Αντοχή κύβου. Επίλυση προβλημάτων για τον υπολογισμό της ηλεκτρικής αντίστασης χρησιμοποιώντας μοντέλα Cube κατασκευασμένα από αντιστάσεις

Ενότητες: Η φυσικη

Στόχοι: εκπαιδευτικός: συστηματοποίηση των γνώσεων και των δεξιοτήτων των μαθητών στην επίλυση προβλημάτων και στον υπολογισμό ισοδύναμων αντιστάσεων χρησιμοποιώντας μοντέλα, πλαίσια κ.λπ.

Αναπτυξιακή: ανάπτυξη δεξιοτήτων λογικής σκέψης, αφηρημένης σκέψης, δεξιότητες αντικατάστασης σχημάτων ισοδυναμίας, απλοποίηση του υπολογισμού των σχημάτων.

Εκπαιδευτικό: ενθάρρυνση της αίσθησης ευθύνης, ανεξαρτησίας και ανάγκης για δεξιότητες που αποκτώνται στο μάθημα στο μέλλον

Εξοπλισμός: συρμάτινο πλαίσιο κύβου, τετράεδρο, πλέγμα ατέρμονης αλυσίδας αντίστασης.

ΚΑΤΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Εκσυγχρονίζω:

1. Δάσκαλος: «Ας θυμηθούμε τη σειριακή σύνδεση των αντιστάσεων».

Οι μαθητές σχεδιάζουν ένα διάγραμμα στον πίνακα.

και καταγράψτε

U rev =U 1 +U 2

Y rev =Y 1 =Y 2

Δάσκαλος: θυμηθείτε την παράλληλη σύνδεση των αντιστάσεων.

Ένας μαθητής σκιαγραφεί ένα βασικό διάγραμμα στον πίνακα:

Y rev =Y 1 =Y 2

; για για n ίσο

Δάσκαλος: Τώρα θα λύσουμε προβλήματα για τον υπολογισμό της ισοδύναμης αντίστασης Ένα τμήμα του κυκλώματος παρουσιάζεται με τη μορφή γεωμετρικού σχήματος ή μεταλλικού πλέγματος.

Εργασία Νο. 1

Ένα συρμάτινο πλαίσιο σε μορφή κύβου, οι άκρες του οποίου αντιπροσωπεύουν ίσες αντιστάσεις R. Υπολογίστε την ισοδύναμη αντίσταση μεταξύ των σημείων Α και Β. Για να υπολογίσετε την ισοδύναμη αντίσταση ενός δεδομένου πλαισίου, είναι απαραίτητο να το αντικαταστήσετε με ένα ισοδύναμο κύκλωμα. Τα σημεία 1, 2, 3 έχουν το ίδιο δυναμικό, μπορούν να συνδεθούν σε έναν κόμβο. Και τα σημεία (κορυφές) του κύβου 4, 5, 6 μπορούν να συνδεθούν σε έναν άλλο κόμβο για τον ίδιο λόγο. Οι μαθητές έχουν ένα τέτοιο μοντέλο σε κάθε θρανίο. Αφού ολοκληρώσετε τα βήματα που περιγράφονται, σχεδιάστε ένα ισοδύναμο κύκλωμα.

Στο τμήμα AC η ισοδύναμη αντίσταση είναι ; σε CD? στο DB? και τέλος για τη σειριακή σύνδεση των αντιστάσεων έχουμε:

Με την ίδια αρχή, τα δυναμικά των σημείων Α και 6 είναι ίσα, Β και 3 είναι ίσα. Οι μαθητές συνδυάζουν αυτά τα σημεία στο μοντέλο τους και παίρνουν ένα ισοδύναμο διάγραμμα:

Ο υπολογισμός της ισοδύναμης αντίστασης ενός τέτοιου κυκλώματος είναι απλός

Πρόβλημα Νο. 3

Το ίδιο μοντέλο κύβου, με συμπερίληψη στο κύκλωμα μεταξύ των σημείων 2 και Β. Οι μαθητές συνδέουν σημεία με ίσα δυναμικά 1 και 3. 6 και 4. Τότε το διάγραμμα θα μοιάζει με αυτό:

Τα σημεία 1,3 και 6,4 έχουν ίσα δυναμικά και δεν θα ρέει ρεύμα μέσω των αντιστάσεων μεταξύ αυτών των σημείων και το κύκλωμα απλοποιείται στη μορφή. της οποίας η ισοδύναμη αντίσταση υπολογίζεται ως εξής:

Πρόβλημα Νο 4

Ισόπλευρη τριγωνική πυραμίδα, η άκρη της οποίας έχει αντίσταση R. Υπολογίστε την ισοδύναμη αντίσταση όταν είναι συνδεδεμένη στο κύκλωμα.

Τα σημεία 3 και 4 έχουν ίσο δυναμικό, επομένως δεν θα ρέει ρεύμα κατά μήκος της ακμής 3.4. Οι μαθητές το καθαρίζουν.

Τότε το διάγραμμα θα μοιάζει με αυτό:

Η ισοδύναμη αντίσταση υπολογίζεται ως εξής:

Πρόβλημα Νο 5

Μεταλλικό πλέγμα με αντίσταση ζεύξης ίση με R. Υπολογίστε την ισοδύναμη αντίσταση μεταξύ των σημείων 1 και 2.

