Είναι αρκετά σύνηθες οι άνθρωποι στα μαθηματικά να αντιμετωπίζουν το καθήκον να μετατρέψουν τους βαθμούς σε ακτίνια ή το αντίστροφο. Η ολοκλήρωση αυτής της εργασίας είναι αρκετά απλή και για αυτό δεν χρειάζεται να έχετε βαθιά γνώση σε διάφορες εφαρμοσμένες επιστήμες ή μαθηματικά. Επομένως, πρώτα πρέπει να ασχοληθείτε με αυτές τις τιμές μέτρησης. Ο βαθμός και το ακτίνιο είναι οι βασικές μονάδες που χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση των επίπεδων γωνιών στα μαθηματικά και τη φυσική. Αυτές οι μονάδες χρησιμοποιούνται επίσης στη χαρτογραφία για τον προσδιορισμό συντεταγμένων οπουδήποτε στον κόσμο.

Αυτά τα μεγέθη μέτρησης ορίζονται ως εξής:

• rad - radian
• βαθμός - º

Πώς να μετατρέψετε μοίρες σε ακτίνια

Αρχικά, για να γίνει σαφής ο τύπος μετατροπής μοιρών σε ακτίνια, πρέπει να μάθετε πώς να μεταφράζετε μια γωνία σε ακτίνια και τα ακτίνια σε γωνία:

• 1 rad = (180/π)ºπ 57,295779513 όπου το π είναι γνωστό ότι είναι 3,14
• 1° = (π/180) rad π 0,017453293 rad

Σύμφωνα με τους παραπάνω τύπους, γίνεται αμέσως σαφές ότι π rad \u003d 180 °, από αυτούς προέρχονται απλοί και κατανοητοί τύποι για τη μετάφραση των τιμών μέτρησης. Τώρα ας δούμε τους κύριους τύπους που χρησιμοποιούνται στη μετάφραση:

1. Μοίρες σε ακτίνια

Zº=Z rad × (180/π), όπου Zº είναι η γωνία σε μοίρες και Z rad είναι η γωνία σε ακτίνια, π = 3,14

2. Ακτίνια σε μοίρες

Z rad = Z° × (π/180)

Ας δούμε τώρα ένα παράδειγμα για να γίνει πιο σαφής ο τρόπος χρήσης των παραπάνω τύπων στην πράξη. Για να το κάνετε αυτό, πάρτε δύο γωνίες 20º και 100º:

1. Μετατρέψτε τις μοίρες σε ακτίνια

• 20º = 20 rad × (π/180) π 0,35 rad
• 100º = 100 rad × (180/π) π 1,7453 rad

2. Μετατρέψτε τα ακτίνια σε μοίρες

• 20 rad = 20º × (180/π) π 1146,15 όπου π = 3,14
• 100 rad = 100° × (180/π) π 5729,577 όπου π = 3,14

Έχοντας εξετάσει τους τύπους για τη μετατροπή των τιμών μέτρησης, γίνεται σαφές ότι είναι αρκετά απλό να αντιμετωπίσετε την εργασία. Για εκείνους τους ανθρώπους που δεν θέλουν να κάνουν υπολογισμούς μόνοι τους, υπάρχουν πολλοί ιστότοποι στο Διαδίκτυο όπου μπορούν να χρησιμοποιηθούν ηλεκτρονικές αριθμομηχανές για τη μετατροπή βαθμών σε ακτίνια ή αντίστροφα, η χρήση τους θα διευκολύνει σημαντικά την απόδοσή σας σε διάφορες εργασίες τριγωνομετρίας.

Πίνακας τιμών τριγωνομετρικών συναρτήσεων

Σημείωση. Αυτός ο πίνακας τιμών των τριγωνομετρικών συναρτήσεων χρησιμοποιεί το σύμβολο √ για να δηλώσει την τετραγωνική ρίζα. Για να δηλώσετε ένα κλάσμα - το σύμβολο "/".

δείτε επίσηςχρήσιμα υλικά:

Για τον προσδιορισμό της τιμής μιας τριγωνομετρικής συνάρτησης, να το βρείτε στην τομή της ευθείας που δείχνει την τριγωνομετρική συνάρτηση. Για παράδειγμα, ένα ημίτονο 30 μοιρών - ψάχνουμε για μια στήλη με την επικεφαλίδα sin (sine) και βρίσκουμε την τομή αυτής της στήλης του πίνακα με τη γραμμή "30 μοίρες", στη διασταύρωση τους διαβάζουμε το αποτέλεσμα - ένα δεύτερος. Ομοίως, βρίσκουμε συνημίτονο 60βαθμούς, ημιτονο 60μοίρες (για άλλη μια φορά, στη διασταύρωση της στήλης sin (sine) και της σειράς 60 μοιρών, βρίσκουμε την τιμή sin 60 = √3/2), κ.λπ. Με τον ίδιο τρόπο, βρίσκονται οι τιμές των ημιτόνων, των συνημιτόνων και των εφαπτομένων άλλων «δημοφιλών» γωνιών.

Ημίτονο του π, συνημίτονο του π, εφαπτομένη του π και άλλες γωνίες σε ακτίνια

Ο παρακάτω πίνακας συνημίτονων, ημιτόνων και εφαπτομένων είναι επίσης κατάλληλος για την εύρεση της τιμής των τριγωνομετρικών συναρτήσεων των οποίων το όρισμα είναι δίνεται σε ακτίνια. Για να το κάνετε αυτό, χρησιμοποιήστε τη δεύτερη στήλη τιμών γωνίας. Χάρη σε αυτό, μπορείτε να μετατρέψετε την τιμή των δημοφιλών γωνιών από μοίρες σε ακτίνια. Για παράδειγμα, ας βρούμε τη γωνία των 60 μοιρών στην πρώτη γραμμή και ας διαβάσουμε την τιμή της σε ακτίνια κάτω από αυτήν. Οι 60 μοίρες είναι ίσες με π/3 ακτίνια.

Ο αριθμός pi εκφράζει μοναδικά την εξάρτηση της περιφέρειας ενός κύκλου από το μέτρο της μοίρας της γωνίας. Άρα pi ακτίνια ισούται με 180 μοίρες.

Οποιοσδήποτε αριθμός εκφράζεται σε pi (ακτίνιο) μπορεί εύκολα να μετατραπεί σε μοίρες αντικαθιστώντας τον αριθμό pi (π) με 180.

