Δεν υπάρχουν τόσοι πολλοί άνθρωποι στον κόσμο που δεν έχουν ακούσει ποτέ για το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά - ίσως αυτό είναι το μόνο μαθηματικό πρόβλημα που έχει λάβει τόσο μεγάλη δημοτικότητα και έχει γίνει πραγματικός θρύλος. Αναφέρεται σε πολλά βιβλία και ταινίες, ενώ το κύριο πλαίσιο σχεδόν όλων των αναφορών είναι η αδυναμία απόδειξης του θεωρήματος.
Ναι, αυτό το θεώρημα είναι πολύ διάσημο και κατά μία έννοια έχει γίνει ένα «είδωλο» που λατρεύεται από ερασιτέχνες και επαγγελματίες μαθηματικούς, αλλά λίγοι άνθρωποι γνωρίζουν ότι βρέθηκε η απόδειξή του και αυτό συνέβη το 1995. Πρώτα όμως πρώτα.
Έτσι, το τελευταίο θεώρημα του Φερμά (συχνά αποκαλούμενο το τελευταίο θεώρημα του Φερμά), που διατυπώθηκε το 1637 από τον λαμπρό Γάλλο μαθηματικό Πιερ Φερμά, είναι πολύ απλό στη φύση και κατανοητό σε κάθε άτομο με δευτεροβάθμια εκπαίδευση. Λέει ότι ο τύπος a στη δύναμη του n + b στη δύναμη του n \u003d c στη δύναμη του n δεν έχει φυσικές (δηλαδή, μη κλασματικές) λύσεις για n > 2. Όλα φαίνονται απλά και ξεκάθαρα , αλλά οι καλύτεροι μαθηματικοί και απλοί ερασιτέχνες αγωνίστηκαν για την αναζήτηση μιας λύσης για περισσότερους από τρεισήμισι αιώνες.
Γιατί είναι τόσο διάσημη; Τώρα ας μάθουμε...
Υπάρχουν λίγα αποδεδειγμένα, αναπόδεικτα και όμως αναπόδεικτα θεωρήματα; Το θέμα είναι ότι το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά είναι η μεγαλύτερη αντίθεση μεταξύ της απλότητας της διατύπωσης και της πολυπλοκότητας της απόδειξης. Το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά είναι ένα απίστευτα δύσκολο έργο, και όμως η διατύπωσή του μπορεί να γίνει κατανοητή από όλους με 5 τάξεις της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, αλλά η απόδειξη απέχει πολύ από κάθε επαγγελματία μαθηματικό. Ούτε στη φυσική, ούτε στη χημεία, ούτε στη βιολογία, ούτε στα ίδια μαθηματικά υπάρχει ένα μόνο πρόβλημα που θα διατυπωνόταν τόσο απλά, αλλά θα παρέμενε άλυτο για τόσο καιρό. 2. Από τι αποτελείται;
Ας ξεκινήσουμε με τα πυθαγόρεια παντελόνια Η διατύπωση είναι πραγματικά απλή - με την πρώτη ματιά. Όπως γνωρίζουμε από την παιδική ηλικία, «τα πυθαγόρεια παντελόνια είναι ίσα από όλες τις πλευρές». Το πρόβλημα φαίνεται τόσο απλό γιατί βασίστηκε σε μια μαθηματική πρόταση που όλοι γνωρίζουν - το Πυθαγόρειο θεώρημα: σε οποιοδήποτε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο που χτίζεται στην υποτείνουσα είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων που είναι χτισμένα στα σκέλη.
Τον 5ο αιώνα π.Χ. Ο Πυθαγόρας ίδρυσε την Πυθαγόρεια αδελφότητα. Οι Πυθαγόρειοι, μεταξύ άλλων, μελέτησαν ακέραιες τριάδες ικανοποιώντας την εξίσωση x²+y²=z². Απέδειξαν ότι υπάρχουν άπειρες Πυθαγόρειες τριάδες και έλαβαν γενικούς τύπους για την εύρεση τους. Μάλλον προσπάθησαν να ψάξουν για τριπλάσια και ανώτερα πτυχία. Πεπεισμένοι ότι αυτό δεν λειτούργησε, οι Πυθαγόρειοι εγκατέλειψαν τις μάταιες προσπάθειές τους. Τα μέλη της αδελφότητας ήταν περισσότερο φιλόσοφοι και αισθητιστές παρά μαθηματικοί.
Δηλαδή, είναι εύκολο να συλλέξετε ένα σύνολο αριθμών που ικανοποιούν απόλυτα την ισότητα x² + y² = z²
Ξεκινώντας από το 3, 4, 5 - πράγματι, ο μαθητής του δημοτικού καταλαβαίνει ότι 9 + 16 = 25.
Ή 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Υπέροχα.
Λοιπόν, αποδεικνύεται ότι δεν το κάνουν. Εδώ ξεκινά το κόλπο. Η απλότητα είναι εμφανής, γιατί είναι δύσκολο να αποδειχθεί όχι η παρουσία κάτι, αλλά, αντίθετα, η απουσία. Όταν είναι απαραίτητο να αποδείξει κανείς ότι υπάρχει λύση, μπορεί και πρέπει απλώς να παρουσιάσει αυτή τη λύση.
Είναι πιο δύσκολο να αποδείξεις την απουσία: για παράδειγμα, κάποιος λέει: η τάδε εξίσωση δεν έχει λύσεις. Να τον βάλω σε μια λακκούβα; εύκολο: μπαμ - και εδώ είναι, η λύση! (δινω λυση). Και τέλος, ο αντίπαλος ηττάται. Πώς να αποδείξετε την απουσία;
Να πω: «Δεν βρήκα τέτοιες λύσεις»; Ή μήπως δεν έψαξες καλά; Τι θα συμβεί αν είναι, μόνο πολύ μεγάλα, καλά, τέτοια που ακόμη και ένας υπερ-ισχυρός υπολογιστής δεν έχει ακόμη αρκετή δύναμη; Αυτό είναι το δύσκολο.
