Ορθογώνιο, ρόμβος και τετράγωνο. Αξονικές και κεντρικές συμμετρίες. Τελειότητα γραμμών - αξονική συμμετρία στη ζωή Ποια φιγούρα έχει αξονική και κεντρική συμμετρία

(σημαίνει "αναλογικότητα") - η ιδιότητα των γεωμετρικών αντικειμένων να συνδυάζονται με τον εαυτό τους υπό ορισμένους μετασχηματισμούς. Με τον όρο «συμμετρία» εννοούμε οποιαδήποτε κανονικότητα στην εσωτερική δομή του σώματος ή της φιγούρας.

Κεντρική συμμετρία— συμμετρία ως προς ένα σημείο.

σε σχέση με το σημείοΟ, αν για κάθε σημείο ενός σχήματος ένα σημείο συμμετρικό προς αυτό σε σχέση με το σημείο Ο ανήκει επίσης σε αυτό το σχήμα. Το σημείο Ο ονομάζεται κέντρο συμμετρίας του σχήματος.

ΣΕ μονοδιάστατηχώρος (σε ευθεία γραμμή) η κεντρική συμμετρία είναι συμμετρία καθρέφτη.

Σε αεροπλάνο (σε 2-διάστατοχώρος) συμμετρία με κέντρο Α είναι μια περιστροφή 180 μοιρών με το κέντρο Α. Η κεντρική συμμετρία σε ένα επίπεδο, όπως η περιστροφή, διατηρεί τον προσανατολισμό.

Κεντρική συμμετρία σε τρισδιάστατηο χώρος ονομάζεται επίσης σφαιρική συμμετρία. Μπορεί να αναπαρασταθεί ως σύνθεση ανάκλασης σε σχέση με ένα επίπεδο που διέρχεται από το κέντρο συμμετρίας, με περιστροφή 180° σε σχέση με μια ευθεία που διέρχεται από το κέντρο συμμετρίας και κάθετη στο προαναφερθέν επίπεδο ανάκλασης.

ΣΕ 4-διάστατοχώρος, η κεντρική συμμετρία μπορεί να αναπαρασταθεί ως μια σύνθεση δύο περιστροφών 180° γύρω από δύο αμοιβαία κάθετα επίπεδα που διέρχονται από το κέντρο συμμετρίας.

Αξονική συμμετρία- συμμετρία σε σχέση με ευθεία γραμμή.

Το σχήμα ονομάζεται συμμετρικό σχετικά ευθείαα, αν για κάθε σημείο ενός σχήματος ένα σημείο συμμετρικό προς αυτό σε σχέση με την ευθεία και επίσης ανήκει σε αυτό το σχήμα. Η ευθεία α ονομάζεται άξονας συμμετρίας του σχήματος.

Αξονική συμμετρία έχει δύο ορισμούς:

- Ανακλαστική συμμετρία.

Στα μαθηματικά, η αξονική συμμετρία είναι ένας τύπος κίνησης (αντανάκλαση καθρέφτη) στην οποία το σύνολο των σταθερών σημείων είναι μια ευθεία γραμμή, που ονομάζεται άξονας συμμετρίας. Για παράδειγμα, ένα επίπεδο ορθογώνιο είναι ασύμμετρο στο χώρο και έχει 3 άξονες συμμετρίας, αν δεν είναι τετράγωνο.

- Περιστροφική συμμετρία.

Στις φυσικές επιστήμες, η αξονική συμμετρία νοείται ως περιστροφική συμμετρία, σε σχέση με τις περιστροφές γύρω από μια ευθεία γραμμή. Σε αυτή την περίπτωση, τα σώματα ονομάζονται αξονικά συμμετρικά εάν μετασχηματίζονται στον εαυτό τους σε οποιαδήποτε περιστροφή γύρω από αυτήν την ευθεία γραμμή. Σε αυτή την περίπτωση, το ορθογώνιο δεν θα είναι ένα αξονικό σώμα, αλλά ο κώνος θα είναι.

Οι εικόνες σε ένα επίπεδο πολλών αντικειμένων στον κόσμο γύρω μας έχουν έναν άξονα συμμετρίας ή ένα κέντρο συμμετρίας. Πολλά φύλλα δέντρων και πέταλα λουλουδιών είναι συμμετρικά ως προς το μέσο στέλεχος.

Συχνά συναντάμε συμμετρία στην τέχνη, την αρχιτεκτονική, την τεχνολογία και την καθημερινή ζωή. Οι προσόψεις πολλών κτιρίων έχουν αξονική συμμετρία. Στις περισσότερες περιπτώσεις, τα σχέδια σε χαλιά, υφάσματα και ταπετσαρίες εσωτερικού χώρου είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα ή το κέντρο. Πολλά μέρη των μηχανισμών, όπως τα γρανάζια, είναι συμμετρικά.