Παραδείγματα:
1. sine pi.
sin π = αμαρτία 180 = 0
Έτσι, το ημίτονο του π είναι ίδιο με το ημίτονο των 180 μοιρών και ισούται με μηδέν.

2. συνημίτονο π.
cos π = cos 180 = -1
Έτσι, το συνημίτονο του pi είναι ίδιο με το συνημίτονο των 180 μοιρών και ισούται με μείον ένα.

3. Εφαπτομένη π
tg π = tg 180 = 0
Έτσι, η εφαπτομένη του pi είναι ίδια με την εφαπτομένη των 180 μοιρών και ισούται με μηδέν.

Πίνακας τιμών ημιτόνου, συνημιτόνου, εφαπτομένης για γωνίες 0 - 360 μοίρες (συχνές τιμές)

γωνία α (βαθμοί)	γωνία α σε ακτίνια (μέσω pi)	αμαρτία (κόλπος)	cos (συνημίτονο)	tg (εφαπτομένη γραμμή)	ctg (συνεφαπτομένη)	δευτ (διατέμνων)	αιτία (συντεμνούσα)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π/12			2 - √3	2 + √3
30	π/6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π/3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π/12			2 + √3	2 - √3
90	π/2	1	0	-	0	-	1
105	7π/12		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π/4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π/6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π/3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
360	2π	0	1	0	-	1	-

Εάν στον πίνακα τιμών των τριγωνομετρικών συναρτήσεων, αντί για την τιμή της συνάρτησης, εμφανίζεται μια παύλα (εφαπτομένη (tg) 90 μοίρες, συνεφαπτομένη (ctg) 180 μοίρες), τότε για μια δεδομένη τιμή του μέτρου του βαθμού η γωνία, η συνάρτηση δεν έχει καθορισμένη τιμή. Εάν δεν υπάρχει παύλα, το κελί είναι κενό, επομένως δεν έχουμε εισαγάγει ακόμα την επιθυμητή τιμή. Μας ενδιαφέρει για ποια αιτήματα έρχονται οι χρήστες σε εμάς και συμπληρώνουν τον πίνακα με νέες τιμές, παρά το γεγονός ότι τα τρέχοντα δεδομένα για τις τιμές των συνημιτόνων, των ημιτόνων και των εφαπτομένων των πιο κοινών τιμών γωνίας είναι αρκετά για να λύσουν τα περισσότερα προβλήματα.

Πίνακας τιμών τριγωνομετρικών συναρτήσεων sin, cos, tg για τις πιο δημοφιλείς γωνίες
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 μοίρες
(αριθμητικές τιμές "σύμφωνα με τους πίνακες Bradis")

τιμή γωνίας α (μοίρες)	τιμή της γωνίας α σε ακτίνια	αμαρτία (sine)	cos (συνημίτονο)	tg (εφαπτομένη)	ctg (συνεφαπτομένη)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π/18

Μετατροπέας μήκους και απόστασης Μετατροπέας μάζας Μετατροπέας όγκου φαγητού και φαγητού Μετατροπέας περιοχής όγκου και μονάδων συνταγής Μετατροπέας θερμοκρασίας Μετατροπέας πίεσης, καταπόνησης, μετατροπέας μονάδας Young's Μετατροπέας ενέργειας και εργασίας Μετατροπέας ισχύος Μετατροπέας ισχύος Μετατροπέας χρόνου Μετατροπέας γραμμικής ταχύτητας μετατροπέας καυσίμου των αριθμών σε διαφορετικά συστήματα αριθμών Μετατροπέας μονάδων μέτρησης της ποσότητας πληροφοριών Τιμές νομισμάτων Διαστάσεις γυναικείων ενδυμάτων και παπουτσιών Διαστάσεις ανδρικών ενδυμάτων και υποδημάτων Μετατροπέας γωνιακής ταχύτητας και συχνότητας περιστροφής Μετατροπέας επιτάχυνσης Μετατροπέας γωνιακής επιτάχυνσης Μετατροπέας πυκνότητας Μετατροπέας ειδικού όγκου Μετατροπέας ροπής αδράνειας μετατροπέας δύναμης Μετατροπέας ροπής Ειδική θερμότητα καύσης (κατά μάζα) Μετατροπέας Πυκνότητα ενέργειας και ειδική θερμότητα καύσης καυσίμου (κατ' όγκο) Μετατροπέας διαφοράς θερμοκρασίας Μετατροπέας συντελεστή θερμικής διαστολής Μετατροπέας θερμικής αντίστασης Μετατροπέας θερμικής αγωγιμότητας Μετατροπέας ειδικής θερμικής ικανότητας Έκθεση ενέργειας και ισχύς θερμικής ακτινοβολίας μετατροπέας Μετατροπέας πυκνότητας ροής θερμότητας Μετατροπέας συντελεστής μεταφοράς θερμότητας Μετατροπέας ροής όγκου Μετατροπέας ροής μάζας Μετατροπέας μοριακής ροής Μετατροπέας πυκνότητας ροής μάζας Μετατροπέας μοριακής συγκέντρωσης Μετατροπέας συγκέντρωσης μάζας Διάλυμα μετατροπέας συγκέντρωσης μάζας Δυναμικό (απόλυτο) Μετατροπέας ιξώδους μετατροπέας ιξώδους μετατροπέας κινηματικής ροής Vapore από τον μετατροπέα πυκνότητας ροής Μετατροπέας επιπέδου ήχου Μετατροπέας ευαισθησίας μικροφώνου Μετατροπέας στάθμης πίεσης ήχου (SPL) Μετατροπέας στάθμης πίεσης ήχου με επιλέξιμη πίεση αναφοράς Μετατροπέας φωτεινότητας Μετατροπέας φωτεινότητας Μετατροπέας φωτεινότητας Μετατροπέας ανάλυσης γραφικών υπολογιστή Μετατροπέας ανάλυσης συχνότητας και μήκους κύματος Ισχύς σε διόπτρες και εστιακή απόσταση Ισχύς σε διόπτρες και μεγέθυνση φακού (× μεγέθυνση φακού ) Μετατροπέας ηλεκτρικού φορτίου γραμμική πυκνότητα φορτίου Μετατροπέας επιφανειακής πυκνότητας φόρτισης Μετατροπέας πυκνότητας μαζικής φόρτισης Μετατροπέας ηλεκτρικού ρεύματος Μετατροπέας γραμμικής πυκνότητας ρεύματος Μετατροπέας πυκνότητας ρεύματος επιφανείας Μετατροπέας ισχύος ηλεκτρικού πεδίου Ηλεκτροστατικός μετατροπέας ηλεκτρικού δυναμικού και μετατροπέας τάσης Ηλεκτρικός μετατροπέας Μετατροπέας αγωγιμότητας Μετατροπέας ηλεκτρικής αγωγιμότητας Χωρητικότητα επαγωγή μετατροπέας Αμερικανικός μετατροπέας μετρητή καλωδίων Επίπεδα σε dBm (dBm ή dBm), dBV (dBV), Watt κ.λπ. μονάδες Μετατροπέας μαγνητοκινητικής δύναμης Μετατροπέας ισχύος μαγνητικού πεδίου Μετατροπέας μαγνητικής ροής Μετατροπέας μαγνητικής επαγωγής Ακτινοβολία. Ραδιενέργεια μετατροπέα ρυθμού απορροφούμενης δόσης ιονίζουσας ακτινοβολίας. Ακτινοβολία μετατροπέα ραδιενεργού αποσύνθεσης. Ακτινοβολία μετατροπέα δόσης έκθεσης. Μετατροπέας απορροφημένης δόσης Δεκαδικός μετατροπέας προθέματος Μεταφορά δεδομένων Τυπογραφική και Μονάδα Επεξεργασίας Εικόνας Μετατροπέας Μονάδας Όγκου Ξυλείας Μετατροπέας Μονάδας Όγκου Υπολογισμός Μοριακής Μάζας Περιοδικός Πίνακας Χημικών Στοιχείων του D. I. Mendeleev

