Διαφάνεια 1
Διαφάνεια 2
ΑΥΤΟ ΓΝΩΡΙΖΟΥΜΕ Ένα πολύεδρο που αποτελείται από δύο ίσα n-γόνια που βρίσκονται σε παράλληλα επίπεδα και n παραλληλόγραμμα. 2. Δεξί πρίσμα, οι βάσεις του οποίου είναι κανονικά πολύγωνα. 3.AA1D1D. 4. Πρίσμα του οποίου οι πλευρικές ακμές δεν είναι ίσες με το ύψος του. A B B1 A1 C C1 D D1 H 5. Πρίσμα του οποίου οι πλευρικές ακμές είναι κάθετες στις βάσεις. 6. ABCD. 7.DB1. 8. D1H. 1 2 3 4 5 6 7 PY R Z M A R A V I L E F A N C O L O N ΕΥΘΕΙΑ Μ Α Ρ Α Λ Ο Ν Α Ν Ι Ε Δ Ι Α Γ Ο Λ Β Ν Α Υ Σ Ο Τ Α 8
Διαφάνεια 3
ΠΥΡΑΜΙΔΑ Από την ιστορία της ανάπτυξης και της χρήσης των πυραμίδων Ορισμός μιας πυραμίδας Στοιχεία πυραμίδας Τύποι πυραμίδων, τα χαρακτηριστικά τους Εμβαδόν επιφάνειας και όγκος πυραμίδας PR για τον υπολογισμό του Spov. και V πυραμίδα Επίλυση προβλημάτων
Διαφάνεια 4
ΣΤΟΧΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Να εξοικειωθούν με την ιστορία της ανάπτυξης των πυραμίδων και τη χρήση τους. Διατυπώστε έναν ορισμό της πυραμίδας και των στοιχείων της μέσω σύγκρισης και γενίκευσης. Εξετάστε τους τύπους των πυραμίδων και τα χαρακτηριστικά τους. Εξοικειωθείτε με τους τύπους για το εμβαδόν της πλευρικής και της συνολικής επιφάνειας μιας πυραμίδας, τον όγκο μιας πυραμίδας.
Διαφάνεια 5
ΛΙΓΗ ΙΣΤΟΡΙΑ "Πυραμίδα" - από την ελληνική λέξη "pyuramis", την οποία οι Έλληνες ονόμασαν αιγυπτιακές πυραμίδες. Μεξικανική Πυραμίδα του Ήλιου Αιγυπτιακές πυραμίδες Όρος Kailash στο Θιβέτ
Διαφάνεια 6
ΠΥΡΑΜΙΔΕΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Νέα είσοδος στο Λούβρο, Παρίσι Εμπορικό κέντρο στο Ealing, Λονδίνο Ο φάρος του Alexander
Διαφάνεια 7
ΟΡΙΣΜΟΣ 3-gon + 3 3-gons 4-gon + 4 3-gons 6-gon + 10-gon + n-gon + Μια πυραμίδα είναι ένα πολύεδρο που αποτελείται από ένα n-gon και n τρίγωνα. 6 3-gons 10 3-gons n 3-gons Το όνομα της πυραμίδας καθορίζει το n-gon
Διαφάνεια 8
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΥΡΑΜΙΔΑΣ Από τι αποτελείται μια πυραμίδα; Βάση Πλαϊνές όψεις Πλαϊνές άκρες Πάνω Ύψος Είναι δυνατόν να σχεδιάσετε μια διαγώνιο σε μια πυραμίδα; 1) Δώστε ορισμούς σε όλα τα στοιχεία της πυραμίδας (αν δυσκολεύεστε, χρησιμοποιήστε το σχολικό βιβλίο σελ. 65, σελ. 28). 2) Σχεδιάστε μια τριγωνική πυραμίδα PABC, σημειώστε τα στοιχεία της.