Σε οπτική μορφή, αυτό μπορεί να φανεί ως εξής: αν πάρουμε δύο τετράγωνα κατάλληλων μεγεθών και τα αποσυναρμολογήσουμε σε τετράγωνα μονάδας, τότε λαμβάνεται ένα τρίτο τετράγωνο από αυτή τη δέσμη τετραγώνων μονάδων (Εικ. 2): 
Και ας κάνουμε το ίδιο με την τρίτη διάσταση (Εικ. 3) - δεν λειτουργεί. Δεν υπάρχουν αρκετοί κύβοι ή παραμένουν επιπλέον:
Αλλά ο μαθηματικός του 17ου αιώνα, ο Γάλλος Pierre de Fermat, μελέτησε με ενθουσιασμό τη γενική εξίσωση x n + y n \u003d z n. Και, τέλος, κατέληξε: για n>2 ακέραιες λύσεις δεν υπάρχουν. Η απόδειξη του Φερμά έχει χαθεί ανεπανόρθωτα. Τα χειρόγραφα παίρνουν φωτιά! Το μόνο που μένει είναι η παρατήρησή του στην Αριθμητική του Διόφαντου: «Έχω βρει μια πραγματικά εκπληκτική απόδειξη αυτής της πρότασης, αλλά τα περιθώρια εδώ είναι πολύ στενά για να τη συγκρατήσουν».
Στην πραγματικότητα, ένα θεώρημα χωρίς απόδειξη ονομάζεται υπόθεση. Αλλά ο Fermat έχει τη φήμη ότι δεν έκανε ποτέ λάθος. Ακόμα κι αν δεν άφησε αποδείξεις για οποιαδήποτε δήλωση, στη συνέχεια επιβεβαιώθηκε. Επιπλέον, ο Fermat απέδειξε τη διατριβή του για n=4. Έτσι, η υπόθεση του Γάλλου μαθηματικού έμεινε στην ιστορία ως το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά.
Μετά τον Fermat, τόσο μεγάλα μυαλά όπως ο Leonhard Euler εργάστηκαν για την αναζήτηση αποδείξεων (το 1770 πρότεινε μια λύση για n = 3),
Ο Adrien Legendre και ο Johann Dirichlet (αυτοί οι επιστήμονες βρήκαν από κοινού μια απόδειξη για το n = 5 το 1825), ο Gabriel Lame (ο οποίος βρήκε μια απόδειξη για το n = 7) και πολλοί άλλοι. Στα μέσα της δεκαετίας του '80 του περασμένου αιώνα, έγινε σαφές ότι ο επιστημονικός κόσμος βρισκόταν στο δρόμο προς την τελική λύση του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά, αλλά μόνο το 1993 οι μαθηματικοί είδαν και πίστεψαν ότι το έπος των τριών αιώνων για την εύρεση μιας απόδειξης Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά είχε σχεδόν τελειώσει.
Είναι εύκολο να δείξουμε ότι αρκεί να αποδείξουμε το θεώρημα του Fermat μόνο για τους πρώτους n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, … Για το σύνθετο n, η απόδειξη παραμένει έγκυρη. Υπάρχουν όμως άπειροι πρώτοι αριθμοί...
Το 1825, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της Sophie Germain, οι γυναίκες μαθηματικοί, Dirichlet και Legendre απέδειξαν ανεξάρτητα το θεώρημα για n=5. Το 1839, ο Γάλλος Gabriel Lame έδειξε την αλήθεια του θεωρήματος για n=7 χρησιμοποιώντας την ίδια μέθοδο. Σταδιακά, το θεώρημα αποδείχθηκε για σχεδόν όλα τα n λιγότερο από εκατό.
Τέλος, ο Γερμανός μαθηματικός Ernst Kummer έδειξε σε μια λαμπρή μελέτη ότι οι μέθοδοι των μαθηματικών του 19ου αιώνα δεν μπορούν να αποδείξουν το θεώρημα με γενικούς όρους. Το βραβείο της Γαλλικής Ακαδημίας Επιστημών, που ιδρύθηκε το 1847 για την απόδειξη του θεωρήματος του Φερμά, παρέμεινε αδιάθετο.
Το 1907, ο πλούσιος γερμανός βιομήχανος Paul Wolfskel αποφάσισε να αυτοκτονήσει εξαιτίας της αγάπης που δεν ανταποκρίθηκε. Σαν γνήσιος Γερμανός, όρισε την ημερομηνία και την ώρα της αυτοκτονίας: ακριβώς τα μεσάνυχτα. Την τελευταία μέρα, έκανε διαθήκη και έγραψε γράμματα σε φίλους και συγγενείς. Η δουλειά τελείωσε πριν από τα μεσάνυχτα. Πρέπει να πω ότι ο Παύλος ενδιαφέρθηκε για τα μαθηματικά. Μη έχοντας τίποτα να κάνει, πήγε στη βιβλιοθήκη και άρχισε να διαβάζει το διάσημο άρθρο του Kummer. Ξαφνικά του φάνηκε ότι ο Κούμερ είχε κάνει λάθος στο σκεπτικό του. Ο Wolfskehl, με ένα μολύβι στο χέρι, άρχισε να αναλύει αυτό το μέρος του άρθρου. Πέρασαν τα μεσάνυχτα, ήρθε το πρωί. Το κενό στην απόδειξη καλύφθηκε. Και ο ίδιος ο λόγος της αυτοκτονίας φαινόταν πλέον εντελώς γελοίος. Ο Παύλος έσκισε τα αποχαιρετιστήρια γράμματα και ξαναέγραψε τη διαθήκη.
Σύντομα πέθανε από φυσικά αίτια. Οι κληρονόμοι έμειναν αρκετά έκπληκτοι: 100.000 μάρκα (πάνω από 1.000.000 τρέχουσες λίρες στερλίνες) μεταφέρθηκαν στον λογαριασμό της Βασιλικής Επιστημονικής Εταιρείας του Γκέτινγκεν, η οποία την ίδια χρονιά ανακοίνωσε διαγωνισμό για το Βραβείο Wolfskel. 100.000 μάρκα βασίστηκαν στην απόδειξη του θεωρήματος του Fermat. Δεν έπρεπε να πληρωθεί ούτε ένα pfennig για τη διάψευση του θεωρήματος ...
Οι περισσότεροι επαγγελματίες μαθηματικοί θεώρησαν ότι η αναζήτηση μιας απόδειξης του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά ήταν χαμένη υπόθεση και αρνήθηκαν αποφασιστικά να σπαταλήσουν χρόνο σε μια τόσο μάταιη άσκηση. Αλλά οι ερασιτέχνες γλεντούν στη δόξα. Λίγες εβδομάδες μετά την ανακοίνωση, μια χιονοστιβάδα «αποδεικτικών στοιχείων» έπληξε το Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν. Ο καθηγητής E. M. Landau, του οποίου καθήκον ήταν να αναλύσει τα αποδεικτικά στοιχεία που εστάλησαν, μοίρασε κάρτες στους μαθητές του:
Αγαπητέ (ες). . . . . . . .
Σας ευχαριστούμε για το χειρόγραφο που στείλατε με την απόδειξη του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά. Το πρώτο σφάλμα βρίσκεται στη σελίδα ... στη γραμμή ... . Εξαιτίας αυτού, η όλη απόδειξη χάνει την ισχύ της.