1 ακτίνιο [rad] = 57,2957795130823 μοίρες [°]

Αρχική τιμή

Τιμή μετατροπής

βαθμός ακτίνων deg gon λεπτό δεύτερος ζωδιακός τομέας χιλιοστή περιφέρεια περιφέρεια περιστροφής τεταρτημόριο ορθής γωνίας εξάντα

Περισσότερα για τις γωνίες

Γενικές πληροφορίες

Επίπεδη γωνία - ένα γεωμετρικό σχήμα που σχηματίζεται από δύο τεμνόμενες γραμμές. Μια επίπεδη γωνία αποτελείται από δύο ακτίνες με κοινή αρχή και αυτό το σημείο ονομάζεται κορυφή της ακτίνας. Οι ακτίνες ονομάζονται πλευρές της γωνίας. Οι γωνίες έχουν πολλές ενδιαφέρουσες ιδιότητες, για παράδειγμα, το άθροισμα όλων των γωνιών σε ένα παραλληλόγραμμο είναι 360° και σε ένα τρίγωνο είναι 180°.

Τύποι γωνιών

Απευθείαςοι γωνίες είναι 90°, αιχμηρός- λιγότερο από 90° και χαζος- αντίθετα, περισσότερο από 90 °. Ονομάζονται γωνίες ίσες με 180° αναπτυχθεί, ονομάζονται γωνίες 360° πλήρης, και ονομάζονται γωνίες μεγαλύτερες από διευρυμένες αλλά μικρότερες από πλήρεις μη κυρτό. Όταν το άθροισμα δύο γωνιών είναι 90°, δηλαδή η μία γωνία συμπληρώνει την άλλη έως 90°, ονομάζονται πρόσθετος σχετίζεται με, και αν μέχρι 360 ° - τότε συζευγμένο

Όταν το άθροισμα δύο γωνιών είναι 90°, δηλαδή η μία γωνία συμπληρώνει την άλλη έως 90°, ονομάζονται πρόσθετος. Εάν αλληλοσυμπληρώνονται μέχρι 180°, καλούνται σχετίζεται με, και αν μέχρι 360 ° - τότε συζευγμένο. Στα πολύγωνα, οι γωνίες στο εσωτερικό του πολυγώνου ονομάζονται εσωτερικές και οι συζευγμένες με αυτά ονομάζονται εξωτερικές.

Δύο γωνίες που σχηματίζονται από τομή δύο ευθειών που δεν είναι γειτονικές ονομάζονται κατακόρυφος. Είναι ίσοι.

Μέτρηση γωνίας

Οι γωνίες μετρώνται χρησιμοποιώντας ένα μοιρογνωμόνιο ή υπολογίζονται με έναν τύπο μετρώντας τις πλευρές της γωνίας από την κορυφή στο τόξο και το μήκος του τόξου που περιορίζει αυτές τις πλευρές. Οι γωνίες συνήθως μετρώνται σε ακτίνια και μοίρες, αν και υπάρχουν και άλλες μονάδες.

Μπορείτε να μετρήσετε τόσο τις γωνίες που σχηματίζονται μεταξύ δύο ευθειών όσο και μεταξύ των καμπυλών γραμμών. Για τη μέτρηση μεταξύ των καμπυλών, χρησιμοποιούνται εφαπτομένες στο σημείο τομής των καμπυλών, δηλαδή στην κορυφή της γωνίας.

Μοιρογνωμόνιο

Το μοιρογνωμόνιο είναι ένα εργαλείο για τη μέτρηση των γωνιών. Τα περισσότερα μοιρογνωμόνια έχουν σχήμα ημικύκλιο ή κύκλο και μπορούν να μετρήσουν γωνίες έως και 180° και 360° αντίστοιχα. Ορισμένα μοιρογνωμόνια έχουν ενσωματωμένο πρόσθετο περιστρεφόμενο χάρακα για ευκολία στη μέτρηση. Οι κλίμακες στα μοιρογνωμόνια εφαρμόζονται συνήθως σε μοίρες, αν και μερικές φορές είναι και σε ακτίνια. Τα μοιρογνωμόνια χρησιμοποιούνται συχνότερα στο σχολείο στα μαθήματα γεωμετρίας, αλλά χρησιμοποιούνται επίσης στην αρχιτεκτονική και τη μηχανική, ιδιαίτερα στην κατασκευή εργαλείων.

Η χρήση των γωνιών στην αρχιτεκτονική και την τέχνη

Καλλιτέχνες, σχεδιαστές, τεχνίτες και αρχιτέκτονες χρησιμοποιούν εδώ και καιρό γωνίες για να δημιουργήσουν ψευδαισθήσεις, τόνους και άλλα εφέ. Η εναλλαγή οξειών και αμβλειών γωνιών ή γεωμετρικών μοτίβων οξειών γωνιών χρησιμοποιούνται συχνά στην αρχιτεκτονική, τα μωσαϊκά και τα βιτρό, για παράδειγμα στην κατασκευή γοτθικών καθεδρικών ναών και στα ισλαμικά ψηφιδωτά.