Στο σημείο 0 μπορείτε να διαχωρίσετε τους συνδέσμους και το διάγραμμα θα μοιάζει με αυτό:

- η αντίσταση του μισού είναι συμμετρική στους 1-2 πόντους. Υπάρχει ένας παρόμοιος κλάδος παράλληλος, λοιπόν

Πρόβλημα Νο. 6

Το αστέρι αποτελείται από 5 ισόπλευρα τρίγωνα, την αντίσταση του καθενός .

Μεταξύ των σημείων 1 και 2, ένα τρίγωνο είναι παράλληλο με τέσσερα τρίγωνα συνδεδεμένα σε σειρά

Έχοντας εμπειρία στον υπολογισμό της ισοδύναμης αντίστασης των συρμάτινων πλαισίων, μπορείτε να αρχίσετε να υπολογίζετε την αντίσταση ενός κυκλώματος που περιέχει άπειρο αριθμό αντιστάσεων. Για παράδειγμα:

Εάν διαχωρίσετε τον σύνδεσμο

από το γενικό κύκλωμα, τότε το κύκλωμα δεν θα αλλάξει, τότε μπορεί να αναπαρασταθεί στη μορφή

ή ,

λύστε αυτή την εξίσωση για το R eq.

Περίληψη μαθήματος: μάθαμε να αναπαριστάνουμε αφηρημένα τμήματα κυκλώματος ενός κυκλώματος και να τα αντικαθιστούμε με ισοδύναμα κυκλώματα, τα οποία καθιστούν εύκολο τον υπολογισμό της ισοδύναμης αντίστασης.

Οδηγίες: Αυτό το μοντέλο μπορεί να αναπαρασταθεί ως:

9η τάξη

Τα ηλεκτρόνια πετούν σε έναν επίπεδο πυκνωτή μήκους L υπό γωνία α ως προς το επίπεδο των πλακών και πετούν προς τα έξω με γωνία β. Προσδιορίστε την αρχική κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων εάν η ένταση πεδίου του πυκνωτή είναι E.

Η αντίσταση οποιασδήποτε ακμής του συρμάτινου πλαισίου του κύβου είναι ίση με το R. Βρείτε την αντίσταση μεταξύ των κορυφών του κύβου που απέχουν περισσότερο μεταξύ τους.

Όταν ένα ρεύμα 1,4 A περνούσε για μεγάλο χρονικό διάστημα μέσα από το σύρμα, το τελευταίο θερμαινόταν στους 55°C και με ρεύμα 2,8 A - μέχρι τους 160°C. Σε ποια θερμοκρασία θερμαίνεται το καλώδιο με ρεύμα 5,6Α; Η αντίσταση του καλωδίου δεν εξαρτάται από τη θερμοκρασία. Η θερμοκρασία περιβάλλοντος είναι σταθερή. Η μεταφορά θερμότητας είναι ευθέως ανάλογη με τη διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ του σύρματος και του αέρα.

Ένα σύρμα μολύβδου με διάμετρο d λιώνει όταν περάσει το ρεύμα I1 για μεγάλο χρονικό διάστημα.Με τι ρεύμα θα λιώσει ένα σύρμα με διάμετρο 2d; Η απώλεια θερμότητας από το σύρμα και στις δύο περιπτώσεις θεωρείται ανάλογη της επιφάνειας του σύρματος.

Πόση θερμότητα θα απελευθερωθεί στο κύκλωμα μετά το άνοιγμα του διακόπτη Κ; Οι παράμετροι του κυκλώματος φαίνονται στο σχήμα.

Ένα ηλεκτρόνιο πετάει σε ένα ομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο, η διεύθυνση του οποίου είναι κάθετη προς την κατεύθυνση της κίνησής του. Ταχύτητα ηλεκτρονίου v = 4·107 m/s. Επαγωγή μαγνητικού πεδίου Β = 1 mT. Να βρείτε την εφαπτομενική ατ και την κανονική επιτάχυνση του ηλεκτρονίου σε ένα μαγνητικό πεδίο.

Στο κύκλωμα που φαίνεται στο σχήμα, η θερμική ισχύς που απελευθερώνεται στο εξωτερικό κύκλωμα είναι ίδια με το διακόπτη Κ κλειστό και ανοιχτό. Προσδιορίστε την εσωτερική αντίσταση της μπαταρίας r εάν R1 = 12 Ohm, R2 = 4 Ohm.

Δύο σωματίδια με λόγο φορτίου q1/q2 = 2 και λόγο μάζας m1/m2 = 4 πετούν σε ένα ομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο κάθετο στις γραμμές επαγωγής του και κινούνται σε κύκλους με λόγο ακτίνας R1/R2 = 2. Προσδιορίστε τον λόγο του κινητικές ενέργειες W1/W2 αυτών των σωματιδίων.

Το κύκλωμα ταλάντωσης αποτελείται από έναν πυκνωτή χωρητικότητας C = 400 pF και ένα πηνίο με επαγωγή L = 10 mH. Βρείτε το πλάτος των ταλαντώσεων του ρεύματος Im αν το πλάτος των ταλαντώσεων τάσης Um = 500 V.

