Βελτίωση των υπολογιστικών δεξιοτήτων των μαθητών στα μαθήματα μαθηματικών χρησιμοποιώντας τεχνικές «γρήγορης» μέτρησης.
Kudinova I.K., καθηγήτρια μαθηματικών
Γυμνάσιο MKOU Limanovskaya
Δημοτικό διαμέρισμα Paninsky
Περιφέρεια Voronezh
«Έχετε παρατηρήσει ποτέ πώς οι άνθρωποι με φυσική ικανότητα να μετρούν είναι δεκτικοί, θα έλεγε κανείς, σε όλες τις επιστήμες; Ακόμη και όλοι όσοι αργούν να σκεφτούν, αν το μάθουν και το εξασκήσουν, τότε ακόμα κι αν δεν αντλούν κανένα όφελος από αυτό, γίνονται ακόμα πιο δεκτικοί από ό,τι πριν».
Πλάτων
Το πιο σημαντικό καθήκον της εκπαίδευσης είναι ο σχηματισμός καθολικών εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων που παρέχουν στους μαθητές την ικανότητα μάθησης, την ικανότητα για αυτο-ανάπτυξη και αυτοβελτίωση. Η ποιότητα της απόκτησης γνώσης καθορίζεται από την ποικιλομορφία και τη φύση των τύπων καθολικών ενεργειών. Η διαμόρφωση της ικανότητας και της ετοιμότητας των μαθητών να εφαρμόσουν καθολικές δραστηριότητες μάθησης καθιστά δυνατή την αύξηση της αποτελεσματικότητας της μαθησιακής διαδικασίας. Όλα τα είδη καθολικών εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων εξετάζονται στο πλαίσιο του περιεχομένου συγκεκριμένων εκπαιδευτικών μαθημάτων.
Ένας σημαντικός ρόλος στη διαμόρφωση καθολικών εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων διαδραματίζει η διδασκαλία των δεξιοτήτων των ορθολογικών υπολογισμών στους μαθητές.Κανείς δεν αμφιβάλλει ότι η ανάπτυξη της ικανότητας για ορθολογικούς υπολογισμούς και μετασχηματισμούς, καθώς και η ανάπτυξη δεξιοτήτων στην επίλυση απλών προβλημάτων «στο μυαλό» είναι το πιο σημαντικό στοιχείο της μαθηματικής εκπαίδευσης των μαθητών. ΣΕΔεν χρειάζεται να αποδειχθεί η σημασία και η αναγκαιότητα τέτοιων ασκήσεων. Η σημασία τους είναι μεγάλη στη διαμόρφωση των υπολογιστικών δεξιοτήτων και στη βελτίωση της γνώσης της αρίθμησης και στην ανάπτυξη των προσωπικών ιδιοτήτων του παιδιού. Η δημιουργία ενός συγκεκριμένου συστήματος για την ενοποίηση και επανάληψη του μελετημένου υλικού δίνει στους μαθητές την ευκαιρία να κατακτήσουν τη γνώση σε επίπεδο αυτόματης ικανότητας.
Η γνώση των απλουστευμένων μεθόδων νοητικών υπολογισμών παραμένει απαραίτητη ακόμη και με την πλήρη εκμηχάνιση όλων των πιο απαιτητικών διαδικασιών υπολογιστών. Οι νοητικοί υπολογισμοί καθιστούν δυνατή όχι μόνο τη γρήγορη πραγματοποίηση νοητικών υπολογισμών, αλλά και την παρακολούθηση, αξιολόγηση, εύρεση και διόρθωση σφαλμάτων. Επιπλέον, η κατάκτηση των υπολογιστικών δεξιοτήτων αναπτύσσει τη μνήμη και βοηθά τους μαθητές να κατακτήσουν πλήρως τα μαθήματα φυσικής και μαθηματικών.
Είναι προφανές ότι οι τεχνικές ορθολογικού υπολογισμού είναι απαραίτητο στοιχείο της υπολογιστικής κουλτούρας στη ζωή κάθε ανθρώπου, κυρίως λόγω της πρακτικής τους σημασίας, και οι μαθητές το χρειάζονται σχεδόν σε κάθε μάθημα.
Η υπολογιστική κουλτούρα είναι το θεμέλιο για τη μελέτη των μαθηματικών και άλλων ακαδημαϊκών κλάδων, γιατί εκτός από το γεγονός ότι οι υπολογισμοί ενεργοποιούν τη μνήμη και την προσοχή, βοηθούν στην ορθολογική οργάνωση των δραστηριοτήτων και επηρεάζουν σημαντικά την ανθρώπινη ανάπτυξη.
Στην καθημερινή ζωή, στις τάξεις, όταν κάθε λεπτό είναι πολύτιμο, είναι πολύ σημαντικό να εκτελούνται γρήγορα και ορθολογικά προφορικοί και γραπτοί υπολογισμοί, χωρίς να γίνονται λάθη και χωρίς τη χρήση πρόσθετων υπολογιστικών εργαλείων.