Από την αρχαιότητα, ο άνθρωπος έχει αναπτύξει ιδέες για την ομορφιά. Όλα τα δημιουργήματα της φύσης είναι όμορφα. Οι άνθρωποι είναι όμορφοι με τον τρόπο τους, τα ζώα και τα φυτά είναι καταπληκτικά. Η θέα μιας πολύτιμης πέτρας ή ενός κρυστάλλου αλατιού ευχαριστεί το μάτι. Γιατί όμως συμβαίνει αυτό; Μας φαίνεται ότι η εμφάνιση των αντικειμένων είναι σωστή και πλήρης, το δεξί και το αριστερό μισό των οποίων φαίνονται το ίδιο, σαν σε καθρέφτη.

Προφανώς, οι άνθρωποι της τέχνης ήταν οι πρώτοι που σκέφτηκαν την ουσία της ομορφιάς. Αρχαίοι γλύπτες που μελέτησαν τη δομή του ανθρώπινου σώματος, τον 5ο αιώνα π.Χ. Η έννοια της «συμμετρίας» άρχισε να χρησιμοποιείται. Η λέξη αυτή είναι ελληνικής προέλευσης και σημαίνει αρμονία, αναλογικότητα και ομοιότητα στη διάταξη των συστατικών μερών. Ο Πλάτωνας υποστήριξε ότι μόνο αυτό που είναι συμμετρικό και ανάλογο μπορεί να είναι όμορφο.

Στη γεωμετρία και τα μαθηματικά, θεωρούνται τρεις τύποι συμμετρίας: η αξονική συμμετρία (σε σχέση με μια ευθεία γραμμή), η κεντρική (σε σχέση με ένα σημείο) και η κατοπτρική συμμετρία (σε σχέση με ένα επίπεδο).

Αν καθένα από τα σημεία ενός αντικειμένου έχει τη δική του ακριβή χαρτογράφηση μέσα του σε σχέση με το κέντρο του, υπάρχει κεντρική συμμετρία. Το παράδειγμά του είναι γεωμετρικά σώματα όπως ένας κύλινδρος, μια σφαίρα, ένα κανονικό πρίσμα κ.λπ.

Η αξονική συμμετρία σημείων σε σχέση με μια ευθεία γραμμή προβλέπει ότι αυτή η ευθεία τέμνει το μέσο του τμήματος που συνδέει τα σημεία και είναι κάθετη σε αυτό. Παραδείγματα είναι η διχοτόμος μιας μη ανεπτυγμένης γωνίας ενός ισοσκελούς τριγώνου, οποιαδήποτε γραμμή που διασχίζεται από το κέντρο ενός κύκλου κ.λπ. Εάν η αξονική συμμετρία είναι χαρακτηριστική, ο ορισμός των σημείων καθρέφτη μπορεί να οπτικοποιηθεί απλά λυγίζοντας τον κατά μήκος του άξονα και βάζοντας ίσα μισά «πρόσωπο με πρόσωπο». Τα επιθυμητά σημεία θα αγγίξουν το ένα το άλλο.

Με κατοπτρική συμμετρία, τα σημεία ενός αντικειμένου βρίσκονται εξίσου σε σχέση με το επίπεδο που διέρχεται από το κέντρο του.

Η φύση είναι σοφή και λογική, επομένως σχεδόν όλες οι δημιουργίες της έχουν μια αρμονική δομή. Αυτό ισχύει τόσο για τα έμβια όντα όσο και για τα άψυχα αντικείμενα. Η δομή των περισσότερων μορφών ζωής χαρακτηρίζεται από έναν από τους τρεις τύπους συμμετρίας: αμφίπλευρη, ακτινική ή σφαιρική.

Τις περισσότερες φορές, η αξονική μπορεί να παρατηρηθεί σε φυτά που αναπτύσσονται κάθετα στην επιφάνεια του εδάφους. Σε αυτή την περίπτωση, η συμμετρία είναι το αποτέλεσμα της περιστροφής πανομοιότυπων στοιχείων γύρω από έναν κοινό άξονα που βρίσκεται στο κέντρο. Η γωνία και η συχνότητα της θέσης τους μπορεί να είναι διαφορετική. Παραδείγματα είναι τα δέντρα: έλατο, σφενδάμι και άλλα. Σε ορισμένα ζώα, εμφανίζεται επίσης αξονική συμμετρία, αλλά αυτό είναι λιγότερο συχνό. Φυσικά, η φύση σπάνια χαρακτηρίζεται από μαθηματική ακρίβεια, αλλά η ομοιότητα των στοιχείων ενός οργανισμού εξακολουθεί να είναι εντυπωσιακή.

Οι βιολόγοι συχνά δεν θεωρούν την αξονική συμμετρία, αλλά τη διμερή (αμφίπλευρη) συμμετρία. Ένα παράδειγμα αυτού είναι τα φτερά μιας πεταλούδας ή λιβελλούλης, τα φύλλα φυτών, τα πέταλα λουλουδιών κ.λπ. Σε κάθε περίπτωση, το δεξί και το αριστερό μέρος του ζωντανού αντικειμένου είναι ίσα και αποτελούν κατοπτρικές εικόνες το ένα του άλλου.