Μετά από ποιο χρόνο (σε κλάσματα της περιόδου t/T) ο πυκνωτής του ταλαντούμενου κυκλώματος θα έχει πρώτα φορτίο ίσο με το μισό της τιμής πλάτους; (η χρονική εξάρτηση του φορτίου από τον πυκνωτή δίνεται από την εξίσωση q = qm cos ω0t)

Πόσα ηλεκτρόνια εκπέμπονται από την επιφάνεια της καθόδου σε 1 s με ρεύμα κορεσμού 12 mA; q = 1,6·10-19 Cl.

Η ισχύς ρεύματος στο κύκλωμα της ηλεκτρικής κουζίνας είναι 1,4 Α. Ποιο ηλεκτρικό φορτίο διέρχεται από τη διατομή της σπείρας της σε 10 λεπτά;

Προσδιορίστε το εμβαδόν της διατομής και το μήκος ενός χάλκινου αγωγού εάν η αντίστασή του είναι 0,2 Ohm και η μάζα του είναι 0,2 kg. Η πυκνότητα του χαλκού είναι 8900 kg/m3, η ειδική αντίσταση είναι 1,7 * 10-8 Ohm * m.

Στο σχήμα του τμήματος κυκλώματος AB, η τάση είναι 12 V, οι αντιστάσεις R1 και R2 είναι ίσες με 2 Ohms και 23 Ohms, αντίστοιχα, η αντίσταση του βολτόμετρου είναι 125 Ohms. Προσδιορίστε τις ενδείξεις του βολτόμετρου.

Προσδιορίστε την τιμή αντίστασης του αμπερόμετρου για να επεκτείνετε τα όρια μέτρησης ρεύματος από 10 milliamps (I1) σε 10 Amps (I). Η εσωτερική αντίσταση του αμπερόμετρου είναι 100 Ohms (R1).

Ποια θερμική ισχύς απελευθερώνεται στην αντίσταση R1 στο κύκλωμα, το κύκλωμα του οποίου φαίνεται στο σχήμα, αν το αμπερόμετρο δείχνει συνεχές ρεύμα I = 0,4 A; Τιμές αντίστασης αντίστασης: R1 = 5 Ohm, R2 = 30 Ohm, R3 = 10 Ohm, R4 = 20 Ohm. Το αμπερόμετρο θεωρείται ιδανικό.

Δύο ίδιες μικρές μεταλλικές μπάλες φορτίζονται έτσι ώστε η φόρτιση της μίας να είναι 5 φορές μεγαλύτερη από τη φόρτιση της άλλης. Οι μπάλες ήρθαν σε επαφή και απομακρύνθηκαν στην ίδια απόσταση. Πόσες φορές έχει αλλάξει σε μέγεθος η δύναμη της αλληλεπίδρασής τους εάν: α) οι μπάλες φορτίζονται με τον ίδιο τρόπο; β) οι μπάλες είναι αντίθετα φορτισμένες;

Το μήκος ενός κυλινδρικού χάλκινου σύρματος είναι 10 φορές μεγαλύτερο από το μήκος ενός σύρματος αλουμινίου και οι μάζες τους είναι ίδιες. Βρείτε τον λόγο αντίστασης αυτών των αγωγών.

Ο συρμάτινος δακτύλιος περιλαμβάνεται σε ένα κύκλωμα από το οποίο διέρχεται ρεύμα 9 Α. Οι επαφές διαιρούν το μήκος του δακτυλίου σε αναλογία 1:2. Ταυτόχρονα, μια ισχύς 108 W απελευθερώνεται στο δαχτυλίδι. Με την ίδια ένταση ρεύματος στο εξωτερικό κύκλωμα, τι ισχύς θα απελευθερωθεί στο δακτύλιο εάν οι επαφές τοποθετηθούν κατά μήκος της διαμέτρου του δακτυλίου;

Δύο μπάλες του ίδιου όγκου, η καθεμία με μάζα 0,6 ∙ 10 -3 g, αιωρούνται σε μεταξωτές κλωστές μήκους 0,4 m έτσι ώστε οι επιφάνειές τους να εφάπτονται. Η γωνία με την οποία τα νήματα αποκλίνονταν όταν προσδίδουν ίσα φορτία στις μπάλες είναι 60°. Να βρείτε το μέγεθος των φορτίων και τη δύναμη της ηλεκτρικής απώθησης.

Δύο όμοιες μπάλες, η μία φορτισμένη με αρνητικό φορτίο 1,5 μC, η άλλη με θετικό φορτίο 25 μC, έρχονται σε επαφή και απομακρύνονται ξανά σε απόσταση 5 εκ. Προσδιορίστε το φορτίο κάθε μπάλας μετά την επαφή και τη δύναμη της αλληλεπίδρασής τους.