Η ανάλυση των αποτελεσμάτων των εξετάσεων στις τάξεις 9 και 11 δείχνει ότι οι μαθητές κάνουν τον μεγαλύτερο αριθμό λαθών κατά την ολοκλήρωση εργασιών υπολογισμού. Συχνά, ακόμη και μαθητές με υψηλά κίνητρα χάνουν τις νοητικές τους αριθμητικές δεξιότητες μέχρι να φτάσουν στην τελική αξιολόγηση. Υπολογίζουν κακώς και παράλογα, καταφεύγοντας όλο και περισσότερο στη βοήθεια τεχνικών αριθμομηχανών. Το κύριο καθήκον του δασκάλου δεν είναι μόνο να διατηρήσει τις υπολογιστικές δεξιότητες, αλλά και να διδάξει τη χρήση μη τυπικών τεχνικών νοητικού υπολογισμού, οι οποίες θα μείωναν σημαντικά τον χρόνο που αφιερώνεται σε μια εργασία.
Ας δούμε συγκεκριμένα παραδείγματα διαφόρων τεχνικών για γρήγορους ορθολογικούς υπολογισμούς.
ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ
ΠΡΟΣΘΕΣΗ
Ο βασικός κανόνας για να κάνετε πρόσθεση στο κεφάλι σας είναι:
Για να προσθέσετε 9 σε έναν αριθμό, προσθέστε 10 σε αυτόν και αφαιρέστε 1 για να προσθέσετε 8, προσθέστε 10 και αφαιρέστε 2. για να προσθέσετε 7, προσθέστε 10 και αφαιρέσετε 3, κ.λπ. Για παράδειγμα:
56+8=56+10-2=64;
65+9=65+10-1=74.
ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΔΙΨΗΦΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΣΤΟ ΜΥΑΛΟ
Εάν το ψηφίο των μονάδων στον αριθμό που προστίθεται είναι μεγαλύτερο από 5, τότε ο αριθμός πρέπει να στρογγυλοποιηθεί προς τα επάνω και, στη συνέχεια, το σφάλμα στρογγυλοποίησης πρέπει να αφαιρεθεί από το ποσό που προκύπτει. Αν ο αριθμός των μονάδων είναι μικρότερος, τότε προσθέτουμε πρώτα δεκάδες και μετά μονάδες. Για παράδειγμα:
34+48=34+50-2=82;
27+31=27+30+1=58.
ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΤΡΙΨΗΦΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Προσθέτουμε από αριστερά προς τα δεξιά, δηλαδή πρώτα εκατοντάδες, μετά δεκάδες και μετά ένα. Για παράδειγμα:
359+523= 300+500+50+20+9+3=882;
456+298=400+200+50+90+6+8=754.
ΑΦΑΙΡΕΣΗ
Για να αφαιρέσετε δύο αριθμούς στο κεφάλι σας, πρέπει να στρογγυλοποιήσετε το υπόστρωμα και, στη συνέχεια, να προσαρμόσετε την απάντηση που λαμβάνετε.
56-9=56-10+1=47;
436-87=436-100+13=349.
Πολλαπλασιασμός πολυψήφιων αριθμών με το 9
1. Αυξήστε τον αριθμό των δεκάδων κατά 1 και αφαιρέστε τον από τον πολλαπλασιαστή
2. Αποδίδουμε στο αποτέλεσμα την πρόσθεση του ψηφίου των μονάδων του πολλαπλασιαστή στο 10
Παράδειγμα:
576 9 = 5184 379 9 = 3411
576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .
Πολλαπλασιάστε με το 99
1. Από έναν αριθμό, αφαιρέστε τον αριθμό των εκατοντάδων του, αυξημένο κατά 1
2. Βρείτε το συμπλήρωμα του αριθμού που σχηματίζεται από τα δύο τελευταία ψηφία του 100
3. Αποδίδετε την προσθήκη στο προηγούμενο αποτέλεσμα
Παράδειγμα:
27 99 = 2673 (εκατοντάδες - 0) 134 99 = 13266
27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (εκατό - 1 + 1)
100 - 27 = 73 66
Πολλαπλασιάζοντας οποιονδήποτε αριθμό με το 999
1. Από αυτό που πολλαπλασιάζεται, αφαιρέστε τον αριθμό των χιλιάδων που αυξήθηκαν κατά 1
2. Βρείτε το συμπλήρωμα του 1000
23 999 = 22977 (χιλιάδες - 0 + 1 = 1)
23 - 1 = 22
1000 - 23 = 977
124 999 = 123876 (χιλιάδες - 0 + 1 = 1)
124 - 1 = 123
1000 - 124 = 876
1324 999 = 1322676 (χιλιάδες - 1 + 1 = 2)
1324 - 2 = 1322
1000 - 324 = 676
Πολλαπλασιάστε με 11, 22, 33, …99
Για να πολλαπλασιάσετε έναν διψήφιο αριθμό, το άθροισμα των ψηφίων του δεν υπερβαίνει το 10, με το 11, πρέπει να απομακρύνετε τα ψηφία αυτού του αριθμού και να βάλετε το άθροισμα αυτών των ψηφίων μεταξύ τους:
72 ×11= 7 (7+2) 2 = 792;
35 × 11 = 3 (3+5) 5 = 385.