Η σφαιρική συμμετρία είναι χαρακτηριστική των καρπών πολλών φυτών, ορισμένων ψαριών, μαλακίων και ιών. Παραδείγματα ακτινικής συμμετρίας είναι ορισμένοι τύποι σκουληκιών και εχινόδερμων.

Στα ανθρώπινα μάτια, η ασυμμετρία συνδέεται συχνότερα με ανωμαλία ή κατωτερότητα. Ως εκ τούτου, στις περισσότερες δημιουργίες των ανθρώπινων χεριών, μπορεί να εντοπιστεί η συμμετρία και η αρμονία.

Κάνοντας κλικ στο κουμπί "Λήψη αρχείου", θα κατεβάσετε το αρχείο που χρειάζεστε εντελώς δωρεάν.
Προτού κατεβάσετε αυτό το αρχείο, σκεφτείτε εκείνα τα καλά δοκίμια, τεστ, εργασίες όρου, διατριβές, άρθρα και άλλα έγγραφα που βρίσκονται αζήτητα στον υπολογιστή σας. Αυτή είναι η δουλειά σας, θα πρέπει να συμμετέχει στην ανάπτυξη της κοινωνίας και να ωφελεί τους ανθρώπους. Βρείτε αυτά τα έργα και υποβάλετέ τα στη βάση γνώσεων.
Εμείς και όλοι οι φοιτητές, μεταπτυχιακοί φοιτητές, νέοι επιστήμονες που χρησιμοποιούν τη βάση γνώσεων στις σπουδές και την εργασία τους θα σας είμαστε πολύ ευγνώμονες.

Για λήψη ενός αρχείου με ένα έγγραφο, εισαγάγετε έναν πενταψήφιο αριθμό στο παρακάτω πεδίο και κάντε κλικ στο κουμπί "Λήψη αρχείου"

Παρόμοια έγγραφα

Η έννοια της συμμετρίας στα μαθηματικά, τα είδη της: μεταφραστική, περιστροφική, αξονική, κεντρική. Παραδείγματα συμμετρίας στη βιολογία. Οι εκδηλώσεις του στη χημεία είναι στη γεωμετρική διαμόρφωση των μορίων. Η συμμετρία στις τέχνες. Το απλούστερο παράδειγμα φυσικής συμμετρίας.

παρουσίαση, προστέθηκε 14/05/2014

Τι είναι η συμμετρία, οι τύποι της στη γεωμετρία: κεντρική (σε σχέση με ένα σημείο), αξονική (σε σχέση με ευθεία γραμμή), καθρέφτης (σε σχέση με επίπεδο). Η εκδήλωση της συμμετρίας στη ζωντανή και άψυχη φύση. Εφαρμογή των νόμων της συμμετρίας από τον άνθρωπο στην επιστήμη, την καθημερινότητα, τη ζωή.

περίληψη, προστέθηκε 14/03/2011

Η έννοια της συμμετρίας και τα χαρακτηριστικά της αντανάκλασής της σε διάφορους τομείς: γεωμετρία και βιολογία. Οι ποικιλίες του είναι: κεντρική, αξονική, καθρέφτη και περιστροφική. Ιδιαιτερότητες και κατευθύνσεις έρευνας της συμμετρίας στο ανθρώπινο σώμα, φύση, αρχιτεκτονική, καθημερινή ζωή, φυσική.

παρουσίαση, προστέθηκε 13/12/2016

Η έννοια και οι ιδιότητες της συμμετρίας, οι τύποι της: κεντρική και αξονική, καθρέφτης και περιστροφική. Επικράτηση της συμμετρίας στη ζωντανή φύση. Ομοθεότητα (μετασχηματισμός ομοιότητας). Εκτίμηση του ρόλου και της σημασίας αυτού του φαινομένου στη χημεία, την αρχιτεκτονική και τα τεχνικά αντικείμενα.

παρουσίαση, προστέθηκε 12/04/2013

Βασικές προϋποθέσεις για τη συμμετρία ενός σχήματος. Παραδείγματα γεωμετρικών σχημάτων με κεντρική συμμετρία. Κεντρική συμμετρία των καρπών των φυτών και ορισμένων λουλουδιών και ζωντανών όντων. Κεντρική συμμετρία στις μεταφορές. Ανάλυση αξιωμάτων στερεομετρίας και επιπεδομετρίας.

παρουσίαση, προστέθηκε 30/10/2013

Η έννοια των ανακλαστικών και περιστροφικών αξονικών συμμετριών στην Ευκλείδεια γεωμετρία και στις φυσικές επιστήμες. Παραδείγματα αξονικής συμμετρίας είναι μια πεταλούδα, μια νιφάδα χιονιού, ο Πύργος του Άιφελ, τα παλάτια και ένα φύλλο τσουκνίδας. Αντανάκλαση καθρέφτη, ακτινικές, αξονικές και ακτινικές συμμετρίες.

