Κανονικό πεντάγωνο με πλευρά 6 εκ. Κατασκευή κανονικών πολυγώνων - τεχνικό σχέδιο. Παραλαβή με μια λωρίδα χαρτιού

Κατασκευή κανονικού εξαγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο.

Η κατασκευή ενός εξαγώνου βασίζεται στο γεγονός ότι η πλευρά του είναι ίση με την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου. Επομένως, για να χτίσετε, αρκεί να χωρίσετε τον κύκλο σε έξι ίσα μέρη και να συνδέσετε τα σημεία που βρέθηκαν μεταξύ τους.

Ένα κανονικό εξάγωνο μπορεί να κατασκευαστεί χρησιμοποιώντας ένα τετράγωνο Τ και ένα τετράγωνο 30Χ60°. Για να εκτελέσουμε αυτήν την κατασκευή, παίρνουμε την οριζόντια διάμετρο του κύκλου ως διχοτόμο των γωνιών 1 και 4, χτίζουμε τις πλευρές 1 - 6, 4 - 3, 4 - 5 και 7 - 2, μετά από την οποία σχεδιάζουμε τις πλευρές 5 - 6 και 3 - 2.

Οι κορυφές ενός τέτοιου τριγώνου μπορούν να κατασκευαστούν χρησιμοποιώντας μια πυξίδα και ένα τετράγωνο με γωνίες 30 και 60 ° ή μόνο μία πυξίδα. Εξετάστε δύο τρόπους για να κατασκευάσετε ένα ισόπλευρο τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο.

Πρώτος τρόπος(Εικ. 61, α) βασίζεται στο γεγονός ότι και οι τρεις γωνίες του τριγώνου 7, 2, 3 περιέχουν 60 ° η καθεμία και η κατακόρυφη γραμμή που διασχίζεται από το σημείο 7 είναι και το ύψος και η διχοτόμος της γωνίας 1. η γωνία 0 - 1 - 2 είναι ίση με 30°, τότε για να βρείτε την πλευρά 1 - 2 αρκεί να κατασκευάσετε μια γωνία 30° από το σημείο 1 και την πλευρά 0 - 1. Για να το κάνετε αυτό, ορίστε το τετράγωνο Τ και το τετράγωνο όπως φαίνεται στο σχήμα, σχεδιάστε μια γραμμή 1 - 2, η οποία θα είναι μία από τις πλευρές του επιθυμητού τριγώνου. Για να δημιουργήσετε την πλευρά 2 - 3, ρυθμίστε το τετράγωνο Τ στη θέση που φαίνεται από τις διακεκομμένες γραμμές και σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή στο σημείο 2, η οποία θα ορίσει την τρίτη κορυφή του τριγώνου.

Δεύτερος τρόποςβασίζεται στο γεγονός ότι αν φτιάξετε ένα κανονικό εξάγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο και στη συνέχεια συνδέσετε τις κορυφές του μέσω ενός, θα έχετε ένα ισόπλευρο τρίγωνο.

Για να φτιάξουμε ένα τρίγωνο, σημειώνουμε το σημείο κορυφής 1 στη διάμετρο και σχεδιάζουμε μια διαμετρική γραμμή 1 - 4. Περαιτέρω, από το σημείο 4 με ακτίνα ίση με D / 2, περιγράφουμε το τόξο μέχρι να τέμνεται με τον κύκλο στα σημεία 3 και 2. Τα σημεία που θα προκύψουν θα είναι δύο άλλες κορυφές του επιθυμητού τριγώνου.

Αυτή η κατασκευή μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας ένα τετράγωνο και μια πυξίδα.

Πρώτος τρόποςβασίζεται στο γεγονός ότι οι διαγώνιοι του τετραγώνου τέμνονται στο κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου και έχουν κλίση προς τους άξονές του υπό γωνία 45°. Με βάση αυτό, εγκαθιστούμε ένα τετράγωνο Τ και ένα τετράγωνο με γωνίες 45 ° όπως φαίνεται στο Σχ. 62, α, και σημειώστε τα σημεία 1 και 3. Περαιτέρω, μέσα από αυτά τα σημεία, σχεδιάζουμε τις οριζόντιες πλευρές του τετραγώνου 4 - 1 και 3 -2 με τη βοήθεια ενός τετραγώνου Τ. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας ένα τετράγωνο Τ κατά μήκος του σκέλους του τετραγώνου, σχεδιάζουμε τις κάθετες πλευρές του τετραγώνου 1 - 2 και 4 - 3.

Δεύτερος τρόποςβασίζεται στο γεγονός ότι οι κορυφές του τετραγώνου διχοτομούν τα τόξα του κύκλου που περικλείονται μεταξύ των άκρων της διαμέτρου. Σημειώνουμε τα σημεία Α, Β και Γ στα άκρα δύο μεταξύ τους κάθετων διαμέτρων και από αυτά με ακτίνα y περιγράφουμε τα τόξα μέχρι να τέμνονται.

Περαιτέρω, μέσω των σημείων τομής των τόξων, σχεδιάζουμε βοηθητικές γραμμές, σημειωμένες στο σχήμα με συμπαγείς γραμμές. Τα σημεία τομής τους με τον κύκλο θα ορίσουν τις κορυφές 1 και 3. 4 και 2. Οι κορυφές του επιθυμητού τετραγώνου που λαμβάνονται με αυτόν τον τρόπο συνδέονται σε σειρά μεταξύ τους.

Κατασκευή κανονικού πενταγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο.

Για να εγγράψουμε ένα κανονικό πεντάγωνο σε κύκλο, κάνουμε τις παρακάτω κατασκευές. Σημειώνουμε το σημείο 1 στον κύκλο και το παίρνουμε ως μια από τις κορυφές του πενταγώνου. Διαιρέστε το τμήμα AO στο μισό. Για να γίνει αυτό, με την ακτίνα AO από το σημείο Α, περιγράφουμε το τόξο στην τομή με τον κύκλο στα σημεία Μ και Β. Συνδέοντας αυτά τα σημεία με μια ευθεία γραμμή, παίρνουμε το σημείο Κ, το οποίο στη συνέχεια συνδέουμε στο σημείο 1. Με ακτίνα ίση με το τμήμα Α7, περιγράφουμε το τόξο από το σημείο Κ έως την τομή με τη διαμετρική γραμμή ΑΟ στο σημείο Η. Συνδέοντας το σημείο 1 με το σημείο Η, παίρνουμε την πλευρά του πενταγώνου. Στη συνέχεια, με ένα άνοιγμα πυξίδας ίσο με το τμήμα 1Η, που περιγράφει το τόξο από την κορυφή 1 έως την τομή με τον κύκλο, βρίσκουμε τις κορυφές 2 και 5. Έχοντας κάνει εγκοπές από τις κορυφές 2 και 5 με το ίδιο άνοιγμα πυξίδας, λαμβάνουμε το υπόλοιπο κορυφές 3 και 4. Συνδέουμε τα σημεία που βρέθηκαν διαδοχικά μεταξύ τους.

Κατασκευή κανονικού πενταγώνου δεδομένης της πλευράς του.

Για να κατασκευάσουμε ένα κανονικό πεντάγωνο κατά μήκος της δεδομένης πλευράς του (Εικ. 64), διαιρούμε το τμήμα ΑΒ σε έξι ίσα μέρη. Από τα σημεία Α και Β με ακτίνα ΑΒ περιγράφουμε τόξα, η τομή των οποίων θα δώσει το σημείο Κ. Μέσα από αυτό το σημείο και διαίρεση 3 στην ευθεία ΑΒ χαράσσουμε μια κάθετη γραμμή. Περαιτέρω από το σημείο Κ σε αυτή την ευθεία, παραμερίζουμε ένα τμήμα ίσο με 4/6 ΑΒ. Παίρνουμε το σημείο 1 - την κορυφή του πενταγώνου. Στη συνέχεια, με ακτίνα ίση με ΑΒ, από το σημείο 1 περιγράφουμε το τόξο στη τομή με τα τόξα που σχεδιάστηκαν προηγουμένως από τα σημεία Α και Β. Τα σημεία τομής των τόξων καθορίζουν τις κορυφές του πενταγώνου 2 και 5. Συνδέουμε τα κορυφές σε σειρά μεταξύ τους.

Κατασκευή κανονικού επτάγωνου εγγεγραμμένου σε κύκλο.

Έστω ένας κύκλος διαμέτρου D. πρέπει να εγγράψετε ένα κανονικό επτάγωνο σε αυτό (Εικ. 65). Διαχωρίστε την κατακόρυφη διάμετρο του κύκλου σε επτά ίσα μέρη. Από το σημείο 7 με ακτίνα ίση με τη διάμετρο του κύκλου D, περιγράφουμε το τόξο μέχρι να τέμνεται με τη συνέχεια της οριζόντιας διαμέτρου στο σημείο F. Το σημείο F ονομάζεται πόλος του πολυγώνου. Λαμβάνοντας το σημείο VII ως μία από τις κορυφές του επτάγωνου, σχεδιάζουμε ακτίνες από τον πόλο F μέσω άρτιων διαιρέσεων της κατακόρυφης διαμέτρου, η τομή των οποίων με τον κύκλο θα καθορίσει τις κορυφές VI, V και IV του επτάγωνου. Για να λάβουμε κορυφές / - // - /// από τα σημεία IV, V και VI, σχεδιάζουμε οριζόντιες γραμμές μέχρι να τέμνονται με τον κύκλο. Συνδέουμε τις κορυφές που βρέθηκαν σε σειρά μεταξύ τους. Το επτάγωνο μπορεί να κατασκευαστεί αντλώντας ακτίνες από τον πόλο F και μέσα από περιττές διαιρέσεις της κατακόρυφης διαμέτρου.

Η παραπάνω μέθοδος είναι κατάλληλη για την κατασκευή κανονικών πολυγώνων με οποιοδήποτε αριθμό πλευρών.

Η διαίρεση ενός κύκλου σε οποιοδήποτε αριθμό ίσων μερών μπορεί επίσης να γίνει χρησιμοποιώντας τα δεδομένα στον Πίνακα. 2, το οποίο δείχνει τους συντελεστές που καθιστούν δυνατό τον προσδιορισμό των διαστάσεων των πλευρών των κανονικών εγγεγραμμένων πολυγώνων.

Μήκη πλευρών κανονικών εγγεγραμμένων πολυγώνων.

Η πρώτη στήλη αυτού του πίνακα δείχνει τον αριθμό των πλευρών ενός κανονικού εγγεγραμμένου πολυγώνου και η δεύτερη στήλη δείχνει τους συντελεστές. Το μήκος μιας πλευράς ενός δεδομένου πολυγώνου προκύπτει πολλαπλασιάζοντας την ακτίνα ενός δεδομένου κύκλου με έναν παράγοντα που αντιστοιχεί στον αριθμό των πλευρών αυτού του πολυγώνου.

Εντολή

Κατασκευάστε μια άλλη διάμετρο κάθετη στη διάμετρο MH. Για να το κάνετε αυτό, χρησιμοποιήστε μια πυξίδα για να σχεδιάσετε τόξα από τα σημεία M και H με την ίδια ακτίνα. Επιλέξτε μια ακτίνα τέτοια ώστε και τα δύο τόξα να τέμνονται μεταξύ τους και με τον δεδομένο κύκλο σε ένα σημείο. Αυτό θα είναι το πρώτο σημείο Α του δεύτερου διμέτρου. Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή μέσα από αυτό και σημειώστε το Ο. Παίρνετε τη διάμετρο ΑΒ, κάθετη στην ευθεία MH.

Βρείτε το μέσο της ακτίνας BO. Για να το κάνετε αυτό, χρησιμοποιήστε μια πυξίδα με ακτίνα κύκλου για να σχεδιάσετε ένα τόξο από το σημείο Β έτσι ώστε να τέμνει τον κύκλο σε δύο σημεία C και P. Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή μέσα από αυτά τα σημεία. Αυτή η ευθεία γραμμή θα διαιρέσει την ακτίνα του VO ακριβώς στο μισό. Βάλτε ένα σημείο Κ στη διασταύρωση των SR και BO.

Συνδέστε τα σημεία Μ και Κ με ευθύγραμμο τμήμα. Ορίστε μια απόσταση στην πυξίδα ίση με το τμήμα MK. Από το σημείο Μ σχεδιάστε ένα τόξο έτσι ώστε να τέμνει την ακτίνα ΑΟ. Τοποθετήστε ένα σημείο Ε σε αυτή τη διασταύρωση. Η απόσταση ΜΕ που προκύπτει αντιστοιχεί στο μήκος μιας πλευράς του εγγεγραμμένου πενταγώνου.

Κατασκευάστε τις υπόλοιπες κορυφές του πενταγώνου. Για να το κάνετε αυτό, ορίστε την απόσταση των ποδιών της πυξίδας ίση με το τμήμα ME. Από την πρώτη κορυφή του πενταγώνου M, σχεδιάστε ένα τόξο στην τομή με τον κύκλο. Το σημείο τομής θα είναι η δεύτερη κορυφή F. Από το σημείο που προκύπτει, με τη σειρά του, σχεδιάστε επίσης ένα τόξο της ίδιας ακτίνας με την τομή του κύκλου. Πάρτε την τρίτη κορυφή του πενταγώνου G. Κατασκευάστε τα άλλα σημεία S και L με τον ίδιο τρόπο.

Συνδέστε τις κορυφές που προκύπτουν με ευθείες γραμμές. Εγγεγραμμένο σε κύκλο, κατασκευάζεται ένα κανονικό πεντάγωνο MFGSL.

Πηγές:

• Κανονικά πολύγωνα

Ένα εξάγωνο είναι ένα πολύγωνο που έχει έξι γωνίες. Για να σχεδιάσετε ένα αυθαίρετο εξάγωνο, πρέπει να κάνετε μόνο 2 βήματα.

Θα χρειαστείτε

• Μολύβι, χάρακας, φύλλο χαρτιού.

Εντολή

Πάρτε έναν χάρακα και σχεδιάστε 6 τμήματα σε αυτά τα σημεία, τα οποία θα συνδέονται μεταξύ τους στα προηγουμένως σχεδιασμένα σημεία (Εικ. 2)

Σχετικά βίντεο

Σημείωση

Ένας ειδικός τύπος εξαγώνου είναι το κανονικό εξάγωνο. Ονομάζεται έτσι γιατί όλες οι πλευρές και οι γωνίες του είναι ίσες μεταξύ τους. Ένας κύκλος μπορεί να περιγραφεί ή να εγγραφεί γύρω από ένα τέτοιο εξάγωνο. Αξίζει να σημειωθεί ότι στα σημεία που προκύπτουν αγγίζοντας τον εγγεγραμμένο κύκλο και τις πλευρές του εξαγώνου, οι πλευρές του κανονικού εξαγώνου χωρίζονται στη μέση.

Χρήσιμες συμβουλές

Στη φύση, τα κανονικά εξάγωνα είναι πολύ δημοφιλή. Για παράδειγμα, κάθε κηρήθρα έχει κανονικό εξαγωνικό σχήμα.
Ή το κρυσταλλικό πλέγμα του γραφενίου (τροποποίηση άνθρακα) έχει επίσης το σχήμα ενός κανονικού εξαγώνου.

Οι εικόνες γεωμετρικών σχημάτων χρησιμοποιούνται για τη δημιουργία πολλών, πολλών παιχνιδιών, κολάζ και εικονογραφήσεων. Χρησιμοποιώντας τα εργαλεία του Photoshop, μπορείτε να σχεδιάσετε οποιαδήποτε τρισδιάστατη φιγούρα, συμπεριλαμβανομένου ενός εξαγώνου.

Θα χρειαστείτε

• Adobe Photoshop

Εντολή

Ανοίξτε ένα νέο έγγραφο. Επιλέξτε το Polygon Tool στη γραμμή εργαλείων Tools. Στον πίνακα ιδιοτήτων, ορίστε πλευρές=6 και χρωματίστε ό,τι θέλετε. Κρατήστε πατημένο το πλήκτρο Shift και σχεδιάστε. Τοποθετήστε το δείκτη του ποντικιού πάνω από το σχήμα, κάντε δεξί κλικ και επιλέξτε Rasterize Layer.

Αντιγράψτε αυτό το στρώμα δύο φορές (Ctrl + J) έτσι ώστε να έχετε τρία εξάγωνα. Ανεβείτε σε ένα νέο επίπεδο. Κρατήστε πατημένο το Ctrl και κάντε κλικ στο νέο εικονίδιο για να λάβετε μια επιλογή. Στη γραμμή εργαλείων, ορίστε το χρώμα του προσκηνίου σε πιο σκούρα απόχρωση. Χρησιμοποιήστε το εργαλείο Paint Bucket για να γεμίσετε το εξάγωνο. Πάλι, πηγαίνετε σε ένα νέο στρώμα και γεμίστε το σχήμα με ένα κατάλληλο. Έτσι τα εξάγωνά σας θα χρωματιστούν σε διαφορετικές αποχρώσεις του ίδιου χρώματος.

Χρησιμοποιήστε το Move Tool για να τοποθετήσετε τα εξάγωνα όπως φαίνεται. Όταν το κάνετε αυτό, σκεφτείτε πού θα βρίσκεται η πηγή φωτός στην εικόνα σας. Όπου πέφτει το φως, θα πρέπει να υπάρχει μια ελαφρύτερη άκρη. Η πιο σκοτεινή άκρη θα είναι στη σκιά.

Για στρώματα με εξάγωνα που απεικονίζουν πλευρικές όψεις, ορίστε Αδιαφάνεια=50%. Επιλέξτε το Eraser Tool από τη γραμμή εργαλείων. Ρυθμίστε τη σκληρότητα=100% και ξεκινήστε να σβήνετε την εικόνα που περισσεύει προσεκτικά και απαλά. Για να αφαιρέσετε ένα ανεπιθύμητο χρώμα κοντά στην άκρη, προχωρήστε ως εξής: μειώστε τη διάμετρο του λάστιχου για να μην πιάσει την περίσσεια. Τοποθετήστε το δείκτη του ποντικιού πάνω από το ένα άκρο μιας άκρης εξάγωνοκαι κάντε κλικ στο αριστερό κουμπί του ποντικιού. Στη συνέχεια μετακινήστε τον κέρσορα στο άλλο άκρο, πατήστε το πλήκτρο Shift και κάντε ξανά αριστερό κλικ. Θα πάρετε μια επίπεδη άδεια λωρίδα. Επαναλάβετε αυτή τη διαδικασία όσες φορές χρειάζεται για να αφαιρέσετε το ανεπιθύμητο φόντο γύρω από το σχήμα.

Για στρώματα με πλευρικές όψεις, επιστρέψτε Αδιαφάνεια=100%.

Σχετικά βίντεο

Χρήσιμες συμβουλές

Λάβετε υπόψη τη θέση της πηγής φωτός στην εικόνα σας όταν επιλέγετε χρωματικές αποχρώσεις για τις άκρες.

Ένα κανονικό πολύγωνο είναι ένα κυρτό πολύγωνο στο οποίο όλες οι πλευρές και όλες οι γωνίες είναι ίσες. Ένας κύκλος μπορεί να περιγραφεί γύρω από ένα κανονικό πολύγωνο. Αυτός ο κύκλος είναι που βοηθά στην κατασκευή του. Ένα από τα κανονικά πολύγωνα, η κατασκευή του οποίου μπορεί να γίνει με τα πιο απλά εργαλεία, είναι το κανονικό πεντάγωνο.

Θα χρειαστείτε

• κυβερνήτης, κύκλος

Εντολή

Στη συνέχεια, μέσω του σημείου Ο, σχεδιάστε μια ευθεία κάθετη στην ευθεία ΟΑ. Μπορείτε να δημιουργήσετε μια κάθετη γραμμή χρησιμοποιώντας ένα τετράγωνο ή (χρησιμοποιώντας τη μέθοδο δύο κύκλων της ίδιας ακτίνας). Η τομή του με τον κύκλο μπορεί να χαρακτηριστεί ως σημείο Β.

Κατασκευάστε ένα σημείο Γ στο τμήμα ΟΒ, το οποίο θα είναι το μέσο του. Στη συνέχεια, πρέπει να σχεδιάσετε έναν κύκλο με κέντρο στο σημείο C, που διέρχεται από το σημείο Α, δηλαδή με ακτίνα CA. Το σημείο τομής αυτού του κύκλου με την ευθεία OB μέσα στον κύκλο με κέντρο Ο (ή τον αρχικό κύκλο) ορίζεται ως D.

Στη συνέχεια, σχεδιάστε έναν κύκλο με κέντρο το A έως το σημείο D. Ορίστε την τομή του με τον αρχικό κύκλο ως σημεία E και F. Αυτές θα είναι οι δύο κορυφές του περιστρεφόμενου πενταγώνου.

Σχεδιάστε έναν κύκλο με κέντρο το Ε έως το σημείο Α. Ορίστε την τομή του με τον αρχικό κύκλο ως σημείο G. Αυτή θα είναι μια από τις κορυφές του πενταγώνου.
Ομοίως, σχεδιάστε έναν κύκλο με κέντρο στο F μέσω του σημείου A. Ορίστε την άλλη τομή του με τον αρχικό κύκλο ως σημείο H. Αυτό το σημείο θα είναι επίσης η κορυφή του ορθογωνίου.

Στη συνέχεια συνδέστε τα σημεία A, E, G, H και F. Το αποτέλεσμα είναι ένα κανονικό πεντάγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο.

Σχετικά βίντεο

Ένα εξάγωνο είναι μια ειδική περίπτωση πολυγώνου - ένα σχήμα που σχηματίζεται από ένα σύνολο σημείων σε ένα επίπεδο που οριοθετείται από μια κλειστή πολύγραμμη. Ένα κανονικό εξάγωνο (εξάγωνο), με τη σειρά του, είναι επίσης μια ειδική περίπτωση - είναι ένα πολύγωνο με έξι ίσες πλευρές και ίσες γωνίες. Αυτό το σχήμα είναι αξιοσημείωτο στο ότι το μήκος κάθε πλευράς του είναι ίσο με την ακτίνα του κύκλου που περιγράφεται γύρω από το σχήμα.

Θα χρειαστείτε

• - πυξίδα
• - χάρακας
• - μολύβι;
• - χαρτί.

Εντολή

Επιλέξτε ένα μήκος πλευράς. Πάρτε μια πυξίδα και ορίστε την απόσταση με το άκρο της βελόνας που βρίσκεται στο ένα από τα πόδια της και το άκρο της γραφίδας που βρίσκεται στο άλλο πόδι, ίση με το μήκος της πλευράς της φιγούρας που σχεδιάζεται. Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον χάρακα ή να επιλέξετε μια τυχαία απόσταση εάν η στιγμή δεν είναι σημαντική. Στερεώστε τα πόδια της πυξίδας με μια βίδα, αν είναι δυνατόν.

Σχεδιάστε έναν κύκλο με μια πυξίδα. Η επιλεγμένη απόσταση μεταξύ των ποδιών θα είναι η ακτίνα του κύκλου.

Τοποθετήστε το πόδι της πυξίδας με τη βελόνα σε ένα αυθαίρετο σημείο που βρίσκεται στη γραμμή του περιγεγραμμένου κύκλου. Η βελόνα πρέπει να τρυπήσει ακριβώς τη γραμμή. Η ακρίβεια των κατασκευών εξαρτάται άμεσα από την ακρίβεια της εγκατάστασης της πυξίδας. Σχεδιάστε ένα τόξο με μια πυξίδα έτσι ώστε να τέμνει σε δύο σημεία τον κύκλο που σχεδιάστηκε πρώτα.

Μετακινήστε το σκέλος της πυξίδας με τη βελόνα σε ένα από τα σημεία τομής του τραβηγμένου τόξου με τον αρχικό κύκλο. Σχεδιάστε ένα άλλο τόξο που επίσης τέμνει τον κύκλο σε δύο σημεία (ένα από αυτά θα συμπίπτει με το σημείο της προηγούμενης θέσης της βελόνας της πυξίδας).

Με τον ίδιο τρόπο, αναδιατάξτε τη βελόνα της πυξίδας και τραβήξτε τόξα άλλες τέσσερις φορές. Μετακινήστε το πόδι της πυξίδας με τη βελόνα προς μία κατεύθυνση κατά μήκος της περιφέρειας (πάντα δεξιόστροφα ή αριστερόστροφα). Ως αποτέλεσμα, θα πρέπει να εντοπιστούν έξι σημεία τομής των τόξων με τον αρχικά κατασκευασμένο κύκλο.

Σχεδιάστε ένα κανονικό εξάγωνο. Συνδέστε διαδοχικά σε ζεύγη τα έξι σημεία που λήφθηκαν στο προηγούμενο βήμα με τμήματα. Σχεδιάστε τμήματα γραμμής με μολύβι και χάρακα. Το αποτέλεσμα θα είναι ένα κανονικό εξάγωνο. Αφού ολοκληρωθεί η κατασκευή, μπορείτε να σβήσετε τα βοηθητικά στοιχεία (τόξα και κύκλους).

Σημείωση

Είναι λογικό να επιλέξετε μια τέτοια απόσταση μεταξύ των ποδιών της πυξίδας έτσι ώστε η γωνία μεταξύ τους να είναι ίση με 15-30 μοίρες, διαφορετικά αυτή η απόσταση μπορεί εύκολα να πάει χαμένη όταν κάνετε κατασκευές.

Κάποτε, η διαδικασία σχεδίασης ενός κανονικού εξαγώνου περιγράφηκε από τον αρχαίο Έλληνα Ευκλείδη. Ωστόσο, σήμερα υπάρχουν άλλοι τρόποι κατασκευής αυτού του γεωμετρικού σχήματος. Η κύρια αρχή είναι να τηρείτε ορισμένους γνωστούς κανόνες όταν σχεδιάζετε μια φιγούρα.

Αυτό το σχήμα είναι ένα πολύγωνο με τον ελάχιστο αριθμό γωνιών που δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την τοποθέτηση πλακιδίων σε μια περιοχή. Μόνο ένα πεντάγωνο έχει τον ίδιο αριθμό διαγωνίων με τις πλευρές του. Χρησιμοποιώντας τους τύπους για ένα αυθαίρετο κανονικό πολύγωνο, μπορείτε να προσδιορίσετε όλες τις απαραίτητες παραμέτρους που έχει το πεντάγωνο. Για παράδειγμα, εγγράψτε το σε κύκλο με δεδομένη ακτίνα ή κατασκευάστε το με βάση μια δεδομένη πλευρική πλευρά.

Πώς να σχεδιάσετε σωστά μια δοκό και τι προμήθειες σχεδίασης θα χρειαστείτε; Πάρτε ένα κομμάτι χαρτί και σημειώστε μια κουκκίδα οπουδήποτε. Στη συνέχεια, συνδέστε έναν χάρακα και τραβήξτε μια γραμμή από το υποδεικνυόμενο σημείο μέχρι το άπειρο. Για να σχεδιάσετε μια ευθεία γραμμή, πατήστε το πλήκτρο "Shift" και σχεδιάστε μια γραμμή του επιθυμητού μήκους. Αμέσως μετά τη σχεδίαση, θα ανοίξει η καρτέλα "Μορφοποίηση". Καταργήστε την επιλογή της γραμμής και θα δείτε ότι μια κουκκίδα έχει εμφανιστεί στην αρχή της γραμμής. Για να δημιουργήσετε μια επιγραφή, κάντε κλικ στο κουμπί "Σχεδίαση επιγραφής" και δημιουργήστε ένα πεδίο όπου θα βρίσκεται η επιγραφή.

Ο πρώτος τρόπος κατασκευής ενός πενταγώνου θεωρείται πιο «κλασικός». Το σχήμα που προκύπτει θα είναι ένα κανονικό πεντάγωνο. Το δωδεκάγωνο δεν αποτελεί εξαίρεση, επομένως η κατασκευή του θα είναι αδύνατη χωρίς τη χρήση πυξίδας. Το έργο της κατασκευής ενός κανονικού πενταγώνου περιορίζεται στο έργο της διαίρεσης ενός κύκλου σε πέντε ίσα μέρη. Μπορείτε να σχεδιάσετε ένα πεντάγραμμο χρησιμοποιώντας τα πιο απλά εργαλεία.

Αγωνίστηκα για πολύ καιρό προσπαθώντας να το πετύχω και να βρω ανεξάρτητα αναλογίες και εξαρτήσεις, αλλά δεν τα κατάφερα. Αποδείχθηκε ότι υπάρχουν πολλές διαφορετικές επιλογές για την κατασκευή ενός κανονικού πενταγώνου, που αναπτύχθηκε από διάσημους μαθηματικούς. Το ενδιαφέρον σημείο είναι ότι αριθμητικά αυτό το πρόβλημα μπορεί να λυθεί μόνο κατά προσέγγιση ακριβώς, αφού θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν παράλογοι αριθμοί. Μπορεί όμως να λυθεί γεωμετρικά.

Διαίρεση κύκλων. Τα σημεία τομής αυτών των ευθειών με τον κύκλο είναι οι κορυφές του τετραγώνου. Σε κύκλο ακτίνας R (Βήμα 1) σχεδιάστε μια κατακόρυφη διάμετρο. Στο σημείο σύζευξης Ν μιας ευθείας και ενός κύκλου, η ευθεία εφάπτεται στον κύκλο.

Παραλαβή με μια λωρίδα χαρτιού

Ένα κανονικό εξάγωνο μπορεί να κατασκευαστεί χρησιμοποιώντας ένα τετράγωνο Τ και ένα τετράγωνο 30Χ60°. Οι κορυφές ενός τέτοιου τριγώνου μπορούν να κατασκευαστούν χρησιμοποιώντας μια πυξίδα και ένα τετράγωνο με γωνίες 30 και 60 ° ή μόνο μία πυξίδα. Για να δημιουργήσετε την πλευρά 2-3, ρυθμίστε το τετράγωνο Τ στη θέση που φαίνεται από τις διακεκομμένες γραμμές και σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή στο σημείο 2, η οποία θα ορίσει την τρίτη κορυφή του τριγώνου. Σημειώνουμε το σημείο 1 στον κύκλο και το παίρνουμε ως μια από τις κορυφές του πενταγώνου. Συνδέουμε τις κορυφές που βρέθηκαν σε σειρά μεταξύ τους. Το επτάγωνο μπορεί να κατασκευαστεί αντλώντας ακτίνες από τον πόλο F και μέσα από περιττές διαιρέσεις της κατακόρυφης διαμέτρου.

Και στην άλλη άκρη του νήματος, το μολύβι είναι στημένο και με εμμονή. Εάν ξέρετε πώς να σχεδιάζετε ένα αστέρι, αλλά δεν ξέρετε πώς να σχεδιάζετε ένα πεντάγωνο, σχεδιάστε ένα αστέρι με ένα μολύβι, στη συνέχεια συνδέστε τα παρακείμενα άκρα του αστεριού μεταξύ τους και, στη συνέχεια, σβήστε το ίδιο το αστέρι. Στη συνέχεια, βάλτε ένα φύλλο χαρτιού (είναι καλύτερα να το στερεώσετε στο τραπέζι με τέσσερα κουμπιά ή βελόνες). Καρφιτσώστε αυτές τις 5 λωρίδες σε ένα κομμάτι χαρτί με καρφίτσες ή βελόνες έτσι ώστε να παραμείνουν ακίνητες. Στη συνέχεια, κυκλώστε το πεντάγωνο που προκύπτει και αφαιρέστε αυτές τις λωρίδες από το φύλλο.

Για παράδειγμα, πρέπει να σχεδιάσουμε ένα πεντάκτινο αστέρι (πεντάγραμμο) για μια εικόνα για το σοβιετικό παρελθόν ή για το παρόν της Κίνας. Είναι αλήθεια ότι για αυτό πρέπει να μπορείτε να δημιουργήσετε ένα σχέδιο ενός αστεριού σε προοπτική. Ομοίως, θα μπορείτε να σχεδιάσετε μια φιγούρα με ένα μολύβι σε χαρτί. Πώς να σχεδιάσετε σωστά ένα αστέρι, ώστε να φαίνεται ομοιόμορφο και όμορφο, δεν θα απαντήσετε αμέσως.

Από το κέντρο, χαμηλώστε 2 ακτίνες στον κύκλο έτσι ώστε η γωνία μεταξύ τους να είναι 72 μοίρες (μοιρογνωμόνιο). Η διαίρεση ενός κύκλου σε πέντε μέρη πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας μια συνηθισμένη πυξίδα ή μοιρογνωμόνιο. Δεδομένου ότι ένα κανονικό πεντάγωνο είναι ένα από τα σχήματα που περιέχει τις αναλογίες της χρυσής τομής, ζωγράφοι και μαθηματικοί ενδιαφέρονται εδώ και πολύ καιρό για την κατασκευή του. Αυτές οι αρχές κατασκευής με τη χρήση πυξίδας και ευθείας διατυπώθηκαν στα Ευκλείδεια Στοιχεία.

Σωστός πεντάγωνοείναι ένα πολύγωνο στο οποίο και οι πέντε πλευρές και οι πέντε γωνίες είναι ίσες. Είναι εύκολο να περιγράψεις έναν κύκλο γύρω του. Χτίζω πεντάγωνοκαι αυτός ο κύκλος θα βοηθήσει.

Εντολή

Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να σχεδιάσετε έναν κύκλο με μια πυξίδα. Έστω το κέντρο του κύκλου να συμπίπτει με το σημείο Ο. Σχεδιάστε άξονες συμμετρίας κάθετους μεταξύ τους. Στο σημείο τομής ενός από αυτούς τους άξονες με τον κύκλο, βάλτε ένα σημείο V. Αυτό το σημείο θα είναι η κορυφή του μέλλοντος πεντάγωνοΕΝΑ. Τοποθετήστε το σημείο Δ στο σημείο τομής του άλλου άξονα με τον κύκλο.

Στο τμήμα OD, βρείτε τη μέση και σημειώστε το σημείο A. Μετά από αυτό, πρέπει να δημιουργήσετε έναν κύκλο με μια πυξίδα στο κέντρο σε αυτό το σημείο. Επιπλέον, πρέπει να διέρχεται από το σημείο V, δηλαδή με ακτίνα CV. Προσδιορίστε το σημείο τομής του άξονα συμμετρίας και αυτού του κύκλου ως Β.

Μετά από αυτό, χρησιμοποιώντας πυξίδασχεδιάστε έναν κύκλο της ίδιας ακτίνας, τοποθετώντας τη βελόνα στο σημείο V. Ορίστε την τομή αυτού του κύκλου με τον αρχικό ως σημείο F. Αυτό το σημείο θα γίνει η δεύτερη κορυφή του μελλοντικού ορθού πεντάγωνοΕΝΑ.

Τώρα πρέπει να σχεδιάσετε τον ίδιο κύκλο μέσω του σημείου Ε, αλλά με το κέντρο στο F. Ορίστε την τομή του κύκλου που μόλις σχεδιάστηκε με τον αρχικό ως σημείο G. Αυτό το σημείο θα γίνει επίσης μια άλλη από τις κορυφές πεντάγωνοΕΝΑ. Ομοίως, πρέπει να δημιουργήσετε έναν άλλο κύκλο. Το κέντρο του είναι στο G. Έστω ότι το σημείο τομής του με τον αρχικό κύκλο είναι H. Αυτή είναι η τελευταία κορυφή ενός κανονικού πολυγώνου.

Θα πρέπει να έχετε πέντε κορυφές. Απομένει απλώς να τα συνδέσουμε σε μια γραμμή. Ως αποτέλεσμα όλων αυτών των λειτουργιών, θα έχετε το σωστό πεντάγωνο.

Χτίζοντας το δικαίωμα πεντάγωναΜπορείτε να χρησιμοποιήσετε πυξίδα και χάρακα. Είναι αλήθεια ότι η διαδικασία είναι αρκετά χρονοβόρα, όπως, πράγματι, η κατασκευή οποιουδήποτε κανονικού πολυγώνου με περιττό αριθμό πλευρών. Τα σύγχρονα προγράμματα υπολογιστών σας επιτρέπουν να το κάνετε αυτό σε λίγα δευτερόλεπτα.

Θα χρειαστείτε

• - υπολογιστής με λογισμικό AutoCAD.

Εντολή

Βρείτε το επάνω μενού στο πρόγραμμα AutoCAD και σε αυτό - την καρτέλα "Αρχική σελίδα". Κάντε κλικ σε αυτό με το αριστερό κουμπί του ποντικιού. Εμφανίζεται ο πίνακας Draw. Θα εμφανιστούν διαφορετικοί τύποι γραμμών. Επιλέξτε μια κλειστή πολυγραμμή. Είναι ένα πολύγωνο, μένει μόνο να εισαγάγετε τις παραμέτρους. AutoCAD. Σας επιτρέπει να σχεδιάσετε μια ποικιλία κανονικών πολυγώνων. Ο αριθμός των πλευρών μπορεί να είναι έως και 1024. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τη γραμμή εντολών, ανάλογα με την έκδοση, πληκτρολογώντας "_polygon" ή "multi-angle".

Ανεξάρτητα από το αν χρησιμοποιείτε τη γραμμή εντολών ή τα μενού περιβάλλοντος, θα δείτε ένα παράθυρο στην οθόνη στο οποίο θα σας ζητηθεί να εισαγάγετε τον αριθμό των πλευρών. Πληκτρολογήστε τον αριθμό "5" εκεί και πατήστε Enter. Θα σας ζητηθεί να προσδιορίσετε το κέντρο του πενταγώνου. Εισαγάγετε τις συντεταγμένες στο πλαίσιο που εμφανίζεται. Μπορείτε να τα χαρακτηρίσετε ως (0,0), αλλά μπορεί να υπάρχουν άλλα δεδομένα.

Επιλέξτε την επιθυμητή μέθοδο κατασκευής. . Το AutoCAD προσφέρει τρεις επιλογές. Ένα πεντάγωνο μπορεί να περιγραφεί γύρω από έναν κύκλο ή να εγγραφεί σε αυτόν, αλλά μπορεί επίσης να κατασκευαστεί σύμφωνα με ένα δεδομένο μέγεθος πλευράς. Επιλέξτε την επιθυμητή επιλογή και πατήστε enter. Εάν είναι απαραίτητο, ορίστε την ακτίνα του κύκλου και πατήστε επίσης enter.

Ένα πεντάγωνο σε μια δεδομένη πλευρά κατασκευάζεται αρχικά με τον ίδιο ακριβώς τρόπο. Επιλέξτε Σχέδιο, μια κλειστή πολυγραμμή και εισαγάγετε τον αριθμό των πλευρών. Κάντε δεξί κλικ για να ανοίξετε το μενού περιβάλλοντος. Πατήστε την εντολή "άκρη" ή "πλευρά". Στη γραμμή εντολών, πληκτρολογήστε τις συντεταγμένες των σημείων έναρξης και τέλους μιας από τις πλευρές του πενταγώνου. Μετά από αυτό, το πεντάγωνο θα εμφανιστεί στην οθόνη.

Όλες οι λειτουργίες μπορούν να εκτελεστούν χρησιμοποιώντας τη γραμμή εντολών. Για παράδειγμα, για να δημιουργήσετε ένα πεντάγωνο κατά μήκος της πλευράς στη ρωσική έκδοση του προγράμματος, εισαγάγετε το γράμμα "c". Στην αγγλική έκδοση θα είναι "_e". Για να δημιουργήσετε ένα εγγεγραμμένο ή περιγεγραμμένο πεντάγωνο, αφού προσδιορίσετε τον αριθμό των πλευρών, εισαγάγετε τα γράμματα "o" ή "b" (ή τα αγγλικά "_s" ή "_i")

Με τόσο απλό τρόπο, μπορείτε να φτιάξετε όχι μόνο ένα πεντάγωνο. Για να φτιάξετε ένα τρίγωνο, είναι απαραίτητο να απλώσετε τα πόδια της πυξίδας σε απόσταση ίση με την ακτίνα του κύκλου. Στη συνέχεια, ρυθμίστε τη βελόνα σε οποιοδήποτε σημείο. Σχεδιάστε έναν λεπτό βοηθητικό κύκλο. Δύο σημεία τομής των κύκλων, καθώς και το σημείο όπου βρισκόταν το σκέλος της πυξίδας, σχηματίζουν τρεις κορυφές ενός κανονικού τριγώνου.

Εντολή

Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να φτιάξετε μια πυξίδα. Αφήστε το κέντρο να συμπίπτει με το σημείο Ο. Σχεδιάστε άξονες κάθετους μεταξύ τους. Στο σημείο ενός από αυτούς τους άξονες με κύκλο, βάλτε ένα σημείο V. Αυτό το σημείο θα είναι η κορυφή του μέλλοντος α. Τοποθετήστε το σημείο Δ στο σημείο τομής του άλλου άξονα με τον κύκλο.

Στο τμήμα OD, βρείτε τη μέση και σημειώστε το σημείο A. Μετά από αυτό, πρέπει να δημιουργήσετε έναν κύκλο με μια πυξίδα στο κέντρο σε αυτό το σημείο. Επιπλέον, πρέπει να διέρχεται από το σημείο V, δηλαδή με ακτίνα CV. Προσδιορίστε το σημείο τομής του άξονα συμμετρίας και αυτού του κύκλου ως Β.

Μετά από αυτό, χρησιμοποιώντας μια πυξίδα, σχεδιάστε έναν κύκλο της ίδιας ακτίνας, τοποθετώντας τη βελόνα στο σημείο V. Ορίστε την τομή αυτού του κύκλου με τον αρχικό ως σημείο F. Αυτό το σημείο θα γίνει η δεύτερη κορυφή του μελλοντικού κανονικού πενταγώνου.

Τώρα πρέπει να σχεδιάσετε τον ίδιο κύκλο μέσω του σημείου Ε, αλλά με το κέντρο στο F. Ορίστε την τομή του κύκλου που μόλις σχεδιάστηκε με τον αρχικό ως σημείο G. Αυτό το σημείο θα γίνει επίσης μια από τις κορυφές του πενταγώνου. Ομοίως, πρέπει να δημιουργήσετε έναν άλλο κύκλο. Το κέντρο του είναι στο G. Έστω ότι το σημείο τομής του με τον αρχικό κύκλο είναι H. Αυτή είναι η τελευταία κορυφή ενός κανονικού πολυγώνου.

Θα πρέπει να έχετε πέντε κορυφές. Απομένει απλώς να τα συνδέσουμε σε μια γραμμή. Ως αποτέλεσμα όλων αυτών των λειτουργιών, θα έχετε ένα κανονικό πεντάγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο.

Σχετικά βίντεο

Χρήσιμες συμβουλές

Με τόσο απλό τρόπο, μπορείτε να φτιάξετε όχι μόνο ένα πεντάγωνο. Για να φτιάξετε ένα τρίγωνο, είναι απαραίτητο να απλώσετε τα πόδια της πυξίδας σε απόσταση ίση με την ακτίνα του κύκλου. Στη συνέχεια, ρυθμίστε τη βελόνα σε οποιοδήποτε σημείο. Σχεδιάστε έναν λεπτό βοηθητικό κύκλο. Δύο σημεία τομής των κύκλων, καθώς και το σημείο όπου βρισκόταν το σκέλος της πυξίδας, σχηματίζουν τρεις κορυφές ενός κανονικού τριγώνου.

Πηγές:

• πώς να σχεδιάσετε ένα πεντάεδρο

Ένας κύκλος είναι ένας τόπος σημείων σε ένα επίπεδο που ισαπέχει από ένα δεδομένο σημείο, που ονομάζεται κέντρο, σε μια δεδομένη απόσταση μη μηδενική, που ονομάζεται ακτίνα του.

Θα χρειαστείτε

• Πυξίδες, χάρακας, φύλλο χαρτιού.

Εντολή

Κολλήστε το πόδι της πυξίδας με τη βελόνα στο φύλλο χαρτιού όπου πρέπει να είναι το κέντρο του κύκλου.

Ξεκινήστε να περιστρέφετε τις πυξίδες σε σχέση με το πόδι με τη βελόνα, ενώ βεβαιωθείτε ότι το πόδι με τη γραφίδα πιέζεται σταθερά πάνω στο φύλλο. Περιστρέψτε μέχρι να κλείσει η γραμμή. Ως αποτέλεσμα, στο φύλλο θα λάβετε έναν κύκλο της ακτίνας που χρειάζεστε.

Σχετικά βίντεο

Σημείωση

Όταν εργάζεστε με πυξίδα, μπορείτε να καταστρέψετε την επιφάνεια της επιφάνειας εργασίας όταν κολλάτε μια πυξίδα σε ένα φύλλο χαρτιού. Για να το αποφύγετε, τοποθετήστε μερικά ακόμη φύλλα κάτω από αυτό και στερεώστε τα όλα καλά.

Χρήσιμες συμβουλές

Στερεώστε ένα κομμάτι χαρτί ή κρατήστε το σταθερά στο τραπέζι. Εάν αυτό δεν γίνει, τότε το φύλλο μπορεί εύκολα να μετακινηθεί και ο κύκλος δεν θα λειτουργήσει.

Πηγές:

• Πώς να κάνετε μια διάταξη γεωμετρικών σχημάτων - Πώς να μάθετε να σχεδιάζετε

Το θέμα της διαίρεσης ενός κύκλου σε ίσα μέρη για την κατασκευή κανονικών εγγεγραμμένων πολυγώνων έχει απασχολήσει από καιρό το μυαλό των αρχαίων επιστημόνων. Αυτές οι αρχές κατασκευής με τη χρήση πυξίδας και ευθείας διατυπώθηκαν στα Ευκλείδεια Στοιχεία. Ωστόσο, μόνο δύο χιλιετίες αργότερα αυτό το πρόβλημα λύθηκε πλήρως όχι μόνο γραφικά, αλλά και μαθηματικά.

Εντολή

Γραφική κατασκευή μέσω της υπολογισμένης εσωτερικής γωνίας του πενταγώνου με τη βοήθεια και χάρακα (το άθροισμα των γωνιών ενός κυρτού n-γώνου είναι Sn=180°(n - 2), αφού όλες οι γωνίες ενός κανονικού πολυγώνου είναι ίσες) . Με n=5, S5=5400, τότε η τιμή της γωνίας είναι 1080.

Και επίσης με τη βοήθεια ενός κύκλου και δύο ακτίνων που αναδύονται από το κέντρο του, με την προϋπόθεση ότι η γωνία μεταξύ τους είναι 720, επειδή (36005=720). Η τομή τους με τον κύκλο θα δώσει ένα τμήμα ίσο με την πλευρά του πενταγώνου.

Ένας άλλος απλός γραφικός τρόπος είναι να διαιρέσουμε τη διάμετρο του δεδομένου κύκλου ΑΒ σε τρία μέρη (AC=CD=DE). Από το σημείο Δ, χαμηλώστε την κάθετο στην τομή με τον κύκλο στα σημεία Ε, ΣΤ.

Σχεδιάζοντας ευθείες γραμμές στα τμήματα EC και FC μέχρι να τέμνονται με τον κύκλο, παίρνουμε τα σημεία G, H.

Τα σημεία G,E,B,F,H είναι οι κορυφές ενός κανονικού πενταγώνου.

Κατασκευή με την τεχνική του Bion (που σας επιτρέπει να κατασκευάσετε ένα κανονικό πολύγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο με οποιονδήποτε αριθμό πλευρών n σύμφωνα με μια δεδομένη αναλογία).

Για παράδειγμα: για n=5. Ας κατασκευάσουμε ένα κανονικό τρίγωνο ABC, όπου ΑΒ είναι η διάμετρος του δεδομένου κύκλου. Ας βρούμε ένα σημείο Δ στο ΑΒ, σύμφωνα με την ακόλουθη σχέση: ΑΔ: ΑΒ = 2: n. Με n=5, AD=25*AB. Σχεδιάστε μια γραμμή μέσω του CD μέχρι να τέμνει τον κύκλο στο σημείο Ε. Το τμήμα AE είναι η πλευρά ενός κανονικού εγγεγραμμένου πενταγώνου.

Για n=5,7,9,10, το κατασκευαστικό σφάλμα δεν υπερβαίνει το 1%. Καθώς το n αυξάνεται, το σφάλμα προσέγγισης αυξάνεται, αλλά παραμένει μικρότερο από 10,3%.

Κατασκευή σε μια δεδομένη πλευρά σύμφωνα με τη μέθοδο L. Da Vinci (χρησιμοποιώντας την αναλογία μεταξύ της πλευράς του πολυγώνου (an) και του αποθέματος (ha): an / 2: ha \u003d 3 / (n-1), η οποία μπορεί εκφράζεται ως εξής: tg180 ° / n \u003d 3 /(n-1)).

Μια γενική μέθοδος για την κατασκευή κανονικών πολυγώνων κατά μήκος μιας δεδομένης πλευράς σύμφωνα με τη μέθοδο του F. Kovarzhik (1888), βασισμένη στην αρχή του L. da Vinci.

Ένας μοναδικός τρόπος κατασκευής ενός κανονικού n-gon με βάση το θεώρημα του Θαλή.

Μπορούμε μόνο να προσθέσουμε ότι οι κατά προσέγγιση μέθοδοι για την κατασκευή πολυγώνων είναι πρωτότυπες, απλές και όμορφες.

Οι αρχαίοι Έλληνες θεωρούσαν την περιφέρεια ως την πιο τέλεια και αρμονική από όλα τα γεωμετρικά σχήματα. Στη σειρά τους, ο κύκλος είναι η απλούστερη καμπύλη και η τελειότητά του έγκειται στο γεγονός ότι όλα τα συστατικά σημεία του βρίσκονται στην ίδια απόσταση από το κέντρο του, γύρω από το οποίο «γλιστράει μόνος του». Δεν αποτελεί έκπληξη το γεγονός ότι οι μέθοδοι κατασκευής ενός κύκλου άρχισαν να ενδιαφέρουν τους μαθηματικούς στην αρχαιότητα.

Θα χρειαστείτε

• * πυξίδες?
• * χαρτί?
• * ένα φύλλο χαρτιού σε ένα κουτί.
• * μολύβι;
• * σχοινί?
• * 2 μανταλάκια.

Εντολή

Το πιο απλό και μέχρι σήμερα είναι η κατασκευή ενός κύκλου χρησιμοποιώντας ένα ειδικό εργαλείο - μια πυξίδα (από το λατινικό "circulus" - κύκλος,). Για μια τέτοια κατασκευή, πρέπει πρώτα να σημειώσετε το κέντρο του μελλοντικού κύκλου - για παράδειγμα, διασχίζοντας 2 διακεκομμένες γραμμές σε ορθή γωνία και ορίστε το βήμα της πυξίδας, τον μελλοντικό κύκλο. Στη συνέχεια, τοποθετήστε το πόδι της πυξίδας στο σημειωμένο κέντρο και, γυρίζοντας το πόδι με τη γραφίδα γύρω του, σχεδιάστε έναν κύκλο.

Είναι επίσης δυνατό να κατασκευαστεί ένας κύκλος χωρίς πυξίδα. Για να το κάνετε αυτό, χρειάζεστε ένα μολύβι και ένα φύλλο χαρτιού σε ένα κουτί. Σημειώστε την αρχή του μελλοντικού κύκλου - σημείο Α και θυμηθείτε έναν απλό αλγόριθμο: τρία - ένα, ένα - ένα, ένα - τρία. Για να φτιάξετε το πρώτο τέταρτο του κύκλου, μετακινηθείτε από το σημείο Α τρία κελιά προς τα δεξιά και ένα προς τα κάτω και στερεώστε το σημείο Β. Από το σημείο Β - ένα κελί προς τα δεξιά και ένα προς τα κάτω και σημειώστε το σημείο Γ. Και από το σημείο Γ - ένα κελί προς τα δεξιά και τρία κάτω στο σημείο Δ. Το ένα τέταρτο του κύκλου είναι έτοιμο. Τώρα, για ευκολία, μπορείτε να περιστρέψετε το φύλλο αριστερόστροφα έτσι ώστε το σημείο D να βρίσκεται στην κορυφή και να ολοκληρώσετε τους υπόλοιπους 3/4 κύκλους χρησιμοποιώντας τον ίδιο αλγόριθμο.

Τι γίνεται όμως αν χρειαστεί να φτιάξουμε έναν μεγαλύτερο κύκλο από αυτόν που επιτρέπει το φύλλο του σημειωματάριου και το βήμα της πυξίδας - για παράδειγμα, για ένα παιχνίδι; Στη συνέχεια χρειαζόμαστε ένα σχοινί μήκους ίσου με την ακτίνα του επιθυμητού κύκλου και 2 μανταλάκια. Δέστε τους πασσάλους στις άκρες του σχοινιού. Κολλήστε ένα από αυτά στο έδαφος και σχεδιάστε έναν κύκλο με το άλλο, με τεντωμένο το σχοινί.
Είναι πιθανό ότι μία από αυτές τις μεθόδους κατασκευής ενός κύκλου χρησιμοποιήθηκε επίσης από τον εφευρέτη του τροχού - μέχρι σήμερα μια από τις πιο έξυπνες εφευρέσεις της ανθρωπότητας.

Σχετικά βίντεο

Ένα εξάγωνο είναι ένα πολύγωνο με έξι γωνίες και έξι πλευρές. Τα πολύγωνα είναι και κυρτά και κοίλα. Ένα κυρτό εξάγωνο έχει όλες τις εσωτερικές γωνίες αμβλείες, ενώ ένα κοίλο μία ή περισσότερες γωνίες είναι οξείες. Το εξάγωνο είναι αρκετά εύκολο στην κατασκευή. Αυτό γίνεται σε μερικά βήματα.

Θα χρειαστείτε

• Μολύβι, χαρτί, χάρακας

Εντολή

Σχετικά βίντεο

Σημείωση

Το άθροισμα όλων των εσωτερικών γωνιών ενός εξαγώνου είναι 720 μοίρες.

Υπάρχουν δύο βασικοί τρόποι για την κατασκευή ενός κανονικού πολυγώνου με πέντε πλευρές. Και τα δύο περιλαμβάνουν τη χρήση πυξίδας, χάρακα και μολυβιού. Η πρώτη μέθοδος είναι η εγγραφή ενός πενταγώνου σε έναν κύκλο και η δεύτερη μέθοδος βασίζεται στο δεδομένο μήκος πλευράς του μελλοντικού σας γεωμετρικού σχήματος.

Θα χρειαστείτε

• Πυξίδες, χάρακας, μολύβι

Εντολή

Η πρώτη μέθοδος κατασκευής θεωρείται πιο «κλασική». Πρώτα, δημιουργήστε και ορίστε με κάποιο τρόπο το κέντρο του (O για αυτό). Στη συνέχεια σχεδιάστε τη διάμετρο αυτού του κύκλου (ας τον ονομάσουμε ΑΒ) και διαιρέστε μία από τις δύο ακτίνες που προκύπτουν (για παράδειγμα, ΟΑ) ακριβώς στη μέση. Το μέσο αυτής της ακτίνας συμβολίζεται με το γράμμα C.

Από το σημείο Ο (το κέντρο του αρχικού κύκλου), σχεδιάστε μια άλλη ακτίνα (OD), η οποία θα είναι αυστηρά κάθετη στην προηγουμένως σχεδιασμένη διάμετρο (AB). Στη συνέχεια, πάρτε μια πυξίδα, τοποθετήστε την στο σημείο C και μετρήστε την απόσταση από τη διασταύρωση της νέας ακτίνας με τον κύκλο (CD). Αφήνουμε την ίδια απόσταση στη διάμετρο ΑΒ. Θα πάρετε ένα νέο πόντο (ας το ονομάσουμε Ε). Μετρήστε την απόσταση από το σημείο D στο σημείο Ε με μια πυξίδα - θα είναι ίση με το μήκος της πλευράς του μελλοντικού σας πενταγώνου.

Βάλτε την πυξίδα στο σημείο D και αφήστε στην άκρη μια απόσταση στον κύκλο ίση με το τμήμα DE. Επαναλάβετε αυτή τη διαδικασία 3 ακόμη φορές και μετά συνδέστε το σημείο D και 4 νέα σημεία στον αρχικό κύκλο. Το σχήμα που προκύπτει θα είναι ένα κανονικό πεντάγωνο.

Για να κατασκευάσετε ένα πεντάγωνο με διαφορετικό τρόπο, σχεδιάστε πρώτα ένα ευθύγραμμο τμήμα. Για παράδειγμα, θα είναι ένα τμήμα AB μήκους 9 εκ. Στη συνέχεια, διαιρέστε το τμήμα σας σε 6 ίσα μέρη. Στην περίπτωσή μας, το μήκος κάθε τμήματος θα είναι 1,5 εκ. Τώρα πάρτε μια πυξίδα, τοποθετήστε την σε ένα από τα άκρα του τμήματος και σχεδιάστε έναν κύκλο ή τόξο με ακτίνα ίση με το μήκος του τμήματος (ΑΒ). Στη συνέχεια μετακινήστε την πυξίδα στο άλλο άκρο και επαναλάβετε τη λειτουργία. Οι κύκλοι (ή τα τόξα) που προκύπτουν θα τέμνονται σε ένα σημείο. Ας την ονομάσουμε Γ.

Τώρα πάρτε έναν χάρακα και τραβήξτε μια ευθεία γραμμή μέσω του σημείου C και του κέντρου του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ. Στη συνέχεια, ξεκινώντας από το σημείο Γ, αφήστε στην άκρη σε αυτή την ευθεία ένα τμήμα που είναι τα 4/6 του τμήματος ΑΒ. Το δεύτερο άκρο του τμήματος θα συμβολίζεται με το γράμμα D. Το σημείο D θα είναι μία από τις κορυφές του μελλοντικού πενταγώνου. Από αυτό το σημείο, σχεδιάστε έναν κύκλο ή τόξο με ακτίνα ίση με ΑΒ. Αυτός ο κύκλος (τόξο) θα τέμνει τους κύκλους (τόξα) που κατασκευάσατε προηγουμένως στα σημεία που είναι οι δύο κορυφές που λείπουν από το πεντάγωνο. Συνδέστε αυτά τα σημεία με τις κορυφές D, A και B και θα ολοκληρωθεί η κατασκευή ενός κανονικού πενταγώνου.

Σχετικά βίντεο

Ένα κανονικό πεντάγωνο είναι ένα γεωμετρικό σχήμα. Έχει πέντε γωνίες και ίσες πλευρές. Η εικόνα του πενταγώνου χρησιμοποιείται ευρέως παντού - από προμήθειες γραφείου μέχρι τεράστια κτίρια, για παράδειγμα, το Πεντάγωνο - το Υπουργείο Άμυνας των ΗΠΑ. Μπορείτε να το σχεδιάσετε χωρίς να καταφύγετε στη μέτρηση των πλευρών με χάρακα.

Θα χρειαστείτε

• Φύλλο άλμπουμ, μολύβι, πυξίδες, χάρακας και γόμα.

Εντολή

Στο σημείο τομής με την οριζόντια, το σημείο Β, τοποθετήστε το πόδι της πυξίδας και μετρήστε την απόσταση από την αντίθετη πλευρά. Αυτή θα είναι η διάμετρος του σχήματος. Τώρα σχεδιάστε ένα ημικύκλιο με ακτίνα ίση με τη διάμετρο του σχεδιασμένου κύκλου. Οι άκρες της γραμμής πρέπει να υπερβαίνουν ελαφρώς τα πάνω και τα κάτω σημεία. Με τον ίδιο τρόπο σχεδιάστε ένα ημικύκλιο στην απέναντι πλευρά. Σχεδιάστε μια αξονική κατακόρυφη γραμμή μέσω των σημείων τομής των δύο ημικυκλίων πάνω από τα πάνω και κάτω από τα κάτω σημεία.

Τοποθετήστε το σκέλος της πυξίδας στο σημείο Β. Μετρήστε την απόσταση από το σημείο Ο - τη διασταύρωση δύο κεντρικών γραμμών. Σχεδιάστε ένα ημικύκλιο με ακτίνα ίση με το μήκος του τμήματος OB. Σημειώστε τα σημεία τομής με τα όρια του κύκλου. Σχεδιάστε μια κάθετη γραμμή μέσα από αυτά. Θα τέμνεται με την οριζόντια κεντρική γραμμή. Τοποθετήστε το σκέλος της πυξίδας στο σημείο τομής C και μετρήστε την απόσταση από το A. Σχεδιάστε έναν κύκλο με ακτίνα ίση με την απόσταση CA που προκύπτει.

Στην τομή του κύκλου με την αξονική οριζόντια γραμμή, βάλτε ένα σημείο Δ. Βάλτε το πόδι της πυξίδας στο Α και σχεδιάστε ένα ημικύκλιο με ακτίνα ΑΔ. Σημειώστε τα σημεία τομής με τον κύκλο ως E και F.

Ο κύκλος με κέντρο στο σημείο Γ τέμνεται με την οριζόντια γραμμή του άξονα στα σημεία Δ και υπό όρους με το σημείο Μ. Στο σημείο Α, τοποθετήστε το πόδι της πυξίδας και σχεδιάστε ένα ημικύκλιο με ακτίνα ΑΜ. Να χαρακτηρίσετε τα σημεία τομής του με τον κύκλο, με το κέντρο Ο, Η και Γ. Έτσι, τα σημεία Α, ΣΤ, Η, Γ και Ε θα είναι οι κορυφές ενός κανονικού πενταγώνου. Τώρα συνδεθείτε με ευθείες γραμμές σε ζεύγη: AF, FH, HG, GE και EA. Το αποτέλεσμα είναι ένα τραβηγμένο κανονικό πεντάγωνο AFHGE.

Σημείωση

Πώς να φτιάξετε ένα κανονικό πεντάγωνο; Ποιος είναι ο πιο εύκολος τρόπος; Το πιο εύκολο είναι να πάρετε ένα στένσιλ με ένα πεντάγωνο και να το κυκλώσετε. Το δεύτερο σε απλότητα είναι με χάρακα και μοιρογνωμόνιο. Τρίτον - με χάρακα, πυξίδα και αριθμομηχανή: 1) σχεδιάστε έναν κύκλο με ακτίνα ίση με την πλευρά του πενταγώνου. 2) σχεδιάστε τον ίδιο κύκλο με κέντρο ένα από τα σημεία του πρώτου κύκλου.

Χρήσιμες συμβουλές

Πώς να φτιάξετε ένα κανονικό πεντάγωνο - για να φτιάξετε ένα πεντάγωνο πρέπει να έχετε στη διάθεσή σας: ένα φύλλο χαρτιού, ένα απλό μολύβι, έναν χάρακα, μια πυξίδα, μια γόμα .. Τώρα πρέπει να γνωρίζετε τις διαστάσεις του πενταγώνου σας. Αυτό θα είναι το κέντρο του πενταγώνου σας. Πώς να σχεδιάσετε ένα κανονικό πεντάγωνο με ίσες πλευρές. Αφού μάθαμε ότι η διάμετρος του κύκλου είναι είκοσι εκατοστά, αυτές οι πληροφορίες απλοποιούν πολύ την εργασία για εμάς.

Το έργο της κατασκευής ενός κανονικού πενταγώνου περιορίζεται στο έργο της διαίρεσης ενός κύκλου σε πέντε ίσα μέρη. Δεδομένου ότι το κανονικό πεντάγωνο είναι ένα από τα σχήματα που περιέχει τις αναλογίες της χρυσής τομής, ζωγράφοι και μαθηματικοί ενδιαφέρονται εδώ και πολύ καιρό για την κατασκευή του. Τώρα έχουν βρεθεί διάφοροι τρόποι για την κατασκευή ενός κανονικού πολυγώνου εγγεγραμμένου σε έναν δεδομένο κύκλο.

Θα χρειαστείτε

• - κυβερνήτης
• - πυξίδες

Εντολή

Προφανώς, αν φτιάξουμε ένα κανονικό δεκάγωνο και μετά συνδέσουμε τις κορυφές του μέσω ενός, θα έχουμε ένα πεντάγωνο. Για να φτιάξετε, σχεδιάστε έναν κύκλο δεδομένης ακτίνας. Σημειώστε το κέντρο του με το γράμμα Ο. Σχεδιάστε δύο ακτίνες κάθετες μεταξύ τους, στο σχήμα που χαρακτηρίζονται ως ΟΑ1 και ΟΒ. Διαιρέστε την ακτίνα OB στη μέση χρησιμοποιώντας έναν χάρακα ή διαιρώντας το τμήμα στη μέση με μια πυξίδα. Κατασκευάστε έναν μικρό κύκλο με κέντρο C στο μέσο του τμήματος OB με ακτίνα ίση με το μισό OB.
Συνδέστε το σημείο C στο σημείο A1 στον αρχικό κύκλο χρησιμοποιώντας έναν χάρακα. Το τμήμα CA1 τέμνει τον βοηθητικό κύκλο στο σημείο D. Το τμήμα DA1 είναι η πλευρά ενός κανονικού δεκάγωνου που εγγράφεται σε αυτόν τον κύκλο. Χρησιμοποιήστε μια πυξίδα για να σημειώσετε αυτό το τμήμα σε έναν κύκλο και, στη συνέχεια, συνδέστε τα σημεία τομής μέσω ενός και θα έχετε ένα κανονικό πεντάγωνο.

Ένας άλλος τρόπος Άλμπρεχτ Ντύρερ. Για να κατασκευάσει ένα πεντάγωνο στο δρόμο του, ξεκινήστε πάλι κατασκευάζοντας έναν κύκλο. Σημειώστε ξανά το κέντρο του Ο και σχεδιάστε δύο κάθετες ακτίνες ΟΑ και ΟΒ. Διαιρέστε την ακτίνα OA στη μέση και σημειώστε τη μέση με το γράμμα C. Τοποθετήστε τη βελόνα της πυξίδας στο σημείο C και ανοίξτε τη στο σημείο B. Σχεδιάστε έναν κύκλο ακτίνας BC μέχρι να τέμνεται με τη διάμετρο του αρχικού κύκλου, όπου η ακτίνα ΟΑ ψέματα. Σημειώστε το σημείο τομής με το D. Το τμήμα BD είναι η πλευρά ενός κανονικού πενταγώνου. Αφήστε στην άκρη αυτό το τμήμα πέντε φορές στον αρχικό κύκλο και συνδέστε τα σημεία τομής.

Εάν θέλετε να χτίσετε ένα πεντάγωνο στη δεδομένη πλευρά του, τότε χρειάζεστε μια τρίτη μέθοδο. Σχεδιάστε την πλευρά του πενταγώνου κατά μήκος του χάρακα, σημειώστε αυτό το τμήμα με τα γράμματα Α και Β. Χωρίστε το σε 6 ίσα μέρη. Από το μέσο του τμήματος ΑΒ, σχεδιάστε μια ακτίνα κάθετη στο τμήμα. Κατασκευάστε δύο κύκλους με ακτίνα ΑΒ και κέντρα στα Α και Β, σαν να επρόκειτο να διαιρέσετε το τμήμα στη μέση. Αυτοί οι κύκλοι τέμνονται στο σημείο C. Το σημείο C βρίσκεται στην ακτίνα που εκπέμπεται κάθετα προς τα πάνω από το μέσο του AB. Ορίστε μια απόσταση από το C προς τα πάνω κατά μήκος αυτής της ακτίνας ίση με τα 4/6 του μήκους της AB, ορίστε αυτό το σημείο D. Κατασκευάστε έναν κύκλο ακτίνας AB με κέντρο στο σημείο D. Η τομή αυτού του κύκλου με τους δύο βοηθητικούς που κατασκευάστηκαν νωρίτερα θα δώσει τις δύο τελευταίες κορυφές του πενταγώνου.

Σημείωση

Ο λόγος της διαγωνίου ενός κανονικού πενταγώνου προς την πλευρά του είναι η χρυσή τομή (παράλογος αριθμός (1+√5)/2).

Κάθε μία από τις πέντε εσωτερικές γωνίες του πενταγώνου είναι 108°.

Χρήσιμες συμβουλές

Εάν συνδέσετε τις κορυφές ενός κανονικού πενταγώνου με διαγώνιες, θα έχετε ένα πεντάγραμμο.

Πηγές:

• Κατασκευή κανονικών πολυγώνων με πυξίδα και ευθεία

Η κατασκευή κανονικών πενταγώνων μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας πυξίδα και χάρακα. Είναι αλήθεια ότι η διαδικασία είναι αρκετά χρονοβόρα, όπως, πράγματι, η κατασκευή οποιουδήποτε κανονικού πολυγώνου με περιττό αριθμό πλευρών. Τα σύγχρονα προγράμματα υπολογιστών σας επιτρέπουν να το κάνετε αυτό σε λίγα δευτερόλεπτα.

Θα χρειαστείτε

• - υπολογιστής με λογισμικό AutoCAD.

Εντολή

Βρείτε το επάνω μενού στο πρόγραμμα AutoCAD και σε αυτό - την καρτέλα "Αρχική σελίδα". Κάντε κλικ σε αυτό με το αριστερό κουμπί του ποντικιού. Εμφανίζεται ο πίνακας Draw. Θα εμφανιστούν διαφορετικοί τύποι γραμμών. Επιλέξτε μια κλειστή πολυγραμμή. Είναι ένα πολύγωνο, μένει μόνο να εισαγάγετε τις παραμέτρους. AutoCAD. Σας επιτρέπει να σχεδιάσετε σωστά μια ποικιλία. Ο αριθμός των πλευρών μπορεί να είναι έως και 1024. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τη γραμμή εντολών, ανάλογα με την έκδοση, πληκτρολογώντας "_polygon" ή "multi-angle".

Ανεξάρτητα από το αν χρησιμοποιείτε τη γραμμή εντολών ή τα μενού περιβάλλοντος, έχετε ένα παράθυρο στην οθόνη στο οποίο σας ζητείται να εισαγάγετε τον αριθμό των πλευρών. Πληκτρολογήστε τον αριθμό "5" εκεί και πατήστε Enter. Θα καθορίσετε το κέντρο του πενταγώνου. Εισαγάγετε τις συντεταγμένες στο πλαίσιο που εμφανίζεται. Μπορείτε να τα χαρακτηρίσετε ως (0,0), αλλά μπορεί να υπάρχουν άλλα δεδομένα.

Επιλέξτε την επιθυμητή μέθοδο κατασκευής. . Το AutoCAD προσφέρει τρεις επιλογές. Ένα πεντάγωνο μπορεί να περιγραφεί από έναν κύκλο ή να εγγραφεί σε αυτό, αλλά μπορεί επίσης να κατασκευαστεί σύμφωνα με ένα δεδομένο μέγεθος πλευράς. Επιλέξτε την επιθυμητή επιλογή και πατήστε enter. Εάν είναι απαραίτητο, ορίστε την ακτίνα του κύκλου και πατήστε επίσης enter.

Ένα πεντάγωνο σε μια δεδομένη πλευρά κατασκευάζεται αρχικά με τον ίδιο ακριβώς τρόπο. Επιλέξτε Σχέδιο, μια κλειστή πολυγραμμή και πληκτρολογήστε . Κάντε δεξί κλικ για να ανοίξετε το μενού περιβάλλοντος. Πατήστε την εντολή "άκρη" ή "πλευρά". Στη γραμμή εντολών, πληκτρολογήστε τις συντεταγμένες των σημείων έναρξης και τέλους μιας από τις πλευρές του πενταγώνου. Μετά από αυτό, το πεντάγωνο θα εμφανιστεί στην οθόνη.

Όλες οι λειτουργίες μπορούν να εκτελεστούν χρησιμοποιώντας τη γραμμή εντολών. Για παράδειγμα, για να δημιουργήσετε ένα πεντάγωνο κατά μήκος της πλευράς στη ρωσική έκδοση του προγράμματος, εισαγάγετε το γράμμα "c". Στην αγγλική έκδοση θα είναι "_e". Για να δημιουργήσετε ένα εγγεγραμμένο ή περιγεγραμμένο πεντάγωνο, αφού προσδιορίσετε τον αριθμό των πλευρών, εισαγάγετε τα γράμματα "o" ή "b" (ή τα αγγλικά "_s" ή "_i")

Σχετικά βίντεο

Πηγές:

• Τεχνικό σχέδιο. Κατασκευή πολυγώνων
• Μαθήματα AutoCAD

Η αναλογία γωνιών και επιπέδων οποιουδήποτε αντικειμένου αλλάζει οπτικά ανάλογα με τη θέση του αντικειμένου στο χώρο. Γι' αυτό η λεπτομέρεια στο σχέδιο εκτελείται συνήθως σε τρεις ορθογώνιες προβολές, στις οποίες προστίθεται μια χωρική εικόνα. Συνήθως αυτή είναι μια ισομετρική άποψη. Όταν εκτελείται, δεν χρησιμοποιούνται σημεία φυγής, όπως κατά την κατασκευή μιας μετωπικής προοπτικής. Επομένως, οι διαστάσεις δεν αλλάζουν με την απόσταση από τον παρατηρητή.

Θα χρειαστείτε

• - χάρακας
• - πυξίδα
• - χαρτί.

Εντολή

Ορίστε άξονες. Για να το κάνετε αυτό, σχεδιάστε έναν κύκλο αυθαίρετης ακτίνας από το σημείο Ο. Η κεντρική του γωνία είναι 360º. Διαιρέστε τον κύκλο σε 3 ίσους χρησιμοποιώντας τον άξονα OZ ως ακτίνα βάσης. Σε αυτή την περίπτωση, η γωνία κάθε τομέα θα είναι ίση με 120º. Οι δύο ακτίνες αντιπροσωπεύουν ακριβώς τους άξονες OX και OY που χρειάζεστε.

Προσδιορίστε τη θέση των διαμέτρων. Διαχωρίστε τις γωνίες μεταξύ των αξόνων στη μέση. Συνδέστε το σημείο Ο με αυτά τα νέα σημεία με λεπτές γραμμές. Η θέση του κέντρου του κύκλου εξαρτάται από τις συνθήκες εργασίας. Σημειώστε το με μια τελεία και σχεδιάστε μια κάθετη σε αυτό και προς τις δύο κατευθύνσεις. Αυτή η γραμμή θα καθορίσει τη θέση της μεγάλης διαμέτρου.

Υπολογίστε τις διαστάσεις των διαμέτρων. Εξαρτώνται από το εάν εφαρμόζετε έναν παράγοντα παραμόρφωσης ή όχι. Στην ισομετρία, αυτός ο συντελεστής για όλους τους άξονες είναι 0,82, αλλά αρκετά συχνά στρογγυλοποιείται και λαμβάνεται ως 1. Λαμβάνοντας υπόψη την παραμόρφωση, η μεγάλη και η μικρή διάμετρος της έλλειψης είναι 1 και 0,58, αντίστοιχα, από την αρχική. Χωρίς την εφαρμογή του συντελεστή, αυτές οι διαστάσεις είναι 1,22 και 0,71 της διαμέτρου του αρχικού κύκλου.

Χωρίζουμε κάθε διάμετρο στη μέση και αφήνουμε στην άκρη μεγάλες και μικρές ακτίνες από το κέντρο του κύκλου. Σχεδιάστε μια έλλειψη.

Σχετικά βίντεο

Σημείωση

Για να δημιουργήσετε μια τρισδιάστατη εικόνα, μπορείτε να δημιουργήσετε όχι μόνο μια ισομετρική, αλλά και μια διμετρική προβολή, καθώς και μια μετωπική ή γραμμική προοπτική. Οι προβολές χρησιμοποιούνται στην κατασκευή σχεδίων εξαρτημάτων και οι προοπτικές χρησιμοποιούνται κυρίως στην αρχιτεκτονική. Ένας κύκλος στη διμετρία απεικονίζεται επίσης ως έλλειψη, αλλά υπάρχει διαφορετική διάταξη αξόνων και άλλοι συντελεστές παραμόρφωσης. Κατά την εκτέλεση διαφόρων τύπων προοπτικών, λαμβάνονται υπόψη αλλαγές στις διαστάσεις με την απόσταση από τον παρατηρητή.

Μερικές φορές ένας κύκλος μπορεί να σχεδιαστεί κοντά σε ένα κυρτό πολύγωνο με τέτοιο τρόπο ώστε οι κορυφές όλων των γωνιών να βρίσκονται πάνω του. Ένας τέτοιος κύκλος σε σχέση με το πολύγωνο θα πρέπει να ονομάζεται περιγεγραμμένος. Το κέντρο του δεν χρειάζεται να βρίσκεται μέσα στην περίμετρο του εγγεγραμμένου σχήματος, αλλά χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες του περιγεγραμμένου κύκλου, η εύρεση αυτού του σημείου, κατά κανόνα, δεν είναι πολύ δύσκολη.

Θα χρειαστείτε

• Χάρακας, μολύβι, μοιρογνωμόνιο ή τετράγωνο, πυξίδες.