Για να πολλαπλασιάσετε το 11 με έναν διψήφιο αριθμό, το άθροισμα των ψηφίων του οποίου είναι 10 ή περισσότερο από 10, πρέπει να απομακρύνετε νοερά τα ψηφία αυτού του αριθμού, να βάλετε το άθροισμα αυτών των ψηφίων μεταξύ τους και στη συνέχεια να προσθέσετε ένα το πρώτο ψηφίο και αφήστε το δεύτερο και το τελευταίο (τρίτο) αμετάβλητα:
94 ×11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;
59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.
Για να πολλαπλασιάσουμε έναν διψήφιο αριθμό με το 22, 33...99, ο τελευταίος αριθμός πρέπει να παριστάνεται ως το γινόμενο ενός μονοψήφιου αριθμού (από το 1 έως το 9) με το 11, δηλ.
44= 4 × 11; 55 = 5×11, κ.λπ.
Στη συνέχεια πολλαπλασιάστε το γινόμενο των πρώτων αριθμών με το 11.
48 × 22 = 48 × 2 × (22:2) = 96 × 11 = 1056;
24 × 22 = 24 × 2 × 11 = 48 × 11 = 528;
23 × 33 = 23 × 3 × 11 = 69 × 11 = 759;
18 × 44 = 18 × 4 × 11 = 72 × 11 = 792;
16 × 55 = 16 × 5 × 11 = 80 × 11 = 880;
16 × 66 = 16 × 6 × 11 = 96 × 11 = 1056;
14 × 77 = 14 × 7 × 11 = 98 × 11 = 1078;
12 × 88 = 12 × 8 × 11 = 96 × 11 = 1056;
8 × 99 = 8 × 9 × 11 = 72 × 11 = 792.
Επιπλέον, μπορείτε να εφαρμόσετε τον νόμο της ταυτόχρονης αύξησης ενός παράγοντα κατά ίσες φορές και μείωσης ενός άλλου.
Πολλαπλασιασμός με έναν αριθμό που τελειώνει σε 5
Για να πολλαπλασιάσετε έναν ζυγό διψήφιο αριθμό με έναν αριθμό που τελειώνει σε 5, εφαρμόστε τον ακόλουθο κανόνα:Εάν ένας από τους παράγοντες αυξηθεί πολλές φορές και ο άλλος μειωθεί κατά το ίδιο ποσό, το προϊόν δεν θα αλλάξει.
44 × 5 = (44:2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;
28 × 15 = (28:2) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420;
32 × 25 = (32:2) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800;
26 × 35 = (26:2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910;
36 × 45 = (36:2) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625;
34 × 55 = (34:2) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870;
18 × 65 = (18:2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170;
12 × 75 = (12:2) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900;
14 × 85 = (14:2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190;
12 × 95 = (12:2) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140.
Κατά τον πολλαπλασιασμό με το 65, 75, 85, 95, οι αριθμοί πρέπει να είναι μικροί, εντός του δεύτερου δέκα. Διαφορετικά, οι υπολογισμοί θα γίνουν πιο περίπλοκοι.
Πολλαπλασιάζοντας και διαιρώντας με 25, 50, 75, 125, 250, 500
Για να μάθετε προφορικά να πολλαπλασιάζετε και να διαιρείτε με το 25 και το 75, πρέπει να γνωρίζετε καλά το πρόσημο διαιρετότητας και τον πίνακα πολλαπλασιασμού με το 4.
Διαιρούμενοι με το 4 είναι εκείνοι και μόνο εκείνοι οι αριθμοί των οποίων τα δύο τελευταία ψηφία εκφράζουν έναν αριθμό που διαιρείται με το 4.
Για παράδειγμα:
Το 124 διαιρείται με το 4, αφού το 24 διαιρείται με το 4.
Το 1716 διαιρείται με το 4, αφού το 16 διαιρείται με το 4.
Το 1800 διαιρείται με το 4 αφού το 00 διαιρείται με το 4
Κανόνας. Για να πολλαπλασιάσετε έναν αριθμό με το 25, πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με το 4 και να πολλαπλασιάσετε με το 100.
Παραδείγματα:
484 × 25 = (484:4) × 25 × 4 = 121 × 100 = 12100
124 × 25 = 124: 4 × 100 = 3100
Κανόνας. Για να διαιρέσετε έναν αριθμό με το 25, πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με το 100 και να πολλαπλασιάσετε με το 4.
Παραδείγματα:
12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484
31100: 25 = 31100:100 × 4 = 1244
Κανόνας. Για να πολλαπλασιάσετε έναν αριθμό με το 75, πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με το 4 και να πολλαπλασιάσετε με το 300.
Παραδείγματα:
32 × 75 = (32:4) × 75 × 4 = 8 × 300 = 2400
48 × 75 = 48: 4 × 300 = 3600
Κανόνας. Για να διαιρέσετε έναν αριθμό με το 75, πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με το 300 και να πολλαπλασιάσετε με το 4.
Παραδείγματα:
2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32
3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48
Κανόνας. Για να πολλαπλασιάσετε έναν αριθμό με το 50, πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με το 2 και να πολλαπλασιάσετε με το 100.
Παραδείγματα:
432×50 = 432:2×50×2 = 216×100 = 21600
848 × 50 = 848: 2 × 100 = 42400
Κανόνας. Για να διαιρέσετε έναν αριθμό με το 50, πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με το 100 και να πολλαπλασιάσετε με το 2.
Παραδείγματα:
21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432
42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848
Κανόνας. Για να πολλαπλασιάσετε έναν αριθμό με το 500, πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με το 2 και να πολλαπλασιάσετε με το 1000.
Παραδείγματα:
428 × 500 = (428:2) × 500 × 2 = 214 × 1000 = 214.000
2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000
Κανόνας. Για να διαιρέσετε έναν αριθμό με το 500, πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με το 1000 και να πολλαπλασιάσετε με το 2.
Παραδείγματα:
214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428
1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436
Πριν μάθετε πώς να πολλαπλασιάζετε και να διαιρείτε με το 125, πρέπει να γνωρίζετε καλά τον πίνακα πολλαπλασιασμού 8 και τη δοκιμή διαιρετότητας με το 8.
Σημάδι. Αυτοί και μόνο εκείνοι οι αριθμοί των οποίων τα τρία τελευταία ψηφία εκφράζουν έναν αριθμό που διαιρείται με το 8 διαιρούνται με το 8.
Παραδείγματα:
Το 3168 διαιρείται με το 8, αφού το 168 διαιρείται με το 8.
Το 5248 διαιρείται με το 8 γιατί το 248 διαιρείται με το 8.
Το 12328 διαιρείται με το 8, αφού το 324 διαιρείται με το 8.
Για να μάθετε εάν ένας τριψήφιος αριθμός που τελειώνει στους αριθμούς 2, 4, 6. 8. διαιρείται με το 8, πρέπει να προσθέσετε τα μισά ψηφία του ενός στον αριθμό των δεκάδων. Αν το αποτέλεσμα διαιρείται με το 8, τότε ο αρχικός αριθμός διαιρείται με το 8.
Παραδείγματα:
632: 8, αφού δηλ. 64:8;
712:8, αφού δηλ. 72:8;
304:8, αφού δηλ. 32:8;
376: 8, αφού δηλ. 40:8;
208:8, αφού δηλ. 24:8.
Κανόνας. Για να πολλαπλασιάσετε έναν αριθμό με το 125, πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με το 8 και να πολλαπλασιάσετε με το 1000. Για να διαιρέσετε έναν αριθμό με το 125, πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με το 1000 και να πολλαπλασιάσετε
στις 8.
Παραδείγματα:
32 × 125 = (32:8) × 125 × 8 = 4 × 1000 = 4000;
72 × 125 = 72: 8 × 1000 = 9000;
4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;
9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.
Κανόνας. Για να πολλαπλασιάσετε έναν αριθμό με το 250, πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με το 4 και να πολλαπλασιάσετε με το 1000.
Παραδείγματα:
36 × 250 = (36:4) × 250 × 4 = 9 × 1000 = 9000;
44 × 250 = 44: 4 × 1000 = 11.000.
Κανόνας. Για να διαιρέσετε έναν αριθμό με το 250, πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με το 1000 και να πολλαπλασιάσετε με το 4.
Παραδείγματα:
9000: 250 = 9000: 1000 × 4 = 36;
11000: 250 = 11000: 1000 × 4 = 44
Πολλαπλασιάζοντας και διαιρώντας με το 37
Πριν μάθετε πώς να πολλαπλασιάζετε και να διαιρείτε προφορικά με το 37, πρέπει να γνωρίζετε καλά τον πίνακα πολλαπλασιασμού με το τρία και το πρόσημο της διαιρετότητας με το τρία, που μελετάται στο σχολικό μάθημα.
Κανόνας. Για να πολλαπλασιάσετε έναν αριθμό με το 37, πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με το 3 και να πολλαπλασιάσετε με το 111.
Παραδείγματα:
24 × 37 = (24:3) × 37 × 3 = 8 × 111 = 888;
27 × 37 = (27:3) × 111 = 999.
Κανόνας. Για να διαιρέσετε έναν αριθμό με το 37, πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με το 111 και να πολλαπλασιάσετε με το 3
Παραδείγματα:
999:37 = 999:111 × 3 = 27;
888:37 = 888:111 × 3 = 24.
Πολλαπλασιάστε με 111
Έχοντας μάθει να πολλαπλασιάζουμε με το 11, είναι εύκολο να πολλαπλασιάσουμε με 111, 1111 κ.λπ. έναν αριθμό που το άθροισμα των ψηφίων του είναι μικρότερο από 10.
Παραδείγματα:
24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;
36 ×111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;
17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.
Συμπέρασμα. Για να πολλαπλασιάσετε έναν αριθμό με το 11, το 111, κ.λπ., πρέπει να μετακινήσετε νοερά τα ψηφία αυτού του αριθμού σε δύο, τρία κ.λπ. βήματα, να προσθέσετε τους αριθμούς και να τους γράψετε μεταξύ των ψηφίων.