παρουσίαση, προστέθηκε 17/12/2013

Τύποι μετασχηματισμού συμμετρίας σχημάτων. Η έννοια του άξονα και του επιπέδου συμμετρίας. Ταυτόχρονη εφαρμογή μετασχηματισμών περιστροφής και ανάκλασης, άξονας καθρέφτη-περιστροφικό. Συζυγή στοιχεία, υποομάδες και γενικές ιδιότητες και ταξινόμηση ομάδων πράξεων συμμετρίας.

Εννοια συμμετρίαδιατρέχει ολόκληρη την ιστορία της ανθρωπότητας. Βρίσκεται ήδη στις απαρχές της ανθρώπινης γνώσης. Προέκυψε σε σχέση με τη μελέτη ενός ζωντανού οργανισμού, δηλαδή του ανθρώπου. Και χρησιμοποιήθηκε από γλύπτες τον 5ο αιώνα π.Χ. λέξη" συμμετρία "Ελληνικά σημαίνει" αναλογικότητα, αναλογικότητα, ομοιομορφία στη διάταξη των εξαρτημάτων”.

Χέρμαν Βάιλ

Η συμμετρία είναι η ιδέα μέσω της οποίας ο άνθρωπος μέσα στους αιώνες προσπάθησε να κατανοήσει και να δημιουργήσει τάξη, ομορφιά και τελειότητα.

1.1. Αξονική συμμετρία

Δύο σημεία Α και Α1 ονομάζονται συμμετρικά ως προς την ευθεία α εάν αυτή η ευθεία διέρχεται από το μέσο του τμήματος ΑΑ1 και είναι κάθετη σε αυτό (Εικόνα 2.1). Κάθε σημείο μιας ευθείας α θεωρείται συμμετρικό με τον εαυτό του.

Ένα σχήμα λέγεται ότι είναι συμμετρικό ως προς την ευθεία a εάν, για κάθε σημείο του σχήματος, ένα σημείο συμμετρικό ως προς την ευθεία α ανήκει επίσης σε αυτό το σχήμα (Εικόνα 2.2).

Η ευθεία α ονομάζεται άξονας συμμετρίας του σχήματος.

Το σχήμα λέγεται επίσης ότι έχει αξονική συμμετρία.

Τα γεωμετρικά σχήματα όπως μια γωνία, ένα ισοσκελές τρίγωνο, ένα ορθογώνιο και ένας ρόμβος έχουν αξονική συμμετρία (Εικόνα 2.3).

Ένα σχήμα μπορεί να έχει περισσότερους από έναν άξονες συμμετρίας. Ένα ορθογώνιο έχει δύο, ένα τετράγωνο έχει τέσσερα, ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει τρία, ένας κύκλος έχει οποιαδήποτε ευθεία που διέρχεται από το κέντρο του.

Αν κοιτάξετε προσεκτικά τα γράμματα του αλφαβήτου (Εικόνα 2.4), τότε μεταξύ αυτών μπορείτε να βρείτε αυτά που έχουν οριζόντιους ή κατακόρυφους, και μερικές φορές και τους δύο, άξονες συμμετρίας. Αντικείμενα με άξονες συμμετρίας βρίσκονται αρκετά συχνά στη ζωντανή και άψυχη φύση.

Υπάρχουν σχήματα που δεν έχουν έναν μόνο άξονα συμμετρίας. Τέτοια σχήματα περιλαμβάνουν ένα παραλληλόγραμμο, διαφορετικό από ένα ορθογώνιο, και ένα σκαληνό τρίγωνο.

Στη δραστηριότητά του, ένα άτομο δημιουργεί πολλά αντικείμενα (συμπεριλαμβανομένων των στολιδιών) που έχουν πολλούς άξονες συμμετρίας.

1.2 Κεντρική συμμετρία

Ένα σχήμα λέγεται συμμετρικό ως προς το σημείο Ο αν, για κάθε σημείο του σχήματος, ένα σημείο συμμετρικό προς αυτό ως προς το σημείο Ο ανήκει επίσης σε αυτό το σχήμα.

Τα πιο απλά σχήματα με κεντρική συμμετρία είναι ο κύκλος και το παραλληλόγραμμο (Εικόνα 2.6).

Το σημείο Ο ονομάζεται κέντρο συμμετρίας του σχήματος. Σε τέτοιες περιπτώσεις, το σχήμα έχει κεντρική συμμετρία. Το κέντρο συμμετρίας ενός κύκλου είναι το κέντρο του κύκλου και το κέντρο συμμετρίας ενός παραλληλογράμμου είναι το σημείο τομής των διαγωνίων του.

Μια ευθεία έχει επίσης κεντρική συμμετρία, αλλά σε αντίθεση με έναν κύκλο και ένα παραλληλόγραμμο, που έχουν μόνο ένα κέντρο συμμετρίας, μια ευθεία έχει έναν άπειρο αριθμό από αυτά - οποιοδήποτε σημείο σε μια ευθεία είναι το κέντρο συμμετρίας της. Ένα παράδειγμα σχήματος που δεν έχει κέντρο συμμετρίας είναι ένα τρίγωνο.

1.3. Περιστροφική συμμετρία

Ας υποθέσουμε ότι ένα αντικείμενο είναι ευθυγραμμισμένο με τον εαυτό του όταν περιστρέφεται γύρω από έναν συγκεκριμένο άξονα μέσω γωνίας ίσης με 360°/n (ή πολλαπλάσιο αυτής της τιμής), όπου n = 2, 3, 4, ... Στην περίπτωση αυτή, περίπου περιστροφική συμμετρία, και ο καθορισμένος άξονας ονομάζεται περιστροφικός άξονας νης τάξης.

Ας δούμε παραδείγματα με όλα τα γνωστά γράμματα " ΚΑΙ" Και " φά" Σχετικά με την επιστολή" ΚΑΙ», τότε έχει τη λεγόμενη περιστροφική συμμετρία. Εάν περιστρέψετε το γράμμα " ΚΑΙ» 180° γύρω από έναν άξονα κάθετο στο επίπεδο του γράμματος και που διέρχεται από το κέντρο του, τότε το γράμμα θα ευθυγραμμιστεί με τον εαυτό του.

Με άλλα λόγια, το γράμμα " ΚΑΙ» συμμετρικό ως προς την περιστροφή 180°. Σημειώστε ότι το γράμμα "" έχει επίσης περιστροφική συμμετρία. φά».

Στην Εικόνα 2.7. δίνονται παραδείγματα απλών αντικειμένων με περιστροφικούς άξονες διαφορετικών τάξεων - από 2η έως 5η.

Επιστημονικό και πρακτικό συνέδριο

Δημοτικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα «Γυμνάσιο Νο 23»

πόλη Vologda

ενότητα: φυσικές επιστήμες

σχεδιαστική και ερευνητική εργασία

ΕΙΔΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ

Την εργασία ολοκλήρωσε ένας μαθητής της 8ης τάξης

Κρένεβα Μαργαρίτα

Επικεφαλής: ανώτερος καθηγητής μαθηματικών

έτος 2014

Δομή έργου:

1. Εισαγωγή.

2. Στόχοι και στόχοι του έργου.

3. Τύποι συμμετρίας:

3.1. Κεντρική συμμετρία;

3.2. Αξονική συμμετρία;

3.3. Συμμετρία καθρέφτη (συμμετρία ως προς ένα επίπεδο).

3.4. Περιστροφική συμμετρία;

3.5. Φορητή συμμετρία.

4. Συμπεράσματα.

Η συμμετρία είναι η ιδέα μέσω της οποίας ο άνθρωπος προσπάθησε για αιώνες να κατανοήσει και να δημιουργήσει τάξη, ομορφιά και τελειότητα.

G. Weil

Εισαγωγή.

Το θέμα της εργασίας μου επιλέχθηκε μετά από μελέτη της ενότητας «Αξονική και κεντρική συμμετρία» στο μάθημα «Γεωμετρία 8ης τάξης». Με ενδιέφερε πολύ αυτό το θέμα. Ήθελα να μάθω: ποιοι τύποι συμμετρίας υπάρχουν, πώς διαφέρουν μεταξύ τους, ποιες είναι οι αρχές για την κατασκευή συμμετρικών σχημάτων σε κάθε τύπο.

Στόχος της εργασίας : Εισαγωγή σε διαφορετικούς τύπους συμμετρίας.

Καθήκοντα:

Μελετήστε τη βιβλιογραφία για αυτό το θέμα.

Συνοψίστε και συστηματοποιήστε το υλικό που μελετήθηκε.

Ετοιμάστε μια παρουσίαση.

Στην αρχαιότητα, η λέξη «ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ» χρησιμοποιήθηκε για να σημαίνει «αρμονία», «ομορφιά». Μετάφραση από τα ελληνικά, αυτή η λέξη σημαίνει «αναλογικότητα, αναλογικότητα, ομοιότητα στη διάταξη τμημάτων ενός πράγματος σε αντίθετες πλευρές ενός σημείου, ευθείας γραμμής ή επιπέδου.

Υπάρχουν δύο ομάδες συμμετριών.

Η πρώτη ομάδα περιλαμβάνει συμμετρία θέσεων, σχημάτων, δομών. Αυτή είναι η συμμετρία που φαίνεται άμεσα. Μπορεί να ονομαστεί γεωμετρική συμμετρία.

Η δεύτερη ομάδα χαρακτηρίζει τη συμμετρία των φυσικών φαινομένων και των νόμων της φύσης. Αυτή η συμμετρία βρίσκεται στην ίδια τη βάση της φυσικής επιστημονικής εικόνας του κόσμου: μπορεί να ονομαστεί φυσική συμμετρία.

