из кинематических диаграмм. Так как при кинематическом анализе кулачковый механизм задан, то известна его кинематическая схема и форма конструктивного профиля кулачка. Построение диаграммы перемещений проводится в следующей последовательности (для механизма с внеосным поступательно движущимся толкателем):

• строится, касательно к конструктивному профилю кулачка, семейство окружностей с радиусом, равным радиусу ролика; соединяются центры окружностей этого семейства плавной кривой и получается центровой или теоретический профиль кулачка
• в полученный центровой профиль вписываются окружности радиусов r0 и r0 +hAmax ,определяется величина эксцентриситета е
• по величине участков, не совпадающих с дугами окружностей радиусов r0 и r0 +hAmax , определяются фазовые углы jраб, jу, jдв и jс
• дуга окружности r , соответствующая рабочему фазовому углу, разбивается на несколько дискретных участков; через точки разбиения проводятся касательно к окружности радиуса эксцентриситета прямые линии (эти линии соответствуют положениям оси толкателя в его движении относительно кулачка)
• на этих прямых измеряются отрезки расположенные между центровым профилем и окружностью радиуса r 0 ; эти отрезки соответствуют перемещениям центра ролика толкателя SВi
  по полученным перемещениям SВi строится диаграмма функции положения центра ролика толкателя SВi= f(j1)

На рис. 17.4 показана схема построения функции положения для кулачкового механизма с центральным (е=0) поступательно движущимся роликовым толкателем.

Типовые законы движения толкателя .

При проектировании кулачковых механизмов выбирается закон движения толкателя из набора типовых.

Типовые законы движения делятся на законы с жесткими и мягкими ударами и законы безударные. С точки зрения динамических нагрузок, желательны безударные законы. Однако кулачки с такими законами движения технологически более сложны, так как требуют более точного и сложного оборудования, поэтому из изготовление существенно дороже. Законы с жесткими ударами имеют весьма ограниченное применение и используются в неответственных механизмах при низких скоростях движения и невысокой долговечности. Кулачки с безударными законами целесообразно применять в механизмах с высокими скоростями движения при жестких требованиях к точности и долговечности. Наибольшее распространение получили законы движения с мягкими ударами, с помощью которых можно обеспечить рациональное сочетание стоимости изготовления и эксплуатационных характеристик механизма.

После выбора вида закона движения, обычно методом кинематических диаграмм, проводят геометро-кинематическое исследование механизма и определяют закон перемещения толкателя и закон изменения за цикл первой передаточной функции (см. лекцию 3 - метод кинематических диаграмм).

Таблица 17.1

К экзамену

Критерии работоспособности и угол давления при передаче движения в высшей кинематической паре.

Угол давления определяет положение нормали п-п в высшей КП относительно вектора скорости и контактной точки ведомого звена (рис. 3, а, б ). Его величина определяется размерами механизма, передаточной функцией и перемещения толкателя S .

Угол передачи движения γ - угол между векторами υ 2 и υ отн абсолютной и относительной (по отношению к кулачку) скоростей той точки толкателя, которая находится в точке контакта А (рис. 3, а, б):

Если пренебречь силой трения между кулачком и толкателем, то силой, приводящей в движение толкатель (движущей силой), является давление Q кулач­ка, приложенное к толкателю в точке А и направленное по общей нор­мали п-п к профилям кулачка и толкателя. Разложим силу Q на взаимно перпендикулярные составляющие Q 1 и Q 2 , из которых первая направ­лена по направлению скорости υ 2 . Сила Q 1 перемещает толкатель, преодолевая при этом все полезные (связанные с выполнением технологических задач) и вредные (силы тре­ния) сопротивления, приложенные к толкателю. Сила Q 2 увеличива­ет силы трения в кинематической паре, образованной толкателем и стойкой.

Очевидно, что с уменьшением угла γ сила Q 1 уменьшается, а сила Q 2 увеличивается. При некотором значении угла γ может оказаться, что сила Q 1 не сможет преодолеть все сопротивле­ния, приложенные к толкателю, и механизм не будет работать. Такое явление называют заклиниванием механизма, а угол γ , при котором оно имеет место, называют углом заклинивания γ закл.

При проектировании кулачкового механизма задают допускаемое значение угла давления доп , обеспечивающее выполнения условия γ ≥ γ min > γ закл , т. е. текущий угол γ ни в одном положении ку­лачкового механизма не должен быть меньше минимального угла передачи γ min и значительно превосходить угол заклинивания γ закл .

Для кулачковых механизмов с поступательно движущимся толкателем рекомендуется γ min = 60° (рис. 3, а ) и γ min = 45° - механизмов с вращающимся толкателем (рис. 3, б ).

Определение основных размеров кулачкового механизма.

Размеры кулачкового механизма определяются с учетом допустимого угла давления в высшей паре.

Условие, которому должно удовлетворять положение центра вращения кулачка О 1 : углы давления на фазе удаления во всех точках профиля должны быть меньше допустимого значения. Поэтому графически область расположения точки О 1 может быть определена семейством прямых проведенных под допустимым углом давления к вектору возможной скорости точки центрового профиля, принадлежащей толкателю. Графическая интерпретация вышесказанного для толкателя и коромысла дана на рис. 17.5. На фазе удаления строится диаграмма зависимости S B = f(j1). Так как при коромысле точка В движется по дуге окружности радиуса l BC , то для механизма с коромыслом диаграмма строится в криволинейных координатах. Все построения на схеме, проводятся в одном масштабе, то есть m l = m Vq = m S .

При синтезе кулачкового механизма, как и при синтезе любого механизма, решается ряд задач, из которых в курсе ТММ рассматриваются две:
выбор структурной схемы и определение основных размеров звеньев механизма (включая профиль кулачка).

Этапы синтеза

Первый этап синтеза - структурный. Структурная схема определяет число звеньев механизма; число, вид и подвижность кинематических пар; число избыточных связей и местных подвижностей. При структурном синтезе необходимо обосновать введение в схему механизма каждой избыточной связи и местной подвижности. Определяющими условиями при выборе структурной схемы являются: заданный вид преобразования движения, расположение осей входного и выходного звеньев. Входное движение в механизме преобразуется в выходное, например, вращательное во вращательное, вращательное в поступательное и т.п. Если оси параллельны, то выбирается плоская схема механизма. При пересекающихся или перекрещивающихся осях необходимо использовать пространственную схему. В кинематических механизмах нагрузки малы, поэтому можно использовать толкатели с заостренным наконечником. В силовых механизмах для повышения долговечности и уменьшения износа в схему механизма вводят ролик или увеличивают приведенный радиус кривизны контактирующих поверхностей высшей пары.

Второй этап синтеза - метрический. На этом этапе определяются основные размеры звеньев механизма, которые обеспечивают заданный закон преобразования движения в механизме или заданную передаточную функцию. Как отмечалось выше, передаточная функция является чисто геометрической характеристикой механизма, а, следовательно, задача метрического синтеза чисто геометрическая задача, независящая от времени или скоростей. Основные критерии, которыми руководствуется проектировщик, при решении задач метрического синтеза: минимизация габаритов, а, следовательно, и массы; минимизация угла давления в вышей паре; получение технологичной формы профиля кулачка.

Постановка задачи метрического синтеза

Дано :
Структурная схема механизма; закон движения выходного звена S B= f(j1)
или его параметры - h B , jраб = jу + jдв + jс, допустимый угол давления- |J|
Дополнительная информация: радиус ролика r р, диаметр кулачкового вала d в, эксцентриситет е (для механизма с толкателем движущимся поступательно), межосевое расстояние a wи длина коромысла l BC(для механизма с возвратно-вращательным движением выходного звена).

Определить :
радиус начальной шайбы кулачка r 0 ; радиус ролика r 0 ; координаты центрового и конструктивного профиля кулачка r i = f(di)
и, если не задано, то эксцентриситет е и межосевое расстояние a w .

Алгоритм проектирования кулачкового механизма по допустимому углу давления

Выбор центра возможен в заштрихованных областях. Причем выбирать нужно так, чтобы обеспечить минимальные размеры механизма. Минимальный радиус r 1 * получим, если соединим вершину полученной области, точку О 1 * , с началом координат. При таком выборе радиуса в любой точке профиля на фазе удаления угол давления будет меньше или равен допустимому. Однако кулачок необходимо при этом выполнить с эксцентриситетом е* . При нулевом эксцентриситете радиус начальной шайбы определится точкой О е0 . Величина радиуса при этом равна r e 0 , то есть значительно больше минимального. При выходном звене - коромысле, минимальный радиус определяется аналогично. Радиус начальной шайбы кулачка r 1aw при заданном межосевом расстоянии aw , определяется точкой О 1aw , пересечения дуги радиуса aw с соответствующей границей области. Обычно кулачок вращается только в одном направлении, но при проведении ремонтных работ желательно иметь возможность вращения кулачка в противоположном направлении, то есть обеспечить возможность реверсивного движения кулачкового вала. При изменении направления движения, фазы удаления и сближения, меняются местами. Поэтому для выбора радиуса кулачка, движущегося реверсивно, необходимо учитывать две возможных фазы удаления, то есть строить две диаграммы S В= f (j1) для каждого из возможных направлений движения. Выбор радиуса и связанных с ним размеров реверсивного кулачкового механизма проиллюстрирован схемами на рис. 17.6.

На этом рисунке :

r 1 - минимальный радиус начальной шайбы кулачка;
r 1е - радиус начальной шайбы при заданном эксцентриситете;
r 1aw - радиус начальной шайбы при заданном межосевом расстоянии;
aw 0 - межосевое расстояние при минимальном радиусе.

Выбор радиуса ролика

Кулачковый механизм − это механизм с высшей кинематической парой, обладающий возможностью обеспечения выстоев выходного звена, а структура содержит хотя бы одно звено с рабочей поверхностью переменной кривизны.

Кулачковые механизмы предназначены для преобразования движения ведущего звена в требуемый вид движения выходного звена согласно заданному закону.

Схема типового кулачкового механизма имеет структуру, содержащую стойку и два подвижных звена (рис. 9.1 ). При этом в кулачковом механизме при двух подвижных звеньях можно реализовать преобразование движения и силовых факторов по закону любой сложности.

Рис. 9.1. Кинематические схемы кулачковых механизмов

В типовых схемах кулачковых механизмов ведущее звено называется кулачком , а в качестве выходного звена выступает толкатель (рис. 9.1, а )

или коромысло (рис. 9.1, б ).

Кулачок – это звено кулачкового механизма, имеющее рабочую поверхность переменной кривизны.

Толкатель – это выходное звено кулачкового механизма, совершающее поступательные движения.

Коромысло – это выходное звено кулачкового механизма, совершающее только вращательные движения и не имеющее возможности осуществления поворота на угол более 360° .

