Κανονικό εξάγωνο: γιατί είναι ενδιαφέρον και πώς να το φτιάξετε. Κανονικό εξάγωνο Εμβαδόν εξαγώνου με κορυφές

Για να βρείτε την περιοχή ενός κανονικού εξαγώνου στο διαδίκτυο χρησιμοποιώντας τον τύπο που χρειάζεστε, εισαγάγετε τους αριθμούς στα πεδία και κάντε κλικ στο κουμπί "Υπολογισμός Online".
Προσοχή!Οι διακεκομμένοι αριθμοί (2.5) πρέπει να γράφονται με τελεία(.), όχι κόμμα!

1. Όλες οι γωνίες ενός κανονικού εξαγώνου είναι 120°

2. Όλες οι πλευρές ενός κανονικού εξαγώνου είναι ίδιες μεταξύ τους

Κανονική εξαγωνική περίμετρος

4. Το σχήμα της επιφάνειας ενός κανονικού εξαγώνου

5. Ακτίνα του απομακρυσμένου κύκλου ενός κανονικού εξαγώνου

6. Διάμετρος στρογγυλού κύκλου κανονικού εξαγώνου

7. Ακτίνα του εισαγόμενου κανονικού εξαγωνικού κύκλου

8. Σχέσεις μεταξύ των ακτίνων εισαγόμενων και περιορισμένων κύκλων

όπως , και , και , από το οποίο ακολουθεί ένα τρίγωνο - ένα ορθογώνιο με υποτείνουσα - είναι το ίδιο με . Ετσι,

10. Το μήκος του ΑΒ είναι

11. Φόρμουλα κλάδου

Υπολογισμός τμημάτων ενός κανονικού εξαγώνου

Ρύζι. 1. Κανονικά εξαγωνικά τμήματα που αναλύονται στα ίδια διαμάντια

1. Η πλευρά ενός κανονικού εξαγώνου είναι ίση με την ακτίνα του σημειωμένου κύκλου

2. Συνδέοντας τελείες με ένα εξάγωνο, παίρνουμε μια σειρά από ίσους ρόμβους (Εικ.

με τετράγωνα

Ρύζι. Τμήματα ενός κανονικού εξαγώνου αναλύονται στα ίδια τρίγωνα

3. Προσθέστε μια διαγώνιο , , σε ρόμβους παίρνουμε έξι όμοια τρίγωνα με επιφάνειες

3. Τμήματα κανονικού εξαγώνου χωρισμένα σε τρίγωνα

4. Εφόσον το κανονικό εξάγωνο είναι 120°, το εμβαδόν και θα είναι το ίδιο

5. Εμβαδόν και χρησιμοποιούμε τον τετραγωνικό τύπο πραγματικού τριγώνου .

Λαμβάνοντας υπόψη ότι στην περίπτωσή μας το ύψος είναι , αλλά η βάση είναι , το καταλαβαίνουμε

Εμβαδόν κανονικού εξαγώνουΑυτός είναι ο αριθμός που είναι χαρακτηριστικός ενός κανονικού εξαγώνου σε μονάδες εμβαδού.

Πραγματικό εξάγωνο (εξάγωνο)Αυτό είναι ένα εξάγωνο στο οποίο όλες οι σελίδες και οι γωνίες είναι ίδιες.

[επεξεργασία] Θρύλος

Εισαγάγετε μια καταχώριση:

— μήκος σελίδας.

Ν- αριθμός πελατών, n=6;

RΕίναι η ακτίνα του εισαγόμενου κύκλου.

RΑυτή είναι η ακτίνα του κύκλου.

α - η μισή κεντρική γωνία, α = π / 6;

P6- το μέγεθος ενός κανονικού εξαγώνου.

SΔ- η επιφάνεια ενός ίσου τριγώνου με βάση ίση με την πλευρά και οι πλευρές είναι ίσες με την ακτίνα του κύκλου.

S6Αυτή είναι η περιοχή ενός κανονικού εξαγώνου.

[επεξεργασία] Τύποι

Ο τύπος χρησιμοποιείται για την περιοχή ενός κανονικού n-gon in n=6:

S_6=\frac(3a^2)(2)CTG\frac(\pi)(6)\Αριστερό δεξί βέλος\Αριστερό δεξιό βέλος S_6=6S_(\τρίγωνο)\S_(\τρίγωνο)=\frac(e^2)( 4) CTG\frac(\pi)(6)\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=\frac(1)(2)P_6r\P_6=\right(\math)(Math)\Leftrightarrow S_6=6R^2\sin\frac (\ pi)(6)\cos\frac((pi)Frac(\pi)(6)\R=\frac(a)(2\sin\frac(\pi)(6))\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6 = 6r ^2tg \frac(pi)(6),\r=R\cos\frac(\pi)(6)

Χρήση τριγωνομετρικών γωνιών για γωνίες α = π / 6:

S_6=\FRAC(3\sqrt(3))(2)^2\Αριστερό δεξί βέλος\Αριστερό δεξιό βέλος S_6=6S_(\τρίγωνο)\S_(\τρίγωνο)=\FRAC(\sqrt(3))(4)^ 2\ Αριστερό βέλος \Αριστερό δεξί βέλος S_6=\frac(1)(2)P_6r\P_6=6a,\r=\FRAC(\sqrt(3))(2)A\Αριστερό βέλος\Αριστερό δεξί βέλος S_6=\FRAC(3\sqrt( 3) ) (2) R^2, \R=A\αριστερό βέλος\\r=\frac(\sqrt(3))(2)R αριστερό βέλος S_6=2\sqrt(3)r^2

όπου (Μαθηματικά)\(pi\)sin\frac(6)=\frac(1)(2)\cos\frac(\pi)(6)=\FRAC(\sqrt(3))(2) , tg \frac(\pi)(6)=\frac(\sqrt(3))(3)pi)(6)=\sqrt(3)

[επεξεργασία] Άλλα πολύγωνα

Συνολική περιοχή εξάγωνου // KhanAcademyNussian

Οι μέλισσες γίνονται εξαγωνικές χωρίς τη βοήθεια των μελισσών

Ένα τυπικό μοτίβο πλέγματος μπορεί να γίνει εάν τα κελιά είναι τριγωνικά, τετράγωνα ή εξαγωνικά.

Το εξαγωνικό σχήμα είναι μεγαλύτερο από τα υπόλοιπα, επιτρέποντάς σας να αποθηκεύετε στους τοίχους, αφήνοντας λιγότερο χυμό στις χτένες με τέτοια κλουβιά. Για πρώτη φορά αυτή η «οικονομία» των μελισσών σημειώθηκε στο IV. αιώνας. Ε. και παράλληλα προτάθηκε ότι οι μέλισσες στην κατασκευή ρολογιών «θα πρέπει να ελέγχονται από ένα μαθηματικό σχέδιο».

Ωστόσο, με τους ερευνητές από το Πανεπιστήμιο του Κάρντιφ, οι μέλισσες τεχνικής δόξας είναι πολύ υπερβολικές: το σωστό γεωμετρικό σχήμα της εξαγωνικής κυψέλης κηρήθρας προκύπτει από την εμφάνιση της σωματικής τους δύναμης και μόνο βοηθοί των εντόμων.

Γιατί είναι διαφανές;

Μαρκ Μεντοβνικ

Γεννημένος από κρύσταλλα;

Νικολάι Γιούσκιν

Στη δομή τους, τα απλούστερα απλούστερα βιοσυστήματα και οι κρύσταλλοι υδρογονανθράκων είναι τα πιο απλά.

Εάν ένα τέτοιο ορυκτό συμπληρώνεται με πρωτεϊνικά συστατικά, τότε παίρνουμε έναν πραγματικό πρωτο-οργανισμό. Έτσι αρχίζει η αρχή της έννοιας της αποκρυστάλλωσης της προέλευσης της ζωής.

Διαμάχη για τη δομή του νερού

Malenkov G.G.

Οι διαμάχες σχετικά με τη δομή του νερού είναι θέμα ανησυχίας για δεκαετίες τόσο στην επιστημονική κοινότητα όσο και στους μη επιστημονικούς ανθρώπους. Αυτό το ενδιαφέρον δεν είναι τυχαίο: η δομή του νερού αποδίδεται μερικές φορές σε θεραπευτικές ιδιότητες και πολλοί πιστεύουν ότι αυτή η δομή μπορεί να ελεγχθεί με κάποια φυσική μέθοδο ή απλώς με τη δύναμη του μυαλού.

Και ποια είναι η γνώμη των επιστημόνων που έχουν μελετήσει τα μυστήρια του νερού σε υγρή και στερεή κατάσταση εδώ και δεκαετίες;

Μέλι και ιατρική περίθαλψη

Στοιμίρ Μλαντένοφ

Χρησιμοποιώντας την εμπειρία άλλων ερευνητών και τα αποτελέσματα πειραματικών και κλινικών πειραματικών μελετών, ο συγγραφέας εφιστά την προσοχή στις θεραπευτικές ιδιότητες των μελισσών και στη μέθοδο χρήσης τους στην ιατρική ως μέρος των δυνατοτήτων τους.

Προκειμένου να γίνει αυτό το έργο πιο σταθερό στην εμφάνιση και να μπορέσει ο αναγνώστης να αποκτήσει μια πιο ολιστική άποψη για την οικονομική και ιατρική σημασία των μελισσών στο βιβλίο, άλλα μελισσοκομικά προϊόντα που είναι άρρηκτα συνδεδεμένα με τη ζωή των μελισσών, δηλαδή το δηλητήριο της μέλισσας, ο βασιλικός πολτός, η γύρη, το κερί, θα συζητηθούν εν συντομία και η πρόπολη, καθώς και η σύνδεση της επιστήμης με αυτά τα προϊόντα.

Καυστικές στο επίπεδο και στο σύμπαν

Τα καυστικά είναι ολόπλευρες οπτικές επιφάνειες και καμπύλες που εμφανίζονται όταν το φως ανακλάται και καταστρέφεται.

Τα καυστικά μπορούν να περιγραφούν ως γραμμές ή επιφάνειες με συγκεντρωμένη δέσμη φωτός.

Πώς λειτουργεί ένα τρανζίστορ;

Υπάρχουν παντού: σε κάθε ηλεκτρική συσκευή, από την τηλεόραση μέχρι το παλιό Tamagotchi.

Δεν ξέρουμε τίποτα για αυτά γιατί τα αντιλαμβανόμαστε ως πραγματικότητα. Αλλά χωρίς αυτούς, ο κόσμος θα είχε αλλάξει τελείως. Ημιαγωγοί. Σχετικά με το τι είναι και πώς λειτουργεί.

Αφήστε την κατσαρίδα να αποδειχθεί ταραχώδης

Μια διεθνής ομάδα επιστημόνων προσδιόρισε πόσο εύκολο είναι για τις μύγες να πετούν σε συνθήκες πολύ ανέμου. Αποδείχθηκε ότι ακόμη και υπό συνθήκες σημαντικών κρούσεων, ένας ειδικός μηχανισμός δημιουργίας δυνάμεων ανύψωσης επιτρέπει στα έντομα να παραμείνουν εν κινήσει με ελάχιστο πρόσθετο ενεργειακό κόστος.

Ο μηχανισμός αυτοοργάνωσης των νανοκρυστάλλων ανθρακικών και πυριτικών αλάτων στη βιομορφική δομή έχει καθιερωθεί

Έλενα Ναϊμάρκ

Ισπανοί επιστήμονες ανακάλυψαν έναν μηχανισμό που μπορεί να προκαλέσει τον αυθόρμητο σχηματισμό ανθρακικών και πυριτικών κρυστάλλων πολύ περίπλοκου και ασυνήθιστου σχήματος.

Αυτά τα κρυσταλλικά νεοπλάσματα είναι παρόμοια με βιομορφές - ανόργανες δομές που λαμβάνονται με τη συμμετοχή ζωντανών οργανισμών. Και ο μηχανισμός που οδηγεί σε μια τέτοια μίμηση είναι εκπληκτικά απλός - είναι μόνο μια αυθόρμητη διακύμανση του pH ενός διαλύματος ανθρακικών και πυριτικών αλάτων στο όριο μεταξύ ενός στερεού κρυστάλλου και ενός υγρού μέσου που σχηματίζεται.

Δείγματα ψευδούς υψηλής πίεσης

Komarov S.M.

με ποιον τύπο να βρούμε το εμβαδόν ενός κανονικού εξαγώνου από τη σελίδα 2;

1. Αυτά είναι έξι μονόπλευρα τρίγωνα με πλευρά 2
   η επιφάνεια ενός ισόπλευρου τριγώνου είναι α και η τετραγωνική ρίζα είναι 3 διαιρούμενη με 4, όπου a = 2
2. Το εμβαδόν του πύργου είναι 12 * η βάση του ύψους. Ένα εξάγωνο είναι ένα εξαγωνικό πολύγωνο χωρισμένο σε έξι ίσα τρίγωνα.

   όλα τα ισόπλευρα τρίγωνα με γωνία 60 μοιρών και πλευρά 2 cm βρείτε ύψος του πυθαγόρειου θεωρήματος 2 σε τετράγωνα = 1 ύψος τετραγώνου ανά τετραγωνική ρίζα άρα ύψος = 3S = 12 * 2 * 3 + τετραγωνική ρίζα τετραγωνική ρίζα 3 ωρών TP 6 σημαίνει 6 ρίζες από 3

3. Χαρακτηριστικό ενός κανονικού εξαγώνου είναι η ισότητα της πλευράς του t και της ακτίνας του απομακρυσμένου κύκλου (R = t).

   Το κανονικό εμβαδόν ενός εξαγώνου υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την εξίσωση:

   Πραγματικό εξάγωνο

4. Το κανονικό εμβαδόν ενός εξαγώνου είναι 3x για την τετραγωνική ρίζα. 3 x R2 / 2, όπου R είναι η ακτίνα του κύκλου γύρω του. Σε ένα κανονικό εξάγωνο, υπάρχει η ίδια πλευρά του εξαγώνου = 2, τότε το εμβαδόν θα είναι ίσο με το τετράγωνο της ρίζας 6x. από 3.

Προσοχή, μόνο ΣΗΜΕΡΑ!

Κόμματα. P \u003d a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6, όπου P είναι η περίμετρος εξάγωνο, και a1, a2 ... a6 είναι τα μήκη των πλευρών του. Φέρτε τις μονάδες μέτρησης καθεμιάς από τις πλευρές σε μια μορφή - σε αυτήν την περίπτωση θα αρκεί να προσθέσετε μόνο τις αριθμητικές τιμές των μηκών των πλευρών. Περιμετρική μονάδα εξάγωνοθα ταιριάζει με τη μονάδα μέτρησης για τις πλευρές.

Παραδείγματα πραγματικής ζωής

Η γεωμετρία είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με τη μελέτη των μορφών διαφόρων διαστάσεων και την ανάλυση των ιδιοτήτων τους. Σε αυτή τη μελέτη των σχημάτων, η πολυγωνική οικογένεια είναι ένα από τα σχήματα που μελετώνται συχνότερα. Τα πολύγωνα κλείνονται από δισδιάστατα επίπεδα αντικείμενα που έχουν ευθείες πλευρές. Ένα πολύγωνο με 6 πλευρές και 6 γωνίες είναι γνωστό ως εξάγωνο. Οποιαδήποτε κλειστή επίπεδη δισδιάστατη δομή με 6 ευθείες πλευρές θα ονομάζεται εξάγωνο. Η λέξη "δεκαεξαδικό" σημαίνει 6 και η "γωνία" αναφέρεται στη γωνία.

Παράδειγμα: Υπάρχει ένα εξάγωνο με μήκη πλευρών 1 cm, 2 mm, 3 mm, 4 mm, 5 mm, 6 mm. Απαιτείται να βρεθεί η περίμετρός του Λύση.1. Η μονάδα μέτρησης για την πρώτη πλευρά (cm) είναι διαφορετική από τις μονάδες για τα μήκη των υπόλοιπων πλευρών (mm). Επομένως, μεταφράστε: 1 cm = 10 mm.2. 10+2+3+4+5+6=30 (mm).

Εάν το εξάγωνο είναι κανονικό, τότε για να βρείτε την περίμετρό του, πολλαπλασιάστε το μήκος της πλευράς του επί έξι: P \u003d a * 6, όπου a είναι το μήκος της πλευράς του σωστού εξάγωνο.Παράδειγμα.Βρείτε την περίμετρο του σωστού εξάγωνομε μήκος πλευράς 10 εκ. Λύση: 10 * 6 = 60 (cm).

Όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα, ένα εξάγωνο έχει 6 πλευρές ή ακμές, 6 γωνίες και 6 κορυφές. Το εμβαδόν ενός εξαγώνου είναι ο χώρος που καταλαμβάνεται εντός των ορίων του εξαγώνου. Χρησιμοποιώντας μετρήσεις πλευράς και γωνίας, μπορούμε να βρούμε την περιοχή του εξαγώνου. Τα εξάγωνα μπορούν να παρατηρηθούν σε διάφορες μορφές στην όμορφη φύση μας. Το παρακάτω σχήμα δείχνει το σκιασμένο τμήμα μέσα στα όρια του εξαγώνου, το οποίο ονομάζεται εξάγωνη ζώνη.

Αυτός ο τύπος εξαγώνου επίσης δεν έχει 6 ίσες γωνίες. Εάν οι κορυφές ενός ακανόνιστου εξαγώνου δείχνουν προς τα έξω, τότε είναι γνωστό ως κυρτό ακανόνιστο εξάγωνο, και εάν οι κορυφές του εξαγώνου δείχνουν προς τα μέσα, τότε είναι γνωστό ως κοίλο ακανόνιστο εξάγωνο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Δεδομένου ότι οι μετρήσεις των πλευρών και των γωνιών δεν είναι ίσες, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε διαφορετικές στρατηγικές για να βρούμε το εμβαδόν ενός ακανόνιστου εξαγώνου. Η μέθοδος υπολογισμού του εμβαδού ενός κανονικού εξαγώνου είναι διαφορετική από τη μέθοδο υπολογισμού του εμβαδού ενός ακανόνιστου εξαγώνου.

Ένα κανονικό εξάγωνο έχει μια μοναδική ιδιότητα: την ακτίνα του κύκλου γύρω από αυτό εξάγωνοκύκλος είναι ίσος με το μήκος της πλευράς του. Επομένως, εάν η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου είναι γνωστή, χρησιμοποιήστε τον τύπο: P = R * 6, όπου R είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου.

Εμβαδόν κανονικού εξαγώνου: Ένα κανονικό εξάγωνο έχει και τις 6 πλευρές και τις 6 γωνίες ίσες σε μέτρο. Όταν οι διαγώνιοι χαράσσονται στο κέντρο του εξαγώνου, σχηματίζονται 6 ισόπλευρα τρίγωνα ίδιου μεγέθους. Εάν υπολογιστεί το εμβαδόν ενός ισόπλευρου τριγώνου, τότε μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε το εμβαδόν αυτού του κανονικού εξαγώνου. Επομένως, όλες οι πλευρές του είναι επίσης ίσες.

Τώρα ένα κανονικό εξάγωνο αποτελείται από 6 τέτοια ίσα ισόπλευρα τρίγωνα. Παράδειγμα 1: Ποιο είναι το εμβαδόν ενός κανονικού εξαγώνου του οποίου το μήκος είναι 8 cm; Παράδειγμα 2: Εάν το εμβαδόν ενός κανονικού εξαγώνου είναι √12 τετραγωνικά πόδια, ποιο είναι το μήκος της πλευράς του εξαγώνου;

Παράδειγμα Υπολογίστε την περίμετρο του σωστού εξάγωνο, γραμμένο σε κύκλο με διάμετρο 20 εκ. Λύση. Η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου θα είναι ίση με: 20/2=10 (cm) Άρα η περίμετρος εξάγωνο: 10 * 6 = 60 (cm).

Παράδειγμα: βρείτε το εμβαδόν του ακανόνιστου εξαγώνου που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα εξαγωνικά πλέγματα χρησιμοποιούνται σε ορισμένα παιχνίδια, αλλά δεν είναι τόσο απλά ή τόσο συνηθισμένα όσο τα τετράγωνα πλέγματα. Πολλά μέρη αυτής της σελίδας είναι διαδραστικά. Η επιλογή ενός τύπου πλέγματος θα ενημερώσει τα γραφήματα, τον κώδικα και το κείμενο ώστε να ταιριάζουν. Τα δείγματα κώδικα σε αυτή τη σελίδα είναι γραμμένα με ψευδοκώδικα. προορίζονται για να είναι εύκολο να διαβαστούν και να κατανοηθούν, ώστε να μπορείτε να γράψετε τη δική σας υλοποίηση.

Τα εξάγωνα είναι εξαγωνικά πολύγωνα. Τα συνηθισμένα εξάγωνα έχουν όλες τις πλευρές του ίδιου μήκους. Οι τυπικοί προσανατολισμοί για τα εξαρυθμικά πλέγματα είναι οριζόντιοι και κάθετοι. Κάθε άκρη χωρίζεται από δύο εξάγωνα. Κάθε γωνία χωρίζεται με τρία εξάγωνα. Στο άρθρο μου σχετικά με τα εξαρτήματα πλέγματος. Σε ένα κανονικό εξάγωνο, οι εσωτερικές γωνίες είναι 120°. Υπάρχουν έξι «σφήνες», καθεμία από τις οποίες είναι ένα ισόπλευρο τρίγωνο με γωνίες 60° εσωτερικά.

Εάν, σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος, δίνεται η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου, τότε εφαρμόστε τον τύπο: P = 4 * √3 * r, όπου r είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου σε κανονικό εξάγωνο.

Αν η περιοχή του σωστού εξάγωνο, στη συνέχεια για να υπολογίσετε την περίμετρο, χρησιμοποιήστε την ακόλουθη αναλογία: S \u003d 3/2 * √3 * a², όπου S είναι το εμβαδόν του σωστού εξάγωνο. Από εδώ μπορείτε να βρείτε a = √(2/3 * S / √3), επομένως: Р = 6 * a = 6 * √(2/3 * S / √3) = √(24 * S / √3) = √ (8 * √3 * S) = 2√(2S√3).

Δίνεται ένα εξάγωνο που έχει 6 εξάγωνα δίπλα του; Όπως θα περίμενε κανείς, η απάντηση είναι απλή με συντεταγμένες κύβου, ακόμα αρκετά απλή με αξονικές συντεταγμένες και λίγο δύσκολη με συντεταγμένες μετατόπισης. Μπορεί επίσης να θέλουμε να υπολογίσουμε 6 διαγώνια εξάγωνα.

Δεδομένης της τοποθεσίας και της απόστασης, τι είναι ορατό από αυτήν την τοποθεσία και δεν μπλοκάρεται από εμπόδια; Ο ευκολότερος τρόπος για να το κάνετε αυτό είναι να σχεδιάσετε μια γραμμή για κάθε εξαγωνικό εύρος. Εάν η γραμμή δεν χτυπά τοίχους, μπορείτε να δείτε το εξάγωνο. Περάστε το ποντίκι πάνω από το εξάγωνο για να δείτε πώς εκτείνεται η γραμμή σε αυτό το εξάγωνο και σε ποιους τοίχους χτυπά.

Εξ ορισμού από την επιπεδομετρία, ένα κανονικό πολύγωνο είναι ένα κυρτό πολύγωνο του οποίου οι πλευρές είναι ίσες μεταξύ τους και οι γωνίες είναι επίσης ίσες μεταξύ τους. Ένα κανονικό εξάγωνο είναι ένα κανονικό πολύγωνο με έξι πλευρές. Υπάρχουν διάφοροι τύποι για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός κανονικού πολυγώνου.

• Ένα κυρτό επτάγωνο είναι αυτό που δεν έχει αμβλείες εσωτερικές γωνίες.
• Μια κοίλη έλικα είναι αυτή με αμβλεία εσωτερική γωνία.

Οι τύποι για τον υπολογισμό του εμβαδού και της περιμέτρου ενός επτάγωνου ποικίλλουν ανάλογα με το αν πρόκειται για κανονικό ή ακανόνιστο επτάγωνο.

όπου a είναι το μήκος πλευράς ενός κανονικού εξαγώνου.

Παράδειγμα.
Βρείτε την περίμετρο ενός κανονικού εξαγώνου με μήκος πλευράς 10 cm.
Λύση: 10 * 6 = 60 (cm).

Ένα κανονικό εξάγωνο έχει μια μοναδική ιδιότητα: η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου γύρω από ένα τέτοιο εξάγωνο είναι ίση με το μήκος της πλευράς του. Επομένως, εάν η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου είναι γνωστή, χρησιμοποιήστε τον τύπο:

όπου R είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου.

Παράδειγμα.
Να υπολογίσετε την περίμετρο ενός κανονικού εξαγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο με διάμετρο 20 cm.
Λύση.
Η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου θα είναι ίση με: 20/2=10 (cm).
Επομένως, η περίμετρος του εξαγώνου είναι: 10 * 6 = 60 (cm). Εάν, σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος, δίνεται η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου, τότε εφαρμόστε τον τύπο:

όπου r είναι η ακτίνα ενός κύκλου εγγεγραμμένου σε κανονικό εξάγωνο.

Εάν είναι γνωστό το εμβαδόν ενός κανονικού εξαγώνου, τότε χρησιμοποιήστε την ακόλουθη αναλογία για να υπολογίσετε την περίμετρο:

S = 3/2 * v3 * a?,

όπου S είναι το εμβαδόν ενός κανονικού εξαγώνου.
Από εδώ μπορούμε να βρούμε a = v(2/3 * S / v3), επομένως:

P = 6 * a = 6 * v(2/3 * S / v3) = v(24 * S / v3) = v(8 * v3 * S) = 2v(2Sv3).

Πόσο απλό

Το θέμα των πολυγώνων καλύπτεται στο σχολικό πρόγραμμα, αλλά δεν του δίνουν αρκετή σημασία. Εν τω μεταξύ, είναι ενδιαφέρον, και αυτό ισχύει ιδιαίτερα για ένα κανονικό εξάγωνο ή εξάγωνο - τελικά, πολλά φυσικά αντικείμενα έχουν αυτό το σχήμα. Αυτά περιλαμβάνουν κηρήθρες και άλλα. Αυτή η φόρμα εφαρμόζεται πολύ καλά στην πράξη.

Ορισμός και κατασκευή

Ένα κανονικό εξάγωνο είναι ένα επίπεδο σχήμα που έχει έξι πλευρές ίσες σε μήκος και τον ίδιο αριθμό ίσων γωνιών.

Αν θυμηθούμε τον τύπο για το άθροισμα των γωνιών ενός πολυγώνου

αποδεικνύεται ότι σε αυτό το σχήμα είναι ίσο με 720 °. Λοιπόν, δεδομένου ότι όλες οι γωνίες του σχήματος είναι ίσες, είναι εύκολο να υπολογίσουμε ότι καθεμία από αυτές είναι ίση με 120 °.

Το να σχεδιάσετε ένα εξάγωνο είναι πολύ απλό, το μόνο που χρειάζεστε είναι μια πυξίδα και ένα χάρακα.

Οι οδηγίες βήμα προς βήμα θα μοιάζουν με αυτό:

Εάν θέλετε, μπορείτε να κάνετε χωρίς γραμμή σχεδιάζοντας πέντε κύκλους ίσης ακτίνας.

Το σχήμα που προκύπτει θα είναι ένα κανονικό εξάγωνο, και αυτό μπορεί να αποδειχθεί παρακάτω.

Οι ιδιότητες είναι απλές και ενδιαφέρουσες

Για να κατανοήσουμε τις ιδιότητες ενός κανονικού εξαγώνου, είναι λογικό να το σπάσουμε σε έξι τρίγωνα:

Αυτό θα βοηθήσει στο μέλλον να εμφανίζει με μεγαλύτερη σαφήνεια τις ιδιότητές του, οι κυριότερες από τις οποίες είναι:

1. περιγεγραμμένη διάμετρος κύκλου.
2. διάμετρος του εγγεγραμμένου κύκλου.
3. τετράγωνο;
4. περίμετρος.

Ο περιγεγραμμένος κύκλος και η δυνατότητα κατασκευής

Είναι δυνατόν να περιγράψουμε έναν κύκλο γύρω από ένα εξάγωνο, και επιπλέον, μόνο ένα. Δεδομένου ότι αυτό το σχήμα είναι σωστό, μπορείτε να το κάνετε πολύ απλά: σχεδιάστε μια διχοτόμο από δύο γειτονικές γωνίες μέσα. Τέμνονται στο σημείο Ο, και μαζί με την μεταξύ τους πλευρά σχηματίζουν ένα τρίγωνο.

Οι γωνίες μεταξύ της πλευράς του εξαγώνου και των διχοτόμων θα είναι 60° η καθεμία, επομένως μπορούμε να πούμε με βεβαιότητα ότι ένα τρίγωνο, για παράδειγμα, το AOB, είναι ισοσκελές. Και δεδομένου ότι η τρίτη γωνία θα είναι επίσης ίση με 60 °, είναι επίσης ισόπλευρη. Από αυτό προκύπτει ότι τα τμήματα ΟΑ και ΟΒ είναι ίσα, πράγμα που σημαίνει ότι μπορούν να χρησιμεύσουν ως η ακτίνα του κύκλου.

Μετά από αυτό, μπορείτε να πάτε στην επόμενη πλευρά και επίσης να σχεδιάσετε μια διχοτόμο από τη γωνία στο σημείο C. Θα βγει ένα άλλο ισόπλευρο τρίγωνο και η πλευρά ΑΒ θα είναι κοινή με δύο ταυτόχρονα και το OS θα είναι η επόμενη ακτίνα μέσω της οποίας περνά ο ίδιος κύκλος. Θα υπάρχουν έξι τέτοια τρίγωνα συνολικά, και θα έχουν μια κοινή κορυφή στο σημείο Ο. Αποδεικνύεται ότι θα είναι δυνατό να περιγραφεί ο κύκλος, και είναι μόνο ένα, και η ακτίνα του είναι ίση με την πλευρά του εξαγώνου :

Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο είναι δυνατή η κατασκευή αυτής της φιγούρας με τη βοήθεια μιας πυξίδας και ενός χάρακα.

Λοιπόν, η περιοχή αυτού του κύκλου θα είναι τυπική:

Εγγεγραμμένος κύκλος

Το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου συμπίπτει με το κέντρο του εγγεγραμμένου. Για να το επαληθεύσουμε αυτό, μπορούμε να σχεδιάσουμε κάθετες από το σημείο Ο προς τις πλευρές του εξαγώνου. Θα είναι τα ύψη εκείνων των τριγώνων που αποτελούν το εξάγωνο. Και σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, το ύψος είναι το διάμεσο σε σχέση με την πλευρά στην οποία στηρίζεται. Έτσι, αυτό το ύψος δεν είναι παρά η κάθετη διχοτόμος, που είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.

Το ύψος ενός ισόπλευρου τριγώνου υπολογίζεται απλά:

h²=a²-(a/2)²= a²3/4, h=a(√3)/2

Και αφού R=a και r=h, αποδεικνύεται ότι

r=R(√3)/2.

Έτσι, ο εγγεγραμμένος κύκλος διέρχεται από τα κέντρα των πλευρών ενός κανονικού εξαγώνου.

Η περιοχή του θα είναι:

S=3πa²/4,

δηλαδή τα τρία τέταρτα αυτού που περιγράφεται.

Περίμετρος και εμβαδόν

Όλα είναι ξεκάθαρα με την περίμετρο, αυτό είναι το άθροισμα των μηκών των πλευρών:

Ρ=6α, ή P=6R

Αλλά το εμβαδόν θα είναι ίσο με το άθροισμα και των έξι τριγώνων στα οποία μπορεί να χωριστεί το εξάγωνο. Εφόσον το εμβαδόν ενός τριγώνου υπολογίζεται ως το μισό γινόμενο της βάσης και του ύψους, τότε:

S \u003d 6 (a / 2) (a (√3) / 2) \u003d 6a² (√3) / 4 \u003d 3a² (√3) / 2ή

S=3R²(√3)/2

Όσοι επιθυμούν να υπολογίσουν αυτό το εμβαδόν μέσω της ακτίνας του εγγεγραμμένου κύκλου μπορούν να γίνουν ως εξής:

S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

Διασκεδαστικές κατασκευές

Ένα τρίγωνο μπορεί να εγγραφεί σε ένα εξάγωνο, οι πλευρές του οποίου θα συνδέουν τις κορυφές μέσω ενός:

Θα είναι δύο συνολικά και η επιβολή τους ο ένας στον άλλο θα δώσει το αστέρι του Δαβίδ. Κάθε ένα από αυτά τα τρίγωνα είναι ισόπλευρο. Αυτό είναι εύκολο να επαληθευτεί. Αν κοιτάξετε την πλευρά AC, τότε ανήκει σε δύο τρίγωνα ταυτόχρονα - BAC και AEC. Εάν στο πρώτο από αυτά AB \u003d BC, και η γωνία μεταξύ τους είναι 120 °, τότε καθένα από τα υπόλοιπα θα είναι 30 °. Από αυτό μπορούμε να βγάλουμε λογικά συμπεράσματα:

1. Το ύψος του ABC από την κορυφή Β θα είναι ίσο με τη μισή πλευρά του εξαγώνου, αφού sin30°=1/2. Όσοι επιθυμούν να το επαληθεύσουν αυτό μπορούν να συμβουλεύονται να υπολογίσουν ξανά σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα, ταιριάζει απόλυτα εδώ.
2. Η πλευρά AC θα είναι ίση με δύο ακτίνες του εγγεγραμμένου κύκλου, ο οποίος υπολογίζεται πάλι χρησιμοποιώντας το ίδιο θεώρημα. Δηλαδή AC=2(a(√3)/2)=a(√3).
3. Τα τρίγωνα ABC, CDE και AEF είναι ίσα σε δύο πλευρές και η μεταξύ τους γωνία και επομένως ακολουθεί η ισότητα των πλευρών AC, CE και EA.

Τέμνοντας μεταξύ τους, τα τρίγωνα σχηματίζουν ένα νέο εξάγωνο, και είναι επίσης κανονικό. Είναι εύκολο να αποδείξεις:

Έτσι, το σχήμα συναντά τα σημάδια ενός κανονικού εξαγώνου - έχει έξι ίσες πλευρές και γωνίες. Από την ισότητα των τριγώνων στις κορυφές, είναι εύκολο να συναχθεί το μήκος της πλευράς του νέου εξαγώνου:

d=а(√3)/3

Θα είναι επίσης η ακτίνα του κύκλου που περιγράφεται γύρω του. Η ακτίνα του εγγεγραμμένου θα είναι η μισή πλευρά του μεγάλου εξαγώνου, κάτι που αποδείχθηκε όταν λάβαμε υπόψη το τρίγωνο ΑΒΓ. Το ύψος του είναι ακριβώς το μισό της πλευράς, επομένως, το δεύτερο μισό είναι η ακτίνα του κύκλου που εγγράφεται στο μικρό εξάγωνο:

r2=а/2

S=(3(√3)/2)(а(√3)/3)²=а(√3)/2

Αποδεικνύεται ότι το εμβαδόν του εξαγώνου μέσα στο αστέρι του Δαβίδ είναι τρεις φορές μικρότερο από αυτό του μεγάλου στο οποίο είναι εγγεγραμμένο το αστέρι.

Από τη θεωρία στην πράξη

Οι ιδιότητες του εξαγώνου χρησιμοποιούνται πολύ ενεργά τόσο στη φύση όσο και σε διάφορους τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας. Πρώτα απ 'όλα, αυτό ισχύει για μπουλόνια και παξιμάδια - τα καπέλα του πρώτου και του δεύτερου δεν είναι τίποτα άλλο από ένα κανονικό εξάγωνο, αν δεν λάβετε υπόψη τις λοξοτομές. Το μέγεθος των κλειδιών αντιστοιχεί στη διάμετρο του εγγεγραμμένου κύκλου - δηλαδή, στην απόσταση μεταξύ των απέναντι όψεων.

Έχει βρει την εφαρμογή του και εξαγωνικά πλακάκια. Είναι πολύ λιγότερο κοινό από ένα τετράγωνο, αλλά είναι πιο βολικό να το τοποθετήσετε: τρία πλακάκια συναντώνται σε ένα σημείο, όχι τέσσερα. Οι συνθέσεις μπορεί να είναι πολύ ενδιαφέρουσες:

Παράγονται επίσης πλάκες από σκυρόδεμα.

Η επικράτηση του εξαγώνου στη φύση εξηγείται απλά. Έτσι, είναι πιο εύκολο να τοποθετήσετε κύκλους και μπάλες σφιχτά σε ένα αεροπλάνο εάν έχουν την ίδια διάμετρο. Εξαιτίας αυτού, οι κηρήθρες έχουν τέτοιο σχήμα.

Ένα εξάγωνο ή εξάγωνο είναι ένα κανονικό πολύγωνο του οποίου οι πλευρές είναι ίσες μεταξύ τους και κάθε γωνία είναι ακριβώς 120 μοίρες. Ένα εξάγωνο βρίσκεται μερικές φορές στην ανθρώπινη καθημερινή ζωή, επομένως ίσως χρειαστεί να υπολογίσετε την έκτασή του όχι μόνο στα σχολικά προβλήματα, αλλά και στην πραγματική ζωή.

κυρτό εξάγωνο

Το Heskagon είναι ένα κανονικό κυρτό πολύγωνο, αντίστοιχα, όλες οι γωνίες του είναι ίσες, όλες οι πλευρές είναι ίσες και αν σχεδιάσετε ένα τμήμα μέσω δύο γειτονικών κορυφών, τότε ολόκληρο το σχήμα θα βρίσκεται στη μία πλευρά αυτού του τμήματος. Όπως σε κάθε κανονικό n-gon, ένας κύκλος μπορεί να περιγραφεί γύρω από το εξάγωνο ή να εγγραφεί μέσα του. Το κύριο χαρακτηριστικό ενός εξαγώνου είναι ότι το μήκος της ακτίνας του περιγεγραμμένου κύκλου συμπίπτει με το μήκος της πλευράς του πολυγώνου. Χάρη σε αυτήν την ιδιότητα, μπορείτε εύκολα να βρείτε την περιοχή ενός εξαγώνου χρησιμοποιώντας τον τύπο:

S \u003d 2,59 R 2 \u003d 2,59 a 2.

Επιπλέον, η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου σχετίζεται με την πλευρά του σχήματος ως:

Από αυτό προκύπτει ότι το εμβαδόν ενός εξαγώνου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας μία από τις τρεις μεταβλητές για να διαλέξετε.

Εξάγραμμα

Το αστρικό κανονικό εξάγωνο εμφανίζεται μπροστά μας με τη μορφή ενός εξάκτινου αστέρα. Ένα τέτοιο σχήμα σχηματίζεται με την υπέρθεση δύο ισόπλευρων τριγώνων το ένα πάνω στο άλλο. Το πιο διάσημο πραγματικό εξάγραμμα είναι το αστέρι του Δαβίδ - το σύμβολο του εβραϊκού λαού.

Εξαγωνικοί αριθμοί

Στη θεωρία αριθμών, υπάρχουν εικονιστικοί αριθμοί που σχετίζονται με ορισμένα γεωμετρικά σχήματα. Οι πιο ευρέως χρησιμοποιούμενοι είναι οι τριγωνικοί και τετράγωνοι, καθώς και τετραεδρικοί και πυραμιδικοί αριθμοί, χρησιμοποιώντας τους οποίους είναι εύκολο να διαμορφωθούν γεωμετρικά σχήματα χρησιμοποιώντας πραγματικά αντικείμενα. Για παράδειγμα, οι πυραμιδικοί αριθμοί θα σας πουν πώς να στοιβάζετε οβίδες σε μια σταθερή πυραμίδα. Υπάρχουν επίσης εξαγωνικοί αριθμοί που καθορίζουν τον αριθμό των σημείων που απαιτούνται για την κατασκευή ενός εξαγώνου.

Εξάγωνο στην πραγματικότητα

Τα εξάγωνα εμφανίζονται συχνά στην πραγματική ζωή. Για παράδειγμα, τα τμήματα των παξιμαδιών ή των μολυβιών είναι εξαγωνικά, γεγονός που παρέχει άνετο κράτημα στο αντικείμενο. Το εξάγωνο είναι μια αποτελεσματική γεωμετρική φιγούρα ικανή να πλακώσει ένα επίπεδο χωρίς κενά ή επικαλύψεις. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο τα διακοσμητικά υλικά φινιρίσματος, για παράδειγμα, πλακάκια και πλακόστρωτες πλάκες ή πάνελ γυψοσανίδας, έχουν συχνά εξαγωνικό σχήμα.

Η αποτελεσματικότητα του εξαγώνου το κάνει δημοφιλές και στη φύση. Οι κηρήθρες έχουν ακριβώς εξαγωνικό σχήμα, χάρη στο οποίο ο χώρος της κυψέλης γεμίζει χωρίς κενά. Ένα άλλο παράδειγμα εξαγωνικής επένδυσης ενός αεροπλάνου είναι το μονοπάτι του γίγαντα - ένα μνημείο άγριας ζωής που σχηματίστηκε κατά τη διάρκεια μιας ηφαιστειακής έκρηξης. Η ηφαιστειακή τέφρα συμπιέστηκε σε εξαγωνικές στήλες που έστρωσαν την επιφάνεια της ακτής της Βόρειας Ιρλανδίας.

Συσκευασία κύκλων σε ένα αεροπλάνο

Και λίγα περισσότερα για την αποτελεσματικότητα του εξαγώνου. Το packing balls είναι ένα κλασικό πρόβλημα συνδυαστικής γεωμετρίας που απαιτεί την εύρεση του καλύτερου τρόπου συσκευασίας μπάλες που δεν τέμνονται. Στην πράξη, αυτή η εργασία μετατρέπεται σε υλικοτεχνικό πρόβλημα συσκευασίας πορτοκαλιών, μήλων, οβίδων ή οποιουδήποτε άλλου σφαιρικού αντικειμένου που πρέπει να συσκευαστεί όσο πιο σφιχτά γίνεται. Η Heskagon είναι η λύση σε αυτό το πρόβλημα.

Είναι γνωστό ότι η πιο αποτελεσματική διάταξη κύκλων σε δισδιάστατο χώρο είναι να τοποθετηθούν τα κέντρα των κύκλων στις κορυφές των εξαγώνων που γεμίζουν το επίπεδο χωρίς κενά. Στην τρισδιάστατη πραγματικότητα, το πρόβλημα της τοποθέτησης μπάλες λύνεται με τη στοίβαξη αντικειμένων εξαγωνικά.

Χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή μας, μπορείτε να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός κανονικού εξαγώνου γνωρίζοντας την πλευρά του ή τις ακτίνες των αντίστοιχων κύκλων. Ας προσπαθήσουμε να υπολογίσουμε τα εμβαδά των εξαγώνων χρησιμοποιώντας πραγματικά παραδείγματα.

Παραδείγματα πραγματικής ζωής

γιγαντιαίο εξάγωνο

Το γιγάντιο εξάγωνο είναι ένα μοναδικό ατμοσφαιρικό φαινόμενο στον Κρόνο που μοιάζει με μια μεγάλη δίνη σε σχήμα κανονικού εξαγώνου. Είναι γνωστό ότι η πλευρά του γιγαντιαίου εξαγώνου είναι 13.800 km, χάρη στα οποία μπορούμε να προσδιορίσουμε την περιοχή του "σύννεφου". Για να το κάνετε αυτό, απλώς εισαγάγετε την τιμή της πλευράς στη φόρμα της αριθμομηχανής και λάβετε το αποτέλεσμα:

Έτσι, η περιοχή της ατμοσφαιρικής δίνης στον Κρόνο είναι περίπου 494.777.633 τετραγωνικά χιλιόμετρα. Πραγματικά εντυπωσιακό.

Εξάγωνο σκάκι

Είμαστε όλοι συνηθισμένοι στο σκακιστικό πεδίο, χωρισμένο σε 64 τετράγωνα κελιά. Υπάρχουν όμως και το εξάγωνο σκάκι, του οποίου ο αγωνιστικός χώρος χωρίζεται σε 91 κανονικά εξάγωνα. Ας προσδιορίσουμε την περιοχή του πίνακα παιχνιδιού για την εξαγωνική έκδοση του διάσημου παιχνιδιού. Αφήστε την πλευρά του κελιού να είναι 2 εκατοστά. Η περιοχή ενός κελιού παιχνιδιού θα είναι:

Τότε η περιοχή ολόκληρης της σανίδας θα είναι ίση με 91 × 10,39 = 945,49 τετραγωνικά εκατοστά.

συμπέρασμα

Το εξάγωνο βρίσκεται συχνά στην πραγματικότητα, αν και δεν το παρατηρούμε. Χρησιμοποιήστε την ηλεκτρονική μας αριθμομηχανή για να υπολογίσετε το εμβαδόν των εξαγώνων για καθημερινά ή σχολικά προβλήματα.

Η πιο διάσημη φιγούρα με περισσότερες από τέσσερις γωνίες είναι το κανονικό εξάγωνο. Στη γεωμετρία, χρησιμοποιείται συχνά σε προβλήματα. Και στη ζωή, αυτό ακριβώς έχουν οι κηρήθρες στο κόψιμο.

Σε τι διαφέρει από το λάθος;

Πρώτον, ένα εξάγωνο είναι ένα σχήμα με 6 κορυφές. Δεύτερον, μπορεί να είναι κυρτό ή κοίλο. Η πρώτη διαφέρει στο ότι τέσσερις κορυφές βρίσκονται στη μία πλευρά μιας ευθείας γραμμής που διασχίζεται από τις άλλες δύο.

Τρίτον, ένα κανονικό εξάγωνο χαρακτηρίζεται από το γεγονός ότι όλες οι πλευρές του είναι ίσες. Επιπλέον, κάθε γωνία του σχήματος έχει επίσης την ίδια αξία. Για να προσδιορίσετε το άθροισμα όλων των γωνιών του, θα χρειαστεί να χρησιμοποιήσετε τον τύπο: 180º * (n - 2). Εδώ n είναι ο αριθμός των κορυφών του σχήματος, δηλαδή 6. Ένας απλός υπολογισμός δίνει μια τιμή 720º. Άρα κάθε γωνία είναι 120 μοίρες.

Στις καθημερινές δραστηριότητες, ένα κανονικό εξάγωνο βρίσκεται σε μια νιφάδα χιονιού και ένα παξιμάδι. Οι χημικοί το βλέπουν ακόμη και στο μόριο του βενζολίου.

Ποιες ιδιότητες πρέπει να γνωρίζετε όταν επιλύετε προβλήματα;

Στα παραπάνω πρέπει να προστεθούν:

• Οι διαγώνιοι του σχήματος, που σύρονται από το κέντρο, το χωρίζουν σε έξι τρίγωνα, τα οποία είναι ισόπλευρα.
• η πλευρά ενός κανονικού εξαγώνου έχει μια τιμή που συμπίπτει με την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου γύρω του.
• χρησιμοποιώντας ένα τέτοιο σχήμα, είναι δυνατό να γεμίσετε το επίπεδο και μεταξύ τους δεν θα υπάρχουν κενά και επικαλύψεις.

Εισήχθη η σημειογραφία

Παραδοσιακά, η πλευρά ενός κανονικού γεωμετρικού σχήματος συμβολίζεται με το λατινικό γράμμα "a". Για την επίλυση προβλημάτων απαιτούνται επίσης εμβαδόν και περίμετρος, αυτά είναι S και P, αντίστοιχα. Ένας κύκλος είναι εγγεγραμμένος σε ένα κανονικό εξάγωνο ή περιγεγραμμένος γύρω από αυτό. Στη συνέχεια εισάγονται τιμές για τις ακτίνες τους. Συμβολίζονται αντίστοιχα με τα γράμματα r και R.

Σε ορισμένους τύπους, εμφανίζεται μια εσωτερική γωνία, μια ημιπερίμετρος και ένα απόθεμα (το οποίο είναι κάθετο στο μέσο οποιασδήποτε πλευράς από το κέντρο του πολυγώνου). Για αυτούς χρησιμοποιούνται γράμματα: α, p, m.

Τύποι που περιγράφουν ένα σχήμα

Για να υπολογίσετε την ακτίνα ενός εγγεγραμμένου κύκλου, χρειάζεστε αυτό: r= (a * √3) / 2, και r = m. Δηλαδή, η ίδια φόρμουλα θα είναι και για το απόθεμα.

Εφόσον η περίμετρος ενός εξαγώνου είναι το άθροισμα όλων των πλευρών, θα καθοριστεί ως εξής: P = 6 * α. Δεδομένου ότι η πλευρά είναι ίση με την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου, για την περίμετρο υπάρχει ένας τέτοιος τύπος για ένα κανονικό εξάγωνο: P \u003d 6 * R. Από αυτόν που δίνεται για την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου, η σχέση μεταξύ ενός και το r παράγεται. Τότε ο τύπος παίρνει την ακόλουθη μορφή: Р = 4 r * √3.

Για την περιοχή ενός κανονικού εξαγώνου, αυτό μπορεί να είναι χρήσιμο: S = p * r = (a 2 * 3 √3) / 2.

Καθήκοντα

Νο. 1. Κατάσταση.Υπάρχει ένα κανονικό εξαγωνικό πρίσμα, κάθε άκρη του οποίου είναι ίσο με 4 εκ. Σε αυτό είναι εγγεγραμμένος ένας κύλινδρος, ο όγκος του οποίου πρέπει να προσδιοριστεί.

Λύση.Ο όγκος ενός κυλίνδρου ορίζεται ως το γινόμενο του εμβαδού της βάσης και του ύψους. Το τελευταίο συμπίπτει με την άκρη του πρίσματος. Και είναι ίσο με την πλευρά ενός κανονικού εξαγώνου. Δηλαδή και το ύψος του κυλίνδρου είναι 4 εκατοστά.

Για να μάθετε την περιοχή της βάσης του, πρέπει να υπολογίσετε την ακτίνα του κύκλου που εγγράφεται στο εξάγωνο. Ο τύπος για αυτό φαίνεται παραπάνω. Άρα r = 2√3 (cm). Στη συνέχεια, η περιοχή του κύκλου: S \u003d π * r 2 \u003d 3,14 * (2√3) 2 \u003d 37,68 (cm 2).

Απάντηση. V \u003d 150,72 cm 3.

Νο. 2. Κατάσταση.Να υπολογίσετε την ακτίνα ενός κύκλου που είναι εγγεγραμμένος σε κανονικό εξάγωνο. Είναι γνωστό ότι η πλευρά του είναι √3 εκ. Ποια θα είναι η περίμετρός του;

Λύση.Αυτή η εργασία απαιτεί τη χρήση δύο από τους παραπάνω τύπους. Επιπλέον, πρέπει να εφαρμοστούν χωρίς καν να τροποποιηθούν, απλώς αντικαταστήστε την τιμή της πλευράς και υπολογίστε.

Έτσι, η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου αποδεικνύεται 1,5 εκ. Για την περίμετρο, η ακόλουθη τιμή αποδεικνύεται σωστή: 6√3 cm.

Απάντηση. r = 1,5 cm, Р = 6√3 cm.

Αρ. 3. Κατάσταση.Η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου είναι 6 εκ. Τι τιμή θα έχει η πλευρά ενός κανονικού εξαγώνου σε αυτή την περίπτωση;

Λύση.Από τον τύπο για την ακτίνα ενός κύκλου εγγεγραμμένου σε ένα εξάγωνο, λαμβάνεται εύκολα αυτή με την οποία πρέπει να υπολογιστεί η πλευρά. Είναι σαφές ότι η ακτίνα πολλαπλασιάζεται επί δύο και διαιρείται με τη ρίζα του τριών. Είναι απαραίτητο να απαλλαγούμε από τον παραλογισμό στον παρονομαστή. Επομένως, το αποτέλεσμα των ενεργειών παίρνει την ακόλουθη μορφή: (12 √3) / (√3 * √3), δηλαδή 4√3.

Απάντηση. a = 4√3 cm.