Πώς να βρείτε το ύψος ενός τριγώνου γνωρίζοντας τη βάση. Το ύψος του τριγώνου. Visual Guide (2020). Υπολογισμοί τριγώνου Scalene

Για να λύσετε πολλά γεωμετρικά προβλήματα, πρέπει να βρείτε το ύψος ενός δεδομένου σχήματος. Αυτά τα καθήκοντα έχουν πρακτική σημασία. Κατά την εκτέλεση κατασκευαστικών εργασιών, ο προσδιορισμός του ύψους βοηθά στον υπολογισμό της απαιτούμενης ποσότητας υλικών, καθώς και στον προσδιορισμό της ακρίβειας των πλαγιών και των ανοιγμάτων. Συχνά, για να δημιουργήσετε μοτίβα, πρέπει να έχετε μια ιδέα για τις ιδιότητες

Πολλοί άνθρωποι, παρά τους καλούς βαθμούς στο σχολείο, όταν κατασκευάζουν συνηθισμένα γεωμετρικά σχήματα, τίθεται το ερώτημα πώς να βρείτε το ύψος ενός τριγώνου ή παραλληλογράμμου. Και είναι το πιο δύσκολο. Αυτό συμβαίνει επειδή ένα τρίγωνο μπορεί να είναι οξύ, αμβλύ, ισοσκελές ή ορθό. Κάθε ένα από αυτά έχει τους δικούς του κανόνες για την κατασκευή και τον υπολογισμό.

Πώς να βρείτε το ύψος ενός τριγώνου στο οποίο όλες οι γωνίες είναι οξείες, γραφικά

Εάν όλες οι γωνίες του τριγώνου είναι οξείες (κάθε γωνία στο τρίγωνο είναι μικρότερη από 90 μοίρες), τότε για να βρείτε το ύψος, κάντε τα εξής.

1. Σύμφωνα με τις παραμέτρους που δίνονται, κατασκευάζουμε ένα τρίγωνο.
2. Ας εισάγουμε τη σημειογραφία. Τα Α, Β και Γ θα είναι οι κορυφές του σχήματος. Οι γωνίες που αντιστοιχούν σε κάθε κορυφή είναι α, β, γ. Οι πλευρές απέναντι από αυτές τις γωνίες είναι a, b, c.
3. Το ύψος είναι η κάθετη από την κορυφή της γωνίας προς την αντίθετη πλευρά του τριγώνου. Για να βρούμε τα ύψη ενός τριγώνου, κατασκευάζουμε κάθετες: από την κορυφή της γωνίας α στην πλευρά α, από την κορυφή της γωνίας β στην πλευρά β κ.ο.κ.
4. Το σημείο τομής του ύψους και της πλευράς a θα συμβολίζεται με H1 και το ίδιο το ύψος θα είναι h1. Το σημείο τομής του ύψους και της πλευράς b θα είναι H2, το ύψος, αντίστοιχα, h2. Για την πλευρά c, το ύψος θα είναι h3 και το σημείο τομής H3.

Ύψος σε τρίγωνο με αμβλεία γωνία

Τώρα σκεφτείτε πώς να βρείτε το ύψος ενός τριγώνου αν είναι ένα (μεγαλύτερο από 90 μοίρες). Σε αυτή την περίπτωση, το ύψος που τραβιέται από αμβλεία γωνία θα είναι μέσα στο τρίγωνο. Τα υπόλοιπα δύο ύψη θα είναι εκτός του τριγώνου.

Έστω οι γωνίες α και β στο τρίγωνό μας οξείες και η γωνία γ αμβλεία. Στη συνέχεια, για να κατασκευάσουμε τα ύψη που βγαίνουν από τις γωνίες α και β, είναι απαραίτητο να συνεχίσουμε τις πλευρές του τριγώνου απέναντι τους για να σχεδιάσουμε κάθετες.

Πώς να βρείτε το ύψος ενός ισοσκελούς τριγώνου

Ένα τέτοιο σχήμα έχει δύο ίσες πλευρές και μια βάση, ενώ οι γωνίες στη βάση είναι επίσης ίσες μεταξύ τους. Αυτή η ισότητα πλευρών και γωνιών διευκολύνει την κατασκευή των υψών και τον υπολογισμό τους.

Αρχικά, ας σχεδιάσουμε το ίδιο το τρίγωνο. Έστω οι πλευρές b και c, καθώς και οι γωνίες β, γ αντίστοιχα ίσες.

Τώρα ας σχεδιάσουμε ένα ύψος από την κορυφή της γωνίας α, συμβολίζουμε h1. Για αυτό το ύψος θα είναι και η διχοτόμος και η διάμεσος.

Μόνο μία κατασκευή μπορεί να γίνει για το θεμέλιο. Για παράδειγμα, σχεδιάστε μια διάμεσο - ένα τμήμα που συνδέει την κορυφή ενός ισοσκελούς τριγώνου και την απέναντι πλευρά, τη βάση, για να βρείτε το ύψος και τη διχοτόμο. Και για να υπολογίσετε το μήκος του ύψους για τις άλλες δύο πλευρές, μπορείτε να χτίσετε μόνο ένα ύψος. Έτσι, για να προσδιορίσουμε γραφικά τον τρόπο υπολογισμού του ύψους ενός ισοσκελούς τριγώνου, αρκεί να βρούμε δύο από τα τρία ύψη.

Πώς να βρείτε το ύψος ενός ορθογώνιου τριγώνου

Είναι πολύ πιο εύκολο να προσδιοριστούν τα ύψη ενός ορθογωνίου τριγώνου από άλλα. Αυτό συμβαίνει επειδή τα ίδια τα πόδια σχηματίζουν ορθή γωνία, πράγμα που σημαίνει ότι είναι ύψη.

Για την κατασκευή του τρίτου ύψους, ως συνήθως, σχεδιάζεται μια κάθετη που συνδέει την κορυφή της ορθής γωνίας και την απέναντι πλευρά. Ως αποτέλεσμα, για να γίνει ένα τρίγωνο σε αυτή την περίπτωση, απαιτείται μόνο μία κατασκευή.

Πώς να βρείτε το μεγαλύτερο ή το μικρότερο ύψος ενός τριγώνου; Όσο μικρότερο είναι το ύψος του τριγώνου, τόσο μεγαλύτερο είναι το ύψος που τραβιέται σε αυτό. Δηλαδή, το μεγαλύτερο από τα ύψη ενός τριγώνου είναι αυτό που τραβιέται στη μικρότερη πλευρά του. - αυτό που σύρεται στη μεγαλύτερη από τις πλευρές του τριγώνου.

Για να βρείτε το μέγιστο ύψος ενός τριγώνου , μπορείτε να διαιρέσετε την περιοχή του τριγώνου με το μήκος της πλευράς στην οποία τραβιέται αυτό το ύψος (δηλαδή με το μήκος της μικρότερης από τις πλευρές του τριγώνου).

Κατά συνέπεια, δ Να βρείτε το μικρότερο ύψος τριγώνου Διαιρέστε το εμβαδόν ενός τριγώνου με το μήκος της μεγαλύτερης πλευράς του.

Εργασία 1.

Βρείτε το μικρότερο ύψος ενός τριγώνου του οποίου οι πλευρές είναι 7 cm, 8 cm και 9 cm.

Δεδομένος:

AC=7cm, AB=8cm, BC=9cm.

Βρείτε: το μικρότερο ύψος του τριγώνου.

Λύση:

Το μικρότερο από τα ύψη ενός τριγώνου είναι αυτό που τραβιέται στη μεγαλύτερη πλευρά του. Επομένως, πρέπει να βρείτε το ύψος AF που τραβιέται στην πλευρά BC.

Για διευκόλυνση της σημειογραφίας, εισάγουμε τη σημειογραφία

BC=a, AC=b, AB=c, AF=ha.

Το ύψος ενός τριγώνου είναι ίσο με το πηλίκο του διπλάσιου του εμβαδού του τριγώνου διαιρούμενο με την πλευρά προς την οποία τραβιέται αυτό το ύψος. μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο του Heron. Να γιατί

Υπολογίζουμε:

Απάντηση:

Εργασία 2.

Βρείτε τη μεγαλύτερη πλευρά ενός τριγώνου με πλευρές 1 cm, 25 cm και 30 cm.

Δεδομένος:

AC=25 cm, AB=11 cm, BC=30 cm.

Εύρημα:

το μεγαλύτερο ύψος τριγώνου ABC.

Λύση:

Το μεγαλύτερο ύψος ενός τριγώνου τραβιέται στη μικρότερη πλευρά του.

Άρα, πρέπει να βρούμε το ύψος CD που τραβιέται στην πλευρά ΑΒ.

Για ευκολία, υποδηλώνουμε

τρίγωνο) ή περάστε έξω από το τρίγωνο σε αμβλύ τρίγωνο.

Εγκυκλοπαιδικό YouTube

1 / 5

✪ ΥΨΟΣ ΤΗΣ ΔΙΣΕΚΤΡΙΚΗΣ ΜΕΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ τριγώνου Βαθμός 7

✪ διχοτόμος, διάμεσος, ύψος τριγώνου. Γεωμετρία 7η τάξη

✪ Βαθμός 7, μάθημα 17, διάμεσοι, διχοτόμοι και ύψη τριγώνου

✪ Διάμεσος, Διχοτόμος, Ύψος τριγώνου | Γεωμετρία

✪ Πώς να βρείτε το μήκος της διχοτόμου, τη διάμεσο και το ύψος; | Συζήτηση μαζί μου #031 | Μπόρις Τρούσιν

Υπότιτλοι

Ιδιότητες σημείου τομής τριών υψών τριγώνου (ορθόκεντρο)

E A → ⋅ B C → + E B → ⋅ C A → + E C → ⋅ A B → = 0 (\displaystyle (\overrightarrow (EA))\cdot (\overrightarrow (BC))+(\overrightarrow (EB))\cdot (\ overrightarrow (CA)+(\overrightarrow (EC))\cdot (\overrightarrow (AB))=0)

(Για να αποδείξει κανείς την ταυτότητα, θα πρέπει να χρησιμοποιήσει τους τύπους

A B → = E B → − E A → , B C → = E C → − E B → , C A → = E A → − E C → (\displaystyle (\overrightarrow (AB))=(\overrightarrow (EB))-(\overrightarrow (EA )),\,(\overrightarrow (BC))=(\overrightarrow (EC))-(\overrightarrow (EB)),\,(\overrightarrow (CA))=(\overrightarrow (EA))-(\overrightarrow (EB)) (ΕΚ)))

Το σημείο Ε πρέπει να ληφθεί ως η τομή των δύο υψών του τριγώνου.)

• Ορθόκεντροισογωνικό συζευγμένο στο κέντρο περιγεγραμμένος κύκλος .
• Ορθόκεντροβρίσκεται στην ίδια γραμμή με το κέντρο, το κέντρο περιγεγραμμένος κύκλοςκαι το κέντρο του κύκλου  εννέα  σημεία (δείτε τη γραμμή Euler).
• Ορθόκεντροένα οξύ τρίγωνο είναι το κέντρο ενός κύκλου που είναι εγγεγραμμένο στο ορθότριγωνό του.
• Το κέντρο ενός τριγώνου που περιγράφεται από το ορθόκεντρο με κορυφές στα μέσα των πλευρών του δεδομένου τριγώνου. Το τελευταίο τρίγωνο ονομάζεται πρόσθετο τρίγωνο σε σχέση με το πρώτο τρίγωνο.
• Η τελευταία ιδιότητα μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: Το κέντρο ενός κύκλου που περιβάλλεται γύρω από ένα τρίγωνο εξυπηρετεί ορθόκεντροπρόσθετο τρίγωνο.
• Σημεία, συμμετρικά ορθόκεντροΤο τρίγωνο ως προς τις πλευρές του βρίσκεται στον περιγεγραμμένο κύκλο.
• Σημεία, συμμετρικά ορθόκεντροΤα τρίγωνα ως προς τα μέσα των πλευρών βρίσκονται επίσης στον περιγεγραμμένο κύκλο και συμπίπτουν με σημεία διαμετρικά αντίθετα από τις αντίστοιχες κορυφές.
• Αν το Ο είναι το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου ΔABC, τότε O H → = O A → + O B → + O C → (\προβολή βέλους (\overright arrow (OH))=(\overright arrow (OA)+(\overright arrow (OB))+(\overright arrow (OC))) ,
• Η απόσταση από την κορυφή του τριγώνου στο ορθόκεντρο είναι διπλάσια από την απόσταση από το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου στην αντίθετη πλευρά.
• Οποιοδήποτε τμήμα προέρχεται από ορθόκεντροδιχοτομεί πάντα τον κύκλο Euler μέχρι να τέμνει τον κύκλο. Ορθόκεντροείναι το κέντρο της ομοιογένειας αυτών των δύο κύκλων.
• Θεώρημα - Χάμιλτον. Τρία ευθύγραμμα τμήματα που συνδέουν το ορθόκεντρο με τις κορυφές ενός τριγώνου οξείας γωνίας το χωρίζουν σε τρία τρίγωνα που έχουν τον ίδιο κύκλο Euler (κύκλος εννέα σημείων) με το αρχικό τρίγωνο οξείας γωνίας.
• Συμπεράσματα του θεωρήματος του Hamilton:
  • Τρία ευθύγραμμα τμήματα που συνδέουν το ορθόκεντρο με τις κορυφές ενός τριγώνου οξείας γωνίας το χωρίζουν σε τρία Τρίγωνο Χάμιλτονμε ίσες ακτίνες περιγεγραμμένων κύκλων.
  • Οι ακτίνες των περιγεγραμμένων κύκλων των τριών Τρίγωνα Χάμιλτονείναι ίσες με την ακτίνα του κύκλου που περιβάλλεται γύρω από το αρχικό τρίγωνο οξείας γωνίας.
• Σε ένα οξύ τρίγωνο, το ορθόκεντρο βρίσκεται μέσα στο τρίγωνο. σε αμβλεία - έξω από το τρίγωνο. σε ένα ορθογώνιο - στην κορυφή μιας ορθής γωνίας.

Ιδιότητες ύψους ισοσκελούς τριγώνου

• Εάν σε ένα τρίγωνο δύο ύψη είναι ίσα, τότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές (θεώρημα Steiner-Lemus), και το τρίτο ύψος είναι και η διάμεσος και η διχοτόμος της γωνίας από την οποία προκύπτει.
• Το αντίστροφο ισχύει επίσης: σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, δύο ύψη είναι ίσα και το τρίτο ύψος είναι και διάμεσος και διχοτόμος.
• Ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει και τα τρία ύψη ίσα.

Ιδιότητες των βάσεων των υψών ενός τριγώνου

• Θεμέλιατα ύψη σχηματίζουν το λεγόμενο ορθότριγωνο, το οποίο έχει τις δικές του ιδιότητες.
• Ο κύκλος που περιγράφεται κοντά στο ορθότριγωνο είναι ο κύκλος Euler. Τρία μέσα των πλευρών του τριγώνου και τρία μεσαία σημεία των τριών τμημάτων που συνδέουν το ορθόκεντρο με τις κορυφές του τριγώνου βρίσκονται επίσης σε αυτόν τον κύκλο.
• Μια άλλη διατύπωση της τελευταίας ιδιότητας:
  • Θεώρημα Euler για κύκλο  εννέα  σημεία. Θεμέλιατρία ύψηαυθαίρετο τρίγωνο, τα μέσα των τριών πλευρών του ( θεμέλια του εσωτερικού τουδιάμεσοι) και τα μέσα των τριών τμημάτων που συνδέουν τις κορυφές του με το ορθόκεντρο, βρίσκονται όλα στον ίδιο κύκλο (στο κύκλος εννέα σημείων).
• Θεώρημα. Σε οποιοδήποτε τρίγωνο, το τμήμα γραμμής που συνδέει λόγουςδύο ύψητρίγωνο κόβει ένα τρίγωνο παρόμοιο με το δεδομένο.
• Θεώρημα. Σε ένα τρίγωνο, το τμήμα γραμμής που συνδέει λόγουςδύο ύψητρίγωνα σε δύο πλευρές αντιπαράλληλοςτρίτος με τον οποίο δεν έχει κοινά σημεία. Μέσα από τα δύο άκρα του, καθώς και από δύο κορυφές της τρίτης αναφερόμενης πλευράς, είναι πάντα δυνατό να σχεδιάσετε έναν κύκλο.

Άλλες ιδιότητες των υψών τριγώνων

• Αν τρίγωνο πολύπλευρος (σκαληνός), τότε είναι εσωτερικόςδιχοτόμος που προέρχεται από οποιαδήποτε κορυφή βρίσκεται μεταξύ εσωτερικόςδιάμεσος και ύψος που αντλούνται από την ίδια κορυφή.
• Το ύψος ενός τριγώνου είναι ισογωνικά συζευγμένο με τη διάμετρο (ακτίνα) περιγεγραμμένος κύκλοςπου προέρχονται από την ίδια κορυφή.
• Σε τρίγωνο οξείας γωνίας, δύο ύψηκόψτε από αυτό παρόμοια τρίγωνα.
• Σε ορθογώνιο τρίγωνο ύψος, σχεδιασμένο από την κορυφή της ορθής γωνίας , τη χωρίζει σε δύο τρίγωνα παρόμοια με το αρχικό.

Ιδιότητες του ελάχιστου ύψους τριγώνου

Το ελάχιστο ύψος ενός τριγώνου έχει πολλές ακραίες ιδιότητες. Για παράδειγμα:

• Η ελάχιστη ορθογώνια προβολή ενός τριγώνου σε γραμμές που βρίσκονται στο επίπεδο του τριγώνου έχει μήκος ίσο με το μικρότερο από τα ύψη του.
• Η ελάχιστη ευθεία τομή στο επίπεδο μέσω του οποίου μπορεί να τραβηχτεί μια άκαμπτη τριγωνική πλάκα πρέπει να έχει μήκος ίσο με το μικρότερο από τα ύψη αυτής της πλάκας.
• Με συνεχή κίνηση δύο σημείων κατά μήκος της περιμέτρου του τριγώνου το ένα προς το άλλο, η μέγιστη απόσταση μεταξύ τους κατά την κίνηση από την πρώτη συνάντηση στη δεύτερη δεν μπορεί να είναι μικρότερη από το μήκος του μικρότερου από τα ύψη του τριγώνου.
• Το ελάχιστο ύψος σε ένα τρίγωνο είναι πάντα μέσα σε αυτό το τρίγωνο.

Βασικές αναλογίες

• h a = b ⋅ sin ⁡ γ = c ⋅ sin ⁡ β , (\displaystyle h_(a)=b(\cdot )\sin \gamma =c(\cdot )\sin \beta ,)
• h a = 2 ⋅ S a , (\displaystyle h_(a)=(\frac (2(\cdot )S)(a)))Οπου S (\displaystyle S)- εμβαδόν τριγώνου, a (\displaystyle a)- το μήκος της πλευράς του τριγώνου στην οποία το ύψος είναι χαμηλωμένο.
• h a = b ⋅ c 2 ⋅ R , (\displaystyle h_(a)=(\frac (b(\cdot )c)(2(\cdot )R)),)Οπου b ⋅ c (\displaystyle b(\cdot )c)- το προϊόν των πλευρών, R − (\displaystyle R-)ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου
• η α: η β: η γ = 1 α: 1 β: 1 γ = (β ⋅ γ) : (α ⋅ γ) : (α ⋅ β) . (\displaystyle h_(a):h_(b):h_(c)=(\frac (1)(a)):(\frac (1)(b)):(\frac (1)(c)) =(b(\cdot )c):(a(\cdot )c):(a(\cdot )b).)
• 1 h a + 1 h b + 1 h c = 1 r (\displaystyle (\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_ (γ)))=(\frac (1)(r))), Οπου r (\displaystyle r)είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.
• S = 1 (1 h a + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h b − 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h c − 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c − 1 h a) (\splay S =(\frac (1)(\sqrt ((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c ))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\frac (1)(h_(c))) )(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(b))))(\ cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(a))))))), Οπου S (\displaystyle S)- εμβαδόν τριγώνου.
• a = 2 h a ⋅ (1 h a + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h b − 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h c − 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c −\ h a) στυλ εμφάνισης a=(\frac (2)(h_(a)(\cdot )(\sqrt ((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b))) +(\frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\ frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1) )(h_(b))))(\cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_ (ένα))))))))), a (\displaystyle a)- την πλευρά του τριγώνου στην οποία πέφτει το ύψος h a (\displaystyle h_(a)).
• Το ύψος ενός ισοσκελούς τριγώνου χαμηλωμένο στη βάση: h c = 1 2 ⋅ 4 a 2 − c 2 , (\displaystyle h_(c)=(\frac (1)(2))(\cdot )(\sqrt (4a^(2)-c^(2)) ))

Οπου c (\displaystyle c)- βάση, a (\displaystyle a)- πλευρά.

Θεώρημα για το ύψος ενός ορθογωνίου τριγώνου

Αν το ύψος σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ είναι h (\displaystyle h), σχεδιασμένο από την κορυφή μιας ορθής γωνίας, διαιρεί την υποτείνουσα με ένα μήκος c (\displaystyle c)σε τμήματα m (\displaystyle m)Και n (\displaystyle n)που αντιστοιχεί στα πόδια b (\displaystyle b)Και a (\displaystyle a), τότε ισχύουν οι ακόλουθες ισότητες.

Προστασία της ιδιωτικής ζωής σας είναι σημαντική για εμάς. Για το λόγο αυτό, έχουμε αναπτύξει μια Πολιτική Απορρήτου που περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιούμε και αποθηκεύουμε τις πληροφορίες σας. Διαβάστε την πολιτική απορρήτου μας και ενημερώστε μας εάν έχετε ερωτήσεις.

Συλλογή και χρήση προσωπικών πληροφοριών

Οι προσωπικές πληροφορίες αναφέρονται σε δεδομένα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αναγνώριση ή επικοινωνία με ένα συγκεκριμένο άτομο.

Ενδέχεται να σας ζητηθεί να δώσετε τα προσωπικά σας στοιχεία ανά πάσα στιγμή όταν επικοινωνήσετε μαζί μας.

Τα παρακάτω είναι μερικά παραδείγματα των τύπων προσωπικών πληροφοριών που ενδέχεται να συλλέγουμε και πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτές τις πληροφορίες.

Ποιες προσωπικές πληροφορίες συλλέγουμε:

• Όταν υποβάλλετε μια αίτηση στον ιστότοπο, ενδέχεται να συλλέξουμε διάφορες πληροφορίες, όπως το όνομά σας, τον αριθμό τηλεφώνου, τη διεύθυνση email σας κ.λπ.

Πώς χρησιμοποιούμε τα προσωπικά σας στοιχεία:

• Τα προσωπικά στοιχεία που συλλέγουμε μας επιτρέπουν να επικοινωνήσουμε μαζί σας και να σας ενημερώσουμε για μοναδικές προσφορές, προσφορές και άλλες εκδηλώσεις και επερχόμενες εκδηλώσεις.
• Από καιρό σε καιρό, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τα προσωπικά σας στοιχεία για να σας στείλουμε σημαντικές ειδοποιήσεις και μηνύματα.
• Ενδέχεται επίσης να χρησιμοποιήσουμε προσωπικές πληροφορίες για εσωτερικούς σκοπούς, όπως διεξαγωγή ελέγχων, ανάλυση δεδομένων και διάφορες έρευνες, προκειμένου να βελτιώσουμε τις υπηρεσίες που παρέχουμε και να σας παρέχουμε συστάσεις σχετικά με τις υπηρεσίες μας.
• Εάν συμμετάσχετε σε κλήρωση, διαγωνισμό ή παρόμοιο κίνητρο, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τις πληροφορίες που παρέχετε για τη διαχείριση τέτοιων προγραμμάτων.

Αποκάλυψη σε τρίτους

Δεν αποκαλύπτουμε πληροφορίες που λαμβάνουμε από εσάς σε τρίτους.

Εξαιρέσεις:

• Σε περίπτωση που είναι απαραίτητο - σύμφωνα με το νόμο, τη δικαστική τάξη, σε δικαστικές διαδικασίες και / ή με βάση δημόσια αιτήματα ή αιτήματα από κρατικούς φορείς στην επικράτεια της Ρωσικής Ομοσπονδίας - αποκαλύψτε τα προσωπικά σας στοιχεία. Ενδέχεται επίσης να αποκαλύψουμε πληροφορίες σχετικά με εσάς εάν κρίνουμε ότι αυτή η αποκάλυψη είναι απαραίτητη ή κατάλληλη για λόγους ασφάλειας, επιβολής του νόμου ή άλλους σκοπούς δημοσίου συμφέροντος.
• Σε περίπτωση αναδιοργάνωσης, συγχώνευσης ή πώλησης, ενδέχεται να μεταφέρουμε τα προσωπικά στοιχεία που συλλέγουμε στον αντίστοιχο τρίτο διάδοχο.

Προστασία προσωπικών πληροφοριών

Λαμβάνουμε προφυλάξεις - συμπεριλαμβανομένων διοικητικών, τεχνικών και φυσικών - για την προστασία των προσωπικών σας δεδομένων από απώλεια, κλοπή και κακή χρήση, καθώς και από μη εξουσιοδοτημένη πρόσβαση, αποκάλυψη, τροποποίηση και καταστροφή.

Διατήρηση του απορρήτου σας σε εταιρικό επίπεδο

Για να διασφαλίσουμε ότι τα προσωπικά σας στοιχεία είναι ασφαλή, κοινοποιούμε πρακτικές απορρήτου και ασφάλειας στους υπαλλήλους μας και εφαρμόζουμε αυστηρά τις πρακτικές απορρήτου.

Το ύψος ενός τριγώνου είναι η κάθετη που πέφτει από οποιαδήποτε κορυφή του τριγώνου προς την αντίθετη πλευρά ή προς την προέκτασή του (η πλευρά στην οποία πέφτει η κάθετη, στην περίπτωση αυτή ονομάζεται βάση του τριγώνου).

Σε ένα αμβλύ τρίγωνο, δύο υψόμετρα πέφτουν στην προέκταση των πλευρών και βρίσκονται έξω από το τρίγωνο. Το τρίτο είναι μέσα στο τρίγωνο.

Σε ένα οξύ τρίγωνο, και τα τρία ύψη βρίσκονται μέσα στο τρίγωνο.

Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, τα πόδια χρησιμεύουν ως ύψη.

Πώς να βρείτε ύψος από τη βάση και την περιοχή

Θυμηθείτε τον τύπο για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός τριγώνου. Το εμβαδόν ενός τριγώνου υπολογίζεται από τον τύπο: A=1/2bh.

• Α είναι το εμβαδόν του τριγώνου
• b είναι η πλευρά του τριγώνου στην οποία το ύψος είναι χαμηλωμένο.
• h είναι το ύψος του τριγώνου

Κοιτάξτε το τρίγωνο και σκεφτείτε ποιες ποσότητες γνωρίζετε ήδη. Εάν σας δίνεται μια περιοχή, επισημάνετε την με το γράμμα "A" ή "S". Θα πρέπει επίσης να σας δοθεί η τιμή της πλευράς, να την ορίσετε με το γράμμα "b". Εάν δεν σας δίνεται μια περιοχή και δεν σας δίνεται μια πλευρά, χρησιμοποιήστε άλλη μέθοδο.

Λάβετε υπόψη ότι η βάση ενός τριγώνου μπορεί να είναι οποιαδήποτε πλευρά του τριγώνου όπου πέφτει το ύψος (ανεξάρτητα από το πώς είναι τοποθετημένο το τρίγωνο). Για να το καταλάβετε καλύτερα, φανταστείτε ότι μπορείτε να περιστρέψετε αυτό το τρίγωνο. Περιστρέψτε το έτσι ώστε η πλευρά που γνωρίζετε να είναι στραμμένη προς τα κάτω.

Για παράδειγμα, το εμβαδόν ενός τριγώνου είναι 20 και η μία πλευρά του είναι 4. Σε αυτήν την περίπτωση, «‘A = 20″‘, ‘”b = 4′”.

Αντικαταστήστε τις τιμές που σας δίνονται στον τύπο για τον υπολογισμό της περιοχής (A \u003d 1 / 2bh) και βρείτε το ύψος. Πολλαπλασιάστε πρώτα την πλευρά (b) με το 1/2 και μετά διαιρέστε την περιοχή (A) με την τιμή που προκύπτει. Έτσι θα βρείτε το ύψος του τριγώνου.

Στο παράδειγμά μας: 20 = 1/2 (4) h

20 = 2 ώρες
10 = h

Θυμηθείτε τις ιδιότητες ενός ισόπλευρου τριγώνου. Σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο, όλες οι πλευρές και όλες οι γωνίες είναι ίσες (κάθε γωνία είναι 60˚). Εάν σχεδιάσετε ένα ύψος σε ένα τέτοιο τρίγωνο, θα λάβετε δύο ίσα ορθογώνια τρίγωνα.
Για παράδειγμα, θεωρήστε ένα ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά 8.

Θυμηθείτε το Πυθαγόρειο θεώρημα. Το Πυθαγόρειο θεώρημα δηλώνει ότι σε οποιοδήποτε ορθογώνιο τρίγωνο με σκέλη "a" και "b" η υποτείνουσα "c" είναι: a2 + b2 \u003d c2. Αυτό το θεώρημα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βρεθεί το ύψος ενός ισόπλευρου τριγώνου!

Διαχωρίστε ένα ισόπλευρο τρίγωνο σε δύο ορθογώνια τρίγωνα (για να το κάνετε αυτό, σχεδιάστε ένα ύψος). Στη συνέχεια, σημειώστε τις πλευρές ενός από τα ορθογώνια τρίγωνα. Η πλάγια πλευρά ενός ισόπλευρου τριγώνου είναι η υποτείνουσα "c" ενός ορθογωνίου τριγώνου. Το σκέλος "a" είναι ίσο με το 1/2 της πλευράς ενός ισόπλευρου τριγώνου και το σκέλος "b" είναι το απαιτούμενο ύψος ενός ισόπλευρου τριγώνου.

Έτσι, στο παράδειγμά μας με ένα ισόπλευρο τρίγωνο με γνωστή πλευρά ίση με 8: c = 8 και a = 4.

Αντικαταστήστε αυτές τις τιμές στο Πυθαγόρειο θεώρημα και υπολογίστε το b2. Πρώτα, τετράγωνα "c" και "a" (πολλαπλασιάστε κάθε τιμή από μόνη της). Στη συνέχεια αφαιρέστε το a2 από το c2.

42 + b2 = 82
16 + b2 = 64
b2 = 48

Πάρτε την τετραγωνική ρίζα του b2 για να βρείτε το ύψος του τριγώνου. Για να το κάνετε αυτό, χρησιμοποιήστε μια αριθμομηχανή. Η τιμή που προκύπτει θα είναι το ύψος του ισόπλευρου τριγώνου σας!

b = √48 = 6,93

Πώς να βρείτε ύψος χρησιμοποιώντας γωνίες και πλευρές

Σκεφτείτε ποιες αξίες γνωρίζετε. Μπορείτε να βρείτε το ύψος ενός τριγώνου εάν γνωρίζετε τις πλευρές και τις γωνίες. Για παράδειγμα, εάν είναι γνωστή η γωνία μεταξύ της βάσης και της πλευράς. Ή αν είναι γνωστές οι τιμές και των τριών πλευρών. Ας υποδηλώσουμε, λοιπόν, τις πλευρές του τριγώνου: "a", "b", "c", τις γωνίες του τριγώνου: "A", "B", "C", και την περιοχή - το γράμμα "S".

Εάν γνωρίζετε και τις τρεις πλευρές, θα χρειαστείτε το εμβαδόν του τριγώνου και τον τύπο του Heron.

Εάν γνωρίζετε δύο πλευρές και τη γωνία μεταξύ τους, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο τύπο για να βρείτε το εμβαδόν: S=1/2ab(sinC).

Εάν σας δίνονται οι τιμές και των τριών πλευρών, χρησιμοποιήστε τον τύπο του Heron. Αυτός ο τύπος θα απαιτήσει πολλά βήματα. Πρώτα πρέπει να βρείτε τη μεταβλητή "s" (με αυτό το γράμμα θα συμβολίσουμε τη μισή περίμετρο του τριγώνου). Για να το κάνετε αυτό, αντικαταστήστε τις γνωστές τιμές σε αυτόν τον τύπο: s = (a+b+c)/2.

Για τρίγωνο με πλευρές a = 4, b = 3, c = 5, s = (4+3+5)/2. Το αποτέλεσμα είναι: s=12/2, όπου s=6.

Στη συνέχεια, με τη δεύτερη ενέργεια, βρίσκουμε την περιοχή (το δεύτερο μέρος της φόρμουλας του Heron). Περιοχή = √(s(s-a)(s-b)(s-c)). Αντί για τη λέξη "περιοχή", εισαγάγετε τον αντίστοιχο τύπο για την εύρεση της περιοχής: 1/2bh (ή 1/2ah, ή 1/2ch).

Τώρα βρείτε την ισοδύναμη έκφραση για το ύψος (h). Για το τρίγωνό μας θα ισχύει η ακόλουθη εξίσωση: 1/2(3)h = (6(6-4)(6-3)(6-5)). Όπου 3/2h=√(6(2(3(1))). Αποδεικνύεται ότι 3/2h = √(36). Χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή, υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα. Στο παράδειγμά μας: 3/2h = 6. Αποδεικνύεται ότι το ύψος (h) είναι 4, η πλευρά b είναι η βάση.

Εάν δύο πλευρές και μια γωνία είναι γνωστές από την κατάσταση του προβλήματος, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε διαφορετικό τύπο. Αντικαταστήστε την περιοχή στον τύπο με την ισοδύναμη έκφραση: 1/2bh. Έτσι, θα λάβετε τον ακόλουθο τύπο: 1/2bh = 1/2ab(sinC). Μπορεί να απλοποιηθεί στην ακόλουθη μορφή: h = a(sin C) για να αφαιρέσετε μια άγνωστη μεταβλητή.

Τώρα μένει να λύσουμε την εξίσωση που προκύπτει. Για παράδειγμα, έστω "a" = 3, "C" = 40 μοίρες. Τότε η εξίσωση θα μοιάζει με αυτό: "h" = 3(sin 40). Χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή και έναν ημιτονικό πίνακα, υπολογίστε την τιμή του "h". Στο παράδειγμά μας, h = 1,928.