Πολλαπλασιασμός δύο διπλανών αριθμών
Παραδείγματα:
| 1) 12 × 13 = ? 1 × 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 × 3 = 6 2) 23 × 24 = ? 2 × 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 × 4 = 12 3) 32 × 33 = ? 3 × 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 × 3 = 6 1056 4) 75 × 76 = ? 7 × 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 × 6 = 30 5700 | Εξέταση: × 12 Εξέταση: × 23 Εξέταση: × 32 1056 Εξέταση: × 75 525_ 5700 |
Συμπέρασμα. Όταν πολλαπλασιάζετε δύο γειτονικούς αριθμούς, πρέπει πρώτα να πολλαπλασιάσετε τα ψηφία των δεκάδων, στη συνέχεια να πολλαπλασιάσετε τα ψηφία των δεκάδων με το άθροισμα των ψηφίων του ενός και, τέλος, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τα ψηφία του ενός. Ας πάρουμε την απάντηση (δείτε παραδείγματα)
Πολλαπλασιάζοντας ένα ζεύγος αριθμών των οποίων τα ψηφία των δεκάδων είναι ίδια και το άθροισμα των ψηφίων τους είναι 10
Παράδειγμα:
24 × 26 = (24 - 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.
Στρογγυλοποιούμε τους αριθμούς 24 και 26 σε δεκάδες για να πάρουμε τον αριθμό των εκατοντάδων και προσθέτουμε το γινόμενο των μονάδων στον αριθμό των εκατοντάδων.
18 × 12 = 2 × 1 κελί. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;
16 × 14 = 2 × 1 × 100 + 6 × 4 = 200 + 24 = 224;
23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621;
34 × 36 = 3 × 4 κελιά. + 4 × 6 = 1224;
71 × 79 = 7 × 8 κελιά. + 1 × 9 = 5609;
82 × 88 = 8 × 9 κελιά. + 2 × 8 = 7216.
Πιο πολύπλοκα παραδείγματα μπορούν να λυθούν προφορικά:
108 × 102 = 10 × 11 κελιά. + 8 × 2 = 11016;
204 × 206 = 20 × 21 κελιά. +4 × 6 = 42024;
802 × 808 = 80 × 81 κελιά. +2 × 8 = 648016.
Εξέταση:
× 802
6416
6416__
648016
Πολλαπλασιασμός διψήφιων αριθμών στους οποίους το άθροισμα των ψηφίων των δεκάδων είναι 10 και τα ψηφία του ενός είναι τα ίδια.
Κανόνας. Κατά τον πολλαπλασιασμό διψήφιων αριθμών. για τα οποία το άθροισμα των ψηφίων των δεκάδων είναι 10 και τα ψηφία του ενός είναι τα ίδια, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τα ψηφία των δεκάδων. και προσθέστε το ψηφίο των μονάδων, παίρνουμε τον αριθμό των εκατοντάδων και προσθέτουμε το γινόμενο των μονάδων στον αριθμό των εκατοντάδων.
Παραδείγματα:
72 × 32 = (7 × 3 + 2) κελιά. + 2 × 2 = 2304;
64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;
53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;
18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;
24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016;
63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;
35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 +5 × 5 = 2625.
Πολλαπλασιασμός αριθμών που τελειώνουν σε 1
Κανόνας. Όταν πολλαπλασιάζετε αριθμούς που τελειώνουν σε 1, πρέπει πρώτα να πολλαπλασιάσετε τα ψηφία των δεκάδων και να γράψετε το άθροισμα των δεκάδων ψηφίων κάτω από αυτόν τον αριθμό δεξιά από το γινόμενο που προκύπτει και, στη συνέχεια, να πολλαπλασιάσετε το 1 επί 1 και να το γράψετε ακόμη πιο δεξιά. Προσθέτοντας το σε μια στήλη, παίρνουμε την απάντηση.
Παραδείγματα:
| 1) 81 × 31 = ? 8 × 3 = 24 8 + 3 = 11 1 × 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511 | 2) 21 × 31 = ? 2 × 3 = 6 2 +3 = 5 1 × 1 = 1 21 × 31 = 651 | 3) 91 × 71 = ? 9 × 7 = 63 9 + 7 = 16 1 × 1 = 1 6461 91 × 71 = 6461 |
Πολλαπλασιασμός διψήφιων αριθμών με 101, τριψήφιων αριθμών με 1001
Κανόνας. Για να πολλαπλασιάσετε έναν διψήφιο αριθμό με το 101, πρέπει να προσθέσετε τον ίδιο αριθμό στα δεξιά αυτού του αριθμού.
648 1001 = 648648;
999 1001 = 999999.
Οι μέθοδοι προφορικών ορθολογικών υπολογισμών που χρησιμοποιούνται στα μαθήματα των μαθηματικών συμβάλλουν στην αύξηση του συνολικού επιπέδου της μαθηματικής ανάπτυξης.να αναπτύξουν στους μαθητές την ικανότητα να εντοπίζουν γρήγορα από τους νόμους, τους τύπους και τα θεωρήματα που τους είναι γνωστά εκείνα που πρέπει να εφαρμοστούν για την επίλυση των προτεινόμενων προβλημάτων, υπολογισμών και υπολογισμών.προάγουν την ανάπτυξη της μνήμης, αναπτύσσουν την ικανότητα οπτικής αντίληψης των μαθηματικών γεγονότων και βελτιώνουν τη χωρική φαντασία.