Μία από τις γνωστές μορφές της ισλαμικής καλλιτεχνικής τέχνης είναι η διακόσμηση με τη βοήθεια γεωμετρικού στολιδιού girih. Αυτό το σχέδιο χρησιμοποιείται σε ψηφιδωτά, μεταλλικά και ξυλόγλυπτα, χαρτί και ύφασμα. Το σχέδιο δημιουργείται από εναλλασσόμενα γεωμετρικά σχήματα. Παραδοσιακά, χρησιμοποιούνται πέντε σχήματα με αυστηρά καθορισμένες γωνίες από συνδυασμούς 72°, 108°, 144° και 216°. Όλες αυτές οι γωνίες διαιρούνται με 36°. Κάθε σχήμα χωρίζεται με γραμμές σε πολλά μικρότερα, συμμετρικά σχήματα για να δημιουργηθεί ένα πιο λεπτό μοτίβο. Αρχικά, αυτές οι φιγούρες ή τα κομμάτια για ψηφιδωτά ονομάζονταν girih, εξ ου και το όνομα ολόκληρου του στυλ. Στο Μαρόκο, υπάρχει ένα παρόμοιο γεωμετρικό στυλ μωσαϊκού, το zellige ή zilidj. Το σχήμα των πλακιδίων από τερακότα που συνθέτουν αυτό το μωσαϊκό δεν τηρείται τόσο αυστηρά όσο στο girikha, και τα πλακάκια έχουν συχνά πιο περίεργο σχήμα από τα αυστηρά γεωμετρικά σχήματα στο girikha. Παρόλα αυτά, οι καλλιτέχνες zellige χρησιμοποιούν επίσης γωνίες για να δημιουργήσουν αντιθέσεις και ιδιότροπα σχέδια.

Στις ισλαμικές εικαστικές τέχνες και αρχιτεκτονική, χρησιμοποιείται συχνά το rub al-hizb - ένα σύμβολο με τη μορφή ενός τετραγώνου που επιτίθεται σε ένα άλλο υπό γωνία 45 °, όπως στις εικόνες. Μπορεί να απεικονιστεί ως συμπαγής φιγούρα ή με τη μορφή γραμμών - σε αυτήν την περίπτωση, αυτό το σύμβολο ονομάζεται το αστέρι του Al-Quds (al quds). Το rub al-hizb μερικές φορές διακοσμείται με μικρούς κύκλους στη διασταύρωση των τετραγώνων. Αυτό το σύμβολο χρησιμοποιείται στα οικόσημα και στις σημαίες των μουσουλμανικών χωρών, για παράδειγμα, στο οικόσημο του Ουζμπεκιστάν και στη σημαία του Αζερμπαϊτζάν. Οι βάσεις των ψηλότερων δίδυμων πύργων του κόσμου την εποχή που γράφονται αυτές οι γραμμές (άνοιξη 2013), οι Πύργοι Petronas, είναι χτισμένοι με τη μορφή rub al-hizb. Αυτοί οι πύργοι βρίσκονται στην Κουάλα Λουμπούρ της Μαλαισίας και στον σχεδιασμό τους συμμετείχε ο πρωθυπουργός της χώρας.

Οι αιχμηρές γωνίες χρησιμοποιούνται συχνά στην αρχιτεκτονική ως διακοσμητικά στοιχεία. Δίνουν στο κτίριο μια διακριτική κομψότητα. Οι αμβλείες γωνίες, αντίθετα, δίνουν στα κτίρια μια ζεστή εμφάνιση. Έτσι, για παράδειγμα, θαυμάζουμε γοτθικούς καθεδρικούς ναούς και κάστρα, αλλά φαίνονται λίγο λυπημένοι και μάλιστα τρομακτικοί. Αλλά πιθανότατα θα επιλέξουμε ένα σπίτι για τον εαυτό μας με στέγη με αμβλείες γωνίες μεταξύ των πλαγιών. Οι γωνίες στην αρχιτεκτονική χρησιμοποιούνται επίσης για την ενίσχυση διαφορετικών τμημάτων ενός κτιρίου. Οι αρχιτέκτονες σχεδιάζουν το σχήμα, το μέγεθος και τη γωνία κλίσης ανάλογα με το φορτίο στους τοίχους που χρειάζονται ενίσχυση. Αυτή η αρχή ενίσχυσης με τη βοήθεια μιας πλαγιάς χρησιμοποιείται από την αρχαιότητα. Για παράδειγμα, οι αρχαίοι οικοδόμοι έμαθαν να χτίζουν καμάρες χωρίς τσιμέντο ή άλλα συνδετικά υλικά, τοποθετώντας πέτρες σε μια συγκεκριμένη γωνία.

Συνήθως τα κτίρια χτίζονται κάθετα, αλλά μερικές φορές υπάρχουν και εξαιρέσεις. Μερικά κτίρια είναι σκόπιμα χτισμένα σε μια πλαγιά και κάποια έχουν κλίση λόγω σφαλμάτων. Ένα παράδειγμα κεκλιμένων κτιρίων είναι το Ταζ Μαχάλ στην Ινδία. Οι τέσσερις μιναρέδες που περιβάλλουν το κεντρικό κτίριο είναι χτισμένοι με κλίση από το κέντρο, ώστε σε περίπτωση σεισμού να πέφτουν όχι προς τα μέσα, πάνω στο μαυσωλείο, αλλά προς την αντίθετη κατεύθυνση και να μην καταστρέφουν το κεντρικό κτίριο. Μερικές φορές τα κτίρια χτίζονται υπό γωνία ως προς το έδαφος για διακοσμητικούς σκοπούς. Για παράδειγμα, ο Πύργος του Άμπου Ντάμπι ή η Πύλη της Πρωτεύουσας έχει κλίση 18° προς τα δυτικά. Και ένα από τα κτίρια στο Puzzle World του Stuart Landsborough στη Wanka της Νέας Ζηλανδίας γέρνει 53° προς το έδαφος. Αυτό το κτίριο ονομάζεται «Ο Πύργος».

Μερικές φορές η κλίση ενός κτιρίου είναι αποτέλεσμα σχεδιαστικού λάθους, όπως η κλίση του Πύργου της Πίζας. Οι κατασκευαστές δεν έλαβαν υπόψη τη δομή και την ποιότητα του εδάφους πάνω στο οποίο χτίστηκε. Ο πύργος έπρεπε να στέκεται ίσιος, αλλά το φτωχό θεμέλιο δεν μπορούσε να αντέξει το βάρος του και το κτίριο χαλούσε, κλίνοντας προς τη μία πλευρά. Ο πύργος έχει αναστηλωθεί πολλές φορές. η πιο πρόσφατη αποκατάσταση τον 20ο αιώνα σταμάτησε τη σταδιακή καθίζηση και την αυξανόμενη κλίση του. Ήταν δυνατή η ισοπέδωσή του από 5,5° έως 4°. Ο πύργος της εκκλησίας SuurHussen στη Γερμανία έχει επίσης κλίση επειδή το ξύλινο θεμέλιο του σάπισε από τη μία πλευρά αφού στράγγισε το ελώδες έδαφος στο οποίο ήταν χτισμένο. Αυτή τη στιγμή, αυτός ο πύργος έχει μεγαλύτερη κλίση από τον Πύργο της Πίζας - περίπου 5 °.

Δυσκολεύεστε να μεταφράσετε μονάδες μέτρησης από τη μια γλώσσα στην άλλη; Οι συνάδελφοι είναι έτοιμοι να σας βοηθήσουν. Δημοσιεύστε μια ερώτηση στο TCTermsκαι μέσα σε λίγα λεπτά θα λάβετε απάντηση.

Μέτρο μοίρας γωνίας. Το ακτινικό μέτρο μιας γωνίας. Μετατροπή μοιρών σε ακτίνια και αντίστροφα.

Προσοχή!
Υπάρχουν επιπλέον
υλικό στο Ειδικό Τμήμα 555.
Για όσους έντονα "όχι πολύ..."
Και για όσους "πολύ...")

Στο προηγούμενο μάθημα κατακτήσαμε την καταμέτρηση γωνιών σε έναν τριγωνομετρικό κύκλο. Έμαθε πώς να μετράει θετικές και αρνητικές γωνίες. Συνειδητοποίησε πώς να σχεδιάσεις μια γωνία μεγαλύτερη από 360 μοίρες. Ήρθε η ώρα να ασχοληθούμε με τη μέτρηση των γωνιών. Ειδικά με τον αριθμό "Πι", που προσπαθεί να μας μπερδέψει σε δύσκολες εργασίες, ναι ...

Οι τυπικές εργασίες στην τριγωνομετρία με τον αριθμό "Pi" επιλύονται αρκετά καλά. Η οπτική μνήμη βοηθά. Αλλά οποιαδήποτε απόκλιση από το πρότυπο - γκρεμίζει επί τόπου! Για να μην πέσει - καταλαβαίνουναπαραίτητη. Τι θα κάνουμε τώρα με επιτυχία. Κατά μία έννοια - καταλαβαίνουμε τα πάντα!

Ετσι, τι μετράνε οι γωνίες; Στο σχολικό μάθημα της τριγωνομετρίας χρησιμοποιούνται δύο μέτρα: μέτρο μοιρών μιας γωνίαςΚαι ακτινικό μέτρο γωνίας. Ας ρίξουμε μια ματιά σε αυτά τα μέτρα. Χωρίς αυτό, στην τριγωνομετρία - πουθενά.

Μέτρο μοίρας γωνίας.

Έχουμε συνηθίσει κατά κάποιο τρόπο σε βαθμούς. Η γεωμετρία, τουλάχιστον, πέρασε ... Ναι, και στη ζωή συναντάμε συχνά τη φράση "γύρισε 180 μοίρες", για παράδειγμα. Πτυχίο, με λίγα λόγια, ένα απλό πράγμα...

Ναί? Απάντησε μου τότε τι είναι πτυχίο; Τι δεν λειτουργεί αμέσως από το ρόπαλο; Κάτι...

Τα πτυχία εφευρέθηκαν στην αρχαία Βαβυλώνα. Ήταν πολύ καιρό πριν ... 40 αιώνες πριν ... Και μόλις το σκέφτηκαν. Πήραν και έσπασαν τον κύκλο σε 360 ίσα μέρη. 1 μοίρα είναι το 1/360 ενός κύκλου. Και αυτό είναι όλο. Μπορεί να σπάσει σε 100 κομμάτια. Ή μέχρι το 1000. Αλλά το έσπασαν στο 360. Παρεμπιπτόντως, γιατί ακριβώς στο 360; Γιατί το 360 είναι καλύτερο από το 100; Το 100 φαίνεται να είναι κάπως πιο ομοιόμορφο... Προσπαθήστε να απαντήσετε σε αυτήν την ερώτηση. Ή αδύναμος απέναντι στην Αρχαία Βαβυλώνα;

Κάπου την ίδια εποχή, στην αρχαία Αίγυπτο, τους βασάνιζε ένα άλλο θέμα. Πόσες φορές είναι μεγαλύτερη η περιφέρεια ενός κύκλου από το μήκος της διαμέτρου του; Και έτσι μέτρησαν, και έτσι... Όλα έγιναν λίγο περισσότερα από τρία. Αλλά κατά κάποιο τρόπο αποδείχθηκε δασύτριχος, άνισος ... Αλλά αυτοί, οι Αιγύπτιοι, δεν φταίνε. Μετά από αυτούς, υπέφεραν για άλλους 35 αιώνες. Μέχρι που τελικά απέδειξαν ότι όσο ψιλοκόβουμε τον κύκλο σε ίσα κομμάτια, από τέτοια κομμάτια να κάνουμε λείοςτο μήκος της διαμέτρου είναι αδύνατο ... Κατ 'αρχήν, είναι αδύνατο. Λοιπόν, πόσες φορές η περιφέρεια είναι μεγαλύτερη από τη διάμετρο, φυσικά. Κατά προσέγγιση. 3,1415926... φορές.

Αυτός είναι ο αριθμός "Pi". Αυτό είναι δασύτριχο, τόσο δασύτριχο. Μετά την υποδιαστολή - ένας άπειρος αριθμός ψηφίων χωρίς καμία σειρά ... Τέτοιοι αριθμοί ονομάζονται παράλογοι. Αυτό, παρεμπιπτόντως, σημαίνει ότι από ίσα κομμάτια ενός κύκλου, η διάμετρος λείοςμην διπλώνετε. Ποτέ.

Για πρακτική χρήση, είναι σύνηθες να θυμάστε μόνο δύο ψηφία μετά την υποδιαστολή. Θυμάμαι:

Εφόσον καταλάβαμε ότι η περιφέρεια ενός κύκλου είναι μεγαλύτερη από τη διάμετρο κατά "Pi" φορές, είναι λογικό να θυμόμαστε τον τύπο για την περιφέρεια ενός κύκλου:

Οπου μεγάλοείναι η περιφέρεια, και ρεείναι η διάμετρός του.

Χρήσιμο στη γεωμετρία.

Για τη γενική παιδεία, θα προσθέσω ότι ο αριθμός "Πι" δεν κάθεται μόνο στη γεωμετρία ... Σε διάφορα τμήματα των μαθηματικών, και ειδικά στη θεωρία πιθανοτήτων, αυτός ο αριθμός εμφανίζεται συνεχώς! Από μόνο του. Πέρα από τις επιθυμίες μας. Σαν αυτό.

Αλλά πίσω στους βαθμούς. Έχετε καταλάβει γιατί στην αρχαία Βαβυλώνα ο κύκλος χωριζόταν σε 360 ίσα μέρη; Αλλά όχι 100, για παράδειγμα; Οχι? ΕΝΤΑΞΕΙ. Θα σας δώσω μια έκδοση. Δεν μπορείς να ρωτήσεις τους αρχαίους Βαβυλώνιους... Για την κατασκευή, ή, ας πούμε, την αστρονομία, βολεύει να χωρίσεις έναν κύκλο σε ίσα μέρη. Τώρα υπολογίστε με ποιους αριθμούς διαιρούνται εντελώς 100, και ποιες - 360; Και σε ποια έκδοση αυτών των διαχωριστικών εντελώς- περισσότερο? Αυτό το τμήμα είναι πολύ βολικό για τους ανθρώπους. Αλλά...

Όπως αποδείχθηκε πολύ αργότερα από την Αρχαία Βαβυλώνα, δεν αρέσουν σε όλους τα πτυχία. Τα ανώτερα μαθηματικά δεν τους αρέσουν... Τα ανώτερα μαθηματικά είναι μια σοβαρή κυρία, διατεταγμένη σύμφωνα με τους νόμους της φύσης. Και αυτή η κυρία δηλώνει: "Σήμερα σπάσατε τον κύκλο σε 360 μέρη, αύριο θα τον σπάσετε σε 100 μέρη, μεθαύριο σε 245 ... Και τι να κάνω; Όχι πραγματικά ..." Έπρεπε να υπακούσω. Δεν μπορείς να ξεγελάσεις τη φύση...

Έπρεπε να εισαγάγω ένα μέτρο της γωνίας που δεν εξαρτάται από τις ανθρώπινες αντιλήψεις. Συναντώ - ακτίνιο!

Το ακτινικό μέτρο μιας γωνίας.

Τι είναι το ακτίνι; Ο ορισμός του ακτινίου βασίζεται ούτως ή άλλως σε κύκλο. Γωνία 1 ακτινίου είναι η γωνία που κόβει ένα τόξο από έναν κύκλο του οποίου το μήκος είναι ( μεγάλο) ισούται με το μήκος της ακτίνας ( R). Κοιτάμε τις εικόνες.

Τόσο μικρή γωνία, δεν υπάρχει σχεδόν τίποτα... Μετακινούμε τον κέρσορα πάνω από την εικόνα (ή αγγίζουμε την εικόνα στο tablet) και βλέπουμε περίπου ένα ακτίνιο. L=R

Νιώθεις τη διαφορά;

Ένα ακτίνιο είναι πολύ μεγαλύτερο από μια μοίρα. Πόσες φορές?

Ας δούμε την επόμενη εικόνα. Πάνω στο οποίο σχεδίασα ένα ημικύκλιο. Η διευρυμένη γωνία είναι, φυσικά, 180 ° σε μέγεθος.

Και τώρα θα κόψω αυτό το ημικύκλιο σε ακτίνια! Μετακινούμε τον κέρσορα πάνω στην εικόνα και βλέπουμε ότι 3 ακτίνια με ουρά ταιριάζουν σε 180 °.

Ποιος μπορεί να μαντέψει τι είναι αυτή η αλογοουρά!;

Ναί! Αυτή η ουρά είναι 0,1415926.... Γεια σου Πι, δεν σε ξεχάσαμε ακόμα!

Πράγματι, υπάρχουν 3,1415926 ... ακτίνια στις 180 μοίρες. Όπως μπορείτε να φανταστείτε, το να γράφετε συνεχώς 3.1415926... είναι άβολο. Επομένως, αντί για αυτόν τον άπειρο αριθμό, γράφουν πάντα απλά:

Και εδώ είναι ο αριθμός στο Διαδίκτυο

είναι άβολο να γράψω ... Επομένως, στο κείμενο το γράφω με το όνομα - "Πι". Μην μπερδεύεστε...

Τώρα, είναι πολύ σημαντικό να γράψουμε μια κατά προσέγγιση ισότητα:

Ή ακριβής ισότητα:

Προσδιορίστε πόσες μοίρες είναι σε ένα ακτίνιο. Πως? Εύκολα! Αν υπάρχουν 180 μοίρες σε 3,14 ακτίνια, τότε 1 ακτίνιο είναι 3,14 φορές λιγότερο! Δηλαδή, διαιρούμε την πρώτη εξίσωση (ο τύπος είναι επίσης εξίσωση!) με το 3,14:

Αυτή η αναλογία είναι χρήσιμη για να θυμάστε. Υπάρχουν περίπου 60° σε ένα ακτίνιο. Στην τριγωνομετρία, συχνά πρέπει να καταλάβετε, να αξιολογήσετε την κατάσταση. Εδώ βοηθάει πολύ η γνώση.

Αλλά η κύρια δεξιότητα αυτού του θέματος είναι μετατροπή μοιρών σε ακτίνια και αντίστροφα.