Καθηγητής E. M. Landau
Το 1963, ο Paul Cohen, βασιζόμενος στα ευρήματα του Gödel, απέδειξε την άλυτη θέση ενός από τα είκοσι τρία προβλήματα του Hilbert, την υπόθεση του συνεχούς. Τι κι αν το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά είναι επίσης άλυτο;! Όμως οι αληθινοί φανατικοί του Μεγάλου Θεωρήματος δεν απογοήτευσαν καθόλου. Η έλευση των υπολογιστών έδωσε απροσδόκητα στους μαθηματικούς μια νέα μέθοδο απόδειξης. Μετά τον Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο, ομάδες προγραμματιστών και μαθηματικών απέδειξαν το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά για όλες τις τιμές του n έως το 500, μετά μέχρι το 1.000 και αργότερα μέχρι το 10.000.
Στη δεκαετία του '80, ο Samuel Wagstaff αύξησε το όριο στις 25.000 και στη δεκαετία του '90, οι μαθηματικοί ισχυρίστηκαν ότι το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat ήταν αληθές για όλες τις τιμές n έως 4 εκατομμύρια. Αλλά αν έστω και ένα τρισεκατομμύριο τρισεκατομμύριο αφαιρεθεί από το άπειρο, δεν γίνεται μικρότερο. Οι μαθηματικοί δεν πείθονται από τις στατιστικές. Η απόδειξη του Μεγάλου Θεωρήματος σήμαινε να το αποδείξουμε για ΟΛΑ τα n που πήγαιναν στο άπειρο.
Το 1954, δύο νεαροί Ιάπωνες φίλοι μαθηματικοί άρχισαν να μελετούν τις αρθρωτές φόρμες. Αυτές οι φόρμες δημιουργούν σειρές αριθμών, ο καθένας - τη δική του σειρά. Κατά τύχη, η Taniyama συνέκρινε αυτές τις σειρές με σειρές που δημιουργούνται από ελλειπτικές εξισώσεις. Ταίριαξαν! Αλλά οι αρθρωτές μορφές είναι γεωμετρικά αντικείμενα, ενώ οι ελλειπτικές εξισώσεις είναι αλγεβρικές. Μεταξύ τόσο διαφορετικών αντικειμένων δεν βρέθηκε ποτέ σύνδεση.
Ωστόσο, μετά από προσεκτική δοκιμή, οι φίλοι διατύπωσαν μια υπόθεση: κάθε ελλειπτική εξίσωση έχει ένα δίδυμο - μια σπονδυλωτή μορφή και το αντίστροφο. Ήταν αυτή η υπόθεση που έγινε το θεμέλιο μιας ολόκληρης τάσης στα μαθηματικά, αλλά μέχρι να αποδειχτεί η υπόθεση Taniyama-Shimura, ολόκληρο το κτίριο μπορούσε να καταρρεύσει ανά πάσα στιγμή.
Το 1984, ο Gerhard Frey έδειξε ότι μια λύση στην εξίσωση του Fermat, εάν υπάρχει, μπορεί να συμπεριληφθεί σε κάποια ελλειπτική εξίσωση. Δύο χρόνια αργότερα, ο καθηγητής Ken Ribet απέδειξε ότι αυτή η υποθετική εξίσωση δεν μπορεί να έχει αντίστοιχο στον αρθρωτό κόσμο. Στο εξής, το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat ήταν άρρηκτα συνδεδεμένο με την υπόθεση Taniyama-Shimura. Έχοντας αποδείξει ότι οποιαδήποτε ελλειπτική καμπύλη είναι σπονδυλωτή, συμπεραίνουμε ότι δεν υπάρχει ελλειπτική εξίσωση με λύση της εξίσωσης του Φερμά και το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά θα αποδεικνυόταν αμέσως. Αλλά για τριάντα χρόνια, δεν ήταν δυνατό να αποδειχθεί η υπόθεση Taniyama-Shimura και υπήρχαν όλο και λιγότερες ελπίδες για επιτυχία.
Το 1963, όταν ήταν μόλις δέκα ετών, ο Andrew Wiles ήταν ήδη γοητευμένος από τα μαθηματικά. Όταν έμαθε για το Μεγάλο Θεώρημα, κατάλαβε ότι δεν μπορούσε να παρεκκλίνει από αυτό. Ως μαθητής, φοιτητής, μεταπτυχιακός φοιτητής, προετοιμάστηκε για αυτό το έργο.
Όταν έμαθε τα ευρήματα του Ken Ribet, ο Wiles στράφηκε στην απόδειξη της εικασίας Taniyama-Shimura. Αποφάσισε να εργαστεί σε πλήρη απομόνωση και μυστικότητα. «Καταλάβαινα ότι όλα όσα έχουν να κάνουν με το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά έχουν υπερβολικό ενδιαφέρον... Πάρα πολλοί θεατές παρεμβαίνουν σκόπιμα στην επίτευξη του στόχου». Επτά χρόνια σκληρής δουλειάς απέδωσαν, ο Γουάιλς ολοκλήρωσε τελικά την απόδειξη της εικασίας Τανιγιάμα-Σιμούρα.
Το 1993, ο Άγγλος μαθηματικός Andrew Wiles παρουσίασε στον κόσμο την απόδειξή του για το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά (ο Wiles διάβασε την συγκλονιστική έκθεσή του σε ένα συνέδριο στο Ινστιτούτο Sir Isaac Newton στο Cambridge.), έργο στο οποίο διήρκεσε περισσότερα από επτά χρόνια.
Ενώ η δημοσιότητα συνεχιζόταν στον Τύπο, άρχισε σοβαρή δουλειά για την επαλήθευση των αποδεικτικών στοιχείων. Κάθε αποδεικτικό στοιχείο πρέπει να εξετάζεται προσεκτικά προτού η απόδειξη μπορεί να θεωρηθεί αυστηρή και ακριβής. Ο Wiles πέρασε ένα ταραχώδες καλοκαίρι περιμένοντας τα σχόλια των κριτικών, ελπίζοντας ότι θα μπορούσε να κερδίσει την έγκρισή τους. Στα τέλη Αυγούστου, οι ειδικοί βρήκαν μια ανεπαρκώς τεκμηριωμένη κρίση.
Αποδείχθηκε ότι αυτή η απόφαση περιέχει ένα χονδροειδές λάθος, αν και σε γενικές γραμμές είναι αλήθεια. Ο Wiles δεν το έβαλε κάτω, κάλεσε τη βοήθεια ενός γνωστού ειδικού στη θεωρία αριθμών Richard Taylor και ήδη το 1994 δημοσίευσαν μια διορθωμένη και συμπληρωμένη απόδειξη του θεωρήματος. Το πιο εκπληκτικό είναι ότι αυτή η εργασία κατέλαβε έως και 130 (!) σελίδες στο μαθηματικό περιοδικό Annals of Mathematics. Αλλά η ιστορία δεν τελείωσε ούτε εκεί - το τελευταίο σημείο έγινε μόνο το επόμενο έτος, το 1995, όταν δημοσιεύτηκε η τελική και «ιδανική», από μαθηματική άποψη, έκδοση της απόδειξης.
«...μισό λεπτό μετά την έναρξη του εορταστικού δείπνου με την ευκαιρία των γενεθλίων της, έδωσα στη Νάντια το χειρόγραφο της πλήρους απόδειξης» (Andrew Wales). Ανέφερα ότι οι μαθηματικοί είναι περίεργοι άνθρωποι;
Αυτή τη φορά δεν υπήρχε αμφιβολία για την απόδειξη. Δύο άρθρα υποβλήθηκαν στην πιο προσεκτική ανάλυση και τον Μάιο του 1995 δημοσιεύτηκαν στα Annals of Mathematics.
Έχει περάσει πολύς χρόνος από εκείνη τη στιγμή, αλλά εξακολουθεί να υπάρχει μια άποψη στην κοινωνία σχετικά με το άλυτο του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά. Αλλά ακόμη και όσοι γνωρίζουν για την απόδειξη που βρέθηκε συνεχίζουν να εργάζονται προς αυτή την κατεύθυνση - λίγοι άνθρωποι είναι ικανοποιημένοι ότι το Μεγάλο Θεώρημα απαιτεί μια λύση 130 σελίδων!
Επομένως, τώρα οι δυνάμεις τόσων πολλών μαθηματικών (κυρίως ερασιτεχνών, όχι επαγγελματιών επιστημόνων) ρίχνονται σε αναζήτηση μιας απλής και συνοπτικής απόδειξης, αλλά αυτό το μονοπάτι, πιθανότατα, δεν θα οδηγήσει πουθενά ...
πηγή
- » Tasks of HumanityΚΑΘΗΚΟΝΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΕΛΥΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΝΘΡΩΠΟΤΗΤΑ
Προβλήματα Χίλμπερτ
Τα 23 πιο σημαντικά προβλήματα στα μαθηματικά παρουσιάστηκαν από τον μεγαλύτερο Γερμανό μαθηματικό David Hilbert στο Δεύτερο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών στο Παρίσι το 1990. Τότε αυτά τα προβλήματα (που καλύπτουν τα θεμέλια των μαθηματικών, της άλγεβρας, της θεωρίας αριθμών, της γεωμετρίας, της τοπολογίας, της αλγεβρικής γεωμετρίας, των ομάδων ψεύδους, της πραγματικής και μιγαδικής ανάλυσης, των διαφορικών εξισώσεων, της μαθηματικής φυσικής, του λογισμού των παραλλαγών και της θεωρίας πιθανοτήτων) δεν επιλύθηκαν. Μέχρι στιγμής 16 Τα προβλήματα έχουν λυθεί από 23. Άλλα 2 δεν είναι σωστά μαθηματικά προβλήματα (το ένα διατυπώνεται πολύ αόριστα για να καταλάβουμε αν λύνεται ή όχι, το άλλο, μακριά από το να λυθεί, είναι φυσικό, όχι μαθηματικό) Από τα υπόλοιπα 5 προβλήματα, δύο δεν επιλύονται με κανέναν τρόπο και τρία επιλύονται μόνο για ορισμένες περιπτώσεις
Προβλήματα Landau
Μέχρι τώρα, υπάρχουν πολλές ανοιχτές ερωτήσεις που σχετίζονται με τους πρώτους αριθμούς (πρώτος αριθμός είναι ένας αριθμός που έχει μόνο δύο διαιρέτες: έναν και τον ίδιο τον αριθμό). Παρατέθηκαν οι πιο σημαντικές ερωτήσεις Έντμουντ Λαντάουστο Πέμπτο Διεθνές Μαθηματικό Συνέδριο:
Το πρώτο πρόβλημα του Landau (πρόβλημα του Γκόλντμπαχ): αληθεύει ότι κάθε ζυγός αριθμός μεγαλύτερος από δύο μπορεί να αναπαρασταθεί ως άθροισμα δύο πρώτων, και κάθε περιττός αριθμός μεγαλύτερος από 5 μπορεί να αναπαρασταθεί ως άθροισμα τριών πρώτων;
Το δεύτερο πρόβλημα του Landau: Είναι άπειρο το σύνολο; "απλά δίδυμα"- πρώτοι αριθμοί, η διαφορά μεταξύ των οποίων είναι ίση με 2;
Το τρίτο πρόβλημα του Landau(Εικασία του Legendre): είναι αλήθεια ότι για κάθε φυσικό αριθμό n μεταξύ και υπάρχει πάντα ένας πρώτος αριθμός;
Το τέταρτο πρόβλημα του Landau: Το σύνολο των πρώτων αριθμών της μορφής , όπου n είναι φυσικός αριθμός, είναι άπειρο;
Στόχοι της χιλιετίας (Προβλήματα του Βραβείου Χιλιετίας
Αυτά είναι επτά μαθηματικά προβλήματα, ηκαι τη λύση σε καθεμία από τις οποίες το Ινστιτούτο Κλέι πρόσφερε έπαθλο 1.000.000 δολαρίων ΗΠΑ. Φέρνοντας αυτά τα επτά προβλήματα στην προσοχή των μαθηματικών, το Ινστιτούτο Clay τα συνέκρινε με τα 23 προβλήματα του D. Hilbert, τα οποία είχαν μεγάλη επίδραση στα μαθηματικά του εικοστού αιώνα. Από τα 23 προβλήματα του Χίλμπερτ, τα περισσότερα έχουν ήδη λυθεί και μόνο ένα, η υπόθεση Riemann, έχει συμπεριληφθεί στη λίστα των προβλημάτων της χιλιετίας. Από τον Δεκέμβριο του 2012, μόνο ένα από τα προβλήματα της επτά χιλιετίας (η υπόθεση του Πουανκαρέ) έχει λυθεί. Το βραβείο για τη λύση της απονεμήθηκε στον Ρώσο μαθηματικό Γκριγκόρι Πέρελμαν, ο οποίος το αρνήθηκε.
Εδώ είναι μια λίστα με αυτές τις επτά εργασίες:
Νο. 1. Ισότητα κλάσεων Π και ΝΠ
Εάν είναι δυνατή μια θετική απάντηση σε μια ερώτηση γρήγοραελέγξτε (χρησιμοποιώντας κάποιες υποστηρικτικές πληροφορίες που ονομάζονται πιστοποιητικό) εάν η ίδια η απάντηση (μαζί με το πιστοποιητικό) σε αυτήν την ερώτηση είναι αληθής γρήγοραεύρημα? Τα προβλήματα του πρώτου τύπου ανήκουν στην κλάση NP και του δεύτερου τύπου στην κλάση P. Το πρόβλημα της ισότητας αυτών των κλάσεων είναι ένα από τα σημαντικότερα προβλήματα στη θεωρία των αλγορίθμων.
Νο 2. Υπόθεση Hodge
Ένα σημαντικό πρόβλημα στην αλγεβρική γεωμετρία. Η εικασία περιγράφει μαθήματα συνομολογίας σε σύνθετες προβολικές ποικιλίες που πραγματοποιούνται από αλγεβρικές υποποικιλίες.
Νούμερο 3. Η υπόθεση του Πουανκαρέ (αποδεικνύεται από τον G.Ya. Perelman)
Θεωρείται το πιο διάσημο πρόβλημα τοπολογίας. Πιο απλά, αναφέρει ότι κάθε τρισδιάστατο «αντικείμενο» που έχει κάποιες ιδιότητες τρισδιάστατης σφαίρας (π.χ. κάθε βρόχος μέσα σε αυτό πρέπει να συστέλλεται) πρέπει να είναι μια σφαίρα μέχρι παραμόρφωσης. Το βραβείο για την απόδειξη της εικασίας του Πουανκαρέ απονεμήθηκε στον Ρώσο μαθηματικό G.Ya.
Νο 4. Υπόθεση Riemann
Η εικασία δηλώνει ότι όλα τα μη τετριμμένα (δηλαδή που έχουν ένα μη μηδενικό φανταστικό μέρος) μηδενικά της συνάρτησης ζήτα Riemann έχουν πραγματικό μέρος 1/2. Η υπόθεση Riemann ήταν η όγδοη στη λίστα προβλημάτων του Hilbert.
Νο 5. Θεωρία Yang-Mills
Μια εργασία από το πεδίο της φυσικής των στοιχειωδών σωματιδίων. Απαιτείται να αποδειχθεί ότι για οποιαδήποτε απλή συμπαγή ομάδα μετρητή G η κβαντική θεωρία Yang-Mills για έναν τετραδιάστατο χώρο υπάρχει και έχει ελάττωμα μη μηδενικής μάζας. Αυτή η δήλωση είναι συνεπής με πειραματικά δεδομένα και αριθμητικές προσομοιώσεις, αλλά δεν έχει ακόμη αποδειχθεί.
Νο 6. Ύπαρξη και ομαλότητα λύσεων των εξισώσεων Navier-Stokes
Οι εξισώσεις Navier-Stokes περιγράφουν την κίνηση ενός ιξώδους ρευστού. Ένα από τα σημαντικότερα προβλήματα στην υδροδυναμική.
Νο. 7. Υπόθεση Birch-Swinnerton-Dyer
Η υπόθεση σχετίζεται με τις εξισώσεις των ελλειπτικών καμπυλών και το σύνολο των ορθολογικών λύσεών τους.
Μερικές φορές μια επιμελής μελέτη των ακριβών επιστημών μπορεί να αποφέρει καρπούς - θα γίνετε όχι μόνο γνωστοί σε ολόκληρο τον κόσμο, αλλά και πλούσιοι. Τα βραβεία δίνονται, ωστόσο, για το τίποτα, και στη σύγχρονη επιστήμη υπάρχουν πολλές αναπόδεικτες θεωρίες, θεωρήματα και προβλήματα που πολλαπλασιάζονται καθώς αναπτύσσεται η επιστήμη, παίρνουν τουλάχιστον σημειωματάρια Kourovka ή Dniester, είδος συλλογών με άλυτα φυσικά και μαθηματικά, και όχι μόνο , εργασίες. Ωστόσο, υπάρχουν επίσης πραγματικά πολύπλοκα θεωρήματα που δεν έχουν λυθεί για περισσότερα από δώδεκα χρόνια και για αυτά το American Clay Institute έχει βραβεύσει το ποσό του 1 εκατομμυρίου δολαρίων ΗΠΑ για το καθένα. Μέχρι το 2002, το συνολικό τζακ ποτ ήταν 7 εκατομμύρια, αφού υπήρχαν επτά «προβλήματα χιλιετίας», αλλά ο Ρώσος μαθηματικός Γκριγκόρι Πέρελμαν έλυσε την εικασία Poincare εγκαταλείποντας επικά ένα εκατομμύριο, χωρίς καν να ανοίξει την πόρτα σε μαθηματικούς των ΗΠΑ που ήθελαν να του δώσουν ειλικρινά. κέρδισε μπόνους. Έτσι, ενεργοποιούμε τη Θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης για το υπόβαθρο και τη διάθεση και βλέπουμε για τι άλλο μπορείτε να κόψετε ένα στρογγυλό ποσό.
Ισότητα κλάσεων Π και ΝΠ
Με απλά λόγια, το πρόβλημα ισότητας P = NP είναι το εξής: εάν μια θετική απάντηση σε κάποια ερώτηση μπορεί να ελεγχθεί αρκετά γρήγορα (σε πολυωνυμικό χρόνο), τότε είναι αλήθεια ότι η απάντηση σε αυτήν την ερώτηση μπορεί να βρεθεί αρκετά γρήγορα (επίσης σε πολυωνυμικός χρόνος και χρήση πολυωνυμικής μνήμης); Με άλλα λόγια, δεν είναι πραγματικά πιο εύκολο να ελέγξετε τη λύση του προβλήματος από το να τη βρείτε; Η ουσία εδώ είναι ότι ορισμένοι υπολογισμοί και υπολογισμοί είναι ευκολότερο να λυθούν αλγοριθμικά παρά με ωμή βία, και έτσι εξοικονομούν πολύ χρόνο και πόρους.
Υπόθεση Hodge
Η εικασία του Hodge, που διατυπώθηκε το 1941, είναι ότι για ιδιαίτερα καλούς τύπους χώρων που ονομάζονται προβολικές αλγεβρικές ποικιλίες, οι λεγόμενοι κύκλοι Hodge είναι συνδυασμοί αντικειμένων που έχουν γεωμετρική ερμηνεία - αλγεβρικοί κύκλοι.
Εδώ, εξηγώντας με απλά λόγια, μπορούμε να πούμε το εξής: τον 20ο αιώνα ανακαλύφθηκαν πολύ περίπλοκα γεωμετρικά σχήματα, όπως τα κυρτά μπουκάλια. Έτσι, προτάθηκε ότι για να κατασκευάσετε αυτά τα αντικείμενα για περιγραφή, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε εντελώς αινιγματικές μορφές που δεν έχουν τη γεωμετρική ουσία "τέτοιες τρομερές πολυδιάστατες μουντζούρες" ή μπορείτε ακόμα να τα βγάλετε πέρα με την υπό όρους τυπική άλγεβρα + γεωμετρία .
Υπόθεση Riemann
Είναι αρκετά δύσκολο να εξηγηθεί εδώ στην ανθρώπινη γλώσσα, αρκεί να γνωρίζουμε ότι η λύση αυτού του προβλήματος θα έχει εκτεταμένες συνέπειες στον τομέα της κατανομής των πρώτων αριθμών. Το πρόβλημα είναι τόσο σημαντικό και επείγον που ακόμη και η εξαγωγή ενός αντιπαραδείγματος της υπόθεσης είναι στη διακριτική ευχέρεια του ακαδημαϊκού συμβουλίου του πανεπιστημίου, το πρόβλημα μπορεί να θεωρηθεί αποδεδειγμένο, επομένως εδώ μπορείτε επίσης να δοκιμάσετε τη μέθοδο «από το αντίθετο». Ακόμα κι αν είναι δυνατό να αναδιατυπωθεί η υπόθεση με μια στενότερη έννοια, ακόμη και εδώ το Ινστιτούτο Clay θα πληρώσει ένα ορισμένο ποσό χρημάτων.
Θεωρία Yang-Mills
Η Φυσική των Σωματιδίων είναι ένα από τα αγαπημένα θέματα του Δρ Sheldon Cooper. Εδώ η κβαντική θεωρία δύο έξυπνων θείων μας λέει ότι για οποιαδήποτε απλή ομάδα μετρητή στο διάστημα υπάρχει ένα ελάττωμα μάζας διαφορετικό από το μηδέν. Αυτή η δήλωση έχει τεκμηριωθεί από πειραματικά δεδομένα και αριθμητικές προσομοιώσεις, αλλά μέχρι στιγμής κανείς δεν μπορεί να το αποδείξει.
Εξισώσεις Navier-Stokes
Εδώ, ο Χάουαρντ Γούλοβιτς σίγουρα θα μας βοηθούσε αν υπήρχε στην πραγματικότητα - τελικά, αυτό είναι ένα αίνιγμα από την υδροδυναμική, και το θεμέλιο των θεμελίων. Οι εξισώσεις περιγράφουν τις κινήσεις ενός παχύρρευστου Νευτώνειου ρευστού, έχουν μεγάλη πρακτική σημασία και το πιο σημαντικό περιγράφουν τις αναταράξεις, οι οποίες δεν μπορούν να οδηγηθούν στο πλαίσιο της επιστήμης με κανέναν τρόπο και οι ιδιότητες και οι δράσεις του δεν μπορούν να προβλεφθούν. Η αιτιολόγηση για την κατασκευή αυτών των εξισώσεων θα μας επέτρεπε να μην κουνάμε το δάχτυλο στον ουρανό, αλλά να κατανοούμε τις αναταράξεις από το εσωτερικό και να κάνουμε τα αεροσκάφη και τους μηχανισμούς πιο σταθερά.
Υπόθεση Birch-Swinnerton-Dyer
Είναι αλήθεια ότι εδώ προσπάθησα να μαζέψω απλές λέξεις, αλλά υπάρχει μια τόσο πυκνή άλγεβρα που δεν μπορεί κανείς να κάνει χωρίς βαθιά βύθιση. Όσοι δεν θέλουν να βουτήξουν στο ματάν πρέπει να ξέρουν ότι αυτή η υπόθεση σάς επιτρέπει να βρείτε γρήγορα και ανώδυνα την κατάταξη των ελλειπτικών καμπυλών και αν αυτή η υπόθεση δεν υπήρχε, τότε θα χρειαζόταν ένα φύλλο υπολογισμών για να υπολογίσετε αυτήν την κατάταξη . Λοιπόν, φυσικά, πρέπει επίσης να γνωρίζετε ότι η απόδειξη αυτής της υπόθεσης θα σας πλουτίσει κατά ένα εκατομμύριο δολάρια.
Πρέπει να σημειωθεί ότι σχεδόν σε κάθε τομέα υπάρχουν ήδη προόδους, ακόμη και αποδεδειγμένες περιπτώσεις για μεμονωμένα παραδείγματα. Επομένως, μη διστάσετε, διαφορετικά θα αποδειχθεί όπως με το θεώρημα του Φερμά, το οποίο υπέκυψε στον Andrew Wiles μετά από περισσότερους από 3 αιώνες το 1994 και του έφερε το βραβείο Abel και περίπου 6 εκατομμύρια νορβηγικές κορώνες (50 εκατομμύρια ρούβλια με τη σημερινή συναλλαγματική ισοτιμία) .
Τα άλυτα προβλήματα είναι τα 7 πιο ενδιαφέροντα μαθηματικά προβλήματα. Κάθε ένα από αυτά προτάθηκε κάποια στιγμή από γνωστούς επιστήμονες, κατά κανόνα, με τη μορφή υποθέσεων. Για πολλές δεκαετίες, οι μαθηματικοί σε όλο τον κόσμο ταράζουν το μυαλό τους για τη λύση τους. Όσοι τα καταφέρουν θα ανταμειφθούν με ένα εκατομμύριο δολάρια ΗΠΑ που προσφέρει το Ινστιτούτο Clay.
Clay Institute
Αυτό το όνομα είναι ένας ιδιωτικός μη κερδοσκοπικός οργανισμός με έδρα στο Κέιμπριτζ της Μασαχουσέτης. Ιδρύθηκε το 1998 από τον μαθηματικό του Χάρβαρντ A. Jeffey και τον επιχειρηματία L. Clay. Στόχος του Ινστιτούτου είναι η εκλαΐκευση και ανάπτυξη της μαθηματικής γνώσης. Για να το πετύχει αυτό, ο οργανισμός απονέμει βραβεία σε επιστήμονες και χορηγούς που υπόσχονται έρευνα.
Στις αρχές του 21ου αιώνα, το Μαθηματικό Ινστιτούτο Clay πρόσφερε ένα βραβείο σε όσους λύνουν προβλήματα που είναι γνωστά ως τα πιο δύσκολα άλυτα προβλήματα, ονομάζοντας τη λίστα τους Προβλήματα Βραβείου Χιλιετίας. Από τη «Λίστα Hilbert» περιελάμβανε μόνο την υπόθεση Riemann.
Προκλήσεις της Χιλιετίας
Η λίστα του Clay Institute αρχικά περιελάμβανε:
- την υπόθεση του κύκλου Hodge.
- εξισώσεις κβαντικής θεωρίας Yang-Mills;
- την υπόθεση του Πουανκαρέ·
- το πρόβλημα της ισότητας των κατηγοριών P και NP.
- την υπόθεση Riemann·
- σχετικά με την ύπαρξη και την ομαλότητα των λύσεών του·
- Πρόβλημα Birch-Swinnerton-Dyer.
Αυτά τα ανοιχτά μαθηματικά προβλήματα παρουσιάζουν μεγάλο ενδιαφέρον γιατί μπορούν να έχουν πολλές πρακτικές εφαρμογές.
Τι απέδειξε ο Γκριγκόρι Πέρελμαν
Το 1900, ο διάσημος φιλόσοφος Henri Poincaré πρότεινε ότι κάθε απλά συνδεδεμένη συμπαγής 3-πολλαπλή χωρίς σύνορα είναι ομοιομορφική σε μια 3-σφαίρα. Η απόδειξή του στη γενική υπόθεση δεν βρέθηκε για έναν αιώνα. Μόλις το 2002-2003, ο μαθηματικός της Αγίας Πετρούπολης G. Perelman δημοσίευσε μια σειρά από άρθρα με μια λύση στο πρόβλημα Poincaré. Είχαν το αποτέλεσμα μιας έκρηξης βόμβας. Το 2010, η υπόθεση του Πουανκαρέ αποκλείστηκε από τη λίστα με τα «Άλυτα Προβλήματα» του Ινστιτούτου Πηλίου και στον ίδιο τον Πέρελμαν προσφέρθηκε να λάβει σημαντική αμοιβή που του οφείλονταν, την οποία ο τελευταίος αρνήθηκε χωρίς να εξηγήσει τους λόγους της απόφασής του.
Η πιο κατανοητή εξήγηση αυτού που κατάφερε να αποδείξει ο Ρώσος μαθηματικός μπορεί να δοθεί με το να φανταστεί κανείς ότι ένας δίσκος από καουτσούκ τραβιέται σε ένα ντόνατ (τόρος) και στη συνέχεια προσπαθούν να τραβήξουν τις άκρες της περιφέρειάς του σε ένα σημείο. Προφανώς αυτό δεν είναι δυνατό. Κάτι άλλο, αν κάνετε αυτό το πείραμα με μια μπάλα. Σε αυτή την περίπτωση, μια φαινομενικά τρισδιάστατη σφαίρα, που προκύπτει από έναν δίσκο, η περιφέρεια του οποίου τραβήχτηκε σε ένα σημείο από ένα υποθετικό κορδόνι, θα είναι τρισδιάστατη στην κατανόηση ενός συνηθισμένου ανθρώπου, αλλά δισδιάστατη από το σημείο άποψη των μαθηματικών.
Ο Πουανκαρέ πρότεινε ότι μια τρισδιάστατη σφαίρα είναι το μόνο τρισδιάστατο «αντικείμενο» του οποίου η επιφάνεια μπορεί να συστέλλεται σε ένα μόνο σημείο, και ο Πέρελμαν μπόρεσε να το αποδείξει αυτό. Έτσι, η λίστα με τα «Άλυτα προβλήματα» σήμερα αποτελείται από 6 προβλήματα.
Θεωρία Yang-Mills
Αυτό το μαθηματικό πρόβλημα προτάθηκε από τους συγγραφείς του το 1954. Η επιστημονική διατύπωση της θεωρίας είναι η εξής: για κάθε απλή συμπαγή ομάδα μετρητών, η κβαντική χωρική θεωρία που δημιουργήθηκε από τους Yang και Mills υπάρχει και ταυτόχρονα έχει ελάττωμα μηδενικής μάζας.
Μιλώντας σε μια γλώσσα κατανοητή από έναν απλό άνθρωπο, οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ φυσικών αντικειμένων (σωματίδια, σώματα, κύματα κ.λπ.) χωρίζονται σε 4 τύπους: ηλεκτρομαγνητική, βαρυτική, ασθενή και ισχυρή. Για πολλά χρόνια, οι φυσικοί προσπαθούν να δημιουργήσουν μια γενική θεωρία πεδίου. Θα πρέπει να γίνει ένα εργαλείο για την εξήγηση όλων αυτών των αλληλεπιδράσεων. Η θεωρία Yang-Mills είναι μια μαθηματική γλώσσα με την οποία κατέστη δυνατή η περιγραφή 3 από τις 4 κύριες δυνάμεις της φύσης. Δεν ισχύει για τη βαρύτητα. Επομένως, δεν μπορεί να θεωρηθεί ότι οι Yang και Mills πέτυχαν να δημιουργήσουν μια θεωρία πεδίου.
Επιπλέον, η μη γραμμικότητα των προτεινόμενων εξισώσεων καθιστά εξαιρετικά δύσκολη την επίλυσή τους. Για μικρές σταθερές σύζευξης, μπορούν να λυθούν κατά προσέγγιση με τη μορφή μιας σειράς θεωρίας διαταραχών. Ωστόσο, δεν είναι ακόμη σαφές πώς μπορούν να λυθούν αυτές οι εξισώσεις με ισχυρή σύζευξη.
Εξισώσεις Navier-Stokes
Αυτές οι εκφράσεις περιγράφουν διαδικασίες όπως ροές αέρα, ροή ρευστού και αναταράξεις. Για ορισμένες ειδικές περιπτώσεις, έχουν ήδη βρεθεί αναλυτικές λύσεις της εξίσωσης Navier-Stokes, αλλά μέχρι στιγμής κανείς δεν έχει καταφέρει να το κάνει αυτό για τη γενική. Ταυτόχρονα, αριθμητικές προσομοιώσεις για συγκεκριμένες τιμές ταχύτητας, πυκνότητας, πίεσης, χρόνου και ούτω καθεξής μπορούν να επιτύχουν εξαιρετικά αποτελέσματα. Μένει να ελπίζουμε ότι κάποιος θα μπορέσει να εφαρμόσει τις εξισώσεις Navier-Stokes προς την αντίθετη κατεύθυνση, δηλαδή να υπολογίσει τις παραμέτρους με τη βοήθειά του ή να αποδείξει ότι δεν υπάρχει μέθοδος λύσης.
Πρόβλημα Birch-Swinnerton-Dyer
Στην κατηγορία των «Αλύτων Προβλημάτων» εντάσσεται και η υπόθεση που προτείνουν Βρετανοί επιστήμονες από το Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ. Ακόμη και πριν από 2300 χρόνια, ο αρχαίος Έλληνας επιστήμονας Ευκλείδης έδωσε μια πλήρη περιγραφή των λύσεων της εξίσωσης x2 + y2 = z2.
Εάν για καθέναν από τους πρώτους αριθμούς για να μετρήσει τον αριθμό των σημείων της καμπύλης το modulo, θα έχετε ένα άπειρο σύνολο ακεραίων. Εάν το «κολλήσετε» συγκεκριμένα σε 1 συνάρτηση μιας μιγαδικής μεταβλητής, τότε λαμβάνετε τη συνάρτηση ζήτα Hasse-Weyl για μια καμπύλη τρίτης τάξης, που συμβολίζεται με το γράμμα L. Περιέχει πληροφορίες σχετικά με το modulo συμπεριφοράς όλων των πρώτων αριθμών ταυτόχρονα.
Οι Brian Burch και Peter Swinnerton-Dyer έκαναν εικασίες σχετικά με τις ελλειπτικές καμπύλες. Σύμφωνα με αυτό, η δομή και ο αριθμός του συνόλου των ορθολογικών λύσεών του σχετίζονται με τη συμπεριφορά της συνάρτησης L στην ταυτότητα. Η επί του παρόντος αναπόδεικτη εικασία Birch-Swinnerton-Dyer εξαρτάται από την περιγραφή των αλγεβρικών εξισώσεων 3ου βαθμού και είναι ο μόνος σχετικά απλός γενικός τρόπος υπολογισμού της κατάταξης των ελλειπτικών καμπυλών.
Για να κατανοήσουμε την πρακτική σημασία αυτού του έργου, αρκεί να πούμε ότι στη σύγχρονη κρυπτογραφία μια ολόκληρη κατηγορία ασύμμετρων συστημάτων βασίζεται σε ελλειπτικές καμπύλες και τα εγχώρια πρότυπα ψηφιακής υπογραφής βασίζονται στην εφαρμογή τους.
Ισότητα κλάσεων p και np
Εάν οι υπόλοιπες Προκλήσεις της Χιλιετίας είναι καθαρά μαθηματικές, τότε αυτή σχετίζεται με την πραγματική θεωρία των αλγορίθμων. Το πρόβλημα σχετικά με την ισότητα των κλάσεων p και np, γνωστό και ως πρόβλημα Cooke-Levin, μπορεί να διατυπωθεί σε κατανοητή γλώσσα ως εξής. Ας υποθέσουμε ότι μια θετική απάντηση σε μια συγκεκριμένη ερώτηση μπορεί να ελεγχθεί αρκετά γρήγορα, δηλαδή σε πολυωνυμικό χρόνο (PT). Τότε είναι σωστή η δήλωση ότι η απάντηση σε αυτήν μπορεί να βρεθεί αρκετά γρήγορα; Ακόμα πιο απλό ακούγεται κάπως έτσι: δεν είναι πραγματικά πιο δύσκολο να ελέγξετε τη λύση του προβλήματος από το να την βρείτε; Αν ποτέ αποδειχθεί η ισότητα των κλάσεων p και np, τότε όλα τα προβλήματα επιλογής μπορούν να λυθούν για ΦΒ. Αυτή τη στιγμή, πολλοί ειδικοί αμφιβάλλουν για την αλήθεια αυτής της δήλωσης, αν και δεν μπορούν να αποδείξουν το αντίθετο.
Υπόθεση Riemann
Μέχρι το 1859, δεν εντοπίστηκε κανένα μοτίβο που να περιγράφει πώς οι πρώτοι αριθμοί κατανέμονται μεταξύ των φυσικών αριθμών. Ίσως αυτό οφειλόταν στο γεγονός ότι η επιστήμη ασχολήθηκε με άλλα θέματα. Ωστόσο, στα μέσα του 19ου αιώνα, η κατάσταση είχε αλλάξει και έγιναν ένα από τα πιο σχετικά με τα μαθηματικά άρχισαν να αντιμετωπίζουν.
Η υπόθεση Riemann, η οποία εμφανίστηκε κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, είναι η υπόθεση ότι υπάρχει ένα συγκεκριμένο μοτίβο στην κατανομή των πρώτων αριθμών.
Σήμερα, πολλοί σύγχρονοι επιστήμονες πιστεύουν ότι εάν αποδειχθεί, τότε πολλές από τις θεμελιώδεις αρχές της σύγχρονης κρυπτογραφίας, που αποτελούν τη βάση ενός σημαντικού μέρους των μηχανισμών του ηλεκτρονικού εμπορίου, θα πρέπει να αναθεωρηθούν.
Σύμφωνα με την υπόθεση Riemann, η φύση της κατανομής των πρώτων αριθμών μπορεί να διαφέρει σημαντικά από αυτό που υποτίθεται επί του παρόντος. Γεγονός είναι ότι μέχρι στιγμής δεν έχει ανακαλυφθεί κανένα σύστημα κατανομής πρώτων αριθμών. Για παράδειγμα, υπάρχει το πρόβλημα των «διδύμων», η διαφορά μεταξύ των οποίων είναι 2. Αυτοί οι αριθμοί είναι 11 και 13, 29. Άλλοι πρώτοι αριθμοί σχηματίζουν συστάδες. Αυτά είναι τα 101, 103, 107 κ.λπ. Οι επιστήμονες υποψιάζονταν εδώ και καιρό ότι τέτοια σμήνη υπάρχουν ανάμεσα σε πολύ μεγάλους πρώτους αριθμούς. Αν βρεθούν, τότε θα τεθεί υπό αμφισβήτηση η σταθερότητα των σύγχρονων κρυπτοκλειδιών.
Υπόθεση Κύκλου Χότζ
Αυτό το μέχρι τώρα άλυτο πρόβλημα διατυπώθηκε το 1941. Η υπόθεση του Hodge προτείνει τη δυνατότητα προσέγγισης του σχήματος οποιουδήποτε αντικειμένου «κολλώντας» μεταξύ τους απλά σώματα υψηλότερων διαστάσεων. Αυτή η μέθοδος είναι γνωστή και χρησιμοποιείται με επιτυχία εδώ και πολύ καιρό. Ωστόσο, δεν είναι γνωστό σε ποιο βαθμό μπορεί να γίνει η απλοποίηση.
Τώρα ξέρετε ποια άλυτα προβλήματα υπάρχουν αυτή τη στιγμή. Αποτελούν αντικείμενο έρευνας από χιλιάδες επιστήμονες σε όλο τον κόσμο. Μένει να ελπίζουμε ότι στο εγγύς μέλλον θα επιλυθούν και η πρακτική εφαρμογή τους θα βοηθήσει την ανθρωπότητα να εισέλθει σε έναν νέο γύρο τεχνολογικής ανάπτυξης.
- Σε επαφή με 0
- Google+ 0
- Εντάξει 0
- Facebook 0