Επιπλέον, ο ορθολογικός υπολογισμός στα μαθήματα των μαθηματικών παίζει σημαντικό ρόλο στην αύξηση του γνωστικού ενδιαφέροντος των παιδιών για τα μαθήματα των μαθηματικών, ως ένα από τα σημαντικότερα κίνητρα για εκπαιδευτική και γνωστική δραστηριότητα και την ανάπτυξη των προσωπικών ιδιοτήτων του παιδιού.Αναπτύσσοντας τις δεξιότητες των προφορικών ορθολογικών υπολογισμών, ο δάσκαλος αναπτύσσει έτσι στους μαθητές τις δεξιότητες συνειδητής αφομοίωσης του υλικού που μελετάται, τους διδάσκει να εκτιμούν και να εξοικονομούν χρόνο και αναπτύσσει την επιθυμία να αναζητήσουν ορθολογικούς τρόπους επίλυσης ενός προβλήματος. Με άλλα λόγια, διαμορφώνονται γνωστικές, συμπεριλαμβανομένων λογικών, γνωστικών και νοηματικών-συμβολικών καθολικών εκπαιδευτικών δράσεων.
Οι στόχοι και οι στόχοι του σχολείου αλλάζουν δραματικά. Επομένως, είναι σημαντικό όχι μόνο να διδάξουμε πώς να λύνουμε προβλήματα στα μαθηματικά, αλλά να δείξουμε τη λειτουργία των βασικών μαθηματικών νόμων στη ζωή, να εξηγήσουμε πώς ένας μαθητής μπορεί να εφαρμόσει τις γνώσεις που έχει αποκτήσει. Και τότε τα παιδιά θα έχουν το κύριο πράγμα: την επιθυμία και το νόημα να μάθουν.
Βιβλιογραφία
Minskikh E.M. “From Game to Knowledge”, M., “Prosveshcheniye” 1982.
Kordemsky B.A., Akhadov A.A. Ο υπέροχος κόσμος των αριθμών: Ένα βιβλίο μαθητών, - Μ. Εκπαίδευση, 1986.
Sovaylenko VK. Σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών στις τάξεις 5-6. Από εργασιακή εμπειρία - Μ.: Εκπαίδευση, 1991.
Cutler E. McShane R. «Σύστημα γρήγορης καταμέτρησης σύμφωνα με το Trachtenberg» - M. Education, 1967.
Minaeva S.S. «Υπολογισμοί σε μαθήματα και εξωσχολικές δραστηριότητες στα μαθηματικά». - Μ.: Εκπαίδευση, 1983.
Sorokin A.S. «Τεχνικές μέτρησης (μέθοδοι ορθολογικών υπολογισμών)», M, Znani, 1976
http://razvivajka.ru/ Εκπαίδευση νοητικής καταμέτρησης
http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Ασκήσεις για παραγωγικότητα και γρήγορο νοητικό υπολογισμό
Κάτω από το παιχνίδι υπάρχει περιγραφή, οδηγίες και κανόνες, καθώς και θεματικοί σύνδεσμοι προς παρόμοια υλικά - σας συνιστούμε να το διαβάσετε.
Σίγουρα υπάρχει κάτι σπορ σε αυτό το παιχνίδι. Η συναισθηματική παλίρροια αυξάνεται με την ταχύτητα με την οποία παρουσιάζονται τα παραδείγματα. Η διαδικασία φαίνεται πιο απλή από τα γογγύλια στον ατμό. Βλέπετε ένα παράδειγμα στην οθόνη, πείτε «8 - 5 =», πληκτρολογήστε την απάντηση «3» στο πληκτρολόγιο και προχωρήστε στο επόμενο. Ωστόσο, όσο πιο γρήγορα καταφέρετε να λύσετε αυτά τα απλά προβλήματα, τόσο πιο γρήγορα αρχίζουν να εμφανίζονται τα επόμενα παραδείγματα καθώς αυξάνεται η ταχύτητα, αυξάνεται και η πολυπλοκότητα και αρχίζουν να εμφανίζονται οι πράξεις με πολλαπλασιασμό και διαίρεση. Ένα υπέροχο παιχνίδι για όσους θέλουν να δοκιμάσουν τις νοητικές τους αριθμητικές δεξιότητες και επίσης να εξασκηθούν στα βασικά μαθηματικά.
Μπορώ κατεβάστε το παιχνίδι ΣΤΟΜΑΤΙΚΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑστον υπολογιστή σας, δεν θα καταλάβει πολύ χώρο, αλλά σκεφτείτε αν έχει νόημα να το κάνετε αυτό, επειδή είναι πάντα διαθέσιμο εδώ, απλά πρέπει να ανοίξετε αυτήν τη σελίδα.
Κάντε ένα διάλειμμα και παίξτε Διαδικτυακά παιχνίδια, που αναπτύσσουν τη λογική και τη φαντασία, σας επιτρέπουν να χαλαρώσετε ευχάριστα. Χαλαρώστε και πάρτε το μυαλό σας από τα πράγματα!
ΠΛΗΡΗΣ ΟΘΟΝΗ
Ενα παιχνίδιστις κατηγορίες Λογική, Αθλητισμός διαθέσιμα δωρεάν, όλο το εικοσιτετράωρο και χωρίς εγγραφήμε περιγραφή στα ρωσικά στο Min2Win. Εάν το επιτρέπουν οι δυνατότητες της ηλεκτρονικής επιφάνειας εργασίας, μπορείτε να επεκτείνετε την πλοκή ΠΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΕ ΤΑΧΥΤΗΤΑ σε πλήρη οθόνηκαι να ενισχύσουν την επίδραση των σεναρίων περαστικών. Πολλά πράγματα έχουν νόημα να τα εξετάσουμε με περισσότερες λεπτομέρειες.