Ηλεκτρική αντίσταση ενός κύβου

Δίνεται πλαίσιο σε σχήμα κύβου από μεταλλικό σύρμα. Η ηλεκτρική αντίσταση κάθε άκρης του κύβου είναι ένα ωμ. Ποια είναι η αντίσταση του κύβου όταν το ηλεκτρικό ρεύμα περνά από τη μια κορυφή στην άλλη εάν είναι συνδεδεμένος σε μια πηγή συνεχούς ρεύματος όπως φαίνεται στο σχήμα;

Υπολογίζουμε την αντίσταση του κυκλώματος χρησιμοποιώντας τους τύπους για παράλληλη και σειριακή σύνδεση αντιστάσεων και παίρνουμε την απάντηση - η ηλεκτρική αντίσταση του κύβου είναι 5/6 Ohms.

Ενδιαφέροντα γεγονότα για το πρόβλημα της αντίστασης ενός κύβου αντιστάσεων

1. Η λύση στο πρόβλημα σχετικά με την αντίσταση ενός κύβου γενικά μπορεί να διαβαστεί στον ιστότοπο του περιοδικού Kvant ή να δείτε εδώ: «Στα τέλη της δεκαετίας του σαράντα, ένα πρόβλημα σχετικά με την ηλεκτρική αντίσταση ενός κύβου σύρματος εμφανίστηκε στα μαθηματικά κύκλους στη Μόσχα. Δεν ξέρουμε ποιος το επινόησε ή ποιος το βρήκε σε παλιά σχολικά βιβλία. Το πρόβλημα ήταν πολύ δημοφιλές και όλοι το έμαθαν γρήγορα. Πολύ σύντομα άρχισαν να το ρωτούν στις εξετάσεις και έγινε...

0 0

Ας εξετάσουμε ένα κλασικό πρόβλημα. Δίνεται ένας κύβος, οι άκρες του οποίου αντιπροσωπεύουν αγωγούς με κάποια ίδια αντίσταση. Αυτός ο κύβος περιλαμβάνεται σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα ανάμεσα σε όλα τα πιθανά σημεία του. Ερώτηση: ποια είναι η αντίσταση του κύβου σε κάθε μία από αυτές τις περιπτώσεις; Σε αυτό το άρθρο, ένας καθηγητής φυσικής και μαθηματικών μιλά για το πώς λύνεται αυτό το κλασικό πρόβλημα. Υπάρχει επίσης ένα εκπαιδευτικό βίντεο στο οποίο θα βρείτε όχι μόνο μια λεπτομερή εξήγηση της λύσης του προβλήματος, αλλά και μια πραγματική φυσική επίδειξη που επιβεβαιώνει όλους τους υπολογισμούς.

Έτσι, ο κύβος μπορεί να συνδεθεί στο κύκλωμα με τρεις διαφορετικούς τρόπους.

Αντίσταση κύβου μεταξύ απέναντι κορυφών

Σε αυτή την περίπτωση, το ρεύμα, έχοντας φτάσει στο σημείο Α, κατανέμεται μεταξύ των τριών άκρων του κύβου. Επιπλέον, δεδομένου ότι και οι τρεις ακμές είναι ισοδύναμες ως προς τη συμμετρία, σε καμία άκρη δεν μπορεί να δοθεί περισσότερη ή λιγότερη «σημασία». Επομένως, το ρεύμα μεταξύ αυτών των άκρων πρέπει να κατανέμεται εξίσου. Δύναμη δηλαδή...

0 0

Παράξενος..
Απάντησες μόνος σου στην ερώτηση...
- Συγκολλήστε και "συνδέστε τους ανιχνευτές ωμόμετρου σε δύο σημεία από τα οποία διέρχεται η κύρια διαγώνιος του κύβου" "μετρήστε το"

Επισυνάπτεται ένα σχέδιο: --
Αρκεί ένας απλός συλλογισμός. Αρκετά με τη σχολική γνώση της φυσικής. Η γεωμετρία δεν χρειάζεται εδώ, οπότε ας μετακινήσουμε τον κύβο σε ένα επίπεδο και ας σημειώσουμε πρώτα τα χαρακτηριστικά σημεία.

Επισυνάπτεται ένα σχέδιο: --
Ωστόσο, είναι καλύτερο να παρέχουμε λογικούς συλλογισμούς, και όχι μόνο αριθμούς τυχαία. Ωστόσο, δεν μάντευαν σωστά!
Προτείνω να αναζητήσετε πρωτότυπες λύσεις, το μαντέψατε, αλλά πώς το λύσατε; Η απάντηση είναι απολύτως σωστή και το θέμα μπορεί να κλείσει. Το μόνο πράγμα είναι ότι το πρόβλημα μπορεί να λυθεί με αυτόν τον τρόπο όχι μόνο για πανομοιότυπο R. Απλά, αν...

0 0

Επιτρέψτε μου να σχολιάσω τη δήλωση του δασκάλου

Έστω μια τάση U να εφαρμοστεί στα απέναντι άκρα του κύβου A και C, με αποτέλεσμα να ρέει ρεύμα I στο τμήμα του κυκλώματος έξω από τον κύβο.

