Σκοπός του μαθήματος:
- Εισάγετε την έννοια του ορισμένου, του αδύνατου και τυχαία γεγονότα.
- Να σχηματίσει γνώσεις και δεξιότητες για τον προσδιορισμό του είδους των γεγονότων.
- Ανάπτυξη: υπολογιστική ικανότητα. Προσοχή; την ικανότητα ανάλυσης, λογικής, εξαγωγής συμπερασμάτων. δεξιότητες ομαδικής εργασίας.
Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων
1) Οργανωτική στιγμή.
Διαδραστική άσκηση: τα παιδιά πρέπει να λύσουν παραδείγματα και να αποκρυπτογραφήσουν λέξεις, ανάλογα με τα αποτελέσματα χωρίζονται σε ομάδες (αξιόπιστες, αδύνατες και τυχαίες) και να καθορίσουν το θέμα του μαθήματος.
1 κάρτα.
| 0,5 | 1,6 | 12,6 | 5,2 | 7,5 | 8 | 5,2 | 2,08 | 0,5 | 9,54 | 1,6 |
2 κάρτα
| 0,5 | 2,1 | 14,5 | 1,9 | 2,1 | 20,4 | 14 | 1,6 | 5,08 | 8,94 | 14 |
3 κάρτα
| 5 | 2,4 | 6,7 | 4,7 | 8,1 | 18 | 40 | 9,54 | 0,78 |
2) Πραγματοποίηση της μελετημένης γνώσης.
Το παιχνίδι "Clap": ένας ζυγός αριθμός - παλαμάκια, ένας μονός αριθμός - σηκωθείτε.
Εργασία: από μια δεδομένη σειρά αριθμών 42, 35, 8, 9, 7, 10, 543, 88, 56, 13, 31, 77, ... προσδιορίστε άρτιο και περιττό.
3) Εκμάθηση νέου θέματος.
Έχετε κύβους στα τραπέζια. Ας τους ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά. Τι βλέπεις?
Πού χρησιμοποιούνται τα ζάρια; Πως?
Ομαδική δουλειά.
Διεξαγωγή πειράματος.
Τι προβλέψεις μπορείτε να κάνετε όταν ρίχνετε ένα ζάρι;
Πρώτη πρόβλεψη: ένας από τους αριθμούς 1,2,3,4,5 ή 6 θα πέσει έξω.
Ένα γεγονός που είναι βέβαιο ότι θα συμβεί σε μια δεδομένη εμπειρία ονομάζεται αξιόπιστος.
Δεύτερη πρόβλεψη: θα εμφανιστεί ο αριθμός 7.
Πιστεύετε ότι το προβλεπόμενο γεγονός θα συμβεί ή όχι;
Είναι αδύνατο!
Ένα γεγονός που δεν μπορεί να συμβεί σε ένα δεδομένο πείραμα ονομάζεται αδύνατο.
Τρίτη πρόβλεψη: θα εμφανιστεί ο αριθμός 1.
Θα συμβεί αυτό το γεγονός;
Ένα γεγονός που μπορεί να συμβεί ή όχι σε μια δεδομένη εμπειρία ονομάζεται τυχαίος.
4) Εμπέδωση της μελετημένης ύλης.
I. Προσδιορίστε το είδος του συμβάντος
-Αύριο θα χιονίσει κόκκινο.
Αύριο θα χιονίσει πολύ.
Αύριο, αν και είναι Ιούλιος, θα χιονίσει.
Αύριο, αν και είναι Ιούλιος, δεν θα χιονίσει.
Αύριο θα χιονίσει και θα σημειωθεί χιονοθύελλα.
II. Προσθέστε μια λέξη σε αυτήν την πρόταση με τέτοιο τρόπο ώστε το γεγονός να γίνει αδύνατο.
Ο Κόλια έλαβε Α στην ιστορία.
Η Σάσα δεν ολοκλήρωσε ούτε μία εργασία στο τεστ.
Η Oksana Mikhailovna (δάσκαλος ιστορίας) θα εξηγήσει το νέο θέμα.
III. Δώστε παραδείγματα αδύνατων, τυχαίων και ορισμένων γεγονότων.
IV. Εργασία σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο (σε ομάδες).
Περιγράψτε τα γεγονότα που συζητούνται στις παρακάτω εργασίες ως βέβαια, αδύνατα ή τυχαία.
Νο. 959. Η Πέτυα συνέλαβε έναν φυσικό αριθμό. Η εκδήλωση έχει ως εξής:
α) συλλαμβάνεται ζυγός αριθμός.
β) συλλαμβάνεται ένας περιττός αριθμός.
γ) συλλαμβάνεται ένας αριθμός που δεν είναι ούτε ζυγός ούτε περιττός.
δ) συλλαμβάνεται αριθμός που είναι άρτιος ή μονός.
Αρ. 960. Ανοίξατε αυτό το εγχειρίδιο σε οποιαδήποτε σελίδα και διάλεξες το πρώτο ουσιαστικό που συναντούσε. Η εκδήλωση έχει ως εξής:
α) υπάρχει φωνήεν στην ορθογραφία της επιλεγμένης λέξης.
β) στην ορθογραφία της επιλεγμένης λέξης υπάρχει το γράμμα "o"·
γ) δεν υπάρχουν φωνήεντα στην ορθογραφία της επιλεγμένης λέξης.
δ) υπάρχει ένα απαλό πρόσημο στην ορθογραφία της επιλεγμένης λέξης.
Επίλυση #961, #964.
Συζήτηση λυμένων εργασιών.
5) Αντανάκλαση.
1. Ποια γεγονότα συναντήσατε στο μάθημα;
2. Υποδείξτε ποιο από τα παρακάτω γεγονότα είναι βέβαιο, ποιο είναι αδύνατο και ποιο είναι τυχαίο:
α) δεν θα υπάρξουν καλοκαιρινές διακοπές.
β) το σάντουιτς θα πέσει με το βούτυρο προς τα κάτω.
γ) η σχολική χρονιά κάποτε θα τελειώσει.
6) Εργασία για το σπίτι:
Καταλήξτε σε δύο αξιόπιστα, τυχαία και αδύνατα συμβάντα.
Ζωγραφίστε ένα από αυτά.
Βαθμός 5 Εισαγωγή στις πιθανότητες (4 ώρες)
(ανάπτυξη 4 μαθημάτων για αυτό το θέμα)
μαθησιακούς στόχους : - Εισαγωγή του ορισμού ενός τυχαίου, αξιόπιστου και αδύνατου γεγονότος.
Οδηγήστε τις πρώτες ιδέες για την επίλυση συνδυαστικών προβλημάτων: χρησιμοποιώντας ένα δέντρο επιλογών και χρησιμοποιώντας τον κανόνα πολλαπλασιασμού.
εκπαιδευτικός στόχος: ανάπτυξη της νοοτροπίας των μαθητών.
Αναπτυξιακός στόχος : ανάπτυξη της χωρικής φαντασίας, βελτίωση της ικανότητας εργασίας με χάρακα.
Αξιόπιστα, αδύνατα και τυχαία συμβάντα (2 ώρες)
Συνδυαστικές εργασίες (2 ώρες)
Αξιόπιστα, ακατόρθωτα και τυχαία γεγονότα.
Πρώτο μάθημα
Εξοπλισμός μαθήματος: ζάρια, κέρμα, τάβλι.
Η ζωή μας αποτελείται σε μεγάλο βαθμό από ατυχήματα. Υπάρχει μια τέτοια επιστήμη "Θεωρία Πιθανοτήτων". Χρησιμοποιώντας τη γλώσσα του, είναι δυνατό να περιγραφούν πολλά φαινόμενα και καταστάσεις.
Ακόμη και ο πρωτόγονος ηγέτης κατάλαβε ότι δώδεκα κυνηγοί είχαν μεγαλύτερη «πιθανότητα» να χτυπήσουν έναν βίσονα με ένα δόρυ από έναν. Επομένως κυνηγούσαν συλλογικά τότε.
Τέτοιοι αρχαίοι διοικητές όπως ο Μέγας Αλέξανδρος ή ο Ντμίτρι Ντονσκόι, προετοιμαζόμενοι για μάχη, βασίστηκαν όχι μόνο στη γενναιότητα και την ικανότητα των πολεμιστών, αλλά και στην τύχη.
Πολλοί άνθρωποι αγαπούν τα μαθηματικά για τις αιώνιες αλήθειες δύο φορές το δύο είναι πάντα τέσσερα, το άθροισμα των ζυγών αριθμών είναι άρτιο, το εμβαδόν ενός ορθογωνίου είναι ίσο με το γινόμενο των διπλανών πλευρών του κ.λπ. Σε όποιο πρόβλημα λύσετε, όλοι παίρνουν η ίδια απάντηση - απλά πρέπει να μην κάνετε λάθη στην απόφαση.
Η πραγματική ζωή δεν είναι τόσο απλή και ξεκάθαρη. Τα αποτελέσματα πολλών γεγονότων δεν μπορούν να προβλεφθούν εκ των προτέρων. Είναι αδύνατο, για παράδειγμα, να πούμε με βεβαιότητα σε ποια πλευρά θα προσγειωθεί ένα πεταμένο νόμισμα, πότε θα πέσει το πρώτο χιόνι του χρόνου ή πόσοι άνθρωποι στην πόλη θα θέλουν να τηλεφωνήσουν μέσα στην επόμενη ώρα. Τέτοια απρόβλεπτα γεγονότα λέγονται τυχαίος .