Μια βολική και πολυλειτουργική εφαρμογή για Android που θα βοηθήσει τους χρήστες να μάθουν πώς να κάνουν γρήγορα υπολογισμούς. Αυτό το δωρεάν πρόγραμμα έχει μια μεγάλη ποικιλία από τεστ και εργασίες που θα βελτιώσουν τις δεξιότητές σας. Σε κάθε είδος άσκησης, μπορείτε να επιλέξετε τη δυσκολία, η οποία θα σας επιτρέψει να αποκτήσετε εμπειρία σταδιακά. Η εξάσκηση αυτών των ασκήσεων κάθε μέρα θα βελτιώσει πολύ τις δεξιότητές σας και σύντομα θα μπορείτε να μετράτε γρήγορα στο κεφάλι σας.
Λειτουργικός:
- Αυτό το πρόγραμμα Android έχει διάφορες παραμέτρους και ρυθμίσεις για δυσκολία, χρόνο και υπενθυμίσεις. Μπορείτε να δημιουργήσετε το απαραίτητο χρονοδιάγραμμα για να το τηρήσετε και το λογισμικό θα σας υπενθυμίσει αυτόματα να ολοκληρώσετε την εργασία. Είναι πολύ βολικό και δεν θα χάσετε μια προπόνηση. Εάν θέλετε, μπορείτε πάντα να προβάλετε στατιστικά στοιχεία, τα οποία θα υποδεικνύουν τον αριθμό των ήδη λυμένων παραδειγμάτων, το ποσοστό τους, τον αριθμό των επισκέψεων και πολλά άλλα.
Ελεγχος:
- Ο έλεγχος στο πρόγραμμα Android είναι πολύ απλός και διαισθητικός. Αρχικά, πρέπει να επιλέξετε την πολυπλοκότητα των παραδειγμάτων, τη διάρκεια της εκπαίδευσης και την κατεύθυνση των μαθηματικών πράξεων που σας ενδιαφέρουν. Έτσι θα επιλέγονται ασκήσεις όσο το δυνατόν πιο κοντά στις απαιτούμενες.
Συνάφεια:
- μια χρήσιμη εφαρμογή για φοιτητές, και όχι μόνο. Εξάλλου, σε οποιαδήποτε ηλικία υπάρχουν κενά στους υπολογισμούς. Ακόμα κι αν δεν τα έχετε, αυτή η εφαρμογή θα αυξήσει την ταχύτητα των υπολογισμών. Είναι μικρό πράγμα, αλλά ωραίο και πολύ χρήσιμο στην καθημερινή ζωή.
Ντεκόρ:
- Η εφαρμογή έχει ελαφρύ σχεδιασμό, με μεγάλη γραμματοσειρά. Όλα τα στοιχεία μενού είναι μεσαίου μεγέθους, γεγονός που εξασφαλίζει την άνετη χρήση τους. Οι προκλήσεις θα εμφανιστούν στο επάνω μέρος της οθόνης και θα πρέπει να εισαγάγετε γρήγορα τη σωστή απάντηση. Στο τέλος της εργασίας, θα εμφανιστεί μια αναφορά με λεπτομερείς πληροφορίες.
Ιδιαιτερότητες:
Απλοί έλεγχοι
Κοινές μαθηματικές συναρτήσεις
Φιλική προς το χρήστη διεπαφή
Αναλυτικές πληροφορίες για τη συνεδρία
Συμπέρασμα:
- ένας βολικός προσομοιωτής μαθηματικών υπολογισμών για Android, στον οποίο κάθε χρήστης μπορεί να αυξήσει την ταχύτητα των νοερών υπολογισμών και να λάβει λεπτομερείς πληροφορίες για τις επιτυχίες του.
«Θα πρέπει να αγαπάτε τα μαθηματικά γιατί βάζουν το μυαλό σας σε τάξη», είπε ο Μιχαήλ Λομονόσοφ. Η ικανότητα να μετράς στο κεφάλι σου παραμένει μια χρήσιμη δεξιότητα για τον σύγχρονο άνθρωπο, παρά το γεγονός ότι διαθέτει όλων των ειδών τις συσκευές που μπορούν να μετρήσουν για αυτόν. Η ικανότητα να κάνεις χωρίς ειδικές συσκευές και να λύνεις γρήγορα ένα αριθμητικό πρόβλημα τη σωστή στιγμή δεν είναι η μόνη χρήση αυτής της δεξιότητας. Εκτός από τον χρηστικό σκοπό του, οι τεχνικές νοητικού υπολογισμού θα σας επιτρέψουν να μάθετε πώς να οργανώνεστε σε διάφορες καταστάσεις ζωής. Επιπλέον, η ικανότητα να μετράτε στο κεφάλι σας θα έχει αναμφίβολα θετικό αντίκτυπο στην εικόνα των πνευματικών σας ικανοτήτων και θα σας διακρίνει από τους γύρω «ανθρωπιστές».