Το σχήμα δείχνει ρεύματα που ρέουν κατά μήκος των όψεων ενός κύβου. Από εκτιμήσεις συμμετρίας είναι σαφές ότι τα ρεύματα που ρέουν κατά μήκος των όψεων AB, AA" και AD είναι ίσα - ας υποδηλώσουμε αυτό το ρεύμα I1· με τον ίδιο τρόπο βρίσκουμε ότι τα ρεύματα κατά μήκος των όψεων DC, DD", BC, BB", Τα A"B", A"D" είναι ίσα με (I2)l· τα ρεύματα κατά μήκος των όψεων CC, B"C" και D"C" είναι επίσης ίσα με (I3).

Καταγράφουμε τους νόμους του Kirchhoff (για παράδειγμα, για τους κόμβους A, B, C, C"):
(I = 3I1
( I1 = 2I2
( 2I2 = I3
( 3I3 = I

Από εδώ παίρνουμε I1= I3 = I/3; I2 = I/6

Έστω η συνολική αντίσταση του κύβου r; τότε σύμφωνα με το νόμο του Ohm
(1) U = Ir.
Από την άλλη πλευρά, όταν παρακάμπτουμε το περίγραμμα ABCC το παίρνουμε
(2) U = (I1 + I2 + I3)R

Από τη σύγκριση (1) και (2) έχουμε:
r = R*(I1 + I2 + I3)/I = R*(1/3 + 1/6 + 1/3) =...

0 0

Φοιτητές? Αυτές είναι σχολικές εργασίες. Νόμος του Ohm, σειρές και παράλληλες συνδέσεις αντιστάσεων, ένα πρόβλημα για τρεις αντιστάσεις και αυτές ταυτόχρονα.

Φυσικά, δεν έλαβα υπόψη το κοινό του ιστότοπου, όπου οι περισσότεροι από τους συμμετέχοντες όχι μόνο λύνουν προβλήματα με ευχαρίστηση, αλλά και προετοιμάζουν οι ίδιοι εργασίες. Και, φυσικά, ξέρει για κλασικά προβλήματα που είναι τουλάχιστον 50 ετών (τα έλυσα από μια συλλογή παλαιότερη από την πρώτη έκδοση του Irodov - 1979, όπως το καταλαβαίνω).

Αλλά είναι ακόμα παράξενο να ακούς ότι «τα προβλήματα δεν είναι Ολυμπιάδα». IMHO, οι «ολυμπιακοί αγώνες» των προβλημάτων καθορίζονται όχι τόσο πολύ ή και τόσο από την πολυπλοκότητά τους, αλλά σε μεγάλο βαθμό από το γεγονός ότι κατά την επίλυσή τους πρέπει να μαντέψετε (για κάτι), μετά από το οποίο το πρόβλημα από πολύ περίπλοκο γίνεται πολύ απλό.

Ο μέσος μαθητής θα γράψει ένα σύστημα εξισώσεων Kirgoff και θα το λύσει. Και κανείς δεν θα του αποδείξει ότι η απόφαση είναι λάθος.
Ένας έξυπνος μαθητής θα καταλάβει τη συμμετρία και θα λύσει προβλήματα πιο γρήγορα από τον μέσο μαθητή.
ΥΣΤΕΡΟΓΡΑΦΟ. Ωστόσο, οι «μέσοι μαθητές» είναι επίσης διαφορετικοί.
P.P.S....

0 0

Η χρήση καθολικών μαθηματικών πακέτων δεν είναι συνετή εάν έχετε προγράμματα ανάλυσης κυκλώματος. Τα αποτελέσματα μπορούν να ληφθούν τόσο αριθμητικά όσο και αναλυτικά (για γραμμικά κυκλώματα).
Θα προσπαθήσω να δώσω έναν αλγόριθμο για την εξαγωγή του τύπου (R_eq=3/4 R)
Κόβουμε τον κύβο σε 2 μέρη κατά μήκος των διαγωνίων των οριζόντιων όψεων με ένα επίπεδο που διέρχεται από τα δεδομένα σημεία. Παίρνουμε 2 μισά κύβου με αντίσταση ίση με το διπλάσιο της επιθυμητής αντίστασης (η αγωγιμότητα του μισού κύβου είναι ίση με τη μισή επιθυμητή αγωγιμότητα). Όπου το επίπεδο κοπής τέμνει τις νευρώσεις, χωρίζουμε την αγωγιμότητά τους στο μισό (διπλασιάζουμε την αντίσταση). Αναπτύξτε το μισό του κύβου. Στη συνέχεια λαμβάνουμε ένα κύκλωμα με δύο εσωτερικούς κόμβους. Αντικαθιστούμε ένα τρίγωνο με ένα αστέρι, αφού οι αριθμοί είναι ακέραιοι. Λοιπόν, κάποια βασική αριθμητική. Μπορεί να είναι δυνατό και ακόμα πιο εύκολο να λυθεί, οι αόριστες αμφιβολίες ροκανίζουν...
ΥΣΤΕΡΟΓΡΑΦΟ. Στο Mapple και/ή στο Syrup μπορείτε να πάρετε μια φόρμουλα για οποιαδήποτε αντίσταση, αλλά κοιτάζοντας αυτόν τον τύπο θα καταλάβετε ότι μόνο ένας υπολογιστής θα θέλει μαζί του...