Θα σταματήσω να μελετώγεωμετρική συμμετρία .

Με τη σειρά τους, υπάρχουν επίσης διάφοροι τύποι γεωμετρικής συμμετρίας: κεντρική, αξονική, καθρέφτη (συμμετρία σε σχέση με το επίπεδο), ακτινική (ή περιστροφική), φορητή και άλλα. Σήμερα θα εξετάσω 5 τύπους συμμετρίας.

Κεντρική συμμετρία

Δύο σημεία Α και Α 1 λέγονται συμμετρικά ως προς το σημείο Ο αν βρίσκονται σε ευθεία που διέρχεται από το σημείο Ο και βρίσκονται σε αντίθετες πλευρές του στην ίδια απόσταση. Το σημείο Ο ονομάζεται κέντρο συμμετρίας.

Το σχήμα λέγεται ότι είναι συμμετρικό ως προς το σημείοΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ , αν για κάθε σημείο του σχήματος υπάρχει ένα σημείο συμμετρικό προς αυτό σε σχέση με το σημείοΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ανήκει επίσης σε αυτό το σχήμα. ΤελείαΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ που ονομάζεται κέντρο συμμετρίας ενός σχήματος, το σχήμα λέγεται ότι έχει κεντρική συμμετρία.

Παραδείγματα σχημάτων με κεντρική συμμετρία είναι ένας κύκλος και ένα παραλληλόγραμμο.

Τα σχήματα που εμφανίζονται στη διαφάνεια είναι συμμετρικά σε σχέση με ένα συγκεκριμένο σημείο

2. Αξονική συμμετρία

Δύο σημείαΧ Και Υ λέγονται συμμετρικά ως προς μια ευθεία γραμμήt , αν αυτή η ευθεία διέρχεται από το μέσο του τμήματος XY και είναι κάθετη σε αυτό. Πρέπει επίσης να πούμε ότι κάθε σημείο είναι μια ευθεία γραμμήt θεωρείται συμμετρικό με τον εαυτό του.

Ευθείαt - ΑΞΟΝΑΣ συμμετριας.

Το σχήμα λέγεται ότι είναι συμμετρικό ως προς μια ευθεία γραμμήt, αν για κάθε σημείο του σχήματος υπάρχει ένα σημείο συμμετρικό προς αυτό ως προς την ευθείαt ανήκει επίσης σε αυτό το σχήμα.

Ευθείαtπου ονομάζεται άξονας συμμετρίας ενός σχήματος, το σχήμα λέγεται ότι έχει αξονική συμμετρία.

Μια γωνία που δεν έχει αναπτυχθεί, τα ισοσκελή και ισόπλευρα τρίγωνα, ένα ορθογώνιο και ένας ρόμβος έχουν αξονική συμμετρία.επιστολές (βλ. παρουσίαση).

Συμμετρία καθρέφτη (συμμετρία ως προς ένα επίπεδο)

Δύο σημεία Π 1 Και Τα P ονομάζονται συμμετρικά σε σχέση με το επίπεδο a εάν βρίσκονται σε ευθεία γραμμή κάθετη στο επίπεδο a και βρίσκονται στην ίδια απόσταση από αυτό

Συμμετρία καθρέφτη γνωστό σε κάθε άνθρωπο. Συνδέει οποιοδήποτε αντικείμενο και την αντανάκλασή του σε έναν επίπεδο καθρέφτη. Λένε ότι η μία φιγούρα είναι συμμετρική με την άλλη.

Σε ένα επίπεδο, μια φιγούρα με αμέτρητους άξονες συμμετρίας ήταν ένας κύκλος. Στο διάστημα, μια μπάλα έχει αμέτρητα επίπεδα συμμετρίας.

Αλλά αν ένας κύκλος είναι μοναδικός, τότε στον τρισδιάστατο κόσμο υπάρχει μια ολόκληρη σειρά σωμάτων με άπειρο αριθμό επιπέδων συμμετρίας: ένας ευθύς κύλινδρος με έναν κύκλο στη βάση, ένας κώνος με μια κυκλική βάση, μια μπάλα.

Είναι εύκολο να διαπιστωθεί ότι κάθε συμμετρικό επίπεδο σχήμα μπορεί να ευθυγραμμιστεί με τον εαυτό του χρησιμοποιώντας έναν καθρέφτη. Είναι εκπληκτικό το γεγονός ότι τόσο πολύπλοκα σχήματα όπως ένα πεντάκτινο αστέρι ή ένα ισόπλευρο πεντάγωνο είναι επίσης συμμετρικά. Όπως προκύπτει από τον αριθμό των αξόνων, διακρίνονται από υψηλή συμμετρία. Και το αντίστροφο: δεν είναι τόσο εύκολο να καταλάβουμε γιατί ένα τέτοιο φαινομενικά κανονικό σχήμα, όπως ένα λοξό παραλληλόγραμμο, είναι ασύμμετρο.