Αν η γωνία δίνεται σε ακτίνια με τον αριθμό "pi", όλα είναι πολύ απλά. Γνωρίζουμε ότι "pi" ακτίνια = 180°. Έτσι αντικαθιστούμε αντί για "Pi" ακτίνια - 180 °. Παίρνουμε τη γωνία σε μοίρες. Μειώνουμε ό,τι μειώνεται, και η απάντηση είναι έτοιμη. Για παράδειγμα, πρέπει να μάθουμε πόσο βαθμούςστη γωνία «Πι»/2 ακτίνιο? Εδώ γράφουμε:

Ή, πιο εξωτική έκφραση:

Εύκολο, σωστά;

Η αντίστροφη μετάφραση είναι λίγο πιο περίπλοκη. Αλλά όχι πολύ. Εάν η γωνία δίνεται σε μοίρες, πρέπει να καταλάβουμε ποια είναι η μία μοίρα σε ακτίνια και να πολλαπλασιάσουμε αυτόν τον αριθμό με τον αριθμό των μοιρών. Τι είναι 1° σε ακτίνια;

Εξετάζουμε τον τύπο και συνειδητοποιούμε ότι αν 180° = "Pi" ακτίνια, τότε η 1° είναι 180 φορές μικρότερη. Ή, με άλλα λόγια, διαιρούμε την εξίσωση (ένας τύπος είναι και εξίσωση!) με το 180. Δεν χρειάζεται να αναπαραστήσουμε το "Pi" ως 3,14, έτσι κι αλλιώς γράφεται πάντα με ένα γράμμα. Παίρνουμε ότι ένας βαθμός ισούται με:

Αυτό είναι όλο. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό των μοιρών με αυτήν την τιμή για να πάρετε τη γωνία σε ακτίνια. Για παράδειγμα:

Ή, ομοίως:

Όπως μπορείτε να δείτε, σε μια χαλαρή συνομιλία με λυρικές παρεκβάσεις, αποδείχθηκε ότι τα ακτίνια είναι πολύ απλά. Ναι, και η μετάφραση είναι χωρίς προβλήματα ... Και το "Πι" είναι ένα εντελώς ανεκτό πράγμα ... Από πού λοιπόν η σύγχυση!;

Θα αποκαλύψω το μυστικό. Το γεγονός είναι ότι στις τριγωνομετρικές συναρτήσεις γράφεται το εικονίδιο μοιρών. Πάντα. Για παράδειγμα, sin35°. Αυτή είναι η ημιτονία 35 βαθμούς . Και το εικονίδιο Radians ( χαρούμενος) δεν γράφεται! Αυτός υπονοείται. Είτε η τεμπελιά των μαθηματικών άρπαξε, είτε κάτι άλλο... Αλλά αποφάσισαν να μην γράψουν. Εάν δεν υπάρχουν εικονίδια μέσα στο ημιτονο - συνεφαπτομένη, τότε η γωνία - σε ακτίνια ! Για παράδειγμα, το cos3 είναι το συνημίτονο των τριών ακτίνια .

Αυτό οδηγεί σε παρεξηγήσεις ... Ένα άτομο βλέπει το "Pi" και πιστεύει ότι είναι 180 °. Οποτεδήποτε και οπουδήποτε. Παρεμπιπτόντως, αυτό λειτουργεί. Για την ώρα, ενώ τα παραδείγματα είναι στάνταρ. Αλλά το Pi είναι ένας αριθμός! Ο αριθμός 3,14 δεν είναι μοίρες! Αυτό είναι ακτίνια "Pi" = 180°!

Για άλλη μια φορά: Το «Πι» είναι αριθμός! 3.14. Παράλογο, αλλά αριθμός. Το ίδιο με το 5 ή το 8. Μπορείτε, για παράδειγμα, να κάνετε περίπου βήματα "Pi". Τρία βήματα και λίγο παραπάνω. Ή αγοράστε κιλά γλυκών "Πι". Αν πιαστεί ένας μορφωμένος πωλητής...

Το "Πι" είναι ένας αριθμός! Τι, σε κατάλαβα με αυτή τη φράση; Έχεις ήδη καταλάβει τα πάντα; ΕΝΤΑΞΕΙ. Ας ελέγξουμε. Μπορείτε να μου πείτε ποιος αριθμός είναι μεγαλύτερος;

Ή τι είναι λιγότερο;

Αυτό είναι από μια σειρά ελαφρώς μη τυπικών ερωτήσεων που μπορεί να οδηγήσουν σε λήθαργο ...

Αν πέσατε κι εσείς σε λήθαργο, θυμηθείτε το ξόρκι: «Πι» είναι ένας αριθμός! 3.14. Στο πρώτο κιόλας ημίτονο, υποδεικνύεται ξεκάθαρα ότι η γωνία - σε βαθμούς! Επομένως, είναι αδύνατο να αντικαταστήσετε το "Pi" κατά 180 °! Οι μοίρες "Pi" είναι περίπου 3,14°. Επομένως, μπορούμε να γράψουμε:

Δεν υπάρχουν σύμβολα στο δεύτερο ημίτονο. Εκεί λοιπόν - ακτίνια! Εδώ, η αντικατάσταση του "Pi" με 180 ° θα λειτουργήσει αρκετά καλά. Μετατρέποντας τα ακτίνια σε μοίρες, όπως γράφτηκε παραπάνω, παίρνουμε:

Μένει να συγκρίνουμε αυτές τις δύο ημιτονιές. Τι. ξέχασες πώς; Με τη βοήθεια ενός τριγωνομετρικού κύκλου, φυσικά! Σχεδιάζουμε έναν κύκλο, σχεδιάζουμε κατά προσέγγιση γωνίες 60° και 1,05°. Εξετάζουμε τα ημίτονο αυτών των γωνιών. Με λίγα λόγια, όλα, όπως στο τέλος του θέματος για τον τριγωνομετρικό κύκλο, είναι ζωγραφισμένα. Σε έναν κύκλο (ακόμα και στον στραβό!) θα φανεί καθαρά αυτό αμαρτία60°σημαντικά περισσότερο από αμαρτία 1,05°.

Ακριβώς το ίδιο θα κάνουμε και με τα συνημίτονα. Στον κύκλο σχεδιάζουμε γωνίες περίπου 4 βαθμούςκαι 4 ακτίνιο(θυμηθείτε, τι είναι περίπου 1 ακτίνιο;). Ο κύκλος θα τα πει όλα! Φυσικά, το cos4 είναι μικρότερο από το cos4°.

Ας εξασκηθούμε στο χειρισμό των μέτρων γωνίας.

Μετατρέψτε αυτές τις γωνίες από μοίρες σε ακτίνια:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

Θα πρέπει να καταλήξετε με αυτές τις τιμές σε ακτίνια (με διαφορετική σειρά!)

0

Παρεμπιπτόντως, έχω επισημάνει ειδικά τις απαντήσεις σε δύο γραμμές. Λοιπόν, ας καταλάβουμε ποιες είναι οι γωνίες στην πρώτη γραμμή; Είτε σε μοίρες είτε σε ακτίνια;

Ναί! Αυτοί είναι οι άξονες του συστήματος συντεταγμένων! Εάν κοιτάξετε τον τριγωνομετρικό κύκλο, τότε η κινούμενη πλευρά της γωνίας σε αυτές τις τιμές ταιριάζει ακριβώς στον άξονα. Αυτές οι αξίες πρέπει να είναι γνωστές ειρωνικά. Και σημείωσα τη γωνία των 0 μοιρών (0 ακτίνια) όχι μάταια. Και τότε κάποιοι δεν μπορούν να βρουν αυτή τη γωνία στον κύκλο με κανέναν τρόπο ... Και, κατά συνέπεια, μπερδεύονται στις τριγωνομετρικές συναρτήσεις του μηδέν ... Ένα άλλο πράγμα είναι ότι η θέση της κινούμενης πλευράς σε μηδέν μοίρες συμπίπτει με τη θέση στις 360 °, άρα οι συμπτώσεις στον κύκλο είναι πάντα κοντά.

Στη δεύτερη γραμμή υπάρχουν και ειδικές γωνίες... Αυτές είναι 30°, 45° και 60°. Και τι το ιδιαίτερο έχουν; Τίποτα ιδιαίτερο. Η μόνη διαφορά μεταξύ αυτών των γωνιών και όλων των άλλων είναι ότι πρέπει να γνωρίζετε για αυτές τις γωνίες. Ολα. Και πού βρίσκονται, και ποιες είναι οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις αυτών των γωνιών. Ας πούμε την τιμή sin100°δεν χρειάζεται να ξέρεις. ΕΝΑ αμαρτία45°- Σε παρακαλώ να είσαι ευγενικός! Αυτή είναι υποχρεωτική γνώση, χωρίς την οποία δεν υπάρχει τίποτα να κάνουμε στην τριγωνομετρία ... Αλλά περισσότερα για αυτό στο επόμενο μάθημα.

Μέχρι τότε, ας συνεχίσουμε την εξάσκηση. Μετατρέψτε αυτές τις γωνίες από ακτίνια σε μοίρες:

Θα πρέπει να έχετε αποτελέσματα όπως αυτό (σε ένα χάος):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

Συνέβη; Τότε μπορούμε να το υποθέσουμε μετατροπή μοιρών σε ακτίνια και αντίστροφα- δεν είναι πια το πρόβλημά σας.) Αλλά η μετάφραση γωνιών είναι το πρώτο βήμα για την κατανόηση της τριγωνομετρίας. Στο ίδιο μέρος, πρέπει ακόμα να εργαστείτε με ημιτονοειδή-ημιτονοειδή. Ναι, και με τις εφαπτομένες, και τις συνεφαπτομένες ...

Το δεύτερο δυνατό βήμα είναι την ικανότητα προσδιορισμού της θέσης οποιασδήποτε γωνίας σε έναν τριγωνομετρικό κύκλο.Και σε μοίρες και σε ακτίνια. Σχετικά με αυτήν ακριβώς την ικανότητα, θα σας υποδείξω βαρετά σε όλη την τριγωνομετρία, ναι ...) Εάν γνωρίζετε τα πάντα (ή νομίζετε ότι γνωρίζετε τα πάντα) για τον τριγωνομετρικό κύκλο και την καταμέτρηση των γωνιών στον τριγωνομετρικό κύκλο, μπορείτε να το ελέγξετε έξω. Λύστε αυτές τις απλές εργασίες:

1. Σε ποιο τέταρτο εμπίπτουν οι γωνίες:

45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?

Εύκολα? Συνεχίζουμε:

2. Σε ποιο τέταρτο πέφτουν οι γωνίες:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°;

Επίσης κανένα πρόβλημα; Λοιπόν, κοίτα...)

3. Μπορείτε να τοποθετήσετε γωνίες σε τέταρτα:

Μπόρεσες; Λοιπόν, δίνεις..)

4. Σε ποιους άξονες θα πέσει η γωνία:

και γωνία:

Είναι και εύκολο; Χμ...)

5. Σε ποιο τέταρτο πέφτουν οι γωνίες:

Και δούλεψε!? Λοιπόν, πραγματικά δεν ξέρω...)

6. Προσδιορίστε σε ποιο τέταρτο εμπίπτουν οι γωνίες:

1, 2, 3 και 20 ακτίνια.

Θα δώσω την απάντηση μόνο στην τελευταία ερώτηση (είναι λίγο δύσκολη) της τελευταίας εργασίας. Μια γωνία 20 ακτίνων θα πέσει στο πρώτο τέταρτο.

Δεν θα δώσω τις υπόλοιπες απαντήσεις από απληστία.) Μόνο αν εσύ δεν αποφάσισεκάτι αμφιβολίαως αποτέλεσμα, ή δαπανήθηκαν για την εργασία Νο. 4 περισσότερο από 10 δευτερόλεπταείστε κακώς προσανατολισμένοι σε κύκλο. Αυτό θα είναι το πρόβλημά σας σε όλη την τριγωνομετρία. Είναι καλύτερα να απαλλαγείτε από αυτό (πρόβλημα, όχι τριγωνομετρία!) αμέσως. Αυτό μπορεί να γίνει στο θέμα: Πρακτική εργασία με τριγωνομετρικό κύκλο στην ενότητα 555.

Λέει πώς να επιλύσετε τέτοιες εργασίες απλά και σωστά. Λοιπόν, αυτά τα καθήκοντα λύνονται, φυσικά. Και η τέταρτη εργασία λύθηκε σε 10 δευτερόλεπτα. Ναι, έτσι αποφάσισε ότι ο καθένας μπορεί!

Εάν είστε απολύτως σίγουροι για τις απαντήσεις σας και δεν σας ενδιαφέρουν απλοί και απροβλημάτιστοι τρόποι εργασίας με radians, δεν μπορείτε να επισκεφτείτε το 555. Δεν επιμένω.)

Η καλή κατανόηση είναι ένας αρκετά καλός λόγος για να προχωρήσετε!)

Αν σας αρέσει αυτό το site...

Παρεμπιπτόντως, έχω μερικές ακόμη ενδιαφέρουσες τοποθεσίες για εσάς.)

Μπορείτε να εξασκηθείτε στην επίλυση παραδειγμάτων και να μάθετε το επίπεδό σας. Δοκιμή με άμεση επαλήθευση. Μάθηση - με ενδιαφέρον!)

μπορείτε να εξοικειωθείτε με συναρτήσεις και παραγώγους.