0 0

Αστεία αποσπάσματα

xxx: Ναι! ΝΑΙ! Πιο γρήγορα, ακόμα πιο γρήγορα! Θέλω δύο ταυτόχρονα, όχι, τρία! Και αυτό επίσης! Ω! ναι!
εεε: ... φίλε, τι κάνεις εκεί;
xxx: Τέλος απεριόριστη, λήψη torrents: D

type_2: Αναρωτιέμαι, τι θα γινόταν αν έβαζε έναν κύβο από χυτοσίδηρο, βαμμένο σαν κύβο του Ρούμπικ; :)

Συζήτηση για ένα ρομπότ Lego που λύνει έναν κύβο του Ρούμπικ σε 6 δευτερόλεπτα.
type_2: Αναρωτιέμαι τι θα γινόταν αν έβαζε έναν κύβο από χυτοσίδηρο βαμμένο σε έναν κύβο του Ρούμπικ εκεί μέσα; :)
punky: μαντέψτε τη χώρα από τα σχόλια...

xxx: δοκίμασες το νέο εσώρουχο;
εεε: Όχι)
εεε: Αύριο...

0 0

Επίλυση προβλημάτων υπολογισμού ηλεκτρικής αντίστασης με χρήση μοντέλων

Ενότητες: Φυσική

Στόχοι: εκπαιδευτικοί: συστηματοποίηση των γνώσεων και των δεξιοτήτων των μαθητών στην επίλυση προβλημάτων και στον υπολογισμό ισοδύναμων αντιστάσεων χρησιμοποιώντας μοντέλα, πλαίσια κ.λπ.

Αναπτυξιακή: ανάπτυξη δεξιοτήτων λογικής σκέψης, αφηρημένης σκέψης, δεξιότητες αντικατάστασης σχημάτων ισοδυναμίας, απλοποίηση του υπολογισμού των σχημάτων.

Εκπαιδευτικό: ενθάρρυνση της αίσθησης ευθύνης, ανεξαρτησίας και ανάγκης για δεξιότητες που αποκτώνται στο μάθημα στο μέλλον

Εξοπλισμός: συρμάτινο πλαίσιο κύβου, τετράεδρο, πλέγμα ατέρμονης αλυσίδας αντίστασης.

ΚΑΤΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Εκσυγχρονίζω:

1. Δάσκαλος: «Ας θυμηθούμε τη σειριακή σύνδεση των αντιστάσεων».

Οι μαθητές σχεδιάζουν ένα διάγραμμα στον πίνακα.

και καταγράψτε

Δάσκαλος: θυμηθείτε την παράλληλη σύνδεση των αντιστάσεων.

Ένας μαθητής σκιαγραφεί ένα δημοτικό...

0 0

Για την ανάπτυξη των δημιουργικών ικανοτήτων των μαθητών, ενδιαφέροντα προβλήματα που αφορούν την επίλυση κυκλωμάτων αντίστασης DC χρησιμοποιώντας τη μέθοδο ισοδυναμικού κόμβου. Η λύση σε αυτά τα προβλήματα συνοδεύεται από έναν διαδοχικό μετασχηματισμό του αρχικού κυκλώματος. Επιπλέον, υφίσταται τη μεγαλύτερη αλλαγή μετά το πρώτο βήμα όταν χρησιμοποιείται αυτή η μέθοδος. Περαιτέρω μετασχηματισμοί περιλαμβάνουν ισοδύναμη αντικατάσταση σειριακών ή παράλληλων αντιστάσεων.

Για να μετασχηματίσουν ένα κύκλωμα, χρησιμοποιούν την ιδιότητα ότι σε οποιοδήποτε κύκλωμα σημεία με τα ίδια δυναμικά μπορούν να συνδεθούν σε κόμβους. Και αντίστροφα: οι κόμβοι του κυκλώματος μπορούν να διαιρεθούν εάν μετά από αυτό δεν αλλάξουν τα δυναμικά των σημείων που περιλαμβάνονται στον κόμβο.

Στη μεθοδολογική βιβλιογραφία συχνά γράφουν αυτό: εάν ένα κύκλωμα περιέχει αγωγούς με ίσες αντιστάσεις που βρίσκονται συμμετρικώςσε σχέση με οποιονδήποτε άξονα ή επίπεδο συμμετρίας, τότε τα σημεία αυτών των αγωγών, συμμετρικά σε σχέση με αυτόν τον άξονα ή επίπεδο, έχουν το ίδιο δυναμικό. Αλλά η όλη δυσκολία είναι ότι κανείς δεν υποδεικνύει έναν τέτοιο άξονα ή επίπεδο στο διάγραμμα και δεν είναι εύκολο να το βρεις.

Προτείνω έναν άλλο, απλοποιημένο τρόπο επίλυσης τέτοιων προβλημάτων.

Πρόβλημα 1. Ένας κύβος σύρματος (Εικ. 1) περιλαμβάνεται στο κύκλωμα μεταξύ των σημείωνΑ έως Β.

Βρείτε τη συνολική του αντίσταση αν η αντίσταση κάθε ακμής είναι ίση R.

Τοποθετήστε τον κύβο στην άκρη του ΑΒ(Εικ. 2) και «κόψτε» το στα δύοπαράλληλα μισάεπίπεδο AA 1 B 1 B, περνώντας από την κάτω και πάνω άκρη.