Εκπαίδευση νοητικής καταμέτρησης
Υπάρχουν άνθρωποι που μπορούν να κάνουν απλές αριθμητικές πράξεις στο κεφάλι τους. Πολλαπλασιάστε έναν διψήφιο αριθμό με έναν μονοψήφιο αριθμό, πολλαπλασιάστε μέσα στο 20, πολλαπλασιάστε δύο μικρούς διψήφιους αριθμούς κ.λπ. - μπορούν να κάνουν όλες αυτές τις ενέργειες στο μυαλό τους και αρκετά γρήγορα, πιο γρήγορα από τον μέσο άνθρωπο. Συχνά αυτή η ικανότητα δικαιολογείται από την ανάγκη για συνεχή πρακτική χρήση. Συνήθως, οι άνθρωποι που είναι καλοί στη νοητική αριθμητική έχουν ένα υπόβαθρο στα μαθηματικά ή τουλάχιστον έχουν εμπειρία στην επίλυση πολλών αριθμητικών προβλημάτων.
Αναμφίβολα, η εμπειρία και η εκπαίδευση παίζουν ζωτικό ρόλο στην ανάπτυξη οποιασδήποτε ικανότητας. Αλλά η ικανότητα του νοητικού υπολογισμού δεν βασίζεται μόνο στην εμπειρία. Αυτό αποδεικνύεται από ανθρώπους που, σε αντίθεση με αυτούς που περιγράφηκαν παραπάνω, είναι σε θέση να μετρούν πολύ πιο περίπλοκα παραδείγματα στο μυαλό τους. Για παράδειγμα, τέτοιοι άνθρωποι μπορούν να πολλαπλασιάζουν και να διαιρούν τριψήφιους αριθμούς, να εκτελούν σύνθετες αριθμητικές πράξεις που δεν μπορεί να μετρήσει κάθε άτομο σε μια στήλη.
Τι χρειάζεται να γνωρίζει και να μπορεί να κάνει ένας συνηθισμένος άνθρωπος για να κατακτήσει μια τέτοια εκπληκτική ικανότητα; Σήμερα, υπάρχουν διάφορες τεχνικές που σας βοηθούν να μάθετε πώς να μετράτε γρήγορα στο κεφάλι σας. Έχοντας μελετήσει πολλές προσεγγίσεις για τη διδασκαλία της δεξιότητας της προφορικής μέτρησης, μπορούμε να αναδείξουμε 3 βασικά συστατικάαυτής της ικανότητας:
1. Ικανότητες.Η ικανότητα συγκέντρωσης και η ικανότητα συγκράτησης πολλών πραγμάτων στη βραχυπρόθεσμη μνήμη ταυτόχρονα. Προδιάθεση για τα μαθηματικά και τη λογική σκέψη.
2. Αλγόριθμοι.Γνώση ειδικών αλγορίθμων και δυνατότητα γρήγορης επιλογής του απαραίτητου, πιο αποτελεσματικού αλγορίθμου σε κάθε συγκεκριμένη κατάσταση.
3. Εκπαίδευση και εμπειρία, η σημασία του οποίου για καμία δεξιότητα δεν έχει ακυρωθεί. Η συνεχής εκπαίδευση και η σταδιακή επιπλοκή λυμένων προβλημάτων και ασκήσεων θα σας επιτρέψουν να βελτιώσετε την ταχύτητα και την ποιότητα του νοητικού υπολογισμού.
Πρέπει να σημειωθεί ότι ο τρίτος παράγοντας είναι καίριας σημασίας. Χωρίς την απαραίτητη εμπειρία, δεν θα μπορείτε να εκπλήξετε τους άλλους με μια γρήγορη βαθμολογία, ακόμα κι αν γνωρίζετε τον πιο βολικό αλγόριθμο. Ωστόσο, μην υποτιμάτε τη σημασία των δύο πρώτων στοιχείων, αφού έχοντας στο οπλοστάσιό σας τις ικανότητες και ένα σύνολο απαραίτητων αλγορίθμων, μπορείτε να «ξεπεράσετε» ακόμη και τον πιο έμπειρο «λογιστή», με την προϋπόθεση ότι έχετε εκπαιδευτεί για το ίδιο ποσό χρόνος.
Μαθήματα στον ιστότοπο
Τα νοητικά μαθήματα αριθμητικής που παρουσιάζονται στον ιστότοπο στοχεύουν συγκεκριμένα στην ανάπτυξη αυτών των τριών στοιχείων. Το πρώτο μάθημα σας λέει πώς να αναπτύξετε μια προδιάθεση για τα μαθηματικά και την αριθμητική, και επίσης περιγράφει τα βασικά της μέτρησης και της λογικής. Στη συνέχεια δίνεται μια σειρά μαθημάτων για ειδικούς αλγόριθμους για την εκτέλεση διαφόρων αριθμητικών πράξεων στο μυαλό. Και τέλος, αυτή η εκπαίδευση παρέχει πρόσθετο υλικό που θα σας βοηθήσει να εκπαιδεύσετε και να αναπτύξετε την ικανότητα να μετράτε προφορικά, ώστε να μπορείτε να εφαρμόσετε το ταλέντο και τις γνώσεις σας στη ζωή.
- Σε επαφή με 0
- Google+ 0
- Εντάξει 0
- Facebook 0