4. Π περιστροφική συμμετρία (ή ακτινική συμμετρία)

Περιστροφική συμμετρία - αυτή είναι η συμμετρία, η διατήρηση του σχήματος ενός αντικειμένουόταν περιστρέφεται γύρω από έναν συγκεκριμένο άξονα μέσω γωνίας ίσης με 360°/n(ή πολλαπλάσιο αυτής της τιμής), όπουn= 2, 3, 4, … Ο υποδεικνυόμενος άξονας ονομάζεται περιστροφικός άξοναςn-η σειρά.

Στοn=2 όλα τα σημεία του σχήματος περιστρέφονται κατά γωνία 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) γύρω από τον άξονα, ενώ διατηρείται το σχήμα του σχήματος, δηλ. κάθε σημείο του σχήματος πηγαίνει σε ένα σημείο του ίδιου σχήματος (το σχήμα μεταμορφώνεται στον εαυτό του). Ο άξονας ονομάζεται άξονας δεύτερης τάξης.

Το σχήμα 2 δείχνει έναν άξονα τρίτης τάξης, Σχήμα 3 - 4η τάξη, Εικόνα 4 - 5η τάξη.

Ένα αντικείμενο μπορεί να έχει περισσότερους από έναν άξονες περιστροφής: Εικ. 1 - 3 άξονες περιστροφής, Εικ. 2 - 4 άξονες, Εικ. 3 - 5 άξονες, Εικ. 4 – μόνο 1 άξονας

Τα γνωστά γράμματα "I" και "F" έχουν περιστροφική συμμετρία Εάν περιστρέψετε το γράμμα "I" κατά 180° γύρω από έναν άξονα κάθετο στο επίπεδο του γράμματος και διέρχεται από το κέντρο του, το γράμμα θα ευθυγραμμιστεί με τον εαυτό του. Με άλλα λόγια, το γράμμα "I" είναι συμμετρικό ως προς μια περιστροφή 180°, 180°= 360°: 2,n=2, που σημαίνει ότι έχει συμμετρία δεύτερης τάξης.

Σημειώστε ότι το γράμμα "F" έχει επίσης περιστροφική συμμετρία δεύτερης τάξης.

Επιπλέον, το γράμμα έχει κέντρο συμμετρίας και το γράμμα F έχει άξονα συμμετρίας

Ας επιστρέψουμε σε παραδείγματα από τη ζωή: ένα ποτήρι, ένα κιλό παγωτό σε σχήμα κώνου, ένα κομμάτι σύρμα, ένα σωλήνα.

Αν ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά σε αυτά τα σώματα, θα παρατηρήσουμε ότι όλα τους, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, αποτελούνται από έναν κύκλο, μέσα από έναν άπειρο αριθμό αξόνων συμμετρίας υπάρχουν αμέτρητα επίπεδα συμμετρίας. Τα περισσότερα από αυτά τα σώματα (ονομάζονται σώματα περιστροφής) έχουν, φυσικά, ένα κέντρο συμμετρίας (το κέντρο ενός κύκλου), από το οποίο διέρχεται τουλάχιστον ένας περιστροφικός άξονας συμμετρίας.

Για παράδειγμα, ο άξονας του χωνιού παγωτού φαίνεται καθαρά. Τρέχει από τη μέση του κύκλου (που κολλάει έξω από το παγωτό!) μέχρι το αιχμηρό άκρο του χωνιού του χωνιού. Αντιλαμβανόμαστε το σύνολο των στοιχείων συμμετρίας ενός σώματος ως ένα είδος μέτρου συμμετρίας. Η μπάλα, χωρίς αμφιβολία, από άποψη συμμετρίας, είναι μια αξεπέραστη ενσάρκωση της τελειότητας, ένα ιδανικό. Οι αρχαίοι Έλληνες το αντιλαμβάνονταν ως το πιο τέλειο σώμα και τον κύκλο, φυσικά, ως την πιο τέλεια επίπεδη φιγούρα.

Για να περιγράψουμε τη συμμετρία ενός συγκεκριμένου αντικειμένου, είναι απαραίτητο να υποδείξουμε όλους τους άξονες περιστροφής και τη σειρά τους, καθώς και όλα τα επίπεδα συμμετρίας.

Σκεφτείτε, για παράδειγμα, ένα γεωμετρικό σώμα που αποτελείται από δύο πανομοιότυπες κανονικές τετραγωνικές πυραμίδες.

Έχει έναν περιστροφικό άξονα 4ης τάξης (άξονας ΑΒ), τέσσερις περιστροφικούς άξονες 2ης τάξης (άξονες CE,DF, βουλευτής, NQ), πέντε επίπεδα συμμετρίας (επίπεδαCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Φορητή συμμετρία

Ένας άλλος τύπος συμμετρίας είναιφορητός Με συμμετρία.

Μια τέτοια συμμετρία αναφέρεται όταν, όταν μετακινείτε ένα σχήμα κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής σε κάποια απόσταση "a" ή μια απόσταση που είναι πολλαπλάσιο αυτής της τιμής, συμπίπτει με τον εαυτό του Η ευθεία κατά μήκος της οποίας πραγματοποιείται η μεταφορά ονομάζεται άξονας μεταφοράς και η απόσταση "a" ονομάζεται στοιχειώδης μεταφορά, περίοδος ή βήμα συμμετρίας.

ΕΝΑ

Ένα περιοδικά επαναλαμβανόμενο μοτίβο σε μια μακριά λωρίδα ονομάζεται περίγραμμα. Στην πράξη τα περιγράμματα συναντώνται σε διάφορες μορφές (τοιχογραφία, χυτοσίδηρος, γύψινα ανάγλυφα ή κεραμικά). Τα σύνορα χρησιμοποιούνται από ζωγράφους και καλλιτέχνες όταν διακοσμούν ένα δωμάτιο. Για να φτιάξετε αυτά τα στολίδια, γίνεται ένα στένσιλ. Μετακινούμε το στένσιλ, αναποδογυρίζοντάς το ή όχι, χαράσσοντας το περίγραμμα, επαναλαμβάνοντας το σχέδιο και παίρνουμε ένα στολίδι (οπτική επίδειξη).

Το περίγραμμα είναι εύκολο να κατασκευαστεί χρησιμοποιώντας ένα στένσιλ (το αρχικό στοιχείο), μετακινώντας ή αναποδογυρίζοντας το και επαναλαμβάνοντας το σχέδιο. Το σχήμα δείχνει πέντε τύπους στένσιλ:ΕΝΑ ) ασύμμετρη?προ ΧΡΙΣΤΟΥ ) με έναν άξονα συμμετρίας: οριζόντιο ή κατακόρυφο.σολ ) κεντρικά συμμετρικό?ρε ) με δύο άξονες συμμετρίας: κάθετο και οριζόντιο.

Για την κατασκευή περιγραμμάτων, χρησιμοποιούνται οι ακόλουθοι μετασχηματισμοί:

ΕΝΑ ) παράλληλη μεταφορά?σι ) συμμετρία ως προς τον κατακόρυφο άξονα.V ) κεντρική συμμετρία.σολ ) συμμετρία ως προς τον οριζόντιο άξονα.

Μπορείτε να φτιάξετε πρίζες με τον ίδιο τρόπο. Για να γίνει αυτό, ο κύκλος χωρίζεται σεn ίσους τομείς, σε έναν από αυτούς γίνεται ένα δείγμα μοτίβο και στη συνέχεια το τελευταίο επαναλαμβάνεται διαδοχικά στα υπόλοιπα μέρη του κύκλου, περιστρέφοντας το σχέδιο κάθε φορά κατά γωνία 360°/n .

Ένα σαφές παράδειγμα χρήσης αξονικής και φορητής συμμετρίας είναι ο φράκτης που φαίνεται στη φωτογραφία.

Συμπέρασμα: Έτσι, υπάρχουν διαφορετικοί τύποι συμμετρίας, τα συμμετρικά σημεία σε κάθε έναν από αυτούς τους τύπους συμμετρίας κατασκευάζονται σύμφωνα με ορισμένους νόμους. Στη ζωή, συναντάμε παντού τον ένα ή τον άλλο τύπο συμμετρίας και συχνά στα αντικείμενα που μας περιβάλλουν, μπορούν να σημειωθούν αρκετοί τύποι συμμετρίας ταυτόχρονα. Αυτό δημιουργεί τάξη, ομορφιά και τελειότητα στον κόσμο γύρω μας.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ:

Εγχειρίδιο Μαθηματικών Δημοτικού. M.Ya. Vygodsky. – Εκδοτικός οίκος «Nauka». - Μόσχα 1971 – 416 σελίδες.

Σύγχρονο λεξικό ξένων λέξεων. - Μ.: Ρωσική γλώσσα, 1993.

Η ιστορία των μαθηματικών στο σχολείοIX - Χτάξεις. Γ.Ι. Γκλέιζερ. – Εκδοτικός οίκος «Prosveshcheniye». - Μόσχα 1983 – 351 σελίδες.

Εικαστική γεωμετρία Ε ́ – ΣΤ ́ Δημοτικού. ΑΝ. Sharygin, L.N. Εργκανζίεβα. – Εκδοτικός οίκος «Δρόφα», Μόσχα 2005. – 189 σελίδες.

Εγκυκλοπαίδεια για παιδιά. Βιολογία. S. Ismailova. – Εκδοτικός Οίκος Avanta+. - Μόσχα 1997 – 704 σελίδες.

Urmantsev Yu.A. Συμμετρία της φύσης και η φύση της συμμετρίας - Μ.: Μυσλ arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/

Σύνολο:0
Σε επαφή με 0
Google+ 0
Εντάξει 0
Facebook 0