Διαφάνεια 9
ΔΟΚΙΜΑΣΤΕ ΤΟΝ ΕΑΥΤΟ ΣΑΣ Ύψος - A B C P H Βάση - ABC πολύγωνο. Οι πλευρικές όψεις είναι τρίγωνα. AP, BP, CP Πλαϊνά πλευρά - . Η κορυφή είναι το κοινό σημείο όλων των πλευρικών όψεων. Τα P είναι τμήματα που συνδέουν την κορυφή με τις κορυφές της βάσης. ABP, BCP, ACP κάθετες που σύρονται από την κορυφή στο επίπεδο της βάσης. PH
Διαφάνεια 10
Διαφάνεια 11
ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΠΥΡΑΜΙΔΑ Μια πυραμίδα ονομάζεται κανονική εάν η βάση της είναι ένα κανονικό πολύγωνο και το τμήμα που συνδέει την κορυφή της πυραμίδας με το κέντρο της βάσης της είναι το ύψος της πυραμίδας. A B C D A B C D A B C D P A B C D P H H H Οι πλευρικές ακμές είναι ίσες Οι πλευρικές όψεις είναι ίσες ισοσκελές τρίγωνα Το απόθεμα μιας κανονικής πυραμίδας είναι το ύψος της πλευρικής της όψης που αντλείται από την κορυφή. Κ ΠΚ - αποθέμ
Διαφάνεια 12
ΠΛΑΪΝΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΚΑΝΟΝΙΚΗΣ ΠΥΡΑΜΙΔΑΣ Πλευρά. = Ροσν. * Είμαι όπου ο Ροσν. – περίμετρος της βάσης, l – απόθεμα κανονικής πυραμίδας.
Διαφάνεια 13
ΠΛΗΡΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΗΣ ΠΥΡΑΜΙΔΑΣ Στοταλ. = Πλαϊνό. + Sbas. όπου ο Sbas. – περιοχή βάσης.
Διαφάνεια 1
Παρουσίαση με θέμα "πυραμίδα"
Διαφάνεια 2
ιστορικές πληροφορίες για την πυραμίδα
Οι αιγυπτιακές πυραμίδες είναι ένα από τα επτά θαύματα του κόσμου. Τι είναι οι πυραμίδες; Τάφοι Αιγυπτίων Φαραώ. Οι μεγαλύτερες από αυτές - οι πυραμίδες του Χέοπα, του Χάφρε και του Μικερίν στην Ελ Γκίζα - θεωρούνταν ένα από τα Επτά Θαύματα του Κόσμου στην αρχαιότητα. Η μεγαλύτερη από τις τρεις είναι η Πυραμίδα του Χέοπα (αρχιτέκτων Hemiun, 27ος αιώνας π.Χ.). Το ύψος του ήταν αρχικά 147 μέτρα και το μήκος της πλευράς της βάσης ήταν 232 μέτρα.
Διαφάνεια 3
ΠΥΡΑΜΙΔΑ
Ένα πολύεδρο που αποτελείται από ένα n-gon AB...E και n-τρίγωνα ονομάζεται πυραμίδα. Η συνολική επιφάνεια μιας πυραμίδας είναι το άθροισμα των εμβαδών όλων των όψεών της και η πλευρική επιφάνεια μιας πυραμίδας είναι το άθροισμα των εμβαδών των πλευρικών της όψεων.
S πλήρης = S πλευρά + S κύρια
Διαφάνεια 4
Το πολύγωνο AB...E ονομάζεται βάση και τα τρίγωνα είναι οι πλευρικές όψεις της πυραμίδας. Το σημείο Μ ονομάζεται κορυφή της πυραμίδας και τα τμήματα MA, ME, ..., MB είναι οι πλευρικές ακμές της.
πυραμίδα
Διαφάνεια 5
Σωστή πυραμίδα
Μια πυραμίδα ονομάζεται κανονική εάν η βάση της είναι ένα κανονικό πολύγωνο και το τμήμα PO που συνδέει την κορυφή της πυραμίδας με το κέντρο της βάσης* είναι το ύψος της. Το PE είναι το απόθεμα της πυραμίδας.
*Το κέντρο ενός κανονικού πολυγώνου είναι το κέντρο ενός κύκλου που είναι εγγεγραμμένο σε αυτό (ή περιγεγραμμένο γύρω του).
Το ύψος της πλευρικής όψης μιας κανονικής πυραμίδας, που αντλείται από την κορυφή της, ονομάζεται απόθεμα.
Διαφάνεια 6
Όλες οι πλευρικές ακμές μιας κανονικής πυραμίδας είναι ίσες και οι πλευρικές όψεις είναι ισοσκελές τρίγωνα. Οποιοδήποτε πλευρικό άκρο αντιπροσωπεύει την υποτείνουσα ενός ορθογώνιου τριγώνου A1PO, το ένα σκέλος του οποίου είναι το ύψος PO της πυραμίδας και το άλλο είναι η ακτίνα του κύκλου που περιβάλλεται κοντά στη βάση.
Σωστή πυραμίδα
Διαφάνεια 7
ΘΕΩΡΗΜΑ:
Το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας μιας κανονικής πυραμίδας είναι ίσο με το μισό του γινόμενου της περιμέτρου της βάσης και του αποθέματος. S πλήρες = ⅟₂ Βάση * d
Διαφάνεια 8
Κόλουρη πυραμίδα
Ένα πολύεδρο του οποίου οι όψεις είναι n-γόνια A 1 A 2… A n και B 1 B 2… B n (κάτω και άνω βάσεις), που βρίσκονται σε παράλληλα επίπεδα και n τετράπλευρα A 1 A 2 B 2 B 1, A 2 A 3 B 3 B 2,…,A n A 1 B 1 B n (πλευρικές όψεις), ονομάζεται κολοβωμένη πυραμίδα. Τα τμήματα A 1 B 1, A 2 B 2,…,A n B n ονομάζονται πλευρικές ακμές της κολοβωμένης πυραμίδας. Το κάθετο CO που έλκεται από οποιοδήποτε σημείο μιας βάσης στο επίπεδο μιας άλλης βάσης ονομάζεται ύψος της κολοβωμένης πυραμίδας.
Π
Α2
Α 3
Α'1
A n
Bn
Β1
Β 2
Β 3
ντο
Πλευρά = ⅟2(P1 + P2) * d
“Παραλληλεπίπεδο βαθμός 10” - Νο 76. Β. Δ1. Γεωμετρία 10η τάξη. Διαγώνιοι παραλληλεπίπεδου. Απέναντι πρόσωπα. Παραλληλεπίπεδο. Παρακείμενα πρόσωπα. Αποδείξτε ότι AC II A1C1 και BD II B1D1. Α'1. ΡΕ.
“Axioms of stereometry” - MOU “Gymnasium No. 22 of Belgorod” μαθητής 10 “B” Tabachnaya Evgenia Δάσκαλος: Zueva T.M. Η εικόνα δείχνει δύο γενικά αποδεκτές εικόνες ενός αεροπλάνου. Η στερεομετρία είναι ένας κλάδος της γεωμετρίας που μελετά τις ιδιότητες των μορφών στο χώρο. 1. Έννοιες της στερεομετρίας 2. Εικόνα ενός επιπέδου 3. Αξιώματα της στερεομετρίας 4. Συμπεράσματα από τα αξιώματα της στερεομετρίας. Τα επίπεδα χαρακτηρίζονται με μικρά ελληνικά γράμματα: α, β, ζ, ... Το σύστημα αξιωμάτων της στερεομετρίας αποτελείται από αξιώματα επιπεδομετρίας και τρία αξιώματα στερεομετρίας.
«Τμές παραλληλεπίπεδου» - (MNK) ; (A'B'C'D') = ΝΚ. Δημοτικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Γυμνάσιο Νο. 56. Μάθημα - εργαστήριο στη Δασκάλα Μαθηματικών της 10ης τάξης Shvenk A.V. (MNK) ? (ADD'A') = MN. 4. 1. Εισαγωγική ομιλία από τον καθηγητή – 3 λεπτά 2. Ενεργοποίηση των γνώσεων των μαθητών. Στόχοι μαθήματος. ? MNK - τμήμα παραλληλεπίπεδου ABCDA’B’C’D’. Εργασία: Κατασκευάστε ένα τμήμα που διέρχεται από τα σημεία Μ, Ν, Κ.
«Τριγωνομετρία 10η τάξη» - 10η τάξη. Σχέδιο μαθήματος: Καλή τύχη σε όλους! Χαμόγελο! Εργασία για το σπίτι. «Μετασχηματίζοντας τριγωνομετρικές εκφράσεις». Nizhnevartovsk 2010. Για να είναι ευκολότερη η ζωή για όλους, Για να μπορεί να αποφασιστεί, ώστε να γίνει.
"Συμμετρία γεωμετρικών σχημάτων" - Ένας κύκλος έχει άπειρους άξονες συμμετρίας. Η λέξη "συμμετρία" μεταφρασμένη από τα ελληνικά σημαίνει "ομοιότητα στη διάταξη των μερών". Ένας ρόμβος έχει δύο άξονες συμμετρίας. Σκοπός της μελέτης: Μη ανεπτυγμένη γωνία. Ένα ορθογώνιο έχει δύο άξονες συμμετρίας. Scalene τρίγωνο. Πόσους άξονες συμμετρίας πιστεύετε ότι έχει ένα κανονικό εξάγωνο; Ρόμβος. Παραλληλόγραμμο. Τετράγωνο. Ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει τρεις άξονες συμμετρίας.
"Σχέδιο μιας πυραμίδας" - Vorobyova Galina, 10η τάξη. Η ιστορία της πυραμίδας. Τι είναι μια πυραμίδα; Πυραμίδα και σχέδιο. Η ιστορία της πυραμίδας. Η πυραμίδα κατασκευάστηκε χωρίς σχέδιο; Στόχοι της έρευνας: Νόμοι της κατασκευής σχεδίων.
Ολοκληρώθηκε από μια δασκάλα μαθηματικών στο KOGOBU "Center for Distance Education for Children" Πλέτνεβα Σβετλάνα Βικτόροβνα
SABCDEF- πυραμίδα
Σ.Κ.– ύψος της πυραμίδας
μικρό
S.M.– ύψος πλευρικής ακμής
ντο
ρε
σι
κ
μι
Μ
ΕΝΑ
φά
Ιδιότητα σημείου σε ίση απόσταση από τις κορυφές ενός πολυγώνου
Εάν ένα σημείο που δεν βρίσκεται στο επίπεδο ενός κυρτού πολυγώνου απέχει ίσα από τις κορυφές του πολυγώνου, τότε η βάση της κάθετης που σχεδιάζεται από αυτό το σημείο προς το επίπεδο είναι το κέντρο του κύκλου που περιβάλλεται γύρω από το πολύγωνο.
Μ
ΣΕ
Εάν μια ευθεία γραμμή κάθετη στο επίπεδο ενός πολυγώνου διέρχεται από το κέντρο ενός κύκλου που περικλείεται γύρω από το πολύγωνο, τότε κάθε σημείο αυτής της ευθείας απέχει ίση από τις κορυφές του πολυγώνου.
ΕΝΑ
ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ
ΜΕ
Πυραμίδες με:
1) το ύψος διέρχεται από το κέντρο του κύκλου που περιγράφεται κοντά στη βάση.
2) Όλες οι πλευρικές άκρες είναι ίσες
3) Όλες οι πλευρικές νευρώσεις σχηματίζουν ίσες γωνίες με το επίπεδο της βάσης
4) Όλες οι πλευρικές ακμές σχηματίζουν ίσες γωνίες με το ύψος της πυραμίδας
Ιδιότητα σημείου σε ίση απόσταση από τις πλευρές πολυγώνου
Εάν ένα σημείο που δεν βρίσκεται στο επίπεδο ενός κυρτού πολυγώνου απέχει ίση από τις πλευρές του πολυγώνου, τότε η βάση της κάθετης που σύρεται από αυτό το σημείο προς το επίπεδο είναι το κέντρο του κύκλου που εγγράφεται στο πολύγωνο.
μικρό
σι
Ν
ΕΝΑ
Ο
Εάν μια ευθεία κάθετη στο επίπεδο ενός πολυγώνου διέρχεται από το κέντρο ενός κύκλου που είναι εγγεγραμμένος στο πολύγωνο, τότε κάθε σημείο αυτής της ευθείας απέχει ίση από τις πλευρές του πολυγώνου.
κ
κ
Μ
ντο
ντο
Πυραμίδες με:
1) το ύψος διέρχεται από το κέντρο του κύκλου που είναι εγγεγραμμένο στη βάση.
μικρό
2) Όλα τα ύψη των πλευρικών όψεων είναι ίσα
3) Όλες οι δίεδρες γωνίες στη βάση είναι ίσες
σι
4) Το ύψος της πυραμίδας σχηματίζει ίσες γωνίες με τα επίπεδα όλων των πλευρικών όψεων
Ν
ΕΝΑ
Ο
κ
κ
5) Το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας της πυραμίδας είναι ίσο με το μισό γινόμενο της περιμέτρου της βάσης και του ύψους της πλευρικής όψης που τραβιέται από την κορυφή
Μ
ντο
ντο
Εάν μια πυραμίδα έχει τουλάχιστον μία από τις αναφερόμενες ιδιότητες, τότε έχει και τις υπόλοιπες.
Δεδομένος: ABC -ορθογώνιο τρίγωνο Ήλιος = 10 cm – υποτείνουσα DB = DA = DC ΚΑΝΩ = 12 cm – ύψος της πυραμίδας
Εύρημα: ΕΝΑ Δ
Λύση:
Πυραμίδες στις οποίες μία ή δύο πλευρικές όψεις είναι κάθετες στο επίπεδο της βάσης
μικρό
Αν δύο πλευρικές όψεις μιας πυραμίδας είναι κάθετες στο επίπεδο της βάσης, τότε το κοινό πλευρικό άκρο αυτών των όψεων είναι το ύψος της πυραμίδας.
σι
μικρό
μικρό
ΕΝΑ
ντο
σι
σι
Αν σε μια πυραμίδα το επίπεδο μιας από τις πλευρικές όψεις είναι κάθετο στο επίπεδο της βάσης, τότε το ύψος της πυραμίδας ανήκει στο επίπεδο αυτής της πλευρικής όψης.
ΕΝΑ
ΕΝΑ
ντο
ντο
Σωστή πυραμίδα
Κόλουρη πυραμίδα
ΣΕ 1
ΜΕ 1
ΕΝΑ 1
ΣΕ 1
ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ 1
ΕΝΑ 1
ρε 1
ΜΕ 1
Σε μια κανονική τετράγωνη κόλουρη πυραμίδα, οι πλευρές των βάσεων είναι 10 cm και 6 cm και η διαγώνια περιοχή διατομής είναι cm 2. Βρείτε τη συνολική επιφάνεια της πυραμίδας.
ΣΕ 1
ΜΕ 1
ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ 1
ΕΝΑ 1
Διαφάνεια 2
Διαφάνεια 3
Πολυθεματικό γυμνάσιο Νο. 79 ΑΝΟΙΧΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΥΡΑΜΙΔΑ ΚΑΙ Η ΠΡΟΒΟΛΗ ΤΗΣ» Δάσκαλος: Lidiya Nikolaevna Volkova, 2009 Πόλη Αλμάτι
Διαφάνεια 4
Η παρουσίαση ετοιμάστηκε
Rosa Dasieva, Mikhail Naboko, Karina Ibragimova, Ainura Egizbaeva, Elvira Asanova, Madiya Uskenbaeva.
Διαφάνεια 5
Σχετικά με τη λέξη πυραμίδα.
Πυραμίδα. Η λέξη «πυραμίδα» εισήχθη στη γεωμετρία από τους Έλληνες, οι οποίοι πιστεύεται ότι τη δανείστηκαν από τους Αιγύπτιους, οι οποίοι δημιούργησαν τις πιο διάσημες πυραμίδες στον κόσμο. Μια άλλη θεωρία αντλεί αυτόν τον όρο από την ελληνική λέξη «πύρος» (σίκαλη) - πιστεύεται ότι οι Έλληνες έψηναν ψωμί που είχε σχήμα πυραμίδας.
Διαφάνεια 6
Τι είναι μια πυραμίδα;
Μια πυραμίδα είναι ένα πολύεδρο του οποίου η βάση είναι ένα πολύγωνο και οι πλευρικές του όψεις είναι τρίγωνα που έχουν κοινή κορυφή.
Διαφάνεια 7
Πυραμίδες: Πλήρης περικοπή Λάθος Σωστό
Διαφάνεια 8
Τι καθορίζει τον τύπο της πυραμίδας;
Ο τύπος της πυραμίδας εξαρτάται από το πολύγωνο που βρίσκεται στη βάση.
Διαφάνεια 9
Προβολή πυραμίδας
Τριγωνική πυραμίδα
Διαφάνεια 10
Διαφάνεια 11
Διαφάνεια 12
Μια πυραμίδα είναι ένα πολύεδρο, του οποίου μια όψη είναι ένα αυθαίρετο n - τρίγωνο A1A2...An, και οι υπόλοιπες όψεις είναι τρίγωνα με κοινή κορυφή. Αυτό το n-gon A1A2...An ονομάζεται βάση της πυραμίδας. Οι τριγωνικές όψεις ονομάζονται πλευρικές όψεις. Η κοινή κορυφή όλων των πλευρικών όψεων ονομάζεται κορυφή της πυραμίδας. Τα τμήματα που συνδέουν την κορυφή της πυραμίδας με τις κορυφές της βάσης ονομάζονται πλευρικές ακμές. Η ένωση των πλευρικών όψεων μιας πυραμίδας ονομάζεται πλευρική της επιφάνεια. Η κάθετη που σύρεται από την κορυφή της πυραμίδας στο επίπεδο της βάσης ονομάζεται ύψος της πυραμίδας. O S C D B A ABCD – βάση S – πάνω SO – ύψος
Διαφάνεια 13
Μια πυραμίδα ονομάζεται κανονική εάν η βάση της είναι ένα κανονικό πολύγωνο και το τμήμα που συνδέει την κορυφή της πυραμίδας με το κέντρο της βάσης είναι το ύψος της. Το ύψος της πλευρικής όψης μιας κανονικής πυραμίδας, που αντλείται από την κορυφή της, ονομάζεται απόθεμα αυτής της πυραμίδας. Όλα τα αποθέματα είναι ίσα μεταξύ τους. Εάν υπάρχει ένα n-gon στη βάση της πυραμίδας, τότε η πυραμίδα ονομάζεται n-gonal. Μια τριγωνική πυραμίδα ονομάζεται τετράεδρο. Ένα τετράεδρο ορίζεται από τέσσερις κορυφές. Οι όψεις του τετραέδρου είναι τέσσερα τρίγωνα. Ένα τετράεδρο ονομάζεται κανονικό εάν όλες οι ακμές του είναι ίσες.
Διαφάνεια 14
Ιδιότητες της πυραμίδας
· Όλες οι πλευρικές νευρώσεις είναι ίσες μεταξύ τους. · Όλες οι πλευρικές όψεις είναι ίσα ισοσκελή τρίγωνα. · Όλες οι δίεδρες γωνίες στη βάση είναι ίσες. · Όλες οι επίπεδες γωνίες σε μια κορυφή είναι ίσες. · Όλες οι επίπεδες γωνίες στη βάση είναι ίσες · Τα αποθέματα των πλευρικών όψεων είναι ίσα σε μήκος. · Μπορείτε να χωρέσετε μια σφαίρα σε οποιαδήποτε κανονική πυραμίδα.
Διαφάνεια 15
Περιοχή της πυραμίδας
Η συνολική επιφάνεια μιας πυραμίδας είναι το άθροισμα των εμβαδών όλων των όψεών της. Sfull = Sside + Smain Το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας της πυραμίδας είναι το άθροισμα των εμβαδών των πλευρικών της όψεων. Εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας μιας κανονικής πυραμίδας: Πλευρική επιφάνεια = 1/2 * (Posn* m), όπου m είναι απόθεμα, P είναι η περίμετρος της βάσης
Διαφάνεια 16
Όγκος της πυραμίδας
Ο όγκος της πυραμίδας είναι V=(1/3)*Sbas*h, όπου S είναι το εμβαδόν της βάσης, h το ύψος της πυραμίδας.
Διαφάνεια 17
Κόλουρη πυραμίδα
Μια κολοβωμένη πυραμίδα είναι το τμήμα της πυραμίδας που βρίσκεται μεταξύ της βάσης και ενός τμήματος παράλληλου προς τη βάση. Μια κολοβωμένη πυραμίδα είναι μια ειδική περίπτωση πυραμίδας. Ορισμός.
Διαφάνεια 18
Οι βάσεις μιας κολοβωμένης πυραμίδας είναι η βάση της αρχικής πυραμίδας και το πολύγωνο που προκύπτει από τομή της με ένα επίπεδο (A1A2...An και B1B2...Bn). Τα τμήματα A1B1, A2B2, ..., AnBn ονομάζονται πλευρικές ακμές της κολοβωμένης πυραμίδας. Μια κάθετη που σύρεται από κάποιο σημείο μιας βάσης στο επίπεδο μιας άλλης βάσης ονομάζεται ύψος μιας κόλουρης πυραμίδας. Οι πλευρικές όψεις μιας κολοβωμένης πυραμίδας είναι τραπεζοειδείς. Μια κολοβωμένη πυραμίδα με βάσεις A1A2…An και B1B2…Bn χαρακτηρίζεται ως εξής: A1A2…AnB1B2…Bn. Μια κολοβωμένη πυραμίδα ονομάζεται κανονική εάν προκύπτει με την κοπή μιας κανονικής πυραμίδας με ένα επίπεδο παράλληλο στη βάση. Οι βάσεις μιας κανονικής κόλουρης πυραμίδας είναι κανονικά πολύγωνα και οι πλευρικές όψεις είναι ισοσκελές τραπεζοειδή. Τα ύψη αυτών των τραπεζοειδών ονομάζονται αποθέματα. A1 A2 A3 An B1 B2 Bn O
Διαφάνεια 19
Ιδιότητες κολοβωμένης πυραμίδας.
1. Οι πλευρικές ακμές και το ύψος της πυραμίδας χωρίζονται με ένα επίπεδο κοπής σε ανάλογα τμήματα. 2. Σε διατομή, προκύπτει ένα πολύγωνο, παρόμοιο με το πολύγωνο που βρίσκεται στη βάση. 3. Το εμβαδόν της διατομής και η βάση θα σχετίζονται μεταξύ τους ως τα τετράγωνα των αποστάσεων τους από την κορυφή της πυραμίδας.
Διαφάνεια 20
Επιφάνεια κανονικής κολοβωμένης πυραμίδας: S=(1/2)*m*(P+P1), όπου m είναι το απόθεμα, P είναι η περίμετρος των βάσεων, P1 είναι η περίμετρος της πλευρικής επιφάνειας. Το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας μιας κανονικής κολοβωμένης πυραμίδας είναι ίσο με το γινόμενο του μισού αθροίσματος των περιμέτρων των βάσεων και του αποθέματος: Sside=1/2*(Рв+Рн)* m, όπου m είναι το απόθεμα, Рв, Рн – η περίμετρος της άνω και κάτω βάσης της κολοβωμένης πυραμίδας: V=(1/ 3)*h*(S1+√S1S2+S2), όπου S1, S2 είναι τα εμβαδά των βάσεων. Εμβαδόν της πλάγιας όψης: Sside.gr.=1/2*m*(g+g1), όπου m είναι το απόθεμα, g, g1 οι βάσεις της πλευρικής όψης.
Διαφάνεια 21
Επίπεδα τμήματα μιας πυραμίδας
Τα τμήματα μιας πυραμίδας από επίπεδα που διέρχονται από την κορυφή της είναι τρίγωνα. Συγκεκριμένα, τα τρίγωνα είναι διαγώνιες τομές. Πρόκειται για τμήματα από επίπεδα που διέρχονται από δύο μη γειτονικά πλευρικά άκρα της πυραμίδας. A C D S B E F A C D S B ∆SDB – διαγώνιο τομή της πυραμίδας SABCD.
Διαφάνεια 22
Κατασκευάστε ένα τμήμα μιας τετράγωνης πυραμίδας με ένα επίπεδο που διέρχεται από την ευθεία γραμμή g και το σημείο E є τετράγωνο (SCD). K G H L M N F S B A C D E g Λύση: 1. Ας σχεδιάσουμε την ευθεία γραμμή CD, CD ∩ g ≡ F, F Є (SCD). 2. Ας σχεδιάσουμε μια ευθεία γραμμή FE, πάρουμε τα σημεία τομής με τις άκρες της πυραμίδας: SD ∩ FE ≡ H, SC ∩ FE ≡ G. 3. Ας φτιάξουμε μια ευθεία γραμμή AD. AD ∩ g ≡ K, K Є (SAD). 4. Μέσα από τα σημεία Κ και Η χαράσσουμε ευθεία ΚΗ. KH∩SA≡L. 5. Κατασκευάστε μια ευθεία γραμμή AB, AB ∩ g ≡ M, M Є (SAB). 6. Χρησιμοποιώντας τα σημεία M και L, κατασκευάζουμε ML ∩ SB ≡ N. 7. Συνδέστε τα σημεία G, H, L, N. Κατασκευάζεται το τμήμα GHLM. Κατασκευή τμήματος.
- Σε επαφή με 0
- Google+ 0
- Εντάξει 0
- Facebook 0