Ωστόσο, η υπόθεση έχει και τους δικούς της νόμους, οι οποίοι αρχίζουν να εκδηλώνονται με επανειλημμένες επαναλήψεις τυχαίων φαινομένων. Εάν ρίξετε ένα νόμισμα 1000 φορές, τότε ο «αετός» θα πέσει έξω περίπου τις μισές φορές, κάτι που δεν μπορεί να ειπωθεί για δύο ή και δέκα πετάξεις. «Περίπου» δεν σημαίνει το μισό. Αυτό, κατά κανόνα, μπορεί να ισχύει ή όχι. Ο νόμος γενικά δεν δηλώνει τίποτα με βεβαιότητα, αλλά δίνει έναν ορισμένο βαθμό βεβαιότητας ότι θα συμβεί κάποιο τυχαίο γεγονός. Τέτοιες κανονικότητες μελετώνται από έναν ειδικό κλάδο των μαθηματικών - Θεωρία πιθανοτήτων . Με τη βοήθειά του, μπορείτε να προβλέψετε με μεγαλύτερη σιγουριά (αλλά ακόμα δεν είστε σίγουροι) τόσο την ημερομηνία της πρώτης χιονόπτωσης όσο και τον αριθμό των τηλεφωνικών κλήσεων.
Η θεωρία των πιθανοτήτων είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με την καθημερινότητά μας. Αυτό μας δίνει μια θαυμάσια ευκαιρία να καθιερώσουμε πολλούς πιθανολογικούς νόμους εμπειρικά, επαναλαμβάνοντας επανειλημμένα τυχαία πειράματα. Τα υλικά για αυτά τα πειράματα θα είναι συνήθως ένα συνηθισμένο νόμισμα, ένα ζάρι, ένα σετ ντόμινο, τάβλι, ρουλέτα ή ακόμα και μια τράπουλα. Κάθε ένα από αυτά τα στοιχεία σχετίζεται με παιχνίδια με τον ένα ή τον άλλο τρόπο. Γεγονός είναι ότι η περίπτωση εδώ εμφανίζεται με την πιο συχνή μορφή. Και οι πρώτες πιθανολογικές εργασίες συνδέονταν με την αξιολόγηση των πιθανοτήτων των παικτών να κερδίσουν.
Η σύγχρονη θεωρία πιθανοτήτων έχει απομακρυνθεί από τον τζόγο, αλλά τα στηρίγματα τους εξακολουθούν να είναι η απλούστερη και πιο αξιόπιστη πηγή τύχης. Με την εξάσκηση με μια ρόδα ρουλέτας και ένα ζάρι, θα μάθετε πώς να υπολογίζετε την πιθανότητα τυχαίων γεγονότων σε πραγματικές καταστάσεις, που θα σας επιτρέψουν να αξιολογήσετε τις πιθανότητες επιτυχίας σας, να δοκιμάσετε υποθέσεις και να λάβετε βέλτιστες αποφάσεις όχι μόνο σε παιχνίδια και λοταρίες .
Όταν λύνετε πιθανολογικά προβλήματα, να είστε πολύ προσεκτικοί, προσπαθήστε να δικαιολογήσετε κάθε βήμα, γιατί κανένας άλλος τομέας των μαθηματικών δεν περιέχει τέτοιο αριθμό παραδόξων. Όπως η θεωρία πιθανοτήτων. Και ίσως η κύρια εξήγηση για αυτό είναι η σύνδεσή του με τον πραγματικό κόσμο στον οποίο ζούμε.
Σε πολλά παιχνίδια, χρησιμοποιείται ένα ζάρι, το οποίο έχει διαφορετικό αριθμό πόντων από 1 έως 6 σε κάθε πλευρά. Ο παίκτης ρίχνει το ζάρι, κοιτάζει πόσοι πόντους έπεσαν έξω (στην πλευρά που βρίσκεται από πάνω) και κάνει ο κατάλληλος αριθμός κινήσεων: 1,2,3 ,4,5 ή 6. Η ρίψη ενός ζαριού μπορεί να θεωρηθεί εμπειρία, πείραμα, δοκιμή και το αποτέλεσμα που προκύπτει μπορεί να θεωρηθεί γεγονός. Οι άνθρωποι συνήθως ενδιαφέρονται πολύ να μαντέψουν την έναρξη ενός γεγονότος, να προβλέψουν την έκβασή του. Τι προβλέψεις μπορούν να κάνουν όταν ρίχνονται ένα ζάρι; Πρώτη πρόβλεψη: θα πέσει ένας από τους αριθμούς 1,2,3,4,5 ή 6. Πιστεύετε ότι το προβλεπόμενο γεγονός θα έρθει ή όχι; Φυσικά και θα έρθει σίγουρα. Ένα γεγονός που είναι βέβαιο ότι θα συμβεί σε μια δεδομένη εμπειρία ονομάζεται αξιόπιστο συμβάν.
Δεύτερη πρόβλεψη : θα πέσει ο αριθμός 7. Πιστεύετε ότι θα έρθει το προβλεπόμενο γεγονός ή όχι; Φυσικά και δεν θα γίνει, είναι απλά αδύνατο. Ένα γεγονός που δεν μπορεί να συμβεί σε ένα δεδομένο πείραμα ονομάζεται αδύνατο γεγονός.
Τρίτη Πρόβλεψη : θα πέσει ο αριθμός 1. Πιστεύετε ότι θα έρθει το προβλεπόμενο γεγονός ή όχι; Δεν είμαστε σε θέση να απαντήσουμε σε αυτήν την ερώτηση με απόλυτη βεβαιότητα, καθώς το προβλεπόμενο γεγονός μπορεί να συμβεί ή να μην συμβεί. Ένα γεγονός που μπορεί να συμβεί ή όχι σε μια δεδομένη εμπειρία ονομάζεται τυχαίο συμβάν.
Ασκηση : περιγράψτε τα γεγονότα που συζητούνται στις παρακάτω εργασίες. Ως βέβαιο, αδύνατο ή τυχαίο.
Πετάμε ένα κέρμα. Εμφανίστηκε το εθνόσημο. (τυχαίος)
Ο κυνηγός πυροβόλησε τον λύκο και χτύπησε. (τυχαίος)
Ο μαθητής πηγαίνει βόλτα κάθε απόγευμα. Σε μια βόλτα του, τη Δευτέρα, συνάντησε τρεις γνωστούς του. (τυχαίος)
Ας πραγματοποιήσουμε νοερά το εξής πείραμα: γυρίστε ένα ποτήρι νερό ανάποδα. Εάν αυτό το πείραμα δεν πραγματοποιηθεί στο διάστημα, αλλά στο σπίτι ή σε μια τάξη, τότε θα χυθεί νερό. (αυθεντικός)
Τρεις πυροβολισμοί στο στόχο. Υπήρχαν πέντε χτυπήματα» (αδύνατον)
Πετάμε την πέτρα ψηλά. Η πέτρα παραμένει αιωρούμενη στον αέρα. (αδύνατο)
Τα γράμματα της λέξης "ανταγωνισμός" αναδιατάσσονται τυχαία. Λάβετε τη λέξη «αναχροϊσμός». (αδύνατο)
№959. Η Πέτυα σκέφτηκε έναν φυσικό αριθμό. Η εκδήλωση έχει ως εξής:
α) συλλαμβάνεται ζυγός αριθμός. (τυχαία) β) συλλαμβάνεται ένας περιττός αριθμός. (τυχαίος)
γ) συλλαμβάνεται ένας αριθμός που δεν είναι ούτε ζυγός ούτε περιττός. (αδύνατο)
δ) συλλαμβάνεται αριθμός που είναι άρτιος ή μονός. (αυθεντικός)
№ 961. Η Petya και η Tolya συγκρίνουν τα γενέθλιά τους. Η εκδήλωση έχει ως εξής:
α) τα γενέθλιά τους δεν ταιριάζουν· (τυχαία) β) τα γενέθλιά τους είναι τα ίδια. (τυχαίος)
δ) και τα δύο γενέθλια είναι αργίες - Νέος χρόνος(1 Ιανουαρίου) και Ημέρα Ανεξαρτησίας της Ρωσίας (12 Ιουνίου). (τυχαίος)
№ 962. Όταν παίζετε τάβλι, χρησιμοποιούνται δύο ζάρια. Ο αριθμός των κινήσεων που κάνει ένας συμμετέχων στο παιχνίδι καθορίζεται προσθέτοντας τους αριθμούς στις δύο όψεις του ζαριού που έχουν πέσει έξω και εάν πέσει ένα "διπλό" (1 + 1,2 + 2,3 + 3,4 + 4,5 + 5,6 + 6), τότε ο αριθμός των κινήσεων διπλασιάζεται. Ρίχνεις τα ζάρια και υπολογίζεις πόσες κινήσεις πρέπει να κάνεις. Η εκδήλωση έχει ως εξής:
α) πρέπει να κάνετε μια κίνηση. β) πρέπει να κάνετε 7 κινήσεις.
γ) πρέπει να κάνετε 24 κινήσεις. δ) πρέπει να κάνετε 13 κινήσεις.
α) - αδύνατο (1 κίνηση μπορεί να γίνει αν πέσει ο συνδυασμός 1 + 0, αλλά δεν υπάρχει ο αριθμός 0 στα ζάρια).
β) - τυχαία (αν πέσει 1 + 6 ή 2 + 5).
γ) - τυχαία (αν πέσει έξω ο συνδυασμός 6 +6).
δ) - αδύνατο (δεν υπάρχουν συνδυασμοί αριθμών από το 1 έως το 6, το άθροισμα των οποίων είναι 13· αυτός ο αριθμός δεν μπορεί να ληφθεί ακόμη και όταν κυλήσει ένα "διπλό", επειδή είναι περιττό).
Ελεγξε τον εαυτό σου. (υπαγόρευση μαθηματικών)
1) Υποδείξτε ποια από τα παρακάτω γεγονότα είναι αδύνατα, ποια είναι βέβαια, ποια είναι τυχαία:
Ισόπαλος θα λήξει ο ποδοσφαιρικός αγώνας «Σπάρτακ» – «Ντιναμό». (τυχαίος)
Θα κερδίσετε συμμετέχοντας στην κλήρωση win-win (αυθεντική)
Χιόνι θα πέσει τα μεσάνυχτα και ο ήλιος θα λάμψει 24 ώρες αργότερα. (αδύνατο)
Αύριο θα γίνει τεστ μαθηματικών. (τυχαίος)
Θα εκλεγείτε Πρόεδρος των Ηνωμένων Πολιτειών. (αδύνατο)
Θα εκλεγείς πρόεδρος της Ρωσίας. (τυχαίος)
2) Αγοράσατε τηλεόραση σε κατάστημα, για την οποία ο κατασκευαστής δίνει δύο χρόνια εγγύηση. Ποια από τα παρακάτω γεγονότα είναι αδύνατα, ποια τυχαία, ποια είναι βέβαια:
Η τηλεόραση δεν θα σπάσει μέσα σε ένα χρόνο. (τυχαίος)
Η τηλεόραση δεν θα σπάσει για δύο χρόνια. (τυχαίος)
Μέσα σε δύο χρόνια, δεν θα χρειαστεί να πληρώσετε για επισκευές τηλεόρασης. (αυθεντικός)
Η τηλεόραση θα σπάσει τον τρίτο χρόνο. (τυχαίος)
3) Ένα λεωφορείο που μεταφέρει 15 επιβάτες έχει 10 στάσεις να κάνει. Ποια από τα παρακάτω γεγονότα είναι αδύνατα, ποια τυχαία, ποια είναι βέβαια:
Όλοι οι επιβάτες θα κατεβαίνουν από το λεωφορείο σε διαφορετικές στάσεις. (αδύνατο)
Όλοι οι επιβάτες θα κατέβουν στην ίδια στάση. (τυχαίος)
Σε κάθε στάση κάποιος θα κατέβει. (τυχαίος)
Θα υπάρξει μια στάση στην οποία δεν θα κατέβει κανείς. (τυχαίος)
Σε όλες τις στάσεις θα κατέβουν ζυγός αριθμός επιβατών. (αδύνατο)
Σε όλες τις στάσεις, θα κατέβουν μονός αριθμός επιβατών. (αδύνατο)
Εργασία για το σπίτι : 53 Νο. 960, 963, 965 (επινοήστε μόνοι σας δύο αξιόπιστα, τυχαία και αδύνατα γεγονότα).
Δεύτερο μάθημα.
Έλεγχος εργασιών για το σπίτι. (προφορικά)
α) Εξηγήστε τι είναι βέβαια, τυχαία και αδύνατα γεγονότα.
β) Να αναφέρετε ποιο από τα παρακάτω γεγονότα είναι βέβαιο, ποιο αδύνατο, ποιο είναι τυχαίο:
Δεν θα υπάρξουν καλοκαιρινές διακοπές. (αδύνατο)
Το σάντουιτς θα πέσει με το βούτυρο προς τα κάτω. (τυχαίος)
Η σχολική χρονιά θα τελειώσει τελικά. (αυθεντικός)
Θα με ρωτήσουν αύριο στην τάξη. (τυχαίος)
Σήμερα συναντώ μια μαύρη γάτα. (τυχαίος)
№ 960. Ανοίξατε αυτό το εγχειρίδιο σε οποιαδήποτε σελίδα και διαλέξατε το πρώτο ουσιαστικό που συναντήσατε. Η εκδήλωση έχει ως εξής:
α) υπάρχει φωνήεν στην ορθογραφία της επιλεγμένης λέξης. ((αυθεντικός)
β) στην ορθογραφία της επιλεγμένης λέξης υπάρχει το γράμμα «ο». (τυχαίος)
γ) δεν υπάρχουν φωνήεντα στην ορθογραφία της επιλεγμένης λέξης. (αδύνατο)
δ) υπάρχει ένα απαλό πρόσημο στην ορθογραφία της επιλεγμένης λέξης. (τυχαίος)
№ 963. Παίζεις πάλι τάβλι. Περιγράψτε το ακόλουθο συμβάν:
α) ο παίκτης δεν πρέπει να κάνει περισσότερες από δύο κινήσεις. (αδύνατο - με τον συνδυασμό των μικρότερων αριθμών 1 + 1, ο παίκτης κάνει 4 κινήσεις, ο συνδυασμός 1 + 2 δίνει 3 κινήσεις, όλοι οι άλλοι συνδυασμοί δίνουν περισσότερες από 3 κινήσεις)
β) ο παίκτης πρέπει να κάνει περισσότερες από δύο κινήσεις. (αξιόπιστο - οποιοσδήποτε συνδυασμός δίνει 3 ή περισσότερες κινήσεις)
γ) ο παίκτης δεν πρέπει να κάνει περισσότερες από 24 κινήσεις. (αξιόπιστο - ο συνδυασμός των μεγαλύτερων αριθμών 6 + 6 δίνει 24 κινήσεις και όλοι οι υπόλοιποι - λιγότερο από 24 κινήσεις)
δ) ο παίκτης πρέπει να κάνει διψήφιο αριθμό κινήσεων. (τυχαία - για παράδειγμα, ένας συνδυασμός 2 + 3 δίνει έναν μονοψήφιο αριθμό κινήσεων: 5 και η πτώση δύο τεσσάρων δίνει έναν διψήφιο αριθμό κινήσεων)
2. Επίλυση προβλημάτων.
№ 964. Υπάρχουν 10 μπάλες σε μια τσάντα: 3 μπλε, 3 λευκές και 4 κόκκινες. Περιγράψτε το ακόλουθο συμβάν:
α) 4 μπάλες βγαίνουν από τη σακούλα και όλες είναι μπλε. (αδύνατο)
β) 4 μπάλες βγαίνουν από τη σακούλα και είναι όλες κόκκινες. (τυχαίος)
γ) 4 μπάλες βγήκαν από την τσάντα και όλες ήταν διαφορετικών χρωμάτων. (αδύνατο)
δ) 4 μπάλες βγαίνουν από την τσάντα και δεν υπάρχει μαύρη μπάλα ανάμεσά τους. (αυθεντικός)
Εργασία 1 . Το κουτί περιέχει 10 κόκκινα, 1 πράσινο και 2 μπλε στυλό. Δύο αντικείμενα λαμβάνονται τυχαία από το κουτί. Ποια από τα παρακάτω γεγονότα είναι αδύνατα, ποια τυχαία, ποια είναι βέβαια:
α) αφαιρούνται δύο κόκκινες λαβές (τυχαία)
β) δύο πράσινες λαβές έχουν αφαιρεθεί. (αδύνατο)
γ) δύο μπλε λαβές έχουν αφαιρεθεί. (τυχαίος)
δ) οι λαβές δύο διαφορετικών χρωμάτων έχουν αφαιρεθεί. (τυχαίος)
ε) βγαίνουν δύο λαβές. (αυθεντικός)
ε) Βγαίνουν δύο μολύβια. (αδύνατο)
Εργασία 2. Ο Γουίνι το Αρκουδάκι, το Γουρουνάκι και όλοι - όλοι - όλοι κάθονται σε ένα στρογγυλό τραπέζι για να γιορτάσουν τα γενέθλιά τους. Με ποιον αριθμό από όλα - όλα - όλα είναι αξιόπιστη η εκδήλωση "Winnie the Pooh and Piglet θα καθίσουν δίπλα δίπλα" και με ποιον - τυχαίο;
(αν υπάρχει μόνο 1 από όλα - όλα - όλα, τότε το συμβάν είναι αξιόπιστο, αν είναι περισσότερο από 1, τότε είναι τυχαίο).
Εργασία 3. Από 100 λαχεία φιλανθρωπίας, 20 κερδισμένα Πόσα εισιτήρια πρέπει να αγοράσετε για να κάνετε την εκδήλωση "δεν κερδίζετε τίποτα" αδύνατη;
Εργασία 4. Υπάρχουν 10 αγόρια και 20 κορίτσια στην τάξη. Ποια από τα παρακάτω γεγονότα είναι αδύνατα για μια τέτοια τάξη, ποια είναι τυχαία, ποια είναι σίγουρα
Υπάρχουν δύο άτομα στην τάξη που γεννήθηκαν σε διαφορετικούς μήνες. (τυχαίος)
Υπάρχουν δύο άτομα στην τάξη που γεννήθηκαν τον ίδιο μήνα. (αυθεντικός)
Υπάρχουν δύο αγόρια στην τάξη που γεννήθηκαν τον ίδιο μήνα. (τυχαίος)
Υπάρχουν δύο κορίτσια στην τάξη που γεννήθηκαν τον ίδιο μήνα. (αυθεντικός)
Όλα τα αγόρια γεννήθηκαν σε διαφορετικούς μήνες. (αυθεντικός)
Όλα τα κορίτσια γεννήθηκαν σε διαφορετικούς μήνες. (τυχαίος)
Υπάρχει ένα αγόρι και ένα κορίτσι που γεννήθηκαν τον ίδιο μήνα. (τυχαίος)
Υπάρχει ένα αγόρι και ένα κορίτσι που γεννήθηκαν σε διαφορετικούς μήνες. (τυχαίος)
Εργασία 5. Υπάρχουν 3 κόκκινες, 3 κίτρινες, 3 πράσινες μπάλες σε ένα κουτί. Σχεδιάστε 4 μπάλες στην τύχη. Σκεφτείτε το γεγονός «Ανάμεσα στις συρμένες μπάλες θα υπάρχουν μπάλες ακριβώς Μ χρωμάτων». Για κάθε M από το 1 έως το 4, προσδιορίστε ποιο συμβάν είναι - αδύνατο, βέβαιο ή τυχαίο και συμπληρώστε τον πίνακα:
Ανεξάρτητη εργασία.
Εγώεπιλογή
α) τα γενέθλια του φίλου σας είναι μικρότερα από 32·
γ) αύριο θα γίνει τεστ μαθηματικών.
δ) Του χρόνου, το πρώτο χιόνι στη Μόσχα θα πέσει την Κυριακή.
Ρίξτε ένα ζάρι. Περιγράψτε το γεγονός:
α) ο κύβος, έχοντας πέσει, θα σταθεί στην άκρη του.
β) ένας από τους αριθμούς θα πέσει έξω: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
γ) ο αριθμός 6 θα πέσει έξω.
δ) θα εμφανιστεί ένας αριθμός που είναι πολλαπλάσιο του 7.
Ένα κουτί περιέχει 3 κόκκινες, 3 κίτρινες και 3 πράσινες μπάλες. Περιγράψτε το γεγονός:
α) όλες οι τραβηγμένες μπάλες είναι του ίδιου χρώματος.
β) όλες οι τραβηγμένες μπάλες διαφορετικών χρωμάτων.
γ) ανάμεσα στις συρόμενες μπάλες υπάρχουν μπάλες διαφορετικών χρωμάτων.
γ) ανάμεσα στις συρόμενες μπάλες υπάρχει μια κόκκινη, κίτρινη και πράσινη μπάλα.
IIεπιλογή
Περιγράψτε το εν λόγω συμβάν ως βέβαιο, αδύνατο ή τυχαίο:
α) ένα σάντουιτς που έχει πέσει από το τραπέζι θα πέσει στο πάτωμα, με το βούτυρο προς τα κάτω.
β) χιόνι θα πέσει στη Μόσχα τα μεσάνυχτα και σε 24 ώρες ο ήλιος θα λάμψει.
γ) κερδίζετε συμμετέχοντας σε μια κλήρωση win-win.
δ) του χρόνου τον Μάιο θα ακουστεί η πρώτη ανοιξιάτικη βροντή.
Όλοι οι διψήφιοι αριθμοί είναι γραμμένοι στις κάρτες. Μία κάρτα επιλέγεται τυχαία. Περιγράψτε το γεγονός:
α) η κάρτα αποδείχθηκε μηδέν.
β) υπάρχει ένας αριθμός στην κάρτα που είναι πολλαπλάσιος του 5.
γ) υπάρχει ένας αριθμός στην κάρτα που είναι πολλαπλάσιος του 100.
δ) η κάρτα περιέχει αριθμό μεγαλύτερο από 9 και μικρότερο από 100.
Το κουτί περιέχει 10 κόκκινα, 1 πράσινο και 2 μπλε στυλό. Δύο αντικείμενα λαμβάνονται τυχαία από το κουτί. Περιγράψτε το γεγονός:
α) δύο μπλε λαβές έχουν αφαιρεθεί.
β) δύο κόκκινες λαβές έχουν αφαιρεθεί.
γ) δύο πράσινες λαβές έχουν αφαιρεθεί.
δ) αφαιρούνται οι πράσινες και οι μαύρες λαβές.
Εργασία για το σπίτι: 1). Καταλήξτε σε δύο αξιόπιστα, τυχαία και αδύνατα συμβάντα.
2). Μια εργασία . Υπάρχουν 3 κόκκινες, 3 κίτρινες, 3 πράσινες μπάλες σε ένα κουτί. Σχεδιάζουμε Ν μπάλες τυχαία. Σκεφτείτε το γεγονός "μεταξύ των συρμένων μπάλων θα υπάρχουν μπάλες ακριβώς τριών χρωμάτων." Για κάθε N από το 1 έως το 9, προσδιορίστε ποιο συμβάν είναι - αδύνατο, βέβαιο ή τυχαίο και συμπληρώστε τον πίνακα:
συνδυαστικές εργασίες.
Πρώτο μάθημα
Έλεγχος εργασιών για το σπίτι. (προφορικά)
α) Ελέγχουμε τα προβλήματα που ανέδειξαν οι μαθητές.
β) πρόσθετη εργασία.
Διαβάζω ένα απόσπασμα από το βιβλίο του V. Levshin «Τρεις μέρες στο Karlikanii».
«Πρώτα, υπό τους ήχους ενός ομαλού βαλς, οι αριθμοί σχημάτισαν μια ομάδα: 1+ 3 + 4 + 2 = 10. Στη συνέχεια, οι νεαροί σκέιτερ άρχισαν να αλλάζουν θέσεις, σχηματίζοντας όλο και περισσότερες νέες ομάδες: 2 + 3 + 4 + 1 = 10
3 + 1 + 2 + 4 = 10
4 + 1 + 3 + 2 = 10
1 + 4 + 2 + 3 = 10 κ.λπ.
Αυτό συνεχίστηκε έως ότου οι skaters επέστρεψαν στην αρχική τους θέση.
Πόσες φορές έχουν αλλάξει θέσεις;
Σήμερα στο μάθημα θα μάθουμε πώς να λύνουμε τέτοια προβλήματα. Καλούνται συνδυαστική.
3. Εκμάθηση νέου υλικού.
Εργασία 1. Πόσοι διψήφιοι αριθμοί μπορούν να σχηματιστούν από τους αριθμούς 1, 2, 3;
Λύση: 11, 12, 13
31, 32, 33. Μόνο 9 αριθμοί.
Κατά την επίλυση αυτού του προβλήματος, απαριθμήσαμε όλες τις πιθανές επιλογές ή, όπως συνήθως λένε σε αυτές τις περιπτώσεις. Όλοι οι πιθανοί συνδυασμοί. Επομένως, τέτοιες εργασίες καλούνται συνδυαστική. Είναι αρκετά συνηθισμένο να υπολογίζουμε πιθανές (ή αδύνατες) επιλογές στη ζωή, επομένως είναι χρήσιμο να εξοικειωθείτε με συνδυαστικά προβλήματα.
№ 967. Αρκετές χώρες αποφάσισαν να χρησιμοποιήσουν για τις εθνικές τους σημαίες σύμβολα με τη μορφή τριών οριζόντιων λωρίδων ίδιου πλάτους σε διαφορετικά χρώματα - λευκό, μπλε, κόκκινο. Πόσες χώρες μπορούν να χρησιμοποιήσουν τέτοια σύμβολα, με την προϋπόθεση ότι κάθε χώρα έχει τη δική της σημαία;
Λύση. Ας υποθέσουμε ότι η πρώτη λωρίδα είναι λευκή. Στη συνέχεια, η δεύτερη λωρίδα μπορεί να είναι μπλε ή κόκκινη και η τρίτη λωρίδα, αντίστοιχα, κόκκινη ή μπλε. Αποδείχτηκαν δύο επιλογές: λευκό, μπλε, κόκκινο ή λευκό, κόκκινο, μπλε.
Τώρα αφήστε την πρώτη λωρίδα να είναι μπλε, τότε πάλι θα έχουμε δύο επιλογές: λευκό, κόκκινο, μπλε ή μπλε, κόκκινο, λευκό.
Αφήστε την πρώτη λωρίδα να είναι κόκκινη και μετά άλλες δύο επιλογές: κόκκινο, λευκό, μπλε ή κόκκινο, μπλε, λευκό.
Υπάρχουν 6 πιθανές επιλογές συνολικά. Αυτή η σημαία μπορεί να χρησιμοποιηθεί από 6 χώρες.
Έτσι, κατά την επίλυση αυτού του προβλήματος, αναζητούσαμε έναν τρόπο να απαριθμήσουμε πιθανές επιλογές. Σε πολλές περιπτώσεις, αποδεικνύεται χρήσιμο να δημιουργήσετε μια εικόνα - ένα σχήμα για την απαρίθμηση επιλογών. Αυτό, πρώτον, είναι οπτικό και δεύτερον, μας επιτρέπει να λάβουμε τα πάντα υπόψη, να μην χάσουμε τίποτα.
Αυτό το σχήμα ονομάζεται επίσης δέντρο πιθανών επιλογών.
Εξώφυλλο
Δεύτερη λωρίδα
τρίτη λωρίδα
Έλαβε συνδυασμό
№ 968. Πόσοι διψήφιοι αριθμοί μπορούν να γίνουν από τους αριθμούς 1, 2, 4, 6, 8;
Λύση. Για διψήφιους αριθμούς που μας ενδιαφέρουν, η πρώτη θέση μπορεί να είναι οποιοδήποτε από τα ψηφία, εκτός από το 0. Εάν βάλουμε τον αριθμό 2 στην πρώτη θέση, τότε οποιοδήποτε από τα ψηφία που δίνονται μπορεί να είναι στη δεύτερη θέση. Θα υπάρχουν πέντε διψήφιοι αριθμοί: 2.,22, 24, 26, 28. Ομοίως, θα υπάρχουν πέντε διψήφιοι αριθμοί με το πρώτο ψηφίο 4, πέντε διψήφιοι αριθμοί με το πρώτο ψηφίο 6 και πέντε διψήφιοι αριθμοί αριθμοί με πρώτο ψηφίο 8.
Απάντηση: Υπάρχουν 20 αριθμοί συνολικά.
Ας δημιουργήσουμε ένα δέντρο με πιθανές επιλογές για την επίλυση αυτού του προβλήματος.
Διψήφιοι
Πρώτο ψηφίο
Δεύτερο ψηφίο
Λήφθηκαν αριθμοί
20, 22, 24, 26, 28, 60, 62, 64, 66, 68,
40, 42, 44, 46, 48, 80, 82, 84, 86, 88.
Λύστε τα παρακάτω προβλήματα κατασκευάζοντας ένα δέντρο πιθανών επιλογών.
№ 971. Η ηγεσία μιας συγκεκριμένης χώρας αποφάσισε να κάνει την εθνική της σημαία ως εξής: σε ένα μονόχρωμο ορθογώνιο φόντο, ένας κύκλος διαφορετικού χρώματος τοποθετείται σε μια από τις γωνίες. Αποφασίστηκε να επιλέξουμε χρώματα από τρία πιθανά: κόκκινο, κίτρινο, πράσινο. Πόσες παραλλαγές αυτής της σημαίας
υπάρχει? Το σχήμα δείχνει μερικές από τις πιθανές επιλογές.
Απάντηση: 24 επιλογές.
№ 973. α) Πόσοι τριψήφιοι αριθμοί μπορούν να γίνουν από τους αριθμούς 1,3, 5,; (27 αριθμοί)
β) Πόσοι τριψήφιοι αριθμοί μπορούν να γίνουν από τους αριθμούς 1,3, 5, με την προϋπόθεση ότι οι αριθμοί δεν πρέπει να επαναληφθούν; (6 αριθμοί)
№ 979. Οι σύγχρονοι πενταθλητές διαγωνίζονται για δύο ημέρες σε πέντε αθλήματα: άλμα επίδειξης, ξιφασκία, κολύμβηση, σκοποβολή και τρέξιμο.
α) Πόσες επιλογές υπάρχουν για τη σειρά επιτυχίας των τύπων διαγωνισμού; (120 επιλογές)
β) Πόσες επιλογές υπάρχουν για τη σειρά επιτυχίας των αγώνων του διαγωνισμού, αν είναι γνωστό ότι η τελευταία διοργάνωση πρέπει να είναι τρέξιμο; (24 επιλογές)
γ) Πόσες επιλογές υπάρχουν για τη σειρά επιτυχίας των τύπων αγώνων, αν είναι γνωστό ότι ο τελευταίος τύπος πρέπει να είναι τρέξιμο και ο πρώτος - άλμα επίδειξης; (6 επιλογές)
№ 981. Δύο δοχεία περιέχουν πέντε μπάλες η καθεμία σε πέντε διαφορετικά χρώματα: λευκό, μπλε, κόκκινο, κίτρινο, πράσινο. Μια μπάλα τραβιέται από κάθε δοχείο τη φορά.
α) πόσοι διαφορετικοί συνδυασμοί συρμένων σφαιρών υπάρχουν (συνδυασμοί όπως "λευκό-κόκκινο" και "κόκκινο-λευκό" θεωρούνται ίδιοι);
(15 συνδυασμοί)
β) Πόσοι συνδυασμοί υπάρχουν στους οποίους οι σχεδιασμένες μπάλες είναι του ίδιου χρώματος;
(5 συνδυασμοί)
γ) πόσοι συνδυασμοί υπάρχουν στους οποίους οι ζωγραφισμένες μπάλες είναι διαφορετικών χρωμάτων;
(15 - 5 = 10 συνδυασμοί)
Εργασία για το σπίτι: 54, Νο. 969, 972, καταλήξαμε σε ένα συνδυαστικό πρόβλημα.
№ 969. Αρκετές χώρες αποφάσισαν να χρησιμοποιήσουν σύμβολα με τη μορφή τριών κάθετων λωρίδων ίδιου πλάτους σε διαφορετικά χρώματα για την εθνική τους σημαία: πράσινο, μαύρο, κίτρινο. Πόσες χώρες μπορούν να χρησιμοποιήσουν τέτοια σύμβολα, με την προϋπόθεση ότι κάθε χώρα έχει τη δική της σημαία;
№ 972. α) Πόσοι διψήφιοι αριθμοί μπορούν να σχηματιστούν από τους αριθμούς 1, 3, 5, 7, 9;
β) Πόσοι διψήφιοι αριθμοί μπορούν να γίνουν από τους αριθμούς 1, 3, 5, 7, 9, με την προϋπόθεση ότι οι αριθμοί δεν πρέπει να επαναλαμβάνονται;
Δεύτερο μάθημα
Έλεγχος εργασιών για το σπίτι. α) Αρ. 969 και Νο. 972α) και Νο. 972β) - δημιουργήστε ένα δέντρο πιθανών επιλογών στον πίνακα.
β) ελέγξτε προφορικά τις μεταγλωττισμένες εργασίες.
Επίλυση προβλήματος.
Έτσι, πριν από αυτό, μάθαμε πώς να λύνουμε συνδυαστικά προβλήματα χρησιμοποιώντας ένα δέντρο επιλογών. Είναι αυτός ένας καλός τρόπος; Μάλλον ναι, αλλά πολύ δυσκίνητο. Ας προσπαθήσουμε να λύσουμε το οικιακό πρόβλημα Νο. 972 με διαφορετικό τρόπο. Ποιος μπορεί να μαντέψει πώς μπορεί να γίνει αυτό;
Απάντηση: Για καθένα από τα πέντε χρώματα μπλουζάκια, υπάρχουν 4 χρώματα σορτς. Σύνολο: 4 * 5 = 20 επιλογές.
№ 980. Τα δοχεία περιέχουν πέντε μπάλες η καθεμία σε πέντε διαφορετικά χρώματα: λευκό, μπλε, κόκκινο, κίτρινο, πράσινο. Μια μπάλα τραβιέται από κάθε δοχείο τη φορά. Περιγράψτε το ακόλουθο συμβάν ως βέβαιο, τυχαίο ή αδύνατο:
α) τραβηγμένες μπάλες διαφορετικών χρωμάτων. (τυχαίος)
β) τραβηγμένες μπάλες του ίδιου χρώματος. (τυχαίος)
γ) σχεδιάζονται ασπρόμαυρες μπάλες. (αδύνατο)
δ) βγαίνουν δύο μπάλες και οι δύο χρωματίζονται σε ένα από τα ακόλουθα χρώματα: λευκό, μπλε, κόκκινο, κίτρινο, πράσινο. (αυθεντικός)
№ 982. Μια ομάδα τουριστών σχεδιάζει να κάνει ένα ταξίδι κατά μήκος της διαδρομής Antonovo - Borisovo - Vlasovo - Gribovo. Από το Antonovo στο Borisovo μπορείτε να κατεβείτε με σχεδία στο ποτάμι ή να περπατήσετε. Από το Μπορίσοβο στο Βλάσοβο μπορείτε να περπατήσετε ή να κάνετε ποδήλατο. Από το Βλάσοβο μέχρι το Γρίμποβο μπορείτε να κολυμπήσετε κατά μήκος του ποταμού, να κάνετε ποδήλατο ή να περπατήσετε. Πόσες επιλογές πεζοπορίας μπορούν να επιλέξουν οι τουρίστες; Πόσες επιλογές πεζοπορίας μπορούν να επιλέξουν οι τουρίστες, με την προϋπόθεση ότι τουλάχιστον ένα από τα τμήματα της διαδρομής πρέπει να χρησιμοποιεί ποδήλατο;
(12 επιλογές διαδρομής, 8 από αυτές με ποδήλατα)
Ανεξάρτητη εργασία.
1 επιλογή
α) Πόσοι τριψήφιοι αριθμοί μπορούν να γίνουν από τους αριθμούς: 0, 1, 3, 5, 7;
β) Πόσοι τριψήφιοι αριθμοί μπορούν να γίνουν από τους αριθμούς: 0, 1, 3, 5, 7, με την προϋπόθεση ότι οι αριθμοί δεν πρέπει να επαναλαμβάνονται;
Ο Άθως, ο Πόρθος και ο Αράμης έχουν μόνο ένα σπαθί, ένα στιλέτο και ένα πιστόλι.
α) Με πόσους τρόπους μπορούν να οπλιστούν οι σωματοφύλακες;
β) Πόσες επιλογές όπλων υπάρχουν εάν ο Aramis πρέπει να κρατήσει ένα σπαθί;
γ) Πόσες επιλογές όπλων υπάρχουν εάν ο Αράμης έπρεπε να έχει σπαθί και ο Πόρθος να έχει πιστόλι;
Κάπου ο Θεός έστειλε ένα κομμάτι τυρί σε ένα κοράκι, καθώς και τυρί, λουκάνικα, άσπρο και μαύρο ψωμί. Σκαρφαλωμένο σε ένα έλατο, ένα κοράκι επρόκειτο να πάρει πρωινό, αλλά το σκέφτηκε: με πόσους τρόπους μπορούν να παρασκευαστούν σάντουιτς από αυτά τα προϊόντα;
Επιλογή 2
α) Πόσοι τριψήφιοι αριθμοί μπορούν να γίνουν από τους αριθμούς: 0, 2, 4, 6, 8;
β) Πόσοι τριψήφιοι αριθμοί μπορούν να γίνουν από τους αριθμούς: 0, 2, 4, 6, 8, με την προϋπόθεση ότι οι αριθμοί δεν πρέπει να επαναλαμβάνονται;
Ο κόμης Monte Cristo αποφάσισε να χαρίσει στην Princess Hyde σκουλαρίκια, ένα κολιέ και ένα βραχιόλι. Κάθε κόσμημα πρέπει να περιέχει έναν από τους παρακάτω τύπους πολύτιμων λίθων: διαμάντια, ρουμπίνια ή γρανάτες.
α) Πόσοι συνδυασμοί κοσμημάτων πολύτιμων λίθων υπάρχουν;
β) Πόσες επιλογές κοσμημάτων υπάρχουν αν τα σκουλαρίκια πρέπει να είναι διαμάντια;
γ) Πόσες επιλογές κοσμημάτων υπάρχουν αν τα σκουλαρίκια πρέπει να είναι διαμάντι και το βραχιόλι γρανάτη;
Για πρωινό, μπορείτε να επιλέξετε ένα τσουρέκι, σάντουιτς ή μελόψωμο με καφέ ή κεφίρ. Πόσες επιλογές πρωινού μπορείτε να κάνετε;
Εργασία για το σπίτι : Νο. 974, 975. (με τη σύνταξη ενός δέντρου επιλογών και χρησιμοποιώντας τον κανόνα πολλαπλασιασμού)
№ 974 . α) Πόσοι τριψήφιοι αριθμοί μπορούν να σχηματιστούν από τους αριθμούς 0, 2, 4;
β) Πόσοι τριψήφιοι αριθμοί μπορούν να γίνουν από τους αριθμούς 0, 2, 4, με την προϋπόθεση ότι οι αριθμοί δεν πρέπει να επαναλαμβάνονται;
№ 975 . α) Πόσοι τριψήφιοι αριθμοί μπορούν να γίνουν από τους αριθμούς 1.3, 5.7;
β) Πόσοι τριψήφιοι αριθμοί μπορούν να γίνουν από τους αριθμούς 1.3, 5.7 που παρέχονται. Ποιοι αριθμοί δεν πρέπει να επαναληφθούν;
Οι αριθμοί προβλημάτων λαμβάνονται από το σχολικό βιβλίο
«Μαθηματικά-5», Ι.Ι. Zubareva, A.G. Mordkovich, 2004.
Μεταφράστε το κείμενο στα γερμανικά παρακαλώ.Απλά όχι στον διαδικτυακό μεταφραστή.
Η Χρυσή Πύλη είναι ένα σύμβολο του Κιέβου, ένα από τα παλαιότερα δείγματα αρχιτεκτονικής που έχει επιβιώσει μέχρι την εποχή μας. Οι χρυσές πύλες του Κιέβου χτίστηκαν υπό τον διάσημο πρίγκιπα του Κιέβου Γιαροσλάβ τον Σοφό το 1164. Αρχικά ονομάζονταν Νότια και αποτελούσαν μέρος του συστήματος των αμυντικών οχυρώσεων της πόλης, πρακτικά δεν διέφεραν από τις άλλες πύλες φρουράς της πόλης. Ήταν οι Νότιες Πύλες που ο πρώτος Ρώσος Μητροπολίτης Ιλαρίων ονόμασε «Μέγα» στο «Κήρυγμα περί Νόμου και Χάριτος». Μετά την κατασκευή της μεγαλοπρεπούς Αγίας Σοφίας, οι «Μεγάλη» πύλη έγιναν η κύρια χερσαία είσοδος του Κιέβου από τη νοτιοδυτική πλευρά. Συνειδητοποιώντας τη σημασία τους, ο Γιαροσλάβ ο Σοφός διέταξε να χτιστεί μια μικρή εκκλησία του Ευαγγελισμού της Θεοτόκου πάνω από τις πύλες για να αποτίσει φόρο τιμής στη χριστιανική θρησκεία που κυριαρχούσε στην πόλη και στη Ρωσία. Από εκείνη την εποχή, όλες οι ρωσικές πηγές χρονικού άρχισαν να αποκαλούν τις Νότιες Πύλες του Κιέβου Χρυσές Πύλες. Το πλάτος της πύλης ήταν 7,5 μέτρα, το ύψος του περάσματος ήταν 12 μέτρα και το μήκος ήταν περίπου 25 μέτρα.
le sport ce n "est pas seulement des cours de gym. C" est aussi sauter toujours plus haut nager jouer au ballon danser. le sport développé ton corps et aussi ton cerveau. Quand tu prends l "escalier et non pas l" ascenseur tu fais du sport. Quand tu fais une cabane dans un arbre tu fais du sport. Quand tu te bats avec ton frere tu fais du sport. Quand tu cours, parce que tu es en retard a l "ecole, tu fais du sport.
Θέμα του μαθήματος: "Τυχαία, αξιόπιστα και αδύνατα συμβάντα"
Θέση του μαθήματος στο πρόγραμμα σπουδών: «Συνδυαστική. Τυχαία συμβάντα» μάθημα 5/8
Τύπος μαθήματος: Μάθημα για τη διαμόρφωση νέας γνώσης
Στόχοι μαθήματος:
Εκπαιδευτικός:
o Εισαγάγετε έναν ορισμό ενός τυχαίου, βέβαιου και αδύνατου γεγονότος.
o διδάσκουν στη διαδικασία μιας πραγματικής κατάστασης να ορίζουν τους όρους της θεωρίας πιθανοτήτων: αξιόπιστα, αδύνατα, ισοπιθανά γεγονότα.
Ανάπτυξη:
o προώθηση της ανάπτυξης της λογικής σκέψης,
o γνωστικό ενδιαφέρον των μαθητών,
o ικανότητα σύγκρισης και ανάλυσης,
Εκπαιδευτικός:
o ενθάρρυνση του ενδιαφέροντος για τη μελέτη των μαθηματικών,
o ανάπτυξη της κοσμοθεωρίας των μαθητών.
o κατοχή πνευματικών δεξιοτήτων και νοητικών λειτουργιών.
ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:επεξηγηματική-παραστατική, αναπαραγωγική, μαθηματική υπαγόρευση.
UMC:Μαθηματικά: εγχειρίδιο για 6 κελιά. υπό την επιμέλεια κ.λπ., εκδοτικός οίκος «Διαφωτισμός», 2008, Μαθηματικά, 5-6: βιβλίο. για δάσκαλο / [, [ , ]. - Μ.: Εκπαίδευση, 2006.
Διδακτικό υλικό: αφίσες σανίδων.
Βιβλιογραφία:
1. Μαθηματικά: σχολικό βιβλίο. για 6 κύτταρα. γενική εκπαίδευση ιδρύματα/, κ.λπ.]; εκδ. , ; Ros. ακαδ. Sciences, Ros. ακαδ. εκπαίδευση, εκδοτικός οίκος «Διαφωτισμός». - 10η έκδ. - Μ.: Διαφωτισμός, 2008.-302 σελ.: εικ. - (Ακαδημαϊκό σχολικό εγχειρίδιο).
2. Μαθηματικά, 5-β: βιβλίο. για τον δάσκαλο / [, ]. - Μ. : Εκπαίδευση, 2006. - 191 σελ. : Εγώ θα.
4. Επίλυση προβλημάτων στατιστικής, συνδυαστικής και θεωρίας πιθανοτήτων. 7-9 τάξεις. / αυθ.- συγγρ. . Εκδ. 2η, αναθ. - Volgograd: Teacher, 2006. -428 σελ.
5. Μαθήματα μαθηματικών με χρήση της πληροφορικής. 5-10 βαθμοί. Μεθοδικό - εγχειρίδιο με ηλεκτρονική εφαρμογή / και άλλα 2η έκδ., στερεότυπο. - Μ.: Εκδοτικός Οίκος Globus, 2010. - 266 σελ. (Σύγχρονο σχολείο).
6. Διδασκαλία μαθηματικών σε σύγχρονο σχολείο. Κατευθυντήριες γραμμές. Βλαδιβοστόκ: Εκδοτικός Οίκος PIPPCRO, 2003.
ΠΛΑΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Ι. Οργανωτική στιγμή.
II. προφορική εργασία.
III. Εκμάθηση νέου υλικού.
IV. Διαμόρφωση δεξιοτήτων και ικανοτήτων.
V. Τα αποτελέσματα του μαθήματος.
V. Εργασία για το σπίτι.
ΚΑΤΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
1. Οργανωτική στιγμή
2. Επικαιροποίηση γνώσεων
15*(-100) |
Προφορική εργασία:
3. Επεξήγηση νέου υλικού
Δάσκαλος: Η ζωή μας αποτελείται σε μεγάλο βαθμό από ατυχήματα. Υπάρχει μια τέτοια επιστήμη "Θεωρία Πιθανοτήτων". Χρησιμοποιώντας τη γλώσσα του, είναι δυνατό να περιγραφούν πολλά φαινόμενα και καταστάσεις.
Τέτοιοι αρχαίοι διοικητές όπως ο Μέγας Αλέξανδρος ή ο Ντμίτρι Ντονσκόι, προετοιμαζόμενοι για μάχη, βασίστηκαν όχι μόνο στη γενναιότητα και την ικανότητα των πολεμιστών, αλλά και στην τύχη.
Πολλοί άνθρωποι αγαπούν τα μαθηματικά για τις αιώνιες αλήθειες δύο φορές το δύο είναι πάντα τέσσερα, το άθροισμα των ζυγών αριθμών είναι άρτιο, το εμβαδόν ενός ορθογωνίου είναι ίσο με το γινόμενο των διπλανών πλευρών του κ.λπ. Σε όποια προβλήματα λύνεις, ο καθένας παίρνει η ίδια απάντηση - απλά πρέπει να μην κάνετε λάθη στη λύση.
Η πραγματική ζωή δεν είναι τόσο απλή και ξεκάθαρη. Τα αποτελέσματα πολλών γεγονότων δεν μπορούν να προβλεφθούν εκ των προτέρων. Είναι αδύνατο, για παράδειγμα, να πούμε με βεβαιότητα σε ποια πλευρά θα προσγειωθεί ένα πεταμένο νόμισμα, πότε θα πέσει το πρώτο χιόνι του χρόνου ή πόσοι άνθρωποι στην πόλη θα θέλουν να τηλεφωνήσουν μέσα στην επόμενη ώρα. Τέτοια απρόβλεπτα γεγονότα λέγονται τυχαίος .
Ωστόσο, η υπόθεση έχει και τους δικούς της νόμους, οι οποίοι αρχίζουν να εκδηλώνονται με επανειλημμένες επαναλήψεις τυχαίων φαινομένων. Εάν ρίξετε ένα νόμισμα 1000 φορές, τότε ο «αετός» θα πέσει έξω περίπου τις μισές φορές, κάτι που δεν μπορεί να ειπωθεί για δύο ή και δέκα πετάξεις. «Περίπου» δεν σημαίνει το μισό. Αυτό, κατά κανόνα, μπορεί να ισχύει ή όχι. Ο νόμος γενικά δεν δηλώνει τίποτα με βεβαιότητα, αλλά δίνει έναν ορισμένο βαθμό βεβαιότητας ότι θα συμβεί κάποιο τυχαίο γεγονός.
Τέτοιες κανονικότητες μελετώνται από έναν ειδικό κλάδο των μαθηματικών - Θεωρία πιθανοτήτων . Με τη βοήθειά του, μπορείτε να προβλέψετε με μεγαλύτερη σιγουριά (αλλά ακόμα δεν είστε σίγουροι) τόσο την ημερομηνία της πρώτης χιονόπτωσης όσο και τον αριθμό των τηλεφωνικών κλήσεων.
Η θεωρία των πιθανοτήτων είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με την καθημερινότητά μας. Αυτό μας δίνει μια θαυμάσια ευκαιρία να καθιερώσουμε πολλούς πιθανολογικούς νόμους εμπειρικά, επαναλαμβάνοντας επανειλημμένα τυχαία πειράματα. Τα υλικά για αυτά τα πειράματα θα είναι συνήθως ένα συνηθισμένο νόμισμα, ένα ζάρι, ένα σετ ντόμινο, τάβλι, ρουλέτα ή ακόμα και μια τράπουλα. Κάθε ένα από αυτά τα στοιχεία, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, συνδέεται με παιχνίδια. Γεγονός είναι ότι η περίπτωση εδώ εμφανίζεται με την πιο συχνή μορφή. Και οι πρώτες πιθανολογικές εργασίες συνδέονταν με την αξιολόγηση των πιθανοτήτων των παικτών να κερδίσουν.
Η σύγχρονη θεωρία πιθανοτήτων έχει απομακρυνθεί από τον τζόγο, αλλά τα στηρίγματα τους εξακολουθούν να είναι η απλούστερη και πιο αξιόπιστη πηγή τύχης. Με την εξάσκηση με μια ρόδα ρουλέτας και ένα ζάρι, θα μάθετε πώς να υπολογίζετε την πιθανότητα τυχαίων γεγονότων σε πραγματικές καταστάσεις, που θα σας επιτρέψουν να αξιολογήσετε τις πιθανότητες επιτυχίας σας, να δοκιμάσετε υποθέσεις και να λάβετε βέλτιστες αποφάσεις όχι μόνο σε παιχνίδια και λοταρίες .
Όταν λύνετε πιθανολογικά προβλήματα, να είστε πολύ προσεκτικοί, προσπαθήστε να δικαιολογήσετε κάθε βήμα, γιατί κανένας άλλος τομέας των μαθηματικών δεν περιέχει τέτοιο αριθμό παραδόξων. Όπως η θεωρία πιθανοτήτων. Και, ίσως, η κύρια εξήγηση για αυτό είναι η σύνδεσή του με τον πραγματικό κόσμο στον οποίο ζούμε.
Σε πολλά παιχνίδια, χρησιμοποιείται ένα ζάρι, το οποίο έχει διαφορετικό αριθμό πόντων από 1 έως 6 σε κάθε πλευρά. Ο παίκτης ρίχνει το ζάρι, κοιτάζει πόσοι πόντους έπεσαν έξω (στην πλευρά που βρίσκεται από πάνω) και κάνει ο κατάλληλος αριθμός κινήσεων: 1,2,3 ,4,5 ή 6. Η ρίψη ενός ζαριού μπορεί να θεωρηθεί εμπειρία, πείραμα, δοκιμή και το αποτέλεσμα που προκύπτει μπορεί να θεωρηθεί γεγονός. Οι άνθρωποι συνήθως ενδιαφέρονται πολύ να μαντέψουν την έναρξη ενός γεγονότος, να προβλέψουν την έκβασή του. Τι προβλέψεις μπορούν να κάνουν όταν ρίχνονται ένα ζάρι;
Πρώτη πρόβλεψη: θα πέσει ένας από τους αριθμούς 1,2,3,4,5 ή 6. Πιστεύετε ότι το προβλεπόμενο γεγονός θα έρθει ή όχι; Φυσικά και θα έρθει σίγουρα.
Ένα γεγονός που είναι βέβαιο ότι θα συμβεί σε μια δεδομένη εμπειρία ονομάζεται αξιόπιστοςΕκδήλωση.
Δεύτερη πρόβλεψη : θα πέσει ο αριθμός 7. Πιστεύετε ότι θα έρθει το προβλεπόμενο γεγονός ή όχι; Φυσικά και δεν θα γίνει, είναι απλά αδύνατο.
Ένα γεγονός που δεν μπορεί να συμβεί σε ένα δεδομένο πείραμα ονομάζεται αδύνατοΕκδήλωση.
Τρίτη Πρόβλεψη : θα πέσει ο αριθμός 1. Πιστεύετε ότι θα έρθει το προβλεπόμενο γεγονός ή όχι; Δεν είμαστε σε θέση να απαντήσουμε σε αυτήν την ερώτηση με απόλυτη βεβαιότητα, καθώς το προβλεπόμενο γεγονός μπορεί να συμβεί ή να μην συμβεί.
Τα γεγονότα που μπορεί να συμβούν ή να μην συμβούν υπό τις ίδιες συνθήκες ονομάζονται τυχαίος.
Παράδειγμα. Το κουτί περιέχει 5 σοκολάτες σε μπλε περιτύλιγμα και μία σε λευκό. Χωρίς να κοιτάξουν μέσα στο κουτί, βγάζουν τυχαία μια καραμέλα. Είναι δυνατόν να πούμε εκ των προτέρων τι χρώμα θα είναι;
Ασκηση : περιγράψτε τα γεγονότα που συζητούνται στις παρακάτω εργασίες. Ως βέβαιο, αδύνατο ή τυχαίο.
1. Γυρίστε ένα νόμισμα. Εμφανίστηκε το εθνόσημο. (τυχαίος)
2. Ο κυνηγός πυροβόλησε τον λύκο και χτύπησε. (τυχαίος)
3. Ένας μαθητής πηγαίνει βόλτα κάθε απόγευμα. Σε μια βόλτα του, τη Δευτέρα, συνάντησε τρεις γνωστούς του. (τυχαίος)
4. Ας πραγματοποιήσουμε νοερά το εξής πείραμα: γυρίστε ένα ποτήρι νερό ανάποδα. Εάν αυτό το πείραμα δεν πραγματοποιηθεί στο διάστημα, αλλά στο σπίτι ή σε μια τάξη, τότε θα χυθεί νερό. (αυθεντικός)
5. Τρεις βολές στο στόχο.” Έχουν γίνει πέντε χτυπήματα». (αδύνατο)
6. Πέτα την πέτρα επάνω. Η πέτρα παραμένει αιωρούμενη στον αέρα. (αδύνατο)
ΠαράδειγμαΗ Πέτυα σκέφτηκε έναν φυσικό αριθμό. Η εκδήλωση έχει ως εξής:
α) συλλαμβάνεται ζυγός αριθμός. (τυχαίος)
β) συλλαμβάνεται ένας περιττός αριθμός. (τυχαίος)
γ) συλλαμβάνεται ένας αριθμός που δεν είναι ούτε ζυγός ούτε περιττός. (αδύνατο)
δ) συλλαμβάνεται αριθμός που είναι άρτιος ή μονός. (αυθεντικός)
Τα γεγονότα που υπό δεδομένες συνθήκες έχουν ίσες πιθανότητες καλούνται ισοπιθανος.
Τα τυχαία συμβάντα που έχουν ίσες πιθανότητες καλούνται εξίσου δυνατό ή ισοπιθανος .
Βάλτε την αφίσα στον πίνακα.
Στην προφορική εξέταση, ο μαθητής παίρνει ένα από τα εισιτήρια που έχει απλώσει μπροστά του. Οι πιθανότητες συμμετοχής σε οποιοδήποτε από τα εισιτήρια των εξετάσεων είναι ίσες. Εξίσου πιθανή είναι η απώλεια οποιουδήποτε αριθμού πόντων από 1 έως 6 κατά τη ρίψη ενός ζαριού, καθώς και κεφαλιών ή ουρών κατά τη ρίψη ενός κέρματος.
Αλλά δεν είναι όλα τα γεγονότα εξίσου δυνατό. Το ξυπνητήρι μπορεί να μην χτυπά, η λάμπα να καίει, το λεωφορείο χαλάει, αλλά υπό κανονικές συνθήκες, τέτοια συμβάντα απίθανος. Το πιο πιθανό είναι να χτυπήσει το ξυπνητήρι, να ανάψει το φως, να πάει το λεωφορείο.
Κάποια γεγονότα πιθανότητεςεμφανίζονται περισσότερο, πράγμα που σημαίνει ότι είναι πιο πιθανό - πιο κοντά στο αξιόπιστο. Και άλλοι έχουν λιγότερες πιθανότητες, είναι λιγότερο πιθανές - πιο κοντά στο αδύνατο.
Αδύνατα γεγονότα δεν έχουν καμία πιθανότητα να συμβούν, και ορισμένα γεγονότα έχουν όλες τις πιθανότητες να συμβούν, υπό ορισμένες προϋποθέσεις σίγουρα θα συμβούν.
ΠαράδειγμαΟ Petya και ο Kolya συγκρίνουν τα γενέθλιά τους. Η εκδήλωση έχει ως εξής:
α) τα γενέθλιά τους δεν ταιριάζουν· (τυχαίος)
β) τα γενέθλιά τους είναι τα ίδια. (τυχαίος)
δ) και τα δύο γενέθλια πέφτουν σε αργίες - Πρωτοχρονιά (1η Ιανουαρίου) και Ημέρα Ανεξαρτησίας της Ρωσίας (12 Ιουνίου). (τυχαίος)
3. Διαμόρφωση δεξιοτήτων και ικανοτήτων
Εργασία από το σχολικό βιβλίο Νο. 000. Ποια από τα παρακάτω τυχαία συμβάντα είναι αξιόπιστα, πιθανά:
α) η χελώνα θα μάθει να μιλάει.
β) το νερό στο βραστήρα στη σόμπα βράζει.
δ) κερδίζετε συμμετέχοντας στην κλήρωση.
ε) δεν θα κερδίσετε συμμετέχοντας σε μια κλήρωση win-win.
στ) θα χάσετε μια παρτίδα σκάκι.
ζ) αύριο θα συναντήσετε έναν εξωγήινο.
η) ο καιρός θα επιδεινωθεί την επόμενη εβδομάδα. i) πάτησες το κουδούνι, αλλά δεν χτύπησε. ι) σήμερα - Πέμπτη.
ια) μετά την Πέμπτη θα υπάρχει Παρασκευή. μ) θα υπάρχει Πέμπτη μετά Παρασκευή;
Τα κουτιά περιέχουν 2 κόκκινες, 1 κίτρινη και 4 πράσινες μπάλες. Τρεις μπάλες βγαίνουν τυχαία από το κουτί. Ποια από τα παρακάτω γεγονότα είναι αδύνατα, τυχαία, βέβαια:
Α: Θα κληρωθούν τρεις πράσινες μπάλες.
Β: Θα κληρωθούν τρεις κόκκινες μπάλες.
Γ: θα κληρωθούν μπάλες δύο χρωμάτων.
Δ: θα κληρωθούν μπάλες του ίδιου χρώματος.
Ε: ανάμεσα στις τραβηγμένες μπάλες υπάρχει μια μπλε.
ΣΤ: ανάμεσα στα ζωγραφισμένα υπάρχουν μπάλες τριών χρωμάτων.
G: Υπάρχουν δύο κίτρινες μπάλες ανάμεσα στις κληρωμένες μπάλες;
Ελεγξε τον εαυτό σου. (υπαγόρευση μαθηματικών)
1) Υποδείξτε ποια από τα παρακάτω γεγονότα είναι αδύνατα, ποια είναι βέβαια, ποια είναι τυχαία:
Ισόπαλος θα λήξει ο ποδοσφαιρικός αγώνας «Σπάρτακ» – «Ντιναμό». (τυχαίος)
Θα κερδίσετε συμμετέχοντας στην κλήρωση win-win ( αυθεντικός)
Τα μεσάνυχτα θα χιονίσει, και μετά από 24 ώρες ο ήλιος θα λάμψει (αδύνατο)
· Αύριο θα γίνει τεστ μαθηματικών. (τυχαίος)
· Θα εκλεγείτε Πρόεδρος των Ηνωμένων Πολιτειών. (αδύνατο)
· Θα εκλεγείτε πρόεδρος της Ρωσίας. (τυχαίος)
2) Αγοράσατε μια τηλεόραση σε ένα κατάστημα, για την οποία ο κατασκευαστής δίνει δύο χρόνια εγγύηση. Ποια από τα παρακάτω γεγονότα είναι αδύνατα, ποια τυχαία, ποια είναι βέβαια:
· Η τηλεόραση δεν θα σπάσει μέσα σε ένα χρόνο. (τυχαίος)
Η τηλεόραση δεν θα σπάσει μέσα σε δύο χρόνια . (τυχαίος)
· Μέσα σε δύο χρόνια δεν θα χρειαστεί να πληρώσετε για επισκευή τηλεόρασης. (αυθεντικός)
Η τηλεόραση θα σπάσει τον τρίτο χρόνο. (τυχαίος)
3) Ένα λεωφορείο που μεταφέρει 15 επιβάτες έχει 10 στάσεις να κάνει. Ποια από τα παρακάτω γεγονότα είναι αδύνατα, ποια τυχαία, ποια είναι βέβαια:
· Όλοι οι επιβάτες θα κατεβαίνουν από το λεωφορείο σε διαφορετικές στάσεις. (αδύνατο)
Όλοι οι επιβάτες θα κατέβουν στην ίδια στάση. (τυχαίος)
Σε κάθε στάση, τουλάχιστον κάποιος θα κατέβει. (τυχαίος)
Θα υπάρξει μια στάση στην οποία δεν θα κατέβει κανείς. (τυχαίος)
Ζυγός αριθμός επιβατών θα κατέβει σε όλες τις στάσεις. (αδύνατο)
Ένας μονός αριθμός επιβατών θα κατέβει σε όλες τις στάσεις. (αδύνατο)
Περίληψη μαθήματος
Ερωτήσεις για μαθητές:
Ποια γεγονότα ονομάζονται τυχαία;
Ποια γεγονότα ονομάζονται ισοπιθανά;
Ποια γεγονότα θεωρούνται αξιόπιστα; αδύνατο?
Ποια γεγονότα θεωρούνται πιο πιθανά; λιγότερο πιθανό?
Εργασία για το σπίτι : ρήτρα 9.3
Νο. 000. Σκεφτείτε τρία παραδείγματα για ορισμένα, αδύνατα γεγονότα, καθώς και γεγονότα που δεν μπορούμε να πούμε ότι συμβαίνουν απαραίτητα.
902. Υπάρχουν 10 κόκκινα, 1 πράσινο και 2 μπλε στυλό σε ένα κουτί. Δύο στυλό βγαίνουν τυχαία από το κουτί. Ποια από τα παρακάτω γεγονότα είναι αδύνατο, βέβαιο:
Α: Δύο κόκκινες λαβές θα αφαιρεθούν. Β: Θα τραβηχτούν δύο πράσινες λαβές. Γ: δύο μπλε λαβές θα τραβηχτούν έξω. Δ: Θα αφαιρεθούν δύο λαβές διαφορετικών χρωμάτων.
Ε: Θα βγάλουν δύο μολύβια; 03. Ο Έγκορ και η Ντανίλα συμφώνησαν: αν το βέλος του περιστρεφόμενου δίσκου (Εικ. 205) σταματήσει σε ένα άσπρο πεδίο, τότε ο Έγκορ θα ζωγραφίσει το φράχτη, και αν σε ένα μπλε πεδίο, η Ντανίλα. Ποιο αγόρι είναι πιο πιθανό να βάψει τον φράχτη;
Η θεωρία πιθανοτήτων, όπως κάθε κλάδος των μαθηματικών, λειτουργεί με ένα συγκεκριμένο εύρος εννοιών. Οι περισσότερες από τις έννοιες της θεωρίας πιθανοτήτων ορίζονται, αλλά μερικές λαμβάνονται ως πρωτεύουσες, όχι καθορισμένες, όπως στη γεωμετρία ένα σημείο, μια ευθεία, ένα επίπεδο. Η κύρια έννοια της θεωρίας πιθανοτήτων είναι ένα γεγονός. Ένα γεγονός είναι κάτι για το οποίο, μετά από ένα ορισμένο χρονικό σημείο, μπορεί να ειπωθεί ένα και μόνο από τα δύο:
- · Ναι, έγινε.
- · Όχι, δεν έγινε.
Για παράδειγμα, έχω λαχείο. Μετά τη δημοσίευση των αποτελεσμάτων της κλήρωσης, το γεγονός που με ενδιαφέρει - κερδίζοντας χίλια ρούβλια είτε συμβαίνει είτε δεν συμβαίνει. Οποιοδήποτε συμβάν προκύπτει ως αποτέλεσμα μιας δοκιμής (ή εμπειρίας). Κάτω από τη δοκιμή (ή την εμπειρία) κατανοήστε τις συνθήκες ως αποτέλεσμα των οποίων συμβαίνει ένα γεγονός. Για παράδειγμα, η ρίψη ενός κέρματος είναι μια δοκιμή και η εμφάνιση ενός «εθνόσημου» σε αυτό είναι ένα γεγονός. Το συμβάν συνήθως υποδηλώνεται με κεφαλαία λατινικά γράμματα: A, B, C, .... Τα γεγονότα στον υλικό κόσμο μπορούν να χωριστούν σε τρεις κατηγορίες - βέβαια, αδύνατα και τυχαία.
Ένα συγκεκριμένο γεγονός είναι αυτό που είναι γνωστό εκ των προτέρων ότι συμβαίνει. Συμβολίζεται με το γράμμα W. Έτσι, δεν είναι αξιόπιστοι περισσότεροι από έξι πόντοι κατά τη ρίψη ενός συνηθισμένου ζαριού, η εμφάνιση λευκής μπάλας όταν τραβιέται από μια λάρνακα που περιέχει μόνο λευκές μπάλες κ.λπ.
Ένα αδύνατο γεγονός είναι ένα γεγονός που είναι γνωστό εκ των προτέρων ότι δεν θα συμβεί. Υποδηλώνεται με το γράμμα Ε. Παραδείγματα αδύνατων γεγονότων είναι το τράβηγμα περισσότερων από τεσσάρων άσων από μια συνηθισμένη τράπουλα, η εμφάνιση μιας κόκκινης μπάλας από μια λάρνακα που περιέχει μόνο άσπρες και μαύρες μπάλες κ.λπ.
Ένα τυχαίο συμβάν είναι ένα γεγονός που μπορεί να συμβεί ή όχι ως αποτέλεσμα μιας δοκιμής. Τα γεγονότα Α και Β ονομάζονται ασυμβίβαστα αν η εμφάνιση του ενός αποκλείει την πιθανότητα να συμβεί και του άλλου. Άρα η εμφάνιση οποιουδήποτε πιθανού αριθμού πόντων κατά τη ρίψη ζαριού (γεγονός Α) δεν συνάδει με την εμφάνιση ενός άλλου αριθμού (γεγονός Β). Η κύλιση ζυγού αριθμού πόντων δεν είναι συμβατή με την κύλιση περιττού αριθμού. Αντίθετα, ένας ζυγός αριθμός σημείων (γεγονός Α) και ένας αριθμός σημείων που διαιρούνται με τρία (γεγονός Β) δεν θα είναι ασύμβατοι, επειδή η απώλεια έξι σημείων σημαίνει την εμφάνιση και των δύο γεγονότων Α και γεγονότος Β, άρα η εμφάνιση ενός από αυτά δεν αποκλείει την εμφάνιση του άλλου. Οι λειτουργίες μπορούν να εκτελεστούν σε συμβάντα. Η ένωση δύο γεγονότων C=AUB είναι ένα γεγονός C που συμβαίνει εάν και μόνο εάν συμβεί τουλάχιστον ένα από αυτά τα γεγονότα Α και Β. Η τομή δύο γεγονότων D=A?? Το Β είναι ένα γεγονός που συμβαίνει εάν και μόνο εάν συμβαίνουν και τα δύο γεγονότα Α και Β.
- Σε επαφή με 0
- Google+ 0
- Εντάξει 0
- Facebook 0