Ας δούμε το δεξί μισό του κύβου. Ας λάβουμε υπόψη ότι η κάτω και η πάνω πλευρά χωρίστηκαν στη μέση και έγιναν 2 φορές πιο λεπτές και η αντίστασή τους αυξήθηκε 2 φορές και έγινε 2 φορές R(Εικ. 3).

1) Βρείτε αντίστασηR 1τρεις άνω αγωγοί συνδεδεμένοι σε σειρά:

4) Βρείτε τη συνολική αντίσταση αυτού του μισού κύβου (Εικ. 6):

Βρείτε τη συνολική αντίσταση του κύβου:

Αποδείχθηκε σχετικά απλό, κατανοητό και προσιτό σε όλους.

Πρόβλημα 2. Ο κύβος καλωδίων συνδέεται με το κύκλωμα όχι με μια άκρη, αλλά με μια διαγώνιοΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ οποιαδήποτε άκρη. Βρείτε τη συνολική του αντίσταση αν η αντίσταση κάθε ακμής είναι ίση R (Εικ. 7).

Τοποθετήστε ξανά τον κύβο στην άκρη ΑΒ. «Είδα» τον κύβο στα δύοπαράλληλα μισάτο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο (βλ. Εικ. 2).

Και πάλι κοιτάμε το δεξί μισό του κύβου σύρματος. Λαμβάνουμε υπόψη ότι οι άνω και κάτω νευρώσεις χωρίστηκαν στη μέση και οι αντιστάσεις τους έγιναν 2 η καθεμία R.

Λαμβάνοντας υπόψη τις συνθήκες του προβλήματος, έχουμε την παρακάτω σύνδεση (Εικ. 8).

Ας εξετάσουμε ένα κλασικό πρόβλημα. Δίνεται ένας κύβος, οι άκρες του οποίου αντιπροσωπεύουν αγωγούς με κάποια ίδια αντίσταση. Αυτός ο κύβος περιλαμβάνεται σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα ανάμεσα σε όλα τα πιθανά σημεία του. Ερώτηση: τι είναι ίσο αντίσταση κύβουσε καθεμία από αυτές τις περιπτώσεις; Σε αυτό το άρθρο, ένας καθηγητής φυσικής και μαθηματικών μιλά για το πώς λύνεται αυτό το κλασικό πρόβλημα. Υπάρχει επίσης ένα εκπαιδευτικό βίντεο στο οποίο θα βρείτε όχι μόνο μια λεπτομερή εξήγηση της λύσης του προβλήματος, αλλά και μια πραγματική φυσική επίδειξη που επιβεβαιώνει όλους τους υπολογισμούς.

Έτσι, ο κύβος μπορεί να συνδεθεί στο κύκλωμα με τρεις διαφορετικούς τρόπους.

Αντίσταση κύβου μεταξύ απέναντι κορυφών

Σε αυτή την περίπτωση, το ρεύμα, έχοντας φτάσει στο σημείο ΕΝΑ, κατανέμεται μεταξύ τριών άκρων του κύβου. Επιπλέον, δεδομένου ότι και οι τρεις ακμές είναι ισοδύναμες ως προς τη συμμετρία, σε καμία άκρη δεν μπορεί να δοθεί περισσότερη ή λιγότερη «σημασία». Επομένως, το ρεύμα μεταξύ αυτών των άκρων πρέπει να κατανέμεται εξίσου. Δηλαδή, η ισχύς ρεύματος σε κάθε άκρο είναι ίση με:

Το αποτέλεσμα είναι ότι η πτώση τάσης σε κάθε μία από αυτές τις τρεις ακμές είναι η ίδια και ίση με , όπου είναι η αντίσταση κάθε ακμής. Αλλά η πτώση τάσης μεταξύ δύο σημείων είναι ίση με τη διαφορά δυναμικού μεταξύ αυτών των σημείων. Δηλαδή τις δυνατότητες των πόντων ντο, ρεΚαι μιείναι ίδιοι και ίσοι. Για λόγους συμμετρίας, τα σημειακά δυναμικά φά, σολΚαι κείναι επίσης τα ίδια.

Σημεία με το ίδιο δυναμικό μπορούν να συνδεθούν με αγωγούς. Αυτό δεν θα αλλάξει τίποτα, γιατί έτσι κι αλλιώς κανένα ρεύμα δεν θα διαρρέει αυτούς τους αγωγούς:

Ως αποτέλεσμα, διαπιστώνουμε ότι οι ακμές ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ., ΕΝΑ ΔΚαι Η A.E. Τ. Το ίδιο και τα πλευρά FB, ΓΙΓΑΜΠΑΪΤ.Και K.B.συνδέστε σε ένα σημείο. Ας το πούμε σημείο Μ. Όσο για τις υπόλοιπες 6 άκρες, όλες οι «αρχές» τους θα συνδεθούν στο σημείο Τ, και όλα τα άκρα είναι στο σημείο Μ. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε το ακόλουθο ισοδύναμο κύκλωμα:

Αντίσταση κύβου ανάμεσα σε αντίθετες γωνίες μιας όψης

Σε αυτή την περίπτωση, οι ισοδύναμες ακμές είναι ΕΝΑ ΔΚαι ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ.. Το ίδιο ρεύμα θα περάσει μέσα από αυτά. Επιπλέον, ισοδύναμα είναι επίσης ΚΕΚαι KF. Το ίδιο ρεύμα θα περάσει μέσα από αυτά. Ας επαναλάβουμε για άλλη μια φορά ότι το ρεύμα μεταξύ των ισοδύναμων ακμών πρέπει να κατανέμεται εξίσου, διαφορετικά η συμμετρία θα σπάσει:

Έτσι, σε αυτή την περίπτωση τα σημεία έχουν την ίδια δυνατότητα ντοΚαι ρε, καθώς και σημεία μιΚαι φά. Αυτό σημαίνει ότι αυτά τα σημεία μπορούν να συνδυαστούν. Αφήστε τα σημεία ντοΚαι ρεενωθείτε σε ένα σημείο Μ, και τα σημεία μιΚαι φά- στο σημείο Τ. Τότε παίρνουμε το ακόλουθο ισοδύναμο κύκλωμα:

Σε κάθετο τμήμα (απευθείας μεταξύ των σημείων ΤΚαι Μ) δεν ρέει ρεύμα. Πράγματι, η κατάσταση είναι παρόμοια με μια ισορροπημένη γέφυρα μέτρησης. Αυτό σημαίνει ότι αυτός ο σύνδεσμος μπορεί να αποκλειστεί από την αλυσίδα. Μετά από αυτό, ο υπολογισμός της συνολικής αντίστασης δεν είναι δύσκολος:

Η αντίσταση του άνω συνδέσμου είναι ίση με , η αντίσταση του κάτω συνδέσμου είναι . Τότε η συνολική αντίσταση είναι:

Αντίσταση κύβου μεταξύ γειτονικών κορυφών της ίδιας όψης

Αυτή είναι η τελευταία δυνατή επιλογή για τη σύνδεση του κύβου σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα. Σε αυτή την περίπτωση, οι ισοδύναμες ακμές μέσω των οποίων θα ρέει το ίδιο ρεύμα είναι οι ακμές ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ.Και ΕΝΑ Δ. Και, κατά συνέπεια, τα σημεία θα έχουν ίδιες δυνατότητες ντοΚαι ρε, καθώς και σημεία συμμετρικά με αυτά μιΚαι φά:

Συνδέουμε και πάλι σημεία με ίσα δυναμικά σε ζευγάρια. Μπορούμε να το κάνουμε αυτό γιατί δεν θα ρέει ρεύμα ανάμεσα σε αυτά τα σημεία, ακόμα κι αν τα συνδέσουμε με αγωγό. Αφήστε τα σημεία ντοΚαι ρεενώνονται σε ένα σημείο Τ, και τα σημεία μιΚαι φά- ακριβώς Μ. Τότε μπορούμε να σχεδιάσουμε το ακόλουθο ισοδύναμο κύκλωμα:

Η συνολική αντίσταση του κυκλώματος που προκύπτει υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τυπικές μεθόδους. Αντικαθιστούμε κάθε τμήμα δύο αντιστάσεων που συνδέονται παράλληλα με μια αντίσταση με αντίσταση . Τότε η αντίσταση του «ανώτερου» τμήματος, που αποτελείται από αντιστάσεις συνδεδεμένες σε σειρά, και , είναι ίση με .

Αυτό το τμήμα συνδέεται με το «μεσαίο» τμήμα, που αποτελείται από μία αντίσταση με αντίσταση ίσο, παράλληλα. Η αντίσταση ενός κυκλώματος που αποτελείται από δύο παράλληλα συνδεδεμένες αντιστάσεις με αντίσταση και είναι ίση με:

Δηλαδή, το σχήμα απλοποιείται σε μια ακόμη απλούστερη μορφή:

Όπως μπορείτε να δείτε, η αντίσταση του "άνω" τμήματος σχήματος U είναι ίση με:

Λοιπόν, η συνολική αντίσταση δύο παράλληλων συνδεδεμένων αντιστάσεων είναι ίση με:

Πειραματιστείτε για να μετρήσετε την αντίσταση ενός κύβου

Για να δείξω ότι όλα αυτά δεν είναι ένα μαθηματικό κόλπο και ότι υπάρχει πραγματική φυσική πίσω από όλους αυτούς τους υπολογισμούς, αποφάσισα να πραγματοποιήσω ένα άμεσο φυσικό πείραμα για να μετρήσω την αντίσταση ενός κύβου. Μπορείτε να παρακολουθήσετε αυτό το πείραμα στο βίντεο στην αρχή του άρθρου. Εδώ θα δημοσιεύσω φωτογραφίες από την πειραματική εγκατάσταση.

Ειδικά για αυτό το πείραμα, κόλλησα έναν κύβο του οποίου οι άκρες ήταν πανομοιότυπες αντιστάσεις. Έχω και ένα πολύμετρο που το άνοιξα σε λειτουργία αντίστασης. Η αντίσταση μιας μόνο αντίστασης είναι 38,3 kOhm: