Δηλώσεις και ενδιαφέροντα στοιχεία για τον αριθμό pi, παρουσίαση για ένα μάθημα σχετικά με το θέμα. Παρουσίαση με θέμα "ιστορία του πι" Παρουσίαση με θέμα "μαγικός αριθμός πι"

Διαφάνεια 1

Ιστορικό του αριθμού pi

Διαφάνεια 2

Ο Βρετανός μαθηματικός Γουίλιαμ Τζόουνς χρησιμοποίησε για πρώτη φορά τον προσδιορισμό των ελληνικών γραμμάτων για αυτόν τον αριθμό το 1706, και έγινε γενικά αποδεκτός μετά το έργο του Λέονχαρντ Όιλερ το 1737. Ο προσδιορισμός αυτός προέρχεται από το αρχικό γράμμα των ελληνικών λέξεων περιφέρεια - κύκλος, περιφέρεια και περίμετρος - περίμετρος.

Διαφάνεια 3

Ορθολογικές προσεγγίσεις - Αρχιμήδης (III αιώνας π.Χ.) - αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, φυσικός και μηχανικός. - Aryabhata (5ος αιώνας μ.Χ.) - Ινδός αστρονόμος και μαθηματικός. - Zu Chongzhi (5ος αιώνας μ.Χ.) - Κινέζος αστρονόμος και μαθηματικός.
Αρχιμήδης
Aryabhata
Zu Chongzhi

Διαφάνεια 4

Ο Αρχιμήδης ίσως ήταν ο πρώτος που πρότεινε μια μαθηματική μέθοδο υπολογισμού. Για να γίνει αυτό, έγραψε κανονικά πολύγωνα σε κύκλο και τα περιέγραψε γύρω του. Λαμβάνοντας τη διάμετρο ενός κύκλου ως ένα, ο Αρχιμήδης θεώρησε την περίμετρο του εγγεγραμμένου πολυγώνου ως κατώτερο όριο για την περιφέρεια του κύκλου και την περίμετρο του περιγεγραμμένου πολυγώνου ως άνω φράγμα. Θεωρώντας ένα κανονικό 96-gon, ο Αρχιμήδης υπολόγισε και πρότεινε ότι το π ήταν περίπου ίσο με 22/7 ≈ 3,142857142857143.

Διαφάνεια 5

Ο Zhang Heng τον 2ο αιώνα διευκρίνισε την έννοια του αριθμού, προτείνοντας δύο ισοδύναμα: 1) 92/29 ≈ 3,1724...; 2) √10 ≈ 3,1622. Γύρω στο 265 μ.Χ μι. Ο μαθηματικός Liu Hui του βασιλείου Wei παρείχε έναν απλό και ακριβή επαναληπτικό αλγόριθμο για τον υπολογισμό του π με οποιονδήποτε βαθμό ακρίβειας. Αργότερα, ο Liu Hui βρήκε μια γρήγορη μέθοδο υπολογισμού και έλαβε μια κατά προσέγγιση τιμή 3,1416 με μόνο 96-gon, εκμεταλλευόμενος του γεγονότος ότι η διαφορά στο εμβαδόν των πολυγώνων που ακολουθούν το ένα μετά το άλλο σχηματίζει μια γεωμετρική πρόοδο με παρονομαστή το 4.

Διαφάνεια 6

Στη δεκαετία του 480, ο Κινέζος μαθηματικός Zu Chongzhi έδειξε ότι π≈ 355/113 και έδειξε ότι 3,1415926

Διαφάνεια 7

Η Madhava μπόρεσε να υπολογίσει το π ως 3,14159265359, αναγνωρίζοντας σωστά 11 ψηφία στη σημείωση του αριθμού. Αυτό το ρεκόρ έσπασε το 1424 από τον Πέρση μαθηματικό Jamshid al-Kashi, ο οποίος στο έργο του με τίτλο «Treatise on the Circle» έδωσε 17 ψηφία του αριθμού, εκ των οποίων τα 16 ήταν σωστά.
Τζαμσίντ αλ-Κάσι

Διαφάνεια 8

Η πρώτη σημαντική ευρωπαϊκή συνεισφορά από τον Αρχιμήδη ήταν αυτή του Ολλανδού μαθηματικού Ludolf van Zeijlen, ο οποίος πέρασε δέκα χρόνια υπολογίζοντας έναν αριθμό με 20 δεκαδικά ψηφία (αυτό το αποτέλεσμα δημοσιεύτηκε το 1596). Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του Αρχιμήδη, έφερε τον διπλασιασμό σε ένα n-gon, όπου n = 60 229. Έχοντας περιγράψει τα αποτελέσματά του στο δοκίμιο «On the Circle», ο Λούντολφ το τελείωσε με τις λέξεις: «Όποιος έχει την επιθυμία, ας πάει παρακάτω». Μετά το θάνατό του, 15 ακόμη ακριβή ψηφία του αριθμού ανακαλύφθηκαν στα χειρόγραφά του. Ο Λούντολφ κληροδότησε τα σημάδια που βρήκε να είναι σκαλισμένα στην ταφόπλακά του. Προς τιμήν του, ο αριθμός ονομαζόταν μερικές φορές «αριθμός Λούντολφ» ή «σταθερά του Λούντολφ».

Διαφάνεια 9

Την ίδια περίπου εποχή, στην Ευρώπη άρχισαν να αναπτύσσονται μέθοδοι για την ανάλυση και τον προσδιορισμό των άπειρων σειρών. Η πρώτη τέτοια αναπαράσταση ήταν ο τύπος του Vieta για την προσέγγιση του αριθμού π. Ένα εξαιρετικό ρεκόρ σημείωσε ο εκπληκτικός μετρητής Johann Dase, ο οποίος το 1844, κατόπιν εντολής του C. F. Gauss, χρησιμοποίησε τον τύπο του Machin για να υπολογίσει 200 ψηφία. Το καλύτερο αποτέλεσμα μέχρι το τέλος του 19ου αιώνα είχε ο Άγγλος William Shanks, ο οποίος χρειάστηκε 15 χρόνια για να υπολογίσει 707 ψηφία, αν και λόγω λάθους μόνο τα πρώτα 527 ήταν σωστά.
Ουίλιαμ Σανκς
K. F. Gauss
F. Viet

Διαφάνεια 10

Η θεωρητική πρόοδος τον 18ο αιώνα οδήγησε στην κατανόηση της φύσης του αριθμού π, η οποία δεν μπορούσε να επιτευχθεί μόνο μέσω αριθμητικού υπολογισμού. Ο Johann Heinrich Lambert απέδειξε τον παραλογισμό το 1761 και η Adrienne Marie Legendre απέδειξε ότι ήταν παραλογισμός το 1774. Το 1735, η σύνδεση μεταξύ των πρώτων αριθμών και του π καθιερώθηκε όταν ο Leonhard Euler έλυσε το περίφημο πρόβλημα της Βασιλείας, το πρόβλημα της εύρεσης της ακριβούς τιμής.
I. G. Lambert
A. M. Legendre

Διαφάνεια 11

Το παγκόσμιο ρεκόρ απομνημόνευσης δεκαδικών ψηφίων του π ανήκει στον Κινέζο Liu Chao, ο οποίος το 2006 αναπαρήγαγε 67.890 δεκαδικά ψηφία χωρίς σφάλματα μέσα σε 24 ώρες και 4 λεπτά. Επίσης το 2006, ο Ιάπωνας Akira Haraguchi είπε ότι θυμόταν τον αριθμό μέχρι το 100-χιλιό δεκαδικό ψηφίο, αλλά αυτό δεν μπορούσε να επαληθευτεί επίσημα.
Απομνημόνευση του αριθμού π Για να μην κάνουμε λάθη, πρέπει να διαβάσουμε σωστά: Τρία, δεκατέσσερα, δεκαπέντε, ενενήντα δύο και έξι. Απλώς πρέπει να προσπαθήσετε και να θυμηθείτε τα πάντα όπως είναι: Τρία, δεκατέσσερα, δεκαπέντε, ενενήντα δύο και έξι.

Διαφάνεια 12

Απομνημόνευση των αριθμών π Τρία, δεκατέσσερα, δεκαπέντε, εννέα, δύο, έξι, πέντε, τρία, πέντε. Για να γίνει επιστήμη, πρέπει να το γνωρίζουν όλοι. Μπορείτε απλώς να προσπαθήσετε και να επαναλάβετε πιο συχνά: «Τρία, δεκατέσσερα, δεκαπέντε, εννέα, είκοσι έξι και πέντε».

Διαφάνεια 13

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
3,14159 - αυτό είναι (3) Εγώ (1) ξέρω (4) και (1) πολύ (5) υπέροχο (9)

Ο Αμερικανός μουσικός Michael Blake μελοποίησε μια μαθηματική σταθερά που ονομάζεται Tau. Ο αριθμός Tau είναι διπλάσιος από τον αριθμό Pi και είναι περίπου ίσος με 6,283185. Ο Michael Blake μελοποίησε το Tau με τον ακόλουθο τρόπο: όρισε τις νότες από τη μία οκτάβα στην επόμενη οκτάβα με αριθμούς από το 1 έως το 8. Στη συνέχεια, ο Blake σημείωσε τον αριθμό Tau με ακρίβεια 126 δεκαδικά ψηφία και τον έπαιξε σύμφωνα με τον επιλεγμένο κωδικοποίηση σημειώσεων. Στη συνέχεια, ο μουσικός διασκεύασε τη μελωδία που προέκυψε. Προηγουμένως, ο Blake έθεσε τον ίδιο τον αριθμό Pi στη μουσική, ωστόσο, σύμφωνα με τον μουσικό, το Tau ακούγεται πιο αρμονικό.

Διαφάνεια 17

Η εργασία ολοκληρώθηκε από: Anastasia Sukhanova, μαθήτρια της 6ης τάξης, Επικεφαλής του κύκλου "Μαθηματικά γύρω μας", Valentina Anatolyevna Alieva, καθηγήτρια μαθηματικών στο Δημοτικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα "Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση με. Bolshaya Fedorovka», περιοχή Saratov, περιοχή Tatishchevsky

Διαφάνεια 2

Διαφάνεια 3

Ορθολογικές προσεγγίσεις - Αρχιμήδης (III αιώνας π.Χ.) - αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, φυσικός και μηχανικός. - Aryabhata (5ος αιώνας μ.Χ.) - Ινδός αστρονόμος και μαθηματικός. - ZuChongzhi (5ος αιώνας μ.Χ.) - Κινέζος αστρονόμος και μαθηματικός. Αρχιμήδης Aryabhata ZuChongzhi

Διαφάνεια 4

Διαφάνεια 5

Ο ZhangHeng τον 2ο αιώνα διευκρίνισε την έννοια του αριθμού, προτείνοντας δύο ισοδύναμα: 1) 92/29 ≈ 3,1724...; 2) √10 ≈ 3,1622. Γύρω στο 265 μ.Χ μι. Ο μαθηματικός LiuHui από το Wei Kingdom παρείχε έναν απλό και ακριβή επαναληπτικό αλγόριθμο για τον υπολογισμό του π με οποιονδήποτε βαθμό ακρίβειας.Αργότερα, ο LiuHui βρήκε μια γρήγορη μέθοδο υπολογισμού και έλαβε μια κατά προσέγγιση τιμή 3,1416 με μόνο 96-gon, εκμεταλλευόμενος το το γεγονός ότι η διαφορά στο εμβαδόν των διαδοχικών άλλων πολυγώνων σχηματίζει μια γεωμετρική πρόοδο με παρονομαστή 4.

Διαφάνεια 6

Στη δεκαετία του 480, ο Κινέζος μαθηματικός ZuChongzhi έδειξε ότι π≈ 355/113 και έδειξε ότι 3,1415926

Διαφάνεια 7

Διαφάνεια 8

Η πρώτη σημαντική ευρωπαϊκή συνεισφορά μετά τον Αρχιμήδη ήταν αυτή του Ολλανδού μαθηματικού Ludolfavan Zeilen, ο οποίος πέρασε δέκα χρόνια υπολογίζοντας έναν αριθμό με 20 δεκαδικά ψηφία (αυτό το αποτέλεσμα δημοσιεύτηκε το 1596). Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του Αρχιμήδη, έφερε τον διπλασιασμό σε ένα n-gon, όπου n = 60 229. Έχοντας περιγράψει τα αποτελέσματά του στο δοκίμιο «On the Circle», ο Λούντολφ το τελείωσε με τις λέξεις: «Όποιος έχει την επιθυμία, ας πάει παρακάτω». Μετά το θάνατό του, 15 ακόμη ακριβή ψηφία του αριθμού ανακαλύφθηκαν στα χειρόγραφά του. Ο Λούντολφ κληροδότησε τα σημάδια που βρήκε να είναι σκαλισμένα στην ταφόπλακά του. Προς τιμήν του, ο αριθμός ονομαζόταν μερικές φορές «αριθμός Λούντολφ» ή «σταθερά του Λούντολφ».

Διαφάνεια 9

Διαφάνεια 10

Διαφάνεια 11

Το παγκόσμιο ρεκόρ απομνημόνευσης δεκαδικών ψηφίων του αριθμού π ανήκει στον Κινέζο LiuChao, ο οποίος το 2006 αναπαρήγαγε 67.890 δεκαδικά ψηφία χωρίς σφάλματα μέσα σε 24 ώρες και 4 λεπτά. Επίσης το 2006, ο Ιάπωνας AkiraHaraguchi δήλωσε ότι θυμόταν τον αριθμό μέχρι το 100-χιλιό δεκαδικό ψηφίο, αλλά αυτό δεν μπορούσε να επαληθευτεί επίσημα. Απομνημόνευση του αριθμού π Για να μην κάνουμε λάθη, πρέπει να διαβάσουμε σωστά: Τρία, δεκατέσσερα, δεκαπέντε, ενενήντα δύο και έξι. Απλώς πρέπει να προσπαθήσουμε και να θυμηθούμε τα πάντα ως έχουν: Τρία, δεκατέσσερα, δεκαπέντε, ενενήντα δύο και έξι.

Διαφάνεια 12

Απομνημόνευση του αριθμού π Τρία, δεκατέσσερα, δεκαπέντε, εννέα, δύο, έξι, πέντε, τρεις, πέντε. Για να κάνετε επιστήμη, πρέπει όλοι να το γνωρίζουν. Μπορείτε απλώς να προσπαθήσετε και να επαναλάβετε πιο συχνά: «Τρία, δεκατέσσερα, δεκαπέντε, εννέα, είκοσι -έξι και πέντε.» .

Διαφάνεια 13

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 88281740 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 6446229489 5491174502 8521105559 6446229489 5491174502 564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 72458703158 0249141273 72458701582 5 40 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 6951 0 744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 609743752 67481846 76 69405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 22495342 22495343 89235 420199 5611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 29780499514 29780499510 55 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 73069 159562863 882 3537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 3.14159- αυτό είναι (3) (5) (5) (1) πολύ καλά (1) ξέρω.

Για να χρησιμοποιήσετε προεπισκοπήσεις παρουσίασης, δημιουργήστε έναν λογαριασμό Google και συνδεθείτε σε αυτόν: https://accounts.google.com

Λεζάντες διαφάνειας:

Ρήσεις και ενδιαφέροντα στοιχεία για τον αριθμό π. Προετοιμάστηκε από: καθηγήτρια μαθηματικών Kutomanova E.M. ακαδημαϊκό έτος 2015-2016 Δημοτικό δημοσιονομικό εκπαιδευτικό ίδρυμα δευτεροβάθμια εκπαίδευση αρ. 30 με το όνομα A.I. Koldunov

Ρήσεις για τον αριθμό π Όπου κι αν γυρίσουμε τα μάτια μας, βλέπουμε έναν ευέλικτο και εργατικό αριθμό: περιέχεται στον πιο απλό τροχό και στην πιο περίπλοκη αυτόματη μηχανή. F.Kympan Ο αριθμός «πι» δεν ισχύει για ηλίθιους. Β. Σεντέροβιτς

Ο μυστηριώδης αριθμός 3.14159..., που ανεβαίνει από την πόρτα, από το παράθυρο και από την οροφή. Augustus de Morgan, Άγγλος μαθηματικός Δηλώσεις για τον αριθμό pi

Ο υπολογισμός της ακριβούς τιμής του π σε όλους τους αιώνες αποδεικνύεται πάντα ότι είναι εκείνος που θα παρασύρει εκατοντάδες, αν όχι χιλιάδες, ατυχείς μαθηματικούς που πέρασαν ανεκτίμητα χρόνια με τη μάταιη ελπίδα να λύσουν ένα πρόβλημα. που αψήφησαν τις προσπάθειες των προκατόχων τους και έτσι κέρδισαν την αθανασία. L. Carroll (Dodgson) Δηλώσεις για τον αριθμό π

Ενδιαφέρον γεγονός για τον αριθμό π Η πιο ακριβής τιμή του αριθμού π στο Μεσαίωνα δόθηκε στον Λεονάρντο ντα Βίντσι και στον Άλμπερτ Ντύρερ. Εργάζονταν στον υπολογισμό του τετραγωνισμού ενός κύκλου, που σημαίνει ότι η στρογγυλεμένη τιμή του 3,14 είχε κάποιο νόημα για αυτούς. Μετά από αυτούς, το πιο κοντινό άτομο στον αριθμό π ήταν ο Ισαάκ Νεύτων, ο οποίος τον υπολόγισε σε 16 ψηφία.

Ο αριθμός π καλείται με τουλάχιστον τρεις συμβολισμούς. Η πρώτη είναι η κυκλική σταθερά, η δεύτερη είναι η σταθερά του Αρχιμήδη και η τελευταία είναι ο αριθμός Λούντολφ. Φυσικά, χωρίς να λαμβάνεται υπόψη το πιο συνηθισμένο - ο αριθμός π. Την ακριβέστερη τιμή του αριθμού π για την εποχή του πήρε ο Πλάτωνας, καταλήγοντας σε έναν αρκετά απλό τύπο.Ενδιαφέρον γεγονός για τον αριθμό π

Υπάρχουν ακόμη και άνθρωποι που τόλμησαν να σημειώσουν ρεκόρ απομνημόνευσης των συμβόλων π. Ο Goto Hiryuki μπόρεσε να αναπαράγει διανοητικά περισσότερα από 42 χιλιάδες ψηφία του π μετά την υποδιαστολή το 1995. Σήμερα είναι 83 χιλιάδες χαρακτήρες μετά την υποδιαστολή. Αυτό ακριβώς είναι το ρεκόρ που μπόρεσε να σημειώσει ένας Ιαπωνέζος, ο Akira Haraguchi. Παρά τη σχετικά σπάνια χρήση του, το π είναι η πιο διάσημη μαθηματική σταθερά στον κόσμο. Η πλήρης τιμή του αριθμού π δεν έχει ακόμη υπολογιστεί. Ενδιαφέρον γεγονός για τον αριθμό pi

Η διάσημη εταιρεία Givenchy κυκλοφόρησε μια συλλογή αρωμάτων που ονομάζεται π. Το σύμβολο που σημαίνει π υπάρχει εδώ και πάνω από 250 χρόνια. Εμφανίστηκε για πρώτη φορά το 1706 χάρη στον William Jones. Ενδιαφέρον γεγονός για τον αριθμό pi

Στην κατοπτρική εικόνα του αριθμού 3.14 διαβάζεται η λέξη "πίτα". Μετάφραση από τα αγγλικά σημαίνει πίτα. Ο αριθμός π χρησιμοποιείται επίσης κατά τον υπολογισμό των καιρικών προγνώσεων. Ο αριθμός π χρησιμοποιείται σε υπολογισμούς που χρησιμοποιούνται σε υπολογισμούς πληθυσμού αλλάζει Ένα ενδιαφέρον γεγονός για τον αριθμό π

Οι επιστήμονες δεν κουράζονται ποτέ να προσδιορίζουν τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων. Έτσι το 2008 ο αριθμός τους ήταν 5 τρισεκατομμύρια και το 2011 υπήρχαν ήδη 10 τρισεκατομμύρια χαρακτήρες. Η μυστική σημασία του αριθμού π αποκαλύπτεται αν αθροιστούν τα πρώτα 144 δεκαδικά ψηφία. Το αποτέλεσμα είναι ο «αριθμός του θηρίου» ίσος με 666. Η ταινία «Πι: Πίστη στο Χάος» γυρίστηκε το 1998 από τον σκηνοθέτη Ντάρεν Ανόφσκι για το πώς ο υπολογισμός όλων των σημείων του αριθμού π μπορεί να οδηγήσει στην τρέλα. Ενδιαφέρον γεγονός για τον αριθμό pi

Ο Γερμανός βασιλιάς Φρειδερίκος Β' γοητεύτηκε τόσο πολύ από αυτόν τον αριθμό που του αφιέρωσε... ολόκληρο το παλάτι του Castel del Monte, στις αναλογίες του οποίου μπορεί να υπολογιστεί το π. Τώρα το μαγικό παλάτι βρίσκεται υπό την προστασία της UNESCO. Ενδιαφέρον γεγονός για τον αριθμό pi

Για να μην κάνουμε λάθη, πρέπει να διαβάσουμε σωστά: Τρία, δεκατέσσερα, δεκαπέντε, ενενήντα δύο και έξι. Απλώς πρέπει να προσπαθήσετε και να θυμηθείτε τα πάντα όπως είναι: Τρία, δεκατέσσερα, δεκαπέντε, ενενήντα δύο και έξι. Τρία, δεκατέσσερα, δεκαπέντε, εννιά, δύο, έξι, πέντε, τρία, πέντε. Για να γίνει επιστήμη, πρέπει να το γνωρίζουν όλοι. Μπορείτε απλώς να προσπαθήσετε και να επαναλάβετε πιο συχνά: «Τρία, δεκατέσσερα, δεκαπέντε, εννέα, είκοσι έξι και πέντε». Πώς να θυμάστε τον αριθμό pi

Αριθμοί τατουάζ π π - τατουάζ. Εάν ένα άτομο κάνει ένα τέτοιο τατουάζ, μπορεί κανείς μόνο να ελπίζει ότι ξέρει ακριβώς τι σημαίνει. Επιπλέον, η τιμή του αριθμού π μπορεί να προσδιοριστεί με ακρίβεια οποιαδήποτε στιγμή της ημέρας ή της νύχτας.

Στους καθημερινούς υπολογισμούς, χρησιμοποιούμε μια απλοποιημένη ορθογραφία του αριθμού, αφήνοντας μόνο δύο δεκαδικά ψηφία - 3,14. Κοιτάζοντας αυτό το ζώδιο, γίνεται αμέσως προφανές γιατί σήμερα είναι η Ημέρα του Πι.

Ο μυστηριώδης αριθμός PI.

Μέθοδοι υπολογισμού.

Η εργασία ολοκληρώθηκε από τη μαθήτρια της 7ης τάξης Ksenia Babitskaya

Επόπτης:

Spitsyna T.D.,

καθηγητής μαθηματικών

MBOU TSOSH Νο 1 με το όνομα A.A. Mezentsev

Το π είναι μια μαθηματική σταθερά που εκφράζει τον λόγο της περιφέρειας ενός κύκλου προς το μήκος της διαμέτρου του.

Ορισμός

«Αυτός ο αριθμός κατάφερε να κρατήσει δέσμια τις σκέψεις και τα συναισθήματα όχι μόνο μαθηματικών και αστρονόμων, αλλά και φιλοσόφων και καλλιτεχνών για χιλιάδες χρόνια»..

Ορισμένα δεδομένα είναι αρκετά δύσκολο να θυμηθούμε. Αλλά ανακαλύπτοντας νέα στοιχεία για το pi, μπορείτε να θυμάστε καλύτερα τον αριθμό και να κατανοήσετε θέματα που σχετίζονται με το pi.

Πρόβλημα

εξερευνήσουν την ιστορία και τη σημασία του αριθμού π στο παρόν στάδιο ανάπτυξης των μαθηματικών. Πραγματοποιήστε τη δική σας ερευνητική εμπειρία στον υπολογισμό του αριθμού π.

μελετήστε τη βιβλιογραφία για να λάβετε πληροφορίες σχετικά με την ιστορία του αριθμού π.
προσδιορίστε ορισμένα στοιχεία από τη «σύγχρονη βιογραφία» του αριθμού π.
πραγματοποιήστε πειράματα για να υπολογίσετε την κατά προσέγγιση τιμή του αριθμού π

Αντικείμενο μελέτης: Αριθμός π

Αντικείμενο μελέτης: Ενδιαφέροντα στοιχεία που σχετίζονται με τον αριθμό π, πρακτικοί υπολογισμοί.

Ερευνητικές μέθοδοι

Εργασία με εκπαιδευτική και δημοφιλή επιστημονική βιβλιογραφία, πόρους του Διαδικτύου.
Παρατήρηση, σύγκριση, ανάλυση, αναλογία.

3 περιόδους σε

ιστορικό αριθμών

αρχαία περίοδος κατά την οποία το π μελετήθηκε από τη σκοπιά της γεωμετρίας,
την κλασική εποχή που ακολούθησε την ανάπτυξη του λογισμού στην Ευρώπη τον 17ο αιώνα
εποχή των ψηφιακών υπολογιστών.

Πώς ξεκίνησαν όλα;

Οι ανακαλύψεις του αριθμού π μπορούν να θεωρηθούν άνθρωποι των προϊστορικών χρόνων, οι οποίοι Κατά την ύφανση των καλαθιών, παρατηρήσαμε ότι για να πάρουμε ένα καλάθι της απαιτούμενης διαμέτρου, είναι απαραίτητο να πάρουμε ράβδους 3 φορές μεγαλύτερες από αυτό.
Στη Μεσοποταμία βρέθηκαν καμένες πήλινες πλάκες που καταγράφουν αυτό το γεγονός.

Η αρχαιότερη διατύπωση για την εύρεση του αριθμού «PI» περιέχεται στους στίχους του Ινδού μαθηματικού ARIABHATA (5-6ος αιώνας).

Προσθέστε το 4 στο εκατό και πολλαπλασιάστε με το 8,

Στη συνέχεια προσθέστε άλλες 62.000.

Όταν διαιρέσετε το αποτέλεσμα με 20.000,

Τότε το νόημα θα σου αποκαλυφθεί

Ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου προς δύο ακτίνες.

«Και έκανε τη θάλασσα, χυτή από χαλκό, δέκα πήχεις από την άκρη της μέχρι την άκρη της, εντελώς στρογγυλή… και ένα κορδόνι τριάντα πήχειων την αγκάλιαζε ολόγυρα».

Αγια ΓΡΑΦΗ

Σύμφωνα με τους ακριβείς υπολογισμούς του Αρχιμήδη, ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο είναι μεταξύ των αριθμών 3 * 10/71 και 3 * 1/7, που σημαίνει ότι π = 3,1419...

Για να υπολογίσει τον αριθμό π, ο Αρχιμήδης (3ος αιώνας π.Χ.) υπολόγισε τις περιμέτρους των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων πολυγώνων από έξι έως το 96. Αυτή η μέθοδος υπολογισμού της περιφέρειας ενός κύκλου από τις περιμέτρους εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων πολυγώνων χρησιμοποιήθηκε από πολλούς επιφανείς μαθηματικούς για σχεδόν 2000 χρόνια. Ο Αρχιμήδης έλαβε:

Εκείνοι. π ≈ 3,1418

Για πολύ καιρό, όλοι χρησιμοποιούσαν την τιμή του αριθμού ίση με

Τον 15ο αιώνα, ο Ιρανός μαθηματικός al-Kashi βρήκε την έννοια του "PI" με 16 σωστά σημάδια

Ενάμιση αιώνα αργότερα στην Ευρώπη, ο F. Viet

βρήκε έναν αριθμό με μόνο 9 σωστό

σε δεκαδικά ψηφία, κάνοντας 16 διπλασιασμούς

αριθμός πλευρών πολυγώνων

Ο William Jones (1675-1749) εισήγαγε το σύμβολο «π». 1706 έτος.

Ο προσδιορισμός αυτός προέρχεται από το αρχικό γράμμα των ελληνικών λέξεων περιφέρεια - κύκλος, περιφέρεια και περίμετρος - περίμετρος.

(1736 Αγία Πετρούπολη), που υπολόγισε την τιμή του π με ακρίβεια 153 δεκαδικών ψηφίων, ο προσδιορισμός π γίνεται γενικά αποδεκτός.

Ο αριθμός pi στις επιστήμες

Αλγεβρα:Το π είναι ένας παράλογος και υπερβατικός αριθμός.
Τριγωνομετρία:ακτινική μέτρηση γωνιών.
Planimetry:το μήκος ενός κύκλου και το τόξο του. περιοχή ενός κύκλου και τα μέρη του.
Στερεομετρία: όγκος της μπάλας και μέρη. όγκος κυλίνδρου, κώνου και κόλουρου κώνου. επιφάνειας κυλίνδρου, κώνου και σφαίρας.
Η φυσικη:Θεωρία της σχετικότητας; κβαντική μηχανική; πυρηνική φυσική.
Θεωρία πιθανότητες: Τύπος Stirling για τον υπολογισμό του παραγοντικού.
Επιπλέον, στην αστρονομία, την αστροναυτική, την αρχιτεκτονική, τη ναυσιπλοΐα, την ηλεκτρονική και πολλά άλλα.

Ο οποίος, αστειευόμενος, θα ευχηθεί σύντομα

Ο "Πι" γνωρίζει τον αριθμό - ξέρει ήδη.

Τι ξέρω για τους κύκλους; (αντίστοιχα 3,1416).
Ξέρω λοιπόν τον αριθμό που ονομάζεται Pi. (αντίστοιχα 3,141592).
Το ξέρω και το θυμάμαι πολύ καλά.

«Πι» πολλά σημάδια είναι περιττά για μένα, μάταια. (αντίστοιχα 3.14159265358).

ΠΙ σε στίχο

ή πόσο πιο εύκολο είναι να θυμόμαστε

Για να μην κάνουμε λάθη,

Πρέπει να το διαβάσετε σωστά:

Τρία, δεκατέσσερα, δεκαπέντε,

Αν σε ρωτήσουμε -

Θα είναι πέντε, τρία, πέντε,

Οκτώ, εννιά, οκτώ.

ΠΙ σε στίχο

ή πόσο πιο εύκολο είναι να θυμόμαστε

Ο Yakov Perelman, ένας διάσημος μαθηματικός, γράφει:

Μεταξύ των μαθητών του E.Ya. Terskov, καθηγητή μαθηματικών σε ένα από τα σχολεία δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης στη Μόσχα, είναι δημοφιλής η ακόλουθη γραμμή που επινόησε: «Αυτό το ξέρω και το θυμάμαι τέλεια». Και ένας από τους μαθητές του, η Esya Cherikover, με την επινοητικότητα που χαρακτηρίζει τους μαθητές μας, συνέθεσε μια πνευματώδη, ελαφρώς ειρωνική συνέχεια: «Και πολλά σημάδια είναι περιττά για μένα, μάταια». Το δίστιχο που προέκυψε έδωσε 11 δεκαδικά ψηφία: 3,14159265358.

Αγγλικά ποιήματα για την απομνημόνευση του αριθμού "Pi" Τώρα εγώ -ακόμα κι εγώ- θα γιόρταζα Σε ομοιοκαταληξίες οι μεγάλοι Ο Αθάνατος Συρακούσιος δεν συναγωνίστηκε ποτέ πια, Ποιος στην υπέροχη παράδοση του, Μεταβιβάστηκε πριν, Άφησε τους ανθρώπους την καθοδήγησή του Πώς να μετρήσετε τους κύκλους.

ΠΙΤΑ Μακάρι να μπορούσα να προσδιορίσω το π. Εύρηκα φώναξε ο μεγάλος εφευρέτης Χριστουγεννιάτικη πουτίγκα Η Χριστουγεννιάτικη πίτα είναι το πρόβλημα στο κέντρο.

Βλέπε ότι έχω μια ομοιοκαταληξία που βοηθά τον αδύναμο εγκέφαλό μου, τα καθήκοντά του να αντιστέκονται συχνά.

(Κοίτα, έχω μια ομοιοκαταληξία για να βοηθήσω τον αποδυναμωμένο εγκέφαλό μου να αντισταθεί στον χρόνο) 3,141592653589.

Οι Γάλλοι κατέληξαν σε έναν πολύ πιο αποτελεσματικό στίχο. Περιέχει δυόμισι φορές περισσότερους χαρακτήρες:

Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages!

Immortel Archimède, υπέροχος τεχνίτης,

Ποιος είναι ο λόγος για τον εαυτό σας;

Pour moi ton problème eut de pareils avantages.

έχουμε 3.141592653589793238462643383279

Ο Ιάπωνας Akira Haraguchi και ο Ουκρανός Andrey Slyusarchuk

Ο "Doctor Pi" Andrey Slyusarchuk απομνημόνευσε 30 εκατομμύρια ψηφία του pi!

Αριθμός γενεθλίων pi

Υπάρχει μια εναλλακτική εκδοχή των διακοπών - 22 Ιουλίου. Ονομάζεται Approximate Pi Day. Το γεγονός είναι ότι η αναπαράσταση αυτής της ημερομηνίας ως κλάσμα (22/7) δίνει επίσης τον αριθμό Pi ως αποτέλεσμα.

Πιστεύεται ότι οι διακοπές επινοήθηκε το 1987 από τον φυσικό του Σαν Φρανσίσκο Larry Shaw, ο οποίος παρατήρησε ότι η ημερομηνία και η ώρα συμπίπτουν με τα πρώτα ψηφία του αριθμού π.

Εικαστικά έργα Υπόγεια διάβαση κοντά στην Όπερα της Βιέννης

Φόρμουλα με ΠΙ στο βάψιμο του διαδρόμου του κεντρικού κτιρίου του ΚΠΙ

Εικαστικά έργα Πιρουέττα

Ρολόι - υπόδειξη

στην τριγωνομετρία

Πειρατές! Εικαστικά έργα

Πι στο πεζοδρόμιο (Ζυρίχη)

Εικαστικά έργα Mazda PI

Υπάρχει ακόμη και ένα μνημείο με τον αριθμό pi στο Σιάτλ.

KE Εικαστικά έργα

Πι σε γυαλιά ηλίου (Βανκούβερ)

Το μνημείο βρίσκεται στο Πάρκο Γλυπτικής (Νιου Τζέρσεϊ, ΗΠΑ).Εικαστικά έργα

Μια πέτρα με την επιγραφή Πι βρέθηκε σε ελληνική παραλία.

Εικαστικά έργαΕγκατάσταση την "κατά προσέγγιση ημέρα Pi"

Πι στα βουνά

(Whistler, Καναδάς)

Εικαστικά έργα Στρατιωτική Πυραμίδα

Σχήμα πι για πάγο

Στο τραγούδι, που ο τραγουδιστής ονόμασε «Πι», ακούστηκαν 124 αριθμοί από τη διάσημη σειρά αριθμών 3.141...Ξενοδοχείο "3.14"

Το ξενοδοχείο βρίσκεται στις Κάννες, 50μ. από το Croisette, 80χλμ. από το Μονακό, 52χλμ. από το St. Tropez, 35χλμ. από το Διεθνές Αεροδρόμιο της Νίκαιας.

Το ξενοδοχείο «3.14», συμβολίζοντας τα θεμέλια του κόσμου μας, μαγεύει τους επισκέπτες με την αυθεντική διάθλαση των παραδόσεων διαφορετικών χωρών και τα ιδιότροπα στιλιστικά στοιχεία.

Στον πολιτισμό

Βιβλία για τους αριθμούς:

A.V. Ζούκοφ "Ο πανταχού παρών αριθμός π",

«Στον αριθμό πι».

F. Campan «Ιστορία του αριθμού π».

Ταινία μεγάλου μήκουςΤο PI είναι ένα αμερικανικό ψυχολογικό θρίλερ του 1998, η πρώτη μεγάλου μήκους ταινία σε σκηνοθεσία Ντάρεν Αρανόφσκι. Ονομάστηκε από τη μαθηματική σταθερά "PI".

Πρακτικό μέρος

Οι απλούστερες μετρήσεις και υπολογισμοί με χρήση του τύπου C=πd.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο πλησιάζει το 3.

Οι απλούστερες μετρήσεις και υπολογισμοί με χρήση του τύπου C=πd.

Σχεδιάστε ένα τετράγωνο σε ένα φύλλο χαρτονιού. Ας γράψουμε έναν κύκλο σε αυτό. Ας κόψουμε ένα τετράγωνο. Ας προσδιορίσουμε τη μάζα ενός τετραγώνου από χαρτόνι χρησιμοποιώντας σχολική ζυγαριά. Ας κόψουμε έναν κύκλο από το τετράγωνο. Ας τον ζυγίσουμε κι αυτόν.

Γνωρίζοντας τις μάζες του τετραγώνου mkv = 10 g και του κύκλου που εγγράφεται σε αυτό mkr = 7,8 g, θα υπολογίσουμε τις τιμές του π.

Μέτρηση με ζύγιση

π=4 mcr / mkv =4*5|6,7=3,01
π=4 mcr / mkv =4*7,2|9,6=3,00
π=4 mcr / mkv =4*8,3|10,6=3,13

Συμπέρασμα:Όλοι αυτοί οι αριθμοί είναι κοντά στον αριθμό 3.

Μέτρηση με παρατήρηση και υπολογισμό

(Αριθμός ημερών το 2010) / (Αριθμός ημερών άδειας το 2010) = 3,14

Έλεγχος αναλογιών ανθρώπινου σώματος

π = 2· Ф· h/ H Ф=1,62 (αριθμός Φειδίας)

1) οι δείκτες μου είναι H = 144 cm, h = 140 cm, π = 3,15

2) δείκτες συμμαθητή H = 162 cm, h = 158 cm, π = 3,16

3) δείκτες συμμαθητή H = 155 cm, h = 151 cm, π = 3,16

Συμπέρασμα:αριθμός π

Αθροίζοντας τα εμβαδά των ορθογωνίων εγγεγραμμένων σε ημικύκλιο

Το εμβαδόν S ενός ημικυκλίου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο

S = (b – a) ((f(x0) + f(x1) + … + f(xn-1)) / n.

Στην περίπτωσή μας b=1, a=-1. Επειτα

REM "Υπολογισμός Pi"

REM "Rectangle Method"

INPUT "Εισαγάγετε τον αριθμό των ορθογωνίων", n

ΓΙΑ i = 0 ΕΩΣ n - 1

f = SQR(1 - x^2)

PRINT "Η τιμή του pi είναι ίση με", σελ

Οι τιμές των αριθμών που προκύπτουν γράφονται στον πίνακα

Συμπέρασμα:η τιμή του αριθμού π είναι 3,19

Στη δουλειά μου, εξοικειώθηκα περισσότερο με τον αριθμό - μια από τις αιώνιες αξίες που χρησιμοποιεί η ανθρωπότητα εδώ και πολλούς αιώνες.

Έμαθα κάποιες πτυχές της πλούσιας ιστορίας του. Ανακάλυψα γιατί ο αρχαίος κόσμος δεν γνώριζε τη σωστή αναλογία περιφέρειας προς διάμετρο.

Κοίταξα τους διαφορετικούς τρόπους για να πάρω τον αριθμό. Με βάση πειράματα, υπολόγισα την κατά προσέγγιση τιμή του αριθμού με διάφορους τρόπους.

Πραγματοποιήθηκε επεξεργασία και ανάλυση των αποτελεσμάτων του πειράματος.

Κάθε μαθητής σήμερα πρέπει να ξέρει τι σημαίνει αριθμός και περίπου ίσος.

Προσπάθησα να σηκώσω το πέπλο της πλούσιας ιστορίας του αριθμού που χρησιμοποιεί η ανθρωπότητα εδώ και πολλούς αιώνες.

Αριθμός π
3.1415926...
Συμπληρώθηκε από μαθητή της 9α τάξης
Σαρκώφ Μιχαήλ

Ιστορία δημιουργίας:
Για πρώτη φορά, χαρακτηρίζοντας αυτόν τον αριθμό με ελληνικό γράμμα
χρησιμοποιήθηκε από τον Βρετανό μαθηματικό Τζόουνς το 1706 και
έγινε γενικά αποδεκτό μετά το έργο του Leonhard Euler το 1737.
Ο προσδιορισμός αυτός προέρχεται από το αρχικό γράμμα των ελληνικών λέξεων
περιφέρεια - κύκλος, περιφέρεια και περίμετρος - περίμετρος.
Η ιστορία του αριθμού π πήγε παράλληλα με την ανάπτυξη όλων των μαθηματικών.

Η ακριβής σημασία του αριθμού
π:

Ενδιαφέροντα γεγονότα:
Η σημασία των πρώτων αριθμών στο Pi μετά την πρώτη φορά είναι σωστή
υπολογίζεται από μερικούς από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του αρχαίου κόσμου,
Αρχιμήδης των Συρακουσών. Παρουσίασε αυτόν τον αριθμό ως αρκετούς
κλάσματα. Σύμφωνα με το μύθο, ο Αρχιμήδης παρασύρθηκε τόσο πολύ από τους υπολογισμούς που
δεν παρατήρησε πώς οι Ρωμαίοι στρατιώτες κατέλαβαν την πατρίδα του τις Συρακούσες.
Όταν ο Ρωμαίος στρατιώτης τον πλησίασε, ο Αρχιμήδης φώναξε στα ελληνικά: «Μην αγγίζετε τους κύκλους μου!» Σε απάντηση σε αυτό, ο στρατιώτης μαχαίρωσε
το ξίφος του.

Εγγραφές απομνημόνευσης αριθμών
Το παγκόσμιο ρεκόρ απομνημόνευσης σημείων του Πι ανήκει
Ιάπωνας Akira Haraguchi. Απομνημόνευσε τον αριθμό Pi to
100 χιλιοστό δεκαδικό ψηφίο. Του πήρε σχεδόν 16
ώρες για να ονομάσετε ολόκληρο τον αριθμό.

Εορτασμός του αριθμού pi:
Η Ημέρα Πι γιορτάζεται από τους λάτρεις των μαθηματικών στις 14 Μαρτίου.
1:59:26.
Αυτή η ανεπίσημη γιορτή επινοήθηκε το 1987 από τον φυσικό του Σαν Φρανσίσκο Larry Shaw, ο οποίος παρατήρησε ότι στην αμερικανική
σύστημα καταγραφής ημερομηνίας (μήνας/ημέρα) ημερομηνία 14 Μαρτίου - 14/3 - και ώρα
Το 1:59:26 συμπίπτει με τα πρώτα ψηφία του αριθμού π = 3,1415926….
Αυτή την ώρα διαβάζουν δοξολογίες προς τιμήν του αριθμού π, ψήνουν και τρώνε
«πι-κόρν» («Πι πίτα») με την εικόνα του ελληνικού γράμματος «πι» ή με
τα πρώτα ψηφία του ίδιου του αριθμού, πιείτε ποτά και παίξτε παιχνίδια,
ξεκινώντας με πι, λύστε μαθηματικούς γρίφους και
παζλ

Σύνολο:0
Σε επαφή με 0
Google+ 0
Εντάξει 0
Facebook 0