В кулачковых механизмах преобразование движения и силовых факторов осуществляется путем непосредственного касания рабочей поверхности кулачка с поверхностью выходного звена. В этом случае вследствие разности скоростей движения контактирующих звеньев в зоне их контакта имеет мести трение скольжения, что приводит к интенсивному износу этих поверхностей, а также к росту потерь, уменьшению КПД и ресурса работы кулачкового механизма. Для замены в высшей кинематической паре трения скольжения на трение качения в схему кулачкового механизма вводят дополнительное звено, которое называется роликом. Ролик образует с выходным звеном одноподвижную кинематическую пару 5-го класса (рис. 9.2 ). Подвижность этой

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

кинематической пары не оказывает влияния на передаточную функцию кулачкового механизма и является местной подвижностью.

Рис. 9.2. Кинематические схемы кулачковых механизмов с роликом

При введении в схему дополнительного звена – ролика − преобразование движения и силовых факторов осуществляется посредствам соприкосновения рабочей поверхности кулачка с поверхностью ролика, который взаимодействует с выходным звеном. В этом случае кулачок имеет два вида профилей (рис. 9.3 ): конструктивный и теоретический.

Рис. 9.3. Виды профилей кулачка в кулачковых механизмах

Конструктивный (рабочий ) профиль – это наружный профиль кулачка. Теоретический (центровой ) профиль – это профиль, который описыва-

ет центр ролика при его перекатывании без скольжения по конструктивному профилю кулачка.

9.1. КЛАССИФИКАЦИЯКУЛАЧКОВЫХМЕХАНИЗМОВ

Кулачковые механизмы классифицируются: 1) по служебному назначению:

кулачковые механизмы, обеспечивающие перемещение выходного звена по заданному закону движения;

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.1.

кулачковые механизмы, обеспечивающие только заданное максимальное перемещение выходного звена (ход толкателя или угол размаха коромысла);

2) по расположению звеньев в пространстве: плоские кулачковые механизмы (рис. 9.1 , рис. 9.2 );

пространственные кулачковые механизмы (рис. 9.4 );

Рис. 9.4. Схемы пространственных кулачковых механизмов

3) по виду движения кулачка:

кулачковые механизмы c вращательным движением кулачка (рис. 9.2 ); кулачковыемеханизмыc поступательнымдвижениемкулачка(рис. 9.5 ); кулачковые механизмы c винтовым движением кулачка;

Рис. 9.5. Схемы кулачковых механизмов c поступательным движением кулачка

4) по виду движения выходного звена:

кулачковые механизмы c поступательным движением выходного

звена (рис. 9.1, а , рис. 9.2, а , рис. 9.4, а , рис. 9.5, а );

кулачковые механизмы c вращательным движением выходного звена

(рис. 9.1, б , рис. 9.2, б , рис. 9.4, б , рис. 9.5, б );

5) по наличию ролика в составе схемы:

кулачковые механизмы c роликом (рис. 9.2 , рис. 9.4 , рис. 9.5 ); кулачковые механизмы c без ролика (рис. 9.1 );

6) по виду кулачка:

кулачковые механизмы c плоским кулачком (рис. 9.1 , рис. 9.2 , рис.

9.5 );

кулачковые механизмы c цилиндрическим кулачком (рис. 9.4 ); кулачковые механизмы c глобоидным кулачком (рис. 9.6, а ); кулачковые механизмы со сферическим кулачком (рис. 9.6, б );

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.1. Классификация кулачковых механизмов

Рис. 9.6. Схемы кулачковых механизмов с глобоидным и сферическим кулачками

Рис. 9.7. Схемы дезаксиальных кулачковых механизмов

7) по форме рабочей поверхности выходного звена:

кулачковые механизмы c заостренной рабочей поверхностью выход-

ного звена (рис. 9.1, а , рис. 9.7, б , рис. 9.8, б );

кулачковые механизмы c плоской рабочей поверхностью выходного звена (рис. 9.7, а , рис. 9.8, а );

кулачковые механизмы c цилиндрической рабочей поверхностью выходного звена (рис. 9.2 );

кулачковые механизмы со сферической рабочей поверхностью выходного звена (рис. 9.7, в , г , рис. 9.8, в , г );

8) по наличию смещения:

дезаксиальные кулачковые механизмы (рис. 9.7 ); аксиальные кулачковые механизмы (рис. 9.8 ).

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.1. Классификация кулачковых механизмов

Рис. 9.8. Схемы аксиальных кулачковых механизмов

Дезаксиальный кулачковый механизм – это кулачковый механизм, в ко-

тором ось пути выходного звена смещена относительно центра вращения кулачка на некоторую величину (рис. 9.7 ). Величина смещения называется эксцентриситет, или дезаксиал, и обозначается e .

Аксиальный кулачковый механизм – это кулачковый механизм, в котором ось пути выходного звена проходит через центр вращения кулачка (рис. 9.8 ).

9.2. СПОСОБЫЗАМЫКАНИЯЭЛЕМЕНТОВ ВЫСШЕЙКИНЕМАТИЧЕСКОЙПАРЫ

В процессе движения кулачковых механизмов возможна ситуация приводящая к потере контакта подвижных звеньев, что приводит к размыканию элементов высшей кинематической пары. Размыкание элементов высшей кинематической пары приводит к прекращению ее существованию, что отражается на законе движения звеньев в виде наличия разрывов и недопустимо для нормальной работы кулачковых механизмов. Для обеспечения постоянства контакта звеньев, образующих высшую кинематическую пару, в кулачковых механизмах используются следующие способы замыкания:

Силовое замыкание – это способ обеспечения постоянства контакта звеньев высшей кинематической пары посредством использования сил тяжести звеньев или сил упругости пружин (рис. 9.9 ).

В кулачковых механизмах с силовым замыканием звеньев, образующих высшую пару, движение выходного звена на фазе удаления осуществляется за счет воздействия контактной поверхности кулачка на контактную поверхность выходного звена, т. е. ведущим звеном является кулачок, а ведомым звеном – выходное звено: толкатель или коромысло. На фазе сближения выходное звено движется вследствие действия силы упругости пружины или силы тяжести выходного звена, т. е. ведущим звеном является выходное звено: толкатель или коромысло, а ведомым звеном – кулачок.

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.2. Способы замыкания элементов высшей кинематической пары

Рис. 9.9. Схемы кулачковых механизмов с силовым замыканием

Геометрическое замыкание – это способ обеспечения постоянства контакта звеньев высшей кинематической пары посредствам конфигурации рабочих поверхностей кулачка (рис. 9.10 ).

Рис. 9.10. Схемы кулачковых механизмов с геометрическим замыканием

В кулачковых механизмах с геометрическим замыканием звеньев, образующих высшую пару, движение выходного звена на фазе удаления осуществляется за счет воздействия наружной рабочей поверхности кулачка на контактную поверхность выходного звена. Движение выходного звена на фазе сближения является следствием воздействия внутренней рабочей поверхности кулачка на контактную поверхность выходного звена. На обеих фазах ведущим звеном выступает кулачок, а ведомым звеном является выходное звено: толкатель или коромысло.

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.3. ОСНОВНЫЕПАРАМЕТРЫ КУЛАЧКОВОГОМЕХАНИЗМА

Кулачковые механизмы, образованные на базе типовых схем, относятся к циклоидальным механизмам с периодом работы, равным 2π , и характеризуются наличием нескольких фаз движения выходного звена (рис. 9.11 ):

фаза удаления – это фаза движения звеньев кулач перемещением выходного звена из нижнего положения в верхнее;

фаза верхнего стояния или выстоя

ковых механизмов, сопровождаемая стоянием или выстоем выходного звена в верхнем положении;

фаза сближения – это фаза движения звеньев кулачковых механизмов, сопровождаемая перемещением выходного звена из верхнего положения в нижнее;

фаза нижнего стояния или выстоя – это фаза движения звеньев кулач-

ковых механизмов, сопровождаемая стоянием или выстоем выходного звена в нижнем положении.

ϕу	ϕ в.в	ϕс	ϕ н.в
	ϕ р.х		ϕ х.х
Рис. 9.11. Фазы движения выходного звена кулачковых механизмов

Каждая фаза движения звеньев кулачковых механизмов характеризуется соответствующими двумя видами углов (рис. 9.12 ):

фазовый угол ϕ − это угол поворота кулачка за время действия определенной фазы движения выходного звена;

профильный угол δ − это угловая координата рабочей точки теоретического профиля кулачка, соответствующая текущему фазовому углу.

В соответствии с классификацией фаз, фазовые углы делятся на четыре вида (рис. 9.11 ):

фазовый угол удаления ϕ у (рис. 9.12 ); фазовый угол верхнего стояния или выстоя ϕ в.в (рис. 9.12 );

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.3. Основные параметры кулачкового механизма

фазовый угол сближения ϕ с (рис. 9.12 ); фазовый угол нижнего стояния или выстоя ϕ н.в (рис. 9.12 ).

Рис. 9.12. Фазовые и профильные углы кулачковых механизмов

Сумма всех четырех фазовых углов образует цикловой фазовый угол:

ϕ = ϕу + ϕв.в + ϕс + ϕн.в = 2 π.

Сумма первых трех фазовых углов составляет фазовый угол рабочего хода кулачкового механизма (рис. 9.11 ):

ϕ р.х = ϕ y + ϕ в.в + ϕ с.

Фазовый угол холостого хода кулачкового механизма равен фазовому углу нижнего выстоя (рис. 9.11 ), т. е.

ϕ х.х = ϕ н.в.

Каждой фазе движения звеньев кулачковых механизмов соответствует свой профильный угол, углы также делятся на четыре вида (рис. 9.12 ):

угол удаления δ у ; угол верхнего стояния или выстоя δ в.в ; угол сближения δ с ;

угол нижнего стояния или выстоя δ н.в .

В общем случае фазовый и профильный углы соответствующих фаз движения звеньев типовых кулачковых механизмов не равны друг другу:

ϕ ≠ δ.

Равенство фазовых и профильных углов соответствующих фаз движения звеньев характерно только на фазе нижнего выстоя (рис. 9.12 ), а для остальных фаз движения звеньев имеет место только для типовых кулачковых механизмов без ролика.

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.4. СТРУКТУРНЫЙАНАЛИЗ ПЛОСКИХКУЛАЧКОВЫХМЕХАНИЗМОВ

Звенья типовых кулачковые механизмы совершают движения в параллельных плоскостях, следовательно, данные механизмы являются плоскими, подвижность которых рассчитывается по формуле Чебышева.

Кулачковые механизмы без ролика (рис. 9.1 ). Структура обоих видов ти-

повых кулачковых механизмов состоит из трех звеньев, из которых кулачок 1 и толкатель или коромысло 2 являются подвижными звеньями, а стойка 0 – неподвижным звеном, следовательно, n = 2. Стойка представлена в схеме механизма с толкателем одной шарнирно-неподвижной опорой и неподвижным ползуном, а в схеме механизмов с коромыслом – двумя шарнирно-неподвижными опорами. Подвижные звенья и стойка образуют две вращательные кинематические пары с подвижностью, равной единице: 0 − 1, 2 − 0 и одну высшую кинематическую парусподвижностью, равнойдвум: 1 −2, следовательно, р 1 = 2, р 2 = 1.

W = 3 2 − 2 2 − 1 = 6 − 4 − 1 = 1.

Результат означает, что для однозначного определения взаимного расположения звеньев механизмов данного вида достаточно одной обобщенной координаты.

Кулачковые механизмы с роликом (рис. 9.2 ). Схемы обоих кулачковых механизмов состоят из четырех звеньев, из которых кулачок 1, толкатель или коромысло 2 и ролик 3 являются подвижными звеньями, а стойка 0 – неподвижным звеном, следовательно, n = 3. Стойка представлена в схеме механизма с толкателем одной шарнирно-неподвижной опорой и неподвижным ползуном, а в схеме механизмов с коромыслом – двумя шарнирно-неподвижными опорами. Подвижные звенья и стойка образуют три вращательные кинематические пары с подвижностью, равной единице: 0 − 1, 2 − 3, 3 – 0 и одну высшую кинематическую пару с подвижностью, равной двум: 1 − 3, следовательно, р1 = 2, р2 = 1.

Подставив полученные данные в структурную формулу, получим

W = 3 3 − 2 3 − 1 = 9 − 6 − 1 = 2 .

Расчет по формуле Чебышева для типовых кулачковых механизмов с роликом показывает, что подвижность равна двум. Результат говорит о наличии дефектов структуры в схемах типовых кулачковых механизмов с роликом, что свидетельствует о наличии двух видов подвижностей разного функционального назначения. Подвижность типового плоского кулачкового механизма с одним ведущим звеном, образующим первичный механизм с подвижностью, равной единице, равна единице, следовательно, вторая единица подвижности приходится на долю местной подвижности, образованной роликом с выходным звеном:

W = 2 =W 0 +W ì =1 +1,

где W 0 , W м – соответственно, основная (расчетная) и местная подвижность кулачкового механизма.

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.5. КИНЕМАТИЧЕСКИЙАНАЛИЗ ПЛОСКИХКУЛАЧКОВЫХМЕХАНИЗМОВ

Для проведения кинематического анализа типовых кулачковых механизмов необходимо знать основные размеры всех его звеньев или закон движения выходного звена.

В общем случае целью кинематического анализа типовых кулачковых механизмов при заданной схеме механизма является определение закона движения выходного звена, а при известных основных размерах всех звеньев – определение закона движения выходного звена.

Закон движения выходного звена определяют как функцию от угла поворота кулачка исходя из особенностей структуры кулачкового механизма и заданных параметров:

S = f (ϕ ),

где ϕ – угол поворота кулачка.

Данная функциональная зависимость может быть получена аналитическим или графоаналитическим методом. Аналитический метод, как и при анализе механизмов других видов, позволяет получить более точные данные, однако графоаналитический метод более прост и дает наглядный результат, что и обусловило его широкое распространение в инженерных расчетах для получения первичного представления о значениях и закономерностях изменения кинематическихпараметровкулачковыхмеханизмовисходяиззаданныхусловий.

Графоаналитический метод кинематического анализа может осуществляться двумя методами: методом кинематических диаграмм или методом кинематических планов. Метод планов применительно к анализу типовых кулачковых механизмов основан на использовании заменяющих механизмов.

Заменяющий механизм – это механизм, структура которого содержит только низшие кинематические пары, имеющие при определенных положениях ведущего звена те же перемещения, скорости и ускорения для выходного звена, что и соответствующий ему механизм с высшей парой.

При выборе схемы заменяющего механизма основное внимание уделяют сохранению законов движения ведущего и выходного звеньев кулачковых механизмов и взаимному расположению осей эти звеньев. Каждая высшая кинематическая пара заменяется двумя низшими парами, что приводит к появлению в структуре заменяющего механизма фиктивного звена 3. Исходя из вышесказанного, с учетом вида в движения, совершаемого выходным звеном, схемы кулачковых механизмов заменяют соответствующей схемой типового рычажного механизма.

Кинематический анализ типовых рычажных механизмов рассмотрен выше (см. гл. 2 ).

В большинстве случаев закон движения выходного звена типового кулачкового механизма задан посредствам второй производной пути по углу поворота или по времени (налог ускорения). В этом случае для получения непосредственно закона движения выходного звена используется метод кинематических диаграмм (рис. 9.13 ).

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.5. Кинематический анализ плоских кулачковых механизмов

d 2 S					F (ϕ)
dϕ 2
		dϕ 2

					F (ϕ)

S = f (ϕ )

2 π ϕ

Рис. 9.13. Кинематический анализ кулачковых механизмов методом диаграмм

Процесс определения закона движения осуществляется в нижеприведенной последовательности.

Вначале, исходя из заданных условий, строится диаграмма аналога ус-

тегрированием диаграммы аналога ускорения, сначала формируют диаграм-

	му аналога скорости			(ϕ ) (рис. 9.14, б ), потом, используя графическое
	интегрирование диаграммы			аналога скорости, получают диаграмму пути
	s = f (ϕ ) (рис. 9.13, в ).

Кинематический анализ позволяет получить необходимые данные для перехода к этапу метрического синтеза кулачковых механизмов.

9.6. СИНТЕЗПЛОСКИХКУЛАЧКОВЫХМЕХАНИЗМОВ

Основными критериями, которыми руководствуются при решении задач синтеза кулачковых механизмов, являются: минимизация габаритномассовых характеристик и значений углов давления, а также обеспечение технологичности конструктивного профиля кулачка.

Синтез любого кулачкового механизма выполняется в два этапа: структурный синтез и метрический синтез.

На этапе структурного синтеза осуществляется формирование структурной схемы кулачкового механизма, т. е. обосновывается число звеньев

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.6. Синтез плоских кулачковых механизмов

подвижных звеньев и виды движения, ими совершаемого; количество и вид элементов стойки; число, класс и подвижность кинематических пар, количество и вид кинематических цепей. Дополнительно обосновывается введение в структуру кулачкового механизма каждой избыточной связи и местной подвижности. Определяющими условиями при выборе структурной схемы являются: заданные законы преобразования движения входного и выходного звеньев и взаимное расположение осей этих звеньев. Если оси входного и выходного звеньев параллельны, то выбирается плоская схема механизма. При пересекающихся или перекрещивающихся осях необходимо использовать пространственную схему. В кулачковых механизмах, работающих под действием небольших силовых факторов, используют выходное звено с заостренной рабочей поверхностью. В кулачковых механизмах, работающих под действием больших силовых факторов, с целью повышения долговечности и уменьшения износа в состав структуру вводят ролик или увеличивают приведенный радиус кривизны контактирующих поверхностей звеньев.

На этапе метрического синтеза определяются основные размеры звеньев кулачкового механизма и конфигурация рабочих поверхностей профилей кулачка, обеспечивающая реализацию заданных законов движения и передаточной функции или максимального перемещения выходного звена.

9.7. ЗАКОНЫДВИЖЕНИЯВЫХОДНОГОЗВЕНА

Если в техническом задании условиями метрического синтеза кулачкового механизма закон движения выходного звена не задан, то его необходимо самостоятельно выбрать из набора типовых законов движения, которые делятся на три группы:

законы безударные (рис. 9.14 ); законы с жесткими ударами (рис. 9.15 ); законы с мягкими ударами (рис. 9.16 ).

Основными представителями безударных законов движения выходных звеньев являются: синусоидальный (рис. 9.14, а ) и трапецеидальный законы движения (рис. 9.14, б ). Оба закона обеспечивают плавную работу механизма, однако имеют существенный недостаток, выражающийся в медленном нарастании перемещения выходного звена, сопровождаемого большими значениями ускорений.

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

dϕ 2

d 2 S
dϕ 2

Рис. 9.14. Безударные законы движения выходного звена кулачкового механизма

Безударные законы движения выходных звеньев являются предпочтительными с точки зрения восприятия звеньями кулачковых механизмов силовых факторов. Кулачки, реализованные по безударным законам движения, имеют конструктивные профиля более сложной конфигурации, изготовление которых технологически сложно, т. к. требует применения высокоточного оборудования, поэтому их изготовление существенно дороже. Кулачковые механизмы с безударными законами выходных звеньев целесообразно применять при высоких скоростях и жестких требованиях к точности и долговечности.

dϕ 2

d 2 S
dϕ 2

Рис. 9.15. Законы движения выходного звена кулачкового механизма с жесткими ударами

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

	9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ
	9.7. Законы движения выходного звена
dϕ 2		dϕ 2
d 2 S		d 2 S
dϕ 2		dϕ 2
	Рис. 9.16. Законы движения выходного звена кулачкового механизма
	с мягкими ударами

Основными представителями законов движения выходных звеньев с жесткими ударами являются: линейный (рис. 9.15, а ) и линейный с переходными кривыми (рис. 9.15, б ). Для законов с жесткими ударами характерно наличие в начале и конце фаз удаления и сближения точек, имеющих значения ускорений, теоретически равных бесконечности, что вызывает в зоне контакта звеньев кулачкового механизма появление сил инерции, также равных бесконечности. Данное явление свидетельствует о возникновении соударения рабочих поверхностей контактирующих звеньев. Законы с жесткими ударами имеют ограниченное применение и используются в неответственных механизмах, работающих при низких скоростях движения и невысокой долговечности.

Для обеспечения качественных показателей кулачкового механизма наиболее предпочтительными являются законы движения выходных звеньев с мягкими ударами. К подобным законам относятся: равноускоренный (рис. 9.16, а ), косинусоидальный (рис. 9.16, б ), линейно-убывающий (рис. 9.16, в ) и линейновозрастающий (рис. 9.16, г ).

Законы с мягкими ударами допускают наличие соударения рабочих поверхностей контактирующих звеньев кулачкового механизма, возникающие при мгновенном изменении значений ускорений точек контакта на конечную

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.7. Законы движения выходного звена

величину. Мягкие удары менее опасны. Реализация данных законов осуществляется в механизмах, работающих с небольшими скоростями при высокой долговечности.

В действительности наибольшее распространение имеют комбинированные законы, т. е. законы движения, образованные однотипными функциями или функциями разных групп.

9.8. ОПРЕДЕЛЕНИЕРАДИУСА ИСХОДНОГОКОНТУРАКУЛАЧКА

Габаритные размеры кулачкового механизма определяются параметрами исходного контура кулачка. Положение центра вращения кулачка совмещается с геометрическим центром исходного контура и должно удовлетворять условию: текущее значение угла давления в любой точке конструктивного профиля кулачка не должно превышать допустимой величины. Если кулачок является плоским и совершает вращательные движения, то его исходным контуром является окружность. В этом случае процесс поиска исходного контура сводится к определению его радиуса.

В большинстве случаев кулачок вращается только в одном направлении, однако при проведении ремонтных работ необходима возможность реверсивного движения кулачка. При изменении направления движения фазы удаления и сближения меняются местами. Для определения области допустимых решений, т. е. области возможного расположения центра вращения

кулачка, строится диаграмма S = f d dS ϕ . Графически область допустимых

решений определяется семейством касательных, проведенных к полученной кривой под углами наклона с соответствующими значениями допустимого угла давления (рис. 9.17 , рис. 9.18 ).

Выбор центра вращения кулачка производится только внутри области допустимых решений. При этом должны обеспечиваться наименьшие габаритные размеры кулачкового механизма. Минимальный радиус исходного контура R min получается посредствам соединения вершины области допустимых решений точки О с началом системы координат точкой 0, т. е. R 0 = R min

(рис. 9.17 , рис. 9.18 ).

Радиус исходного контура аксиальных кулачковых механизмов с толкателем при равенстве фазовых углов удаления и сближения (рис. 9.17, а ) соответствует минимальному радиусу, т. е. R 0 = R min . Определение радиуса исходного контура аксиальных кулачковых механизмов с толкателем при неравенстве фазовых углов удаления и сближения (рис. 9.17, б ) осуществляется посредством соединения начала системы координат точки 0 с точкой O 1 , расположенной в области допустимых решений и являющейся точкой пересечения оси пути с одной из касательных, т. е. R 0 = R 1 .

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.8.

R min

R min

Рис. 9.17. Схемы определения радиуса исходного контура кулачковых механизмов с толкателем

Для определения радиуса исходного контура дезаксиальных кулачковых механизмов с толкателем необходимо параллельно оси пути S провести две прямые, смещенные относительно оси пути на величину, пропорциональную значению эксцентриситета (рис. 9.17 ). На пересечении касательных, ограничивающих область допустимых решений, с данными прямыми найдем точки O 2 и O 3 . Соединяем точки O 2 и O 3 с центром начала системы координат точкой 0. Полученные радиусы R 2 и R 3 будут несколько больше минимального радиуса исходного контура R min .

Для дезаксиальных кулачковых механизмов с толкателем при равенстве фазовых углов удаления и сближения (рис. 9.17, а ) радиусы R 2 и R 3 будут равны по величине. В этом случае за радиус исходного контура принимается тот радиус, который соответствует заданному расположению эксцентриситета (правый или левый). Для дезаксиальных кулачковых механизмов с толкателем при неравенстве фазовых углов удаления и сближения (рис. 9.17, б ) радиусы R 2 и R 3 не будут равны по величине. В этом случае за радиус исходного контура принимается тот радиус, который имеет меньшее значение. В

частности, R 2 > R 3 , т. е. R 0 = R 3 .

В кулачковых механизмах с коромыслом при заданном межосевом расстоянии a w положения точек O 4 и O 5 найдем на пересечении дуги с радиусом R = a w , проведенной из точки Е с касательными (рис. 9.18, а ). Соединив точки O 4 и O 5 с началом координат точкой 0, получим радиусы R 4 и R 5 . За радиус исходного контура принимается тот радиус, который имеет меньшее значение. В частности, R 4 > R 5 , т. е. R 0 = R 4 .

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.8. Определение радиуса исходного контура кулачка

R min				R min
	Рис. 9.18. Схемы определения радиуса исходного контура
			кулачковых механизмов с коромыслом

Для определения радиуса исходного контура кулачковых механизмов с коромыслом при заданном угле ϕ 0 находим положения точек O 6 и O 7 на пересечении прямой, проведенной через точку Е под углом ϕ 0 , отложенным от

оси аналога скорости d dS ϕ с касательными (рис. 9.18, б ). Соединив точки O 6 и

O 7 с началом координат точкой 0, получим радиусы R 6 и R 7 . За радиус исходного контура принимается тот радиус, который имеет меньшее значение. В частности, R 6 > R 7 , т. е. R 0 = R 7 .

9.9. ВЫБОРРАДИУСАРОЛИКА

При выборе радиуса ролика руководствуются следующими положения-

1. Ролик является простой деталью, процесс изготовления которой несложен. Поэтому на его рабочей поверхности можно обеспечить высокую контактную прочность. Для кулачка, вследствие сложной конфигурации рабочей поверхности, обеспечение высокой контактной прочности весьма затруднено. С целью обеспечения достаточного соотношения контактных прочностей рабочих поверхностей кулачка и ролика при выборе радиуса ролика r рол учитывают следующее условие:

r рол = 0,4 R 0 ,

где R 0 − радиус исходного контура кулачка.

Выполнение этого соотношения обеспечивает примерное равенство контактных прочностей рабочих поверхностей кулачка и ролика. Радиус ро-

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.9. Выбор радиуса ролика

лика значительно меньше радиуса исходного контура кулачка, следовательно, ролик вращается с большей по величине угловой скоростью, а точки его рабочей поверхности вступают в гораздо большее число контактов, что приводит к неравномерности износа контактирующих поверхностей кулачка и ролика. Для обеспечения равномерности износа рабочих поверхностей кулачка и ролика, поверхность ролика должна обладать большей по величине контактной прочностью.

2. Конструктивный (рабочий) профиль кулачка не должен быть заостренным или срезанным (рис. 9.19, а ). Поэтому на выбор радиуса ролика накладывается ограничение:

r рол = 0,7 ρ min ,

где ρ min − минимальный радиус кривизны теоретического профиля кулачка.

Заостренный или срезанный профиль кулачка (рис. 9.19, б ) не позволит ролику перекатиться через его вершину, что приводит к повреждению рабочих поверхностей обоих звеньев и к потере работоспособности кулачкового механизма.

3. Значение радиуса ролика выбирается из стандартного ряда натуральных целых чисел в следующем диапазоне:

r рол = (0,35− 0,45)R 0 .

При выборе радиуса ролика необходимо дополнительно учитывать следующие моменты: увеличение значения радиуса ролика приводит к росту габаритов и массы выходного звена, что ухудшает динамические характеристики кулачкового механизма и уменьшает угловую скорость ролика. Снижение значения радиуса ролика приводит к увеличению габаритов кулачка и его массы, что вызывает рост величин угловой скорости ролика и снижение нагрузочной способности и ресурса работы кулачкового механизма.

ρ min

Рис. 9.19. Схема формирования вершины конструктивного профиля кулачка

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.9. Выбор радиуса ролика

В некоторых случаях ввод в состав структуры кулачкового механизма дополнительного звена (ролика) невозможен по ряду причин. В этом случае местная подвижность, заменяющая трение скольжения трением качения, отсутствует, а на выходном звене обеспечивается очень небольшой рабочий участок с криволинейной поверхностью. Точки криволинейного участка скользят по рабочей поверхности кулачка, т. е. износ поверхности выходного звена является более интенсивным. Для снижения износа рабочий участок выходного звена выполняют скругленным. Увеличение радиуса скругления не вызывает рост габаритов и массы выходного звена, однако приводит к уменьшению размеров конструктивного профиля кулачка. Исходя из этого, радиус скругления рабочей поверхности выходного звена можно принимать достаточно большим по величине.

9.10. СИНТЕЗПРОФИЛЕЙПЛОСКИХКУЛАЧКОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГОДВИЖЕНИЯ

Дезаксиальные кулачковые механизмы с толкателем. Построение профи-

лей кулачка проводится в нижеприведенной последовательности (рис. 9.20 ):

1. μ l .

3. Из выбранной точки О в масштабном коэффициенте длин проводятся концентрические окружности с радиусами R 0 и е .

4. К окружности радиусом е проводится касательная до пересечения с

окружностью R 0 , полученная точка пересечения является началом отсчета оси пути S .

7. Из каждой точки деления проводятся касательные к окружности радиусом e .

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.10.

Рис. 9.20. Синтез дезаксиального кулачкового механизма с толкателем

8. Из точки О , являющейся центром окружности радиусом R 0 , проводим окружности радиусами, равными сумме R 0 и соответствующего перемещения толкателя до пересечения с касательными к окружности радиусом e .

Для синтеза дезаксиальных кулачковых механизмов с толкателем и роликом необходимо дополнительно выполнить следующее:

10. r рол .

Аксиальные кулачковые механизмы с толкателем. Построение профи-

лей кулачка проводится в такой последовательности (рис. 9.21 ):

1. Определяется масштабный коэффициент длин μ l .

2. На свободном месте выбирается произвольная точка О , являющаяся центром исходного контура кулачка.

3. Из выбранной точки О в масштабном коэффициенте длин проводится окружность с радиусом R 0 .

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.10. Синтез профилей плоских кулачков вращательного движения

Рабочий профиль

Теоретический профиль

Рис. 9.21. Синтез аксиального кулачкового механизма с толкателем

4. Ось пути S совмещается с вертикальной осью симметрии окружно-

сти радиусом R 0 . На пересечении оси пути S с окружностью радиусом R 0 получаем начало отсчета точку 0.

5. От начала отсчета на окружности радиусом R 0 в направлении вращения кривошипа откладываются фазовые углы, а на оси пути в масштабном

коэффициенте μ l − перемещения толкателя.

6. Дуги исходного контура, соответствующие фазовым углам удаления

и сближения, делим на равные части, количество которых равно числу точек, входящих в состав фаз удаления и сближения. Полученные точки соединяем с точкой О , являющейся центром вращения кулачка.

7. Из точки О , являющейся центром окружности радиусом R 0 , проводим окружности радиусами, равными сумме R 0 и соответствующего пере-

мещения толкателя до пересечения прямыми, соединяющими точку О

с точками деления.

8. Полученные точки соединяются плавной кривой, образуя теоретический профиль кулачка, совпадающий на данном этапе с рабочим профилем.

Для синтеза аксиальных кулачковых механизмов с толкателем и роликом необходимо дополнительно выполнить следующее:

9. Исходя из заданных условий определяется радиус ролика r рол .

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.10. Синтез профилей плоских кулачков вращательного движения

10. Из произвольно выбранных точек теоретического профиля кулачка

проводим радиусами r рол окружности, имитирующие положения ролика в составе схемы кулачкового механизма.

11. Проведя огибающую кривую относительно всех положений ролика, получаем рабочий профиль кулачка.

Кулачковые механизмы с коромыслом. Построение профилей кулачка проводится в такой последовательности (рис. 9.22 ):

1. Определяется масштабный коэффициент длин μ l .

2. На свободном месте выбирается произвольная точка О , являющаяся центром исходного контура кулачка.

3. Со схемы для определения радиуса исходного контура в зависимости

от заданных условий переносим треугольники 0ЕО 4 (рис. 9.18, а ) или 0ЕО 7

(рис. 9.18, б ).

4. Из точки Е радиусом R = 0Е проводим дугу, соответствующую оси

пути S .

5. От начала отсчета на окружности радиусом R 0 в направлении вращения кривошипа откладываются фазовые углы, а на оси пути в масштабном

коэффициенте μ l − перемещения коромысла.

6. Дуги исходного контура, соответствующие фазовым углам удаления

и сближения, делим на равные части, количество которых равно числу точек, входящих в состав фаз удаления и сближения. Полученные точки соединяем с точкой О , являющейся центром вращения кулачка.

7. Из точки О , являющейся центром окружности радиусом R 0 , проводим окружности радиусами, равными сумме R 0 и соответствующего перемещения толкателя до пересечения прямыми, соединяющими точку О с точками деления.

8. Полученные точки соединяются плавной кривой, образуя теоретический профиль кулачка, совпадающий на данном этапе с рабочим профилем.

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.10. Синтез профилей плоских кулачков вращательного движения

Рис. 9.22. Синтез кулачкового механизма с коромыслом

Для синтеза кулачковых механизмов с коромыслом и роликом необходимо дополнительно выполнить следующее:

9. Исходя из заданных условий определяется радиус ролика r рол .

10. Из произвольно выбранных точек теоретического профиля кулачка

проводим радиусами r рол окружности, имитирующие положения ролика в составе схемы кулачкового механизма.

11. Проведя огибающую кривую относительно всех положений ролика, получаем рабочий профиль кулачка.

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

Проектирование кулачковых механизмов

Краткое содержание: Кулачковые механизмы. Назначение и область применения. Выбор закона движения толкателя кулачкового механизма. Классификация кулачковых механизмов. Основные параметры. Геометрическая интерпретация аналога скорости. Влияние угла давления на работу кулачкового механизма. Синтез кулачкового механизма. Этапы синтеза. Выбор радиуса ролика (скругления рабочего участка толкателя).

Кулачковые механизмы

Рабочий процесс многих машин вызывает необходимость иметь в их составе механизмы, движение выходных звеньев которых должно быть выполнено строго по заданному закону и согласовано с движением других механизмов. Наиболее простыми, надежными и компактными для выполнения такой задачи являются кулачковые механизмы.

Кулачковым называется трехзвенный механизм с высшей кинематической парой входное звено которого называетсякулачком , а выходное -толкателем (или коромыслом).

Кулачком называется звено, которому принадлежит элемент высшей кинематической пары, выполненный в виде поверхности переменной кривизны.

Прямолинейно движущееся выходное звено называют толкателем , а вращающееся (качающееся) –коромыслом.

Часто для замены в высшей паре трения скольжения трением качения и уменьшения износа, как кулачка, так и толкателя, в схему механизма включают дополнительное звено - ролик и вращательную кинематическую пару. Подвижность в этой кинематической паре не изменяет передаточных функций механизма и является местной подвижностью.

Воспроизведение движения выходного звена - толкателя они осуществляют теоретически точно. Закон движения толкателя, задаваемый передаточной функцией, определяется профилем кулачка и является основной характеристикой кулачкового механизма, от которой зависят его функциональные свойства, а также динамические и вибрационные качества. Проектирование кулачкового механизма разделяется на ряд этапов: назначение закона движения толкателя, выбор структурной схемы, определение основных и габаритных размеров, расчет координат профиля кулачка.

Назначение и область применения

Кулачковые механизмы предназначены для преобразования вращательного или поступательного движения кулачка в возвратно-вращательное или возвратно-поступательное движение толкателя. Важным преимуществом кулачковых механизмов является возможность обеспечения точных выстоев выходного звена. Это преимущество определило их широкое применение в простейших устройствах цикловой автоматики и в механических счетно-решающих устройствах (арифмометры, календарные механизмы). Кулачковые механизмы можно разделить на две группы. Механизмы первой обеспечивают перемещение толкателя по заданному закону движения. Механизмы второй группы обеспечивают только заданное максимальное перемещение выходного звена - ход толкателя. При этом закон, по которому осуществляется это перемещение, выбирается из набора типовых законов движения в зависимости от условий эксплуатации и технологии изготовления.

Выбор закона движения толкателя кулачкового механизма

Законом движения толкателя называется функция перемещения (линейного или углового) толкателя, а также одна из ее производных, взятых по времени или обобщенной координате - перемещению ведущего звена - кулачка. При проектировании кулачкового механизма с динамической точки зрения целесообразно исходить из закона изменения ускорения толкателя, так как именно ускорения определяют силы инерции, возникающие при работе механизма.

Различают три группы законов движения, характеризующиеся следующими особенностями:

1. движение толкателя сопровождается жёсткими ударами,

2. движение толкателя сопровождается мягкими ударами,

3. движение толкателя происходит без ударов.

Очень часто по условиям производства необходимо движение толкателя с постоянной скоростью. При применении такого закона движения толкателя в месте скачкообразного изменения скорости ускорение теоретически достигает бесконечности, бесконечно большими должны быть и динамические нагрузки. Практически вследствие упругости звеньев бесконечно большой динамической нагрузки не получается, но величина ее оказывается всё-таки очень большой. Такие удары называются "жесткими" и допустимы только в тихоходных механизмах и при малых весах толкателя.

Мягкими ударами сопровождается работа кулачкового механизма, если функция скорости не имеет разрыва, но разрыв непрерывности претерпевает функция ускорения (или аналога ускорения) толкателя. Мгновенное изменение ускорения на конечную величину вызывает резкое изменение динамических усилий, которое также проявляется в виде удара. Однако эти удары менее опасны.

Кулачковый механизм работает плавно, без ударов, если функции скорости и ускорения толкателя не претерпевают разрыва, изменяются плавно и при условии, что скорости и ускорения в начале и в конце движения равны нулю.

Закон движения толкателя может быть задан как в аналитической форме - в виде уравнения, так и в графической - в виде диаграммы. В заданиях на курсовой проект встречаются следующие законы изменения аналогов ускорений центра ролика толкателя, заданные в виде диаграмм:

Равноускоренный закон изменения аналога ускорения толкателя, при равноускоренном законе движения толкателя проектируемый кулачковый механизм будет испытывать мягкие удары в начале и в конце каждого из интервалов.

Треугольный закон изменения аналога ускорения, обеспечивает безударную работу кулачкового механизма.

Трапецеидальный закон изменения аналога ускорения обеспечивает также безударную работу механизма.

Синусоидальный закон изменения аналога ускорения. Обеспечивает наибольшую плавность движения (характерным является то, что не только скорость и ускорение, но и производные более высокого порядка меняются плавно). Однако для этого закона движения максимальное ускорение при одинаковых фазовых углах и ходе толкателя оказывается больше, чем в случае равноускоренного и трапецеидального законов изменения аналогов ускорений. Недостатком этого закона движения является и то, что нарастание скорости в начале подъема, а, следовательно, и сам подъем происходит медленно.

Косинусоидальний закон изменения аналога ускорения, вызывает мягкие удары в начале и в конце хода толкателя. Однако при косинусоидальном законе происходит быстрое нарастание скорости в начале хода и быстрое ее убывание в конце, что желательно при работе многих кулачковых механизмов.

С точки зрения динамических нагрузок, желательны безударные законы. Однако кулачки с такими законами движения технологически более сложны, так как требуют более точного и сложного оборудования, поэтому их изготовление существенно дороже. Законы с жесткими ударами имеют весьма ограниченное применение и используются в неответственных механизмах при низких скоростях движения и невысокой долговечности. Кулачки с безударными законами целесообразно применять в механизмах высокими скоростями движения при жестких требованиях к точности и долговечности. Наибольшее распространение получили законы движения с мягкими ударами, с помощью которых можно обеспечить рациональное сочетание стоимости изготовления и эксплуатационных характеристик механизма.

Математически это можно выразить следующим образом. Если выполняются условия:

Если выполняются условия:

2. Кинематический анализ рычажных механизмов

2.1. Постановка задачи

2.2. Кинематика входных механизмов

2.2.1. Кривошип

2.2.2. Ползун

2.2.3. Качающийся ползун

2.3. Аналитические зависимости кинематического анализа для структурных групп, связанных со стойкой

2.3.1. Трёхшарнирная структурная группа

2.3.2. Структурная группа "шатун - ползун"

Уравнение замкнутого векторного контура:

2.3.3. Кулисные структурные группы

2.3.4. Структурная группа "шарнир – ползун – ползун"

2.3.5. Структурная группа "ползун – шарнир – ползун"

2.4. Метод преобразования координат

2.5. Общая последовательность кинематического анализа

2.6. Передаточные функции, передаточное отношение

2.6.1. Передаточная функция

2.6.2. Передаточное отношение

2.7. Графо-аналитический метод планов2

3. Кулачковые механизмы

3.1. Классификация

3.2. Основные геометрические параметры кулачковых механизмов

3.3. Фазы работы кулачковых механизмов. Фазовые и конструктивные углы

3.4. Выбор закона движения выходного звена

3.4.1. Позиционные механизмы

3.4.2. Функциональные механизмы

3.5. Угол давления в кулачковых механизмах

3.6. Связь между углом давления и основными геометрическими параметрами кулачкового механизма

3.6.1. Механизм с толкателем центрального типа

Для надежного определения rOmin по формуле (3.7) rOmin I должны быть вычислены с достаточно мелким шагом по углу поворота кулачка.

3.6.2. Механизм с толкателем при наличии эксцентриситета

3.7. Определение основных геометрических параметров

3.7.1. Механизмы с толкателем и роликом или с заостренным толкателем

3.7.2. Механизмы с плоским толкателем

3.7.3. Механизмы с коромыслом и роликом

3.7.4. Механизмы с плоским коромыслом

3.8. Расчет профиля кулачка

3.8.1. Механизмы с толкателем и роликом или с заостренным толкателем

3.8.2. Механизмы с плоским толкателем

3.8.3. Механизмы с коромыслом и роликом

3.8.4. Определение радиуса ролика

4. Зубчатые механизмы

4.1. Классификация Зубчатые – это, наверное, самый широко распространенный класс механизмов. Большое разнообразие этих механизмов можно классифицировать следующим образом.

4.2. Основная теорема зацепления

4.3. Основные параметры эвольвентного зацепления

4.4. Теоретический и рабочий участок линии зацепления, зоны одно- и двупарного зацепления, коэффициент перекрытия

4.5. Методы изготовления зубчатых колес

4.5.2. Метод обкатки

Тогда (4.11)

4.7.2.2. Гиперболоидные зубчатые передачи

Винтовая передача

Червячная передача

4.8. Кинематический анализ зубчатых механизмов

4.8.1. Рядные механизмы

4.8.2. Механизмы с промежуточными колесами

4.8.3. Планетарные зубчатые механизмы

4.8.4. Волновые зубчатые механизмы

4.8.5. Определение передаточных отношений сложных зубчатых механизмов

4.9. Силовой расчет зубчатых механизмов

4.9.1. Расчет крутящих моментов на валах

4.9.2. Усилия в зацеплениях

4.9.3. Определение реакций в опорах валов

4.10. Кпд зубчатых механизмов

4.10.1. Кпд зубчатых механизмов с неподвижными осями колес

4.10.2. Кпд планетарных зубчатых механизмов

4.11. Дифференциальные зубчатые механизмы

5. Силовой расчет рычажных механизмов

5.1. Постановка задачи

5.2. Общий порядок силового расчета

5.3. Внешние силы

5.4. Определение реакций в кинематических парах структурных групп

5.4.1. Аналитическое решение

5.4.1.1. Трёхшарнирная структурная группа

5.4.1.2. Структурная группа "шатун – ползун"

5.4.1.3. Кулисные структурные группы

5.4.1.4. Структурная группа типа "шарнир – ползун – ползун"

5.4.1.5. Структурная группа "ползун – шарнир – ползун"

5.4.2. Графо-аналитическое решение задачи силового расчёта

5.5. Силовой расчет кривошипа

5.5.1. Одноколенный кривошип

5.5.1.1. Силовой расчет кривошипа при передаче крутящего момента

5.5.1.2. Силовой расчет кривошипа при передаче крутящего момента

5.5.2. Двухколенный кривошип

5.5.2.1. Крутящий момент на кривошип передаётся через зубчатую или фрикционную пару

5.5.2.2. Крутящий момент на кривошип передается через планетарный или волновой механизм

6. Уравновешивание механизмов

6.1. Постановка задач

6.2. Уравновешивание роторов

6.2.1. Уравновешивание роторов при известном расположении неуравновешенных масс

6.2.2. Уравновешивание роторов при неизвестном расположении неуравновешенных масс

Производят второй разгон ротора, дают выбег и замеряют амплитуду резонансных колебаний. Обозначим ее: a1.

7.2. Метод приведения

7.3. Приведение сил и моментов

7.4. Приведение масс и моментов инерции

7.5. Уравнение движения

7.6. Анализ уравнения движения

3.3. Фазы работы кулачковых механизмов. Фазовые и конструктивные углы

Кулачковые механизмы могут реализовывать на выходном звене законы движения практически любой сложности. Но любой закон движения может быть представлен комбинацией следующих фаз:

1. Фаза удаления. Процесс перемещения выходного звена (толкателя или коромысла), когда точка контакта кулачка и толкателя удаляется от центра вращения кулачка.

2. Фаза возврата (приближения). Процесс перемещения выходного звена, когда точка контакта кулачка и толкателя приближается к центру вращения кулачка.

3. Фазы выстоя. Ситуация, когда при вращающемся кулачке точка контакта кулачка и толкателя неподвижна. При этом различают, фазу ближнего выстоя – когда точка контакта находится в самом ближнем положении к центру кулачка, фазу дальнего выстоя – когда точка контакта находится в самом дальнем положении от центра кулачка и фазы промежуточных выстоев . Фазы выстоя имеют место, когда точка контакта движется по участку профиля кулачка, имеющего форму дуги окружности, проведенной из центра вращения кулачка.

Приведенная классификация фаз в первую очередь относится к позиционным механизмам.

Каждой фазе работы соответствует свой фазовый угол работы механизма и конструктивный угол кулачка.

Фазовым углом называется угол, на который должен повернуться кулачок, для того, чтобы полностью прошла соответствующая фаза работы. Эти углы обозначаются буквой  с индексом, указывающим тип фазы, например,  У – фазовый угол удаления,  Д – фазовый угол дальнего выстоя,  В – фазовый угол возврата,  Б – фазовый угол ближнего выстоя.

Конструктивные углы кулачка определяют его профиль. Они обозначаются буквой  с такими же индексами. На рис. 3.2а показаны эти углы. Они ограничены лучами, проведенными из центра вращения кулачка в точки на его центровом профиле, в которых меняется профиль кулачка при переходе от одной фазы к другой.

На первый взгляд может показаться, что фазовые и конструктивные углы равны. Покажем, что это не всегда так. Для этого выполним построение, показанное на рис. 3.2б. Здесь механизм с толкателем при наличии у него эксцентриситета установлен в положение, соответствующее началу фазы удаления; к – точка контакта кулачка и толкателя. Точка к ’ – это положение точки к , соответствующее окончанию фазы удаления. По построению видно, что для того чтобы точка к заняла положение к ’ кулачок должен повернуться на угол  У, не равный  У, а отличающийся на угол е, называемый углом эксцентриситета. Для механизмов с толкателем можно записать соотношения:

 У =  У + е,  В =  В – е,

 Д =  Д,  Б =  Б

3.4. Выбор закона движения выходного звена

Методика выбора закона движения выходного звена зависит от назначения механизма. Как уже отмечалось, по назначению кулачковые механизмы подразделяют на две категории: позиционные и функциональные.

3.4.1. Позиционные механизмы

Для наглядности рассмотрим самый простой случай двухпозиционного механизма, который просто “перебрасывает” выходное звено из одного крайнего положения в другое и обратно.

На рис. 3.3 показан закон движения – график перемещения толкателя такого механизма, когда весь процесс работы представляется комбинацией четырех ваз: удаление, дальний выстой, возврат и ближний выстой. Здесь  – угол поворота кулачка, и соответствующие фазовые углы обозначены:  у,  д,  в,  б. По оси ординат отложено перемещение выходного звена: для механизмов с коромыслом это  – угол его поворота, для механизмов с толкателем S – перемещение толкателя.

В данном случае выбор закона движения состоит в определении характера движения выходного звена на фазах удаления и возврата. На рис. 3.3 для этих участков изображена какая-то кривая, но именно её и надо определить. Какие же критерии закладываются в основу решения этой задачи?

Пойдем от противного. Попробуем поступить “просто”. Зададим на участках удаления и возврата линейный закон перемещения. На рис. 3.4 показано к чему это приведет. Дважды дифференцируя функцию () или S() получаем, что на границах фаз будут возникать теоретически бесконечные, т.е. непредсказуемые ускорения, а, следовательно, и инерционные нагрузки. Это недопустимое явление получило название жесткого фазового удара.

Во избежание этого выбор закона движения производят исходя из графика ускорения выходного звена. На рис. 3.5 приведен пример. Задаются желаемой формой графика ускорения и его интегрированием находят функции скорости и перемещения.

Зависимость ускорения выходного звена на фазах удаления и возврата обычно выбирают безударной, т.е. в виде непрерывной функции без скачков ускорения. Но иногда для тихоходных механизмов с целью уменьшения габаритов допускают явление мягкого удара , когда на графике ускорения наблюдаются скачки, но на конечную, предсказуемую величину.

На рис. 3.6 представлены примеры наиболее часто примеряемых видов законов изменения ускорения. Функции изображены для фазы удаления, на фазе возврата они аналогичны, но зеркально отражены. На рис. 3.6 представлены симметричные законы, когда  1 =  2 и характер кривых на этих участках одинаков. При необходимости применяют и несимметричные законы, когда  1   2 или характер кривых на этих участках различен или и то и другое.

Выбор конкретного вида зависит от условий работы механизма, например, закон 3.6д применяют тогда, когда на фазе удаления (возврата) нужен участок с постоянной скоростью выходного звена.

Как правило, функции законов ускорения имеют аналитические выражения, в частности 3.6,а,д – отрезки синусоиды, 3.6,б,в,ж – отрезки прямых, 3.6,е – косинусоида, поэтому их интегрирование с целью получения скорости и перемещения не представляет трудностей. Однако заранее не известны амплитудные значения ускорения, но значение перемещения выходного звена на фазах удаления и возврата известны. Рассмотрим, как при этом найти и амплитуду ускорения и все функции, характеризующие движение выходного звена.

При постоянной угловой скорости вращения кулачка, когда угол его поворота и время связаны выражением  = t функции можно рассматривать как от времени, так и от угла поворота. Будем рассматривать их во времени и применительно к механизму с коромыслом.

На начальном этапе форму графика ускорения зададим в виде нормированной, то есть с единичной амплитудой, функции *(t ). Для зависимости на рис. 3.6а это будет *(t ) = sin(2t /T), где Т – время прохождения механизмом фазы удаления или возврата. Реальное ускорение выходного звена:

 2 (t) =  m *(t), (3.1)

где  m – неизвестная пока амплитуда.

Дважды интегрируя выражение (3.1), получим:

Интегрирование производится с начальными условиями: для фазы удаления  2 (t ) = 0,  2 (t ) = 0; для фазы возврата  2 (t ) = 0,  2 (t ) =  m . Требуемое максимальное перемещение выходного звена  m известно, поэтому амплитуда ускорения

Каждому значению функций  2 (t ),  2 (t ),  2 (t ) могут быть поставлены в соответствие величины  2 (),  2 (),  2 (), которые и используются для проектирования механизма, как это описано ниже.

Следует заметить, что существует идругая причина возникновения ударов в кулачковых механизмах, связанная с динамикой их работы. Кулачок может быть спроектирован и безударным, в том смысле, какой мы вкладывали в это понятие выше. Но на больших скоростях у механизмов с силовым замыканием возможен отрыв толкателя (коромысла) от кулачка. Через какое-то время замыкающая сила восстанавливает контакт, но это восстановление и происходит с ударом. Такие явления могут возникать, например, когда фаза возврата задана слишком маленькой. Профиль кулачка тогда на этой фазе получается крутым и по окончании фазы дальнего выстоя замыкающая сила не успевает обеспечить контакт и толкатель как бы срывается с профиля кулачка на дальнем выстое и может даже сразу ударить в какую-то точку кулачка на ближнем выстое. У механизмов с геометрическим замыканием ролик движется по пазу в кулачке. Поскольку между роликом и стенками паза обязательно есть зазор, то в процессе работы ролик ударяется о стенки, интенсивность этих ударов тоже возрастает с увеличением скорости вращения кулачка. Для изучения этих явлений необходимо составлять математическую модель работы всего механизма, но эти вопросы выходят за рамки данного курса.

"

5.1 Общие понятия

Механизм, в состав которого входит вращающееся звено с рабочей поверхностью переменной кривизны, называемое кулачком , и выходное звено в виде толкателя (колебателя), образующих высшую кинематическую пару, называется кулачковым .

Классификация плоских кулачковых механизмов и основные параметры кулачка.

Плоские кулачковые механизмы (рис. 5.1) с вращающимся кулачком делятся на две группы: 1-ая группа преобразует вращательное движение кулачка в поступательное движение толкателя; 2-ая группа – вращательное движение кулачка в колебательное движение колебателя.

Каждая из этих групп по форме элемента ведомого звена делится еще на три подгруппы, в которых кулачок работает: а) по острию; б) по ролику; в) по плоскости. Кулачковые механизмы, преобразующие вращательное движение в поступательное, у которых кулачок работает по острию или по ролику, в свою очередь делятся на центральные и дезаксиальные. Центральными называются такие, у которых ось толкателя проходит через центр вращения кулачка. В дезаксиальных же механизмах ось толкателя смещена относительно центра вращения кулачка на некоторую величину е , называемую дезаксиалом . Существует восемь основных схем кулачковых механизмов.

Профилем кулачка называется кривая, получаемая в сечении элемента кулачка плоскостью, перпендикулярной его оси вращения. Несмотря на большое разнообразие профилей кулачков, все они имеют некоторые общие параметры.

На рис. 5.2 показан кулачок, профиль которого вычерчен четырьмя дугами окружностей.

Дуга ab проведена из центра О 1 , дуга bc - из центра О 2 , дуга cd - из центра О 1 , дуга da - из центра О 2 / . К основным размерам кулачка относятся следующие.

Минимальный радиус кулачка R 0 - радиус, соединяющий центр вращения кулачка с ближайшей точкой профиля кулачка.

Максимальный радиус кулачка R max - радиус, соединяющий центр кулачка с самой удаленной точкой профиля кулачка.

Подъем толкателя h - разность длин максимального и минимального радиусов кулачка.

Нерабочий угол кулачка (нерабочая фаза) φ 0 - центральный угол, опирающийся на дугу ab минимального радиуса. При скольжении по дуге минимального радиуса толкатель неподвижен и находится в нижнем положении.

Угол удаления (фаза удаления) φ Y bc , соединяющую крайние точки дуг минимального и максимального радиусов кулачка. При скольжении по дуге bc толкатель приходит в движение и удаляется на максимальное расстояние (переходит из нижнего в верхнее положение).

Угол дальнего стояния (фаза дальнего стояния) φ д - центральный угол кулачка, опирающийся на дугу cd максимального радиуса. Пока толкатель скользит по дуге cd , он неподвижен и находится на максимальном расстоянии от центра вращения кулачка.

Угол возврата (фаза возврата) φ B - центральный угол кулачка, опирающийся на дугу da , соединяющую крайние точки дуг максимального и минимального радиусов кулачка. При скольжении по дуге da толкатель возвращается из дальнего в исходное (нижнее) положение.

Рабочий угол кулачка (рабочая фаза) φ P - центральный угол кулачка, равный сумме углов удаления, дальнего стояния и возврата .

Сумма всех углов должна быть равна 360 0:

Радиусы профилей кулачка R 2 (R 2 /) - радиусы дуг, соответствующие соответственно фазам удаления и возврата. Если кривая, соответствующая фазе удаления (или возврата), не является дугой окружности, то радиус профиля кулачка в этом случае будет переменный.

5.2 Анализ и синтез кулачковых механизмов

Задачей кинематического анализа является определение закона движения, скорости и ускорения толкателя (колебателя) по известным кинематической схеме механизма и частоте вращения кулачка.

Определение скоростей и ускорений толкателя (колебателя) находится графическим дифференцированием закона движения выходного звена.

Для анализа кулачковых механизмов с произвольным профилем кулачка применяют метод обращенного движения , при котором кулачок считается неподвижным, а стойке вместе с толкателем (колебателем) сообщается вращательное движение вокруг оси кулачка с угловой скоростью кулачка, но в противоположном направлении. В таком движении перемещение толкателя (колебателя) относительно кулачка будет таким же, как и в истинном движении при неподвижной стойке.

При синтезе находится профиль кулачка по известным структурной схеме, основным размерам кулачка и законе движения толкателя (колебателя).

5.2.1 Центральный кулачковый механизм, в котором кулачок работает по толкателю с острием

Анализ механизма.

Известны: параметры кинематической схемы механизма и частота вращения кулачка (мин -1).

Для нахождения перемещения толкателя строится кинематическая схема механизма (рис. 5.3,а), например, в масштабе

где - радиус минимальной окружности кулачка в м ;

Радиус окружности на чертеже в мм .

На окружности радиуса откладывается рабочий угол (на примере ), который находится из выражения

где , - соответственно время одного оборота и рабочее время в с.

Время полного оборота кулачка

Рабочий угол делится на равных частей (на рис. 5.3- на 18) и через центр О 1 и точки 1-18 проводятся радиусы до встречи с профилем кулачка. Расстояния 1-1 / , 2-2 / , … от окружности минимального радиуса до профиля кулачка и есть перемещения толкателя, соответствующие повороту кулачка на угол, определяемый номером деления.

Для построения графической зависимости в системе координат в системе координат выбираются масштабы перемещения толкателя и времени

; м/мм (5.4)

С/мм (5.5)

где - ордината в мм, соответствующая перемещению толкателя в -том положении в м ;

Абсцисса в мм, соответствующая времени поворота кулачка на рабочий угол в с .

В том случае, когда , масштабы кинематической схемы и графика одинаковые. Ось абсцисс делится на равных частей (в данном случае на 18) и через точки деления проводят отрезки 1-1 // , 2-2 // ,…,18-18 //), выражающие в соответствующем масштабе соответствующие перемещения толкателя (рис. 5.3, б).

Синтез механизма.

Известны: структурная схема механизма, основной размер R 0 и частота вращения кулачка, закон движения толкателя, заданный одним из кинематических графиков (рис. 5.4,а).

Необходимо построить профиль кулачка.

Пусть, как и в случае анализа , а закон движения представлен графиком .

а) б)

Для решения поставленной задачи в масштабе (5.1) вычерчивается окружность радиуса R 0 кулачка и на ней откладывается рабочий угол , который делится на n равных частей. Через точки деления и центр окружности проводятся лучи. Абсцисса графика делится на такое же n число частей и на ординатах находят соответствующие им значения , которые в масштабе выражают соответствующие положения острия толкателя на профиле кулачка. Поэтому, если от окружности на лучах отложить, с учетом масштаба, отрезки и соединить эти точки плавной линией, получим профиль кулачка, обеспечивающий требуемый режим движения (рис. 5.4, б).

5.2.2 Дезаксиальный кулачковый механизм, в котором кулачок работает по толкателю с острием

Кинематический анализ механизма.

Пусть задана кинематическая схема механизма (рис. 5.5) в масштабе (5.1). Проводим окружность минимального радиуса и окружность дезаксиала (радиус которой равен дезаксиалу ). Если бы вместо кулачка вращалась окружность минимального радиуса (вокруг того же центра О 1), то толкатель был бы неподвижным, а его острие постоянно находилось бы в точке 6 / (и скользило бы по окружности минимального радиуса). На самом же деле вращается кулачок и в положении, изображенном на рис. 5.5, а , острие толкателя находится в точке 6 // ; следовательно, отрезок 6 / -6 // касательной к окружности дезаксиала, заключенный между окружностью минимального радиуса и профилем кулачка, является подъемом толкателя в данном положении. Чтобы найти подъемы толкателя в других положениях, нужно окружность дезаксиала разбить на части, через точки деления провести касательные и измерить соответствующие отрезки этих касательных. Но обычно деление начинают не с произвольной точки, а с точки, в которой начинается подъем толкателя. На рис. 5.5, а видно, что такой точкой на профиле кулачка является точка О / (в которой профиль кулачка отделяется от окружности минимального радиуса). Нужно найти соответствующую точку на окружности дезаксиала. Для этого через точку О / проводим касательную к окружности дезаксиала. Точка касания О и будет искомой точкой. От точки О на окружности дезаксиала откладываем рабочий угол (5.2) и делим его на несколько равных частей (на рис. 5.5, а рабочий угол разделен на 8 частей). Через точки деления проводим касательные к окружности дезаксиала. Отрезки касательных между окружностью минимального радиуса и профилем кулачка и будут искомые перемещения толкателя (рис. 5.5, б).

Можно было бы по этим перемещениям построить графики , воспользовавшись выражениями (5.4) и (5.5).

Но, как видно, ни одна касательная не прошла через носок кулачка (точку ), следовательно, на графике будет отсутствовать максимальный подъем толкателя. Чтобы исправить это положение, через носок кулачка проводим касательную к окружности дезаксиала и отмечаем точку касания .

Отложив найденные перемещения толкателя в масштабе (5.4) от оси абсцисс (рис. 5.5, б) получим график .

Несмотря на то, что кулачок был симметричным, график получился несимметричным (об асимметрии графика можно судить хотя бы по тому, что максимальный подъем толкателя получился не посередине графика). Это свойство дезаксиальных кулачковых механизмов используют на практике, когда хотят получить симметричный кулачок при асимметричном графике.

Синтез механизма.

Пусть теперь заданы график (рис. 5.5, б) и основные размеры кулачка (минимальный радиус кулачка , дезаксиал и рабочий угол кулачка ). Требуется построить профиль кулачка.

Делим заданный график ординатами на несколько равных участков (на рис. 5.5, б график разделен на восемь участков). Если ни одна из ординат не прошла через точку , соответствующую максимальному подъему толкателя, то через эту точку проводим дополнительно ординату .

Выбираем масштаб (5.1), в котором должна быть вычерчена кинематическая схема механизма и из одного центра О 1 (рис. 5.5, а) проводим две окружности: минимального радиуса и дезаксиала. На окружности дезаксиала от произвольной точки О откладываем рабочий угол (5.2) и делим его на столько равных частей, на сколько разбит график . Через точки деления 0, 1, 2 и т.д. проводим к окружности дезаксиала касательные. На этих касательных от окружности минимального радиуса откладываем перемещения толкателя, взятые из графика . Если масштабы длин на графике и кинематической схеме разные, то, воспользовавшись зависимостями (5.1) и (5.4), получим их в нужном масштабе. Соединив концы отложенных перемещений плавной кривой, получим искомый профиль кулачка (рис. 5.5, а). От оси вращений О 1 кулачка на расстоянии дезаксиала вычерчиваем толкатель. Таким образом требуемая кинематическая схема кулачкового механизма готова.

5.2.3 Центральный кулачковый механизм, в котором кулачок работает по толкателю с роликом

Анализ механизма.

Пусть задана кинематическая схема центрального кулачкового механизма (рис. 5.6, а). Требуется произвести кинематический анализ, т. е. построить график .

Траектория центра ролика (точки В) при движении его относительно кулачка (в обращенном движении) называется центровым профилем кулачка. Так как центр ролика В находится от действительного профиля кулачка все время на одном и том же расстоянии, равном радиусу ролика , то центровой и действительный профили кулачка будут эквидистантными (равностоящими) кривыми.

Построение эквидистантной кривой Э к данной кривой К показано на рис. 5.6, в. Пусть требуется к данной кривой К построить эквидистантную кривую Э на расстоянии, равном . Для этого на кривой К выбираем ряд точек (на расстоянии 3-5 мм друг от друга) и из этих точек проводим дуги радиусом, равным . Огибающая этих дуг Э и будет искомой эквидистантной кривой. В частном случае для окружности эквидистантной кривой будет окружность, концентрическая данной.

На схеме механизма (рис. 5.6, а) построим центровой профиль кулачка (на участке центрового профиля показано его построение по описанному выше способу).

Центровому профилю соответствует свой (увеличенный) минимальный радиус. Обозначим его через , тогда

где - минимальный радиус кулачка;

Диаметр ролика.

Теперь заменим действительный кулачок, работающий по ролику, центровым, работающим по толкателю с острием (на рис. 5.6, а этот толкатель показан пунктиром). Кинематический анализ такой схемы изложен выше.

Синтез механизма.

Синтез производится в порядке, обратном анализу. Пусть заданы график (рис. 5.6, б) и основные размеры кулачка. Требуется построить профиль кулачка. Сначала строим центровой профиль кулачка, работающего по острию (при построении центрового профиля минимальный радиус принимается равным ).

Затем от центрового профиля переходим к действительному, построив эквидистантную кривую «внутрь». На участке действительного профиля (рис. 5.6, а) показано его построение (как эквидистантной кривой).

5.2.4 Дезаксиальный кулачковый механизм, в котором кулачок перемещает толкатель с роликом

Анализ механизма.

Пусть задана кинематическая схема дезаксиального кулачкового механизма с роликом (рис. 5.7). Требуется произвести кинематический анализ.

Действительный кулачок (работающий по ролику) заменяем центровым профилем, работающим по толкателю с острием (на участке центрового профиля показано его построение как эквидистантной кривой к действительному профилю кулачка). Затем производится кинематический анализ центрового профиля кулачка, работающего по толкателю с острием.

Синтез механизма.

Синтез производится в порядке, обратном анализу. Сначала по заданному графику находят центровой профиль кулачка (при построении центрового профиля минимальный радиус кулачка увеличивается на величину радиуса ролика ).

Затем от центрового профиля переходят к действительному, построив эквидистантную кривую внутрь (рис. 5.7). На участке действительного профиля показано его построение (как эквидистантной кривой).

5.2.5 Кулачковый механизм, в котором кулачок перемещает плоский толкатель

Анализ механизма.

Пусть задана кинематическая схема кулачкового механизма с плоским толкателем (рис. 5.8, а). Требуется произвести кинематический анализ, т. е. построить график

Проводим в масштабе (5.1) окружность минимального радиуса , отложим на этой окружности рабочий угол и разделим его на 12 равных частей. Применим метод обращенного движения. Пусть в обращенном движении ось толкателя О 1 В повернулась на 30 0 и заняла первое положение О 1 В 1 . Нужно найти положение тарелки толкателя , которая во время работы постоянно касается профиля кулачка и остается перпендикулярной к оси толкателя. Поводим касательную к профилю кулачка, которая одновременно является перпендикуляром к оси О 1 В 1 толкателя в первом положении. Расстояние 1-с 1 от окружности минимального радиуса до тарелки толкателя и будет перемещением толкателя в первом положении. Таким же путем найдем перемещение 2-с 2 во втором положении и во всех последующих (перемещения толкателя на рис. 5.8, а показаны жирными линиями). Отложив найденные перемещения от оси абсцисс (рис. 5.8, б), получим график .

Синтез механизма.

Синтез проводится в порядке, обратном анализу. Пусть теперь задан график (рис.5.8, б); требуется построить профиль кулачка, работающего по плоскому толкателю. Проводим окружность минимального радиуса (рис. 5.8, а). От произвольной точки О этой окружности откладываем заданный рабочий угол и разбиваем его на 12 равных частей. По графику находим перемещения толкателя, соответствующие каждому положению оси его в обращенном движении (разбивая график на столько же равных частей, на сколько разбит рабочий угол кулачка). От окружности минимального радиуса на продолжении радиусов откладываем соответствующие перемещения, взятые из графика , получим точки с 1 , с 2 , с 3 , …, с 12 (если масштабы длин на графике и кинематической схеме различные, то прежде чем откладывать перемещения толкателя, необходимо воспользоваться формулой (5.5). Через точки с 1 , с 2 , с 3 и т. д. проводим перпендикуляры , , , … к продолжениям радиусов и найдем, таким образом, 12 положений тарелки .

Действительным профилем кулачка будет огибающая всех положений тарелки толкателя. Для того, чтобы профиль кулачка получить более точным, необходимо найти возможно большее количество положений тарелки толкателя в обращенном движении.

5.2.6 Кулачковый механизм, в котором кулачок перемещает коромысло с острием

Анализ механизма.

Пусть задана кинематическая схема кулачкового механизма с колебателем (рис. 5.9, а). Требуется произвести кинематический анализ, т. е. построить график . Центр вращения колебателя О в обращенном движении будет двигаться по окружности радиуса О 1 О (рис. 5.9, а).

На этой окружности от точки О отложим в сторону, противоположную угловой скорости кулачка, рабочий угол кулачка и разобьем его на 12 равных частей. На рис. 5.9, а колебатель ОВ показан в нижнем положении (в начале подъема). Если на кинематической схеме колебатель будет изображен не в нижнем положении, а в промежуточном, то предварительно нужно найти положение центра вращения колебателя, соответствующее началу подъема в обращенном движении (на окружность радиуса О 1 О), и от этой точки откладывать рабочий угол . В обращенном движении центр вращения О колебателя на окружности радиуса О 1 О занимает последовательные положения 1, 2, 3, …, 12 (соответствующие повороту кулачка на один и тот же угол). Второй конец колебателя (точка В) скользит по профилю кулачка. Находим последовательные положения точки В. Для этого длиною колебателя ОВ из точек 1, 2, 3, …, 12 (окружности радиуса О 1 О) делаем засечки на профиле кулачка, получим точки 1 / , 2 / , 3 / , …, 12 / .

В истинном движении конец колебателя В будет двигаться по дуге , описанной радиусом ОВ из центра О. Чтобы найти соответствующие положения точки В в истинном движении, нужно на дуге сделать засечки из центра вращения О 1 кулачка расстояниями О 1 1 / , О 1 2 / , О 1 3 / , …, О 1 12 / , получим точки 1 // , 2 // , 3 // , …, 12 // . При построении графика можно вместо углов поворота колебателя откладывать длины дуг В-1 // , В-2 // и т. д., измеренные непосредственно по дуге . Масштабный коэффициент угла поворота колебателя в этом случае

,рад/мм, (5.7)

где - угол размаха колебателя, град;

Максимальная ордината на графике , мм.

Синтез механизма.

Синтез производится в порядке, обратном анализу. Пусть теперь будут заданы график (рис. 5.9, б), минимальный радиус кулачка и длина колебателя ОВ. Требуется построить профиль кулачка.

Из произвольной точки О 1 описываем окружность минимального радиуса (рис. 5.9, а). На этой окружности в произвольном месте выбираем точку В (соответствующую началу поворота колебателя). От точки В в заданном направлении (а если направление не задано, то в произвольном направлении) откладываем длину колебателя ВО. Затем из центра О 1 описываем окружность радиусом О 1 О. Если задано межосевое расстояние О 1 О, а не длина колебателя ВО, то сразу описывается окружность этим радиусом и на ней выбирается произвольная точка О, соответствующая положению колебателя в начале подъема. На этой окружности от точки О отложим (в сторону, противоположную угловой скорости кулачка) рабочий угол и разобьем его на несколько равных частей. Затем из центра О радиусом ОВ проводим дугу и откладываем на ней (в нужном масштабе) угловые перемещения колебателя, взятые из заданного графика . Точки, принадлежащие профилю кулачка, получаем засечками.

Для этого из центра О 1 радиусами, равными расстояниям О 1 1 // , О 1 2 // , О 1 3 // и т. д., проводим дуги, на которых делаем засечки длиной колебателя ОВ из точек 1, 2, 3, …, 12, лежащих на окружности радиуса О 1 О. Соединив точки 1 / , 2 / , 3 / , …, 12 / (пересечения дуг) плавной кривой, получим действительный профиль кулачка.

5.2.7 Кулачковый механизм, в котором кулачок перемещает коромысло с роликом

Анализ механизма.

Пусть задана кинематическая схема кулачкового механизма с роликовым колебателем (рис. 5.10). Требуется произвести кинематический анализ. Действительный кулачок, работающий по ролику, заменяем центровым профилем, работающим по колебателю с острием (на участке центрового профиля показано его построение как эквидистантной кривой). Затем производим кинематический анализ центрового профиля кулачка, работающего по колебателю с острием (на рис. 5.10 такой колебатель показан пунктиром).

Синтез механизма.

Синтез производится в порядке, обратном анализу. Сначала по заданному графику находят центровой профиль кулачка (при построении центрового профиля минимальный радиус кулачка увеличивают на величину радиуса ролика ).

Затем от центрового профиля переходят к действительному, построив эквидистантную кривую внутрь (на участке действительного профиля показано его построение как эквидистантной кривой).

5.2.8 Кулачковый механизм, в котором кулачок работает по плоскому колебателю

Анализ механизма.

Пусть задана кинематическая схема кулачкового механизма с плоским колебателем (рис. 5.11, а). Требуется произвести кинематический анализ, т. е. построить график .

Центр вращения О колебателя в обращенном движении будет двигаться по окружности радиуса О 1 О (рис. 5.11, а). На этой окружности от точки О, соответствующей нижнему положению (началу подъема) колебателя, отложим в сторону, противоположную угловой скорости кулачка, рабочий угол и разобьем его на 12 равных частей. В обращенном движении центр вращения О колебателя занимает на окружности О 1 О последовательные положения, обозначенные 1, 2, 3, …, 12, соответствующие повороту кулачка на один и тот же угол (на 30 0).

Проведя из точек 1, 2, 3 и т. д. (окружности радиуса О 1 О) касательные к профилю кулачка, найдем последовательные положения колебателя в обращенном движении, соответствующие повороту кулачка на один и тот же угол. Отложив на этих касательных длину колебателя ОА, получим точки 1 / , 2 / , 3 / , …, представляющие собой последовательные положения свободного конца А колебателя в обращенном движении. Если ни одно из положений колебателя не касается самой удаленной точки профиля кулачка, то через эту точку проводим дополнительную касательную , (рис. 5.11, а), соответствующую максимальному повороту колебателя.

В истинном движении при повороте колебателя его свободный конец (точка А) движется по дуге окружности радиуса ОА. Для того, чтобы на дуге найти последовательные положения свободного конца колебателя, нужно из центра вращения О 1 кулачка сделать засечки расстояниями, равными О 1 1 / , О 1 2 / , О 1 3 / , …; получим точки 1 // , 2 // , 3 // , … Если эти точки соединить с центром вращения О колебателя, то получим последовательные положения колебателя, соответствующие повороту кулачка на один и тот же угол (на 30 0).

И межосевому расстоянию О 1 О (рис. 5.11, а). На окружности радиуса О 1 О выбираем в произвольном месте центр вращения колебателя О, откладываем от него (в сторону, обратную угловой скорости, получим первое положение колебателя, соединив точки 2 и - второе положение колебателя и т. д. Действительным профилем кулачка будет огибающая всех положений колебателя.

Для того, чтобы профиль кулачка получился более точным, необходимо найти возможно большее количество положений